Finite Group Databasebeta

← #508027

Subgroups — #508027

Order 512.

991 conjugacy classes of subgroups; only the 148 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 991 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 148 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3059C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33648C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2185C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#32942C211yesmaximal, characteristic
5#13388C214yesmaximal, complemented
6#13320C214yesmaximal, complemented
7#12869C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12737C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12683C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×Q16C2211yescharacteristic
11C22×#131C2211yescharacteristic
12C2×#536—21no—
13C22×SD32C2212yescomplemented
14C2×#472C2212yes—
15#3059—22no—
16#3059—22no—
17#3059—22no—
18#3059C2214yes—
19C2×#470—22no—
20C2×#467—21no—
21C2×#467—21no—
22C2×#466C2211yescharacteristic
23#3006—21no—
24C2×#427C2211yescharacteristic
25C2×#419—21no—
26#2234—22no—
27#2233—21no—
28#2232—21no—
29#2185—22no—
30#2185—22no—
31#2159C2212yescomplemented
32C2×#362C2214yescomplemented
33#2140C2212yescomplemented
34C2×#358C2212yescomplemented
35C2×#350C2214yes—
36#2112C2211yescharacteristic
37C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
38#1907—22no—
39#1900—21no—
40#1816C2212yes—
41#1810C2211yescharacteristic
42#1382C2214yescomplemented
43C22×#41D411yescharacteristic
44C23×Q8—21no—
45C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
46C22×Q16—21no—
47C22×Q16—21no—
48C22×Q16—21no—
49C22×Q16—44no—
50C22×Q16D412yes—
51C22×Q16D412yes—
52C22×Q16C2312yes—
53C22×D8C2311yescharacteristic
54C2×#131—21no—
55C2×#131—21no—
56C2×#131—44no—
57C2×#131D412yes—
58C2×#131C2312yes—
59C22×M16—21no—
60C22×M16D411yescharacteristic
61C23×C8—21no—
62C23×C8C2311yescharacteristic
63#536—24no—
64#536—24no—
65#536—42no—
66#536—42no—
67C2×C4⋊Q8—41no—
68C2×#124—41no—
69C2×#123—42no—
70C2×C22⋊Q8—22no—
71C2×C22⋊Q8—22no—
72C2×#121—21no—
73C2×#117—21no—
74C2×SD32—24no—
75C2×SD32—44no—
76C2×M32C2312yes—
77C22×C16C2312yes—
78#472—44no—
79#470—28no—
80#470—28no—
81#467—24no—
82#467—24no—
83#467—24no—
84#467—24no—
85#466—21no—
86#466—21no—
87#466—21no—
88#466—21no—
89#449—42no—
90#448—41no—
91#447—41no—
92C2×#108C2312yes—
93#427—21no—
94#427—21no—
95#427D412yes—
96#427C2312yes—
97C2×#107D411yescharacteristic
98C2×#107D411yescharacteristic
99C2×#107C2311yescharacteristic
100C2×#106—21no—
101#419—24no—
102#419—24no—
103#417—22no—
104C2×#103—22no—
105C2×#103—22no—
106C2×#102—21no—
107C2×#100—22no—
108#407—21no—
109#367—22no—
110#366—22no—
111#362—44no—
112#358—24no—
113#357—22no—
114#357—22no—
115#350—44no—
116C22⋊C16—21no—
117C22⋊C16—21no—
118C22⋊C16—21no—
119C22⋊C16—21no—
120#343—22no—
121#341—21no—
122C2×#41—21no—
123C2×#41—21no—
124C2×#41—42no—
125C2×#41—42no—
126C2×#41D812yes—
127C2×#41C2×D412yes—
128C22×Q8—22no—
129C22×Q8—22no—
130C22×Q8—22no—
131C22×Q8—44no—
132C22×Q8—44no—
133C22×Q8—41no—
134C22×Q8—41no—
135C22×Q8—41no—
136C22×Q8D811yescharacteristic
137C22×D4—21no—
138C22×D4—21no—
139C22×D4—41no—
140C22×D4D811yescharacteristic
141C23×C4—21no—
142C23×C4—41no—
143C23×C4C2×D411yescharacteristic
144AGL(1,ℤ/8)—44no—
145AGL(1,ℤ/8)—44no—
146C2×Q16—22no—
147C2×Q16—22no—
148C2×Q16—22no—
149C2×Q16—24no—
150C2×Q16—24no—
151C2×Q16—44no—
152C2×Q16—44no—
153C2×Q16—44no—
154C2×Q16—44no—
155C2×Q16—44no—
156C2×Q16C2×D414yes—
157C2×SD16—42no—
158C2×D8—21no—
159C2×D8—21no—
160C2×D8—24no—
161C2×D8—42no—
162#131—24no—
163#131—24no—
164#131—42no—
165#131—42no—
166#131—44no—
167#131—44no—
168C2×M16—21no—
169C2×M16—22no—
170C2×M16—22no—
171C2×M16—22no—
172C2×M16—44no—
173C2×M16—42no—
174C2×M16C2×D412yes—
175C22×C8—24no—
176C22×C8—21no—
177C22×C8—22no—
178C22×C8—22no—
179C22×C8—44no—
180C22×C8C2×D411yescharacteristic
181C22×C8C2×D411yescharacteristic
182C22×C8C2×D411yescharacteristic
183C22×C8C2×D411yescharacteristic
184C22×C8C2×D411yescharacteristic
185C22×C8C2411yescharacteristic
186C4⋊Q8—44no—
187C4⋊Q8—44no—
188#124—44no—
189#124—44no—
190#123—48no—
191#123—48no—
192C22⋊Q8—28no—
193C22⋊Q8—28no—
194C22⋊Q8—44no—
195C22⋊Q8—44no—
196#121—41no—
197#121—41no—
198#121—41no—
199#121—41no—
200#117—22no—
201#117—22no—
202#117—41no—
203#117—41no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—42no—
208C2×C4⋊C4—42no—
209C2×C22⋊C4—42no—
210C2×C22⋊C4—42no—
211C2×C22⋊C4—41no—
212C2×C22⋊C4—41no—
213C2×C42—41no—
214SD32—48no—
215M32—24no—
216C2×C16—22no—
217C2×C16—22no—
218C2×C16—24no—
219#108—24no—
220#107—21no—
221#107—21no—
222#107—21no—
223#107—21no—
224#107C2×D412yes—
225#107C2×D412yes—
226#106—22no—
227#106—22no—
228#103—28no—
229#103—28no—
230#103—42no—
231#102—42no—
232#102—41no—
233#102—41no—
234#100—44no—
235C22⋊C8—41no—
236C22⋊C8—41no—
237C24—21no—
238C24—41no—
239C24AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
240#41—22no—
241#41—22no—
242#41—22no—
243#41—22no—
244#41—42no—
245#41—42no—
246#41—42no—
247#41—44no—
248#41—42no—
249C2×Q8—21no—
250C2×Q8—24no—
251C2×Q8—42no—
252C2×Q8—44no—
253C2×Q8—44no—
254C2×Q8—44no—
255C2×Q8—44no—
256C2×Q8—42no—
257C2×Q8—42no—
258C2×Q8—42no—
259C2×Q8—44no—
260C2×Q8—44no—
261C2×Q8—84no—
262C2×Q8—84no—
263C2×Q8—84no—
264C2×Q8C2×D812yes—
265C2×D4—22no—
266C2×D4—22no—
267C2×D4—21no—
268C2×D4—42no—
269C2×D4—44no—
270C2×D4—41no—
271C2×D4—42no—
272C2×D4—41no—
273C2×D4—42no—
274C2×D4—81no—
275C2×D4—81no—
276C2×D4—162no—
277C2×D4C2×D812yes—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—42no—
284C22×C4—42no—
285C22×C4—42no—
286C22×C4—41no—
287C22×C4—41no—
288C22×C4—42no—
289C22×C4—42no—
290C22×C4—41no—
291C22×C4—84no—
292C22×C4#12011yescharacteristic
293C22×C4#12011yescharacteristic
294C22×C4C2×D811yescharacteristic
295C22×C4C2×D811yescharacteristic
296C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
297C22×C4C22×D411yescharacteristic
298Q16—24no—
299Q16—24no—
300Q16—44no—
301Q16—44no—
302Q16—44no—
303SD16—84no—
304D8—42no—
305D8—42no—
306D8—84no—
307M16—22no—
308M16—22no—
309M16—44no—
310M16—42no—
311M16—44no—
312M16—42no—
313M16—42no—
314C2×C8—22no—
315C2×C8—22no—
316C2×C8—22no—
317C2×C8—22no—
318C2×C8—22no—
319C2×C8—22no—
320C2×C8—44no—
321C2×C8—42no—
322C2×C8—44no—
323C2×C8—42no—
324C2×C8#12011yescharacteristic
325C2×C8#12011yescharacteristic
326C2×C8C22×D411yescharacteristic
327C2×C8C22×D411yescharacteristic
328C2×C8H(5,𝔽2)14yes—
329C4⋊C4—22no—
330C4⋊C4—22no—
331C4⋊C4—48no—
332C4⋊C4—48no—
333C4⋊C4—41no—
334C4⋊C4—41no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—41no—
337C22⋊C4—48no—
338C22⋊C4—48no—
339C22⋊C4—42no—
340C22⋊C4—42no—
341C22⋊C4—81no—
342C22⋊C4—81no—
343C42—42no—
344C42—42no—
345C16—42no—
346C16—42no—
347C23—22no—
348C23—22no—
349C23—22no—
350C23—41no—
351C23—42no—
352C23—42no—
353C23—42no—
354C23—81no—
355C23—82no—
356C23—161no—
357C23—161no—
358C23#44711yescharacteristic
359C23#44711yescharacteristic
360C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
361Q8—22no—
362Q8—22no—
363Q8—42no—
364Q8—44no—
365Q8—44no—
366Q8—84no—
367Q8—84no—
368Q8—84no—
369D4—22no—
370D4—22no—
371D4—42no—
372D4—44no—
373D4—42no—
374D4—42no—
375D4—81no—
376D4—82no—
377D4—81no—
378D4—162no—
379D4—162no—
380C2×C4—22no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—22no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—22no—
388C2×C4—44no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—44no—
395C2×C4—82no—
396C2×C4—84no—
397C2×C4—84no—
398C2×C4—84no—
399C2×C4—82no—
400C2×C4—81no—
401C2×C4—161no—
402C2×C4#44711yescharacteristic
403C2×C4#44711yescharacteristic
404C2×C4C2×#12011yescharacteristic
405C2×C4#53412yes—
406C2×C4C22×D811yescharacteristic
407C2×C4#57512yes—
408C8—21no—
409C8—21no—
410C8—42no—
411C8—82no—
412C8#53412yes—
413C8#53512yes—
414C22—21no—
415C22—21no—
416C22—21no—
417C22—21no—
418C22—21no—
419C22—21no—
420C22—21no—
421C22—44no—
422C22—42no—
423C22—42no—
424C22—42no—
425C22—84no—
426C22—161no—
427C22—161no—
428C22—161no—
429C22—322no—
430C22#219312yes—
431C22C2×#44711yescharacteristic
432C22#319412yes—
433C4—21no—
434C4—21no—
435C4—42no—
436C4—82no—
437C4—82no—
438C4—84no—
439C4—161no—
440C4#261311yescharacteristic
441C4#300511yescharacteristic
442C4#318612yes—
443C2—22no—
444C2—22no—
445C2—41no—
446C2—82no—
447C2—321no—
448C2#2959211yescharacteristic
449C2C2×#219311yescharacteristic
450C2#3354011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radical#32942C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C22×#131 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3059C2semidirect
2. #33648C2semidirect
3. C2×#2185C2semidirect
5. #13388C2semidirect
6. #13320C2semidirect
7. #12869C2semidirect
8. #12737C2semidirect
9. #12683C2semidirect
13. C22×SD32C22semidirect
31. #2159C22semidirect
32. C2×#362C22semidirect
33. #2140C22semidirect
34. C2×#358C22semidirect
42. #1382C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30592
#336482
C2×#21852
#329422
#133882
#133202
#128692
#127372
#126832