Finite Group Databasebeta

← #508030

Subgroups — #508030

Order 512.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60450C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33648C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2186C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#32942C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13388C212yesmaximal, complemented
6#13387C212yesmaximal, complemented
7#13320C212yesmaximal, complemented
8#13319C212yesmaximal, complemented
9#12869C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12738C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12683C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#135C2211yescharacteristic
13C22×#131C2211yescharacteristic
14#3449—21no—
15C22×SD32C2211yescharacteristic, complemented
16C22×D16C2211yescharacteristic, complemented
17C2×#472C2212yes—
18#3061—21no—
19#3061—21no—
20#3060—22no—
21#3059C2212yes—
22#3058C2212yes—
23#3057—22no—
24#3054—22no—
25#3050—22no—
26C2×#466C2211yescharacteristic
27#3006—21no—
28C2×#427C2211yescharacteristic
29#2896—21no—
30#2234—22no—
31#2233—21no—
32#2232—21no—
33#2186—22no—
34#2186—22no—
35#2159C2212yescomplemented
36C2×#362C2212yescomplemented
37C2×#361C2212yescomplemented
38#2140C2212yescomplemented
39C2×#358C2211yescharacteristic, complemented
40C2×#357C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#350C2212yes—
42C2×#350C2212yes—
43#2112C2211yescharacteristic
44C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
45#1907—22no—
46#1900—21no—
47#1816C2212yes—
48#1810C2211yescharacteristic
49#1382C2212yescomplemented
50#1382C2212yescomplemented
51C22×#41—21no—
52C22×#41D411yescharacteristic
53C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
54C2×#135—21no—
55C2×#135—21no—
56C2×#135—42no—
57C2×#135—42no—
58C2×#135D412yes—
59C2×#135D412yes—
60C22×Q16C2311yescharacteristic
61C22×SD16—21no—
62C22×D8C2311yescharacteristic
63C22×D8C2311yescharacteristic
64C2×#131—21no—
65C2×#131—21no—
66C2×#131—42no—
67C2×#131—42no—
68C2×#131D412yes—
69C2×#131C2312yes—
70C22×M16—21no—
71C22×M16D411yescharacteristic
72C23×C8—21no—
73C23×C8C2311yescharacteristic
74#537—22no—
75#537—22no—
76#536—22no—
77#536—41no—
78#535—22no—
79#535—41no—
80#534—42no—
81#532—42no—
82#525—24no—
83#525—42no—
84C2×#121—21no—
85C2×#117—21no—
86C2×SD32—22no—
87C2×SD32—42no—
88C2×D16—22no—
89C2×D16—42no—
90C2×M32C2312yes—
91C22×C16C2311yescharacteristic
92C22×C16C2311yescharacteristic
93#472—42no—
94#472—42no—
95#470—24no—
96#469—24no—
97#468—24no—
98#468—24no—
99#467—22no—
100#467—22no—
101#466—22no—
102#466—22no—
103#466—21no—
104#466—21no—
105#466—21no—
106#466—21no—
107#465—24no—
108#465—24no—
109#449—42no—
110#448—41no—
111#447—41no—
112C2×#108C2312yes—
113#427—21no—
114#427—21no—
115#427D412yes—
116#427C2312yes—
117C2×#107D411yescharacteristic
118C2×#107D411yescharacteristic
119C2×#107C2311yescharacteristic
120C2×#106—21no—
121#419—22no—
122#418—22no—
123#417—22no—
124#417—22no—
125#417—22no—
126#416—24no—
127C2×#102—21no—
128C2×#100—22no—
129#407—21no—
130#367—22no—
131#366—22no—
132#362—42no—
133#361—42no—
134#358—22no—
135#357—22no—
136#357—22no—
137#357—22no—
138#350—42no—
139#350—42no—
140C22⋊C16—21no—
141C22⋊C16—21no—
142C22⋊C16—21no—
143C22⋊C16—21no—
144#343—22no—
145#341—21no—
146C2×#41—21no—
147C2×#41—21no—
148C2×#41—22no—
149C2×#41—22no—
150C2×#41—42no—
151C2×#41—42no—
152C2×#41—44no—
153C2×#41—44no—
154C2×#41—41no—
155C2×#41—41no—
156C2×#41D812yes—
157C2×#41C2×D412yes—
158C22×Q8—21no—
159C22×Q8D811yescharacteristic
160C22×D4—21no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—41no—
164C22×D4—41no—
165C22×D4D811yescharacteristic
166C23×C4—21no—
167C23×C4—41no—
168C23×C4C2×D411yescharacteristic
169AGL(1,ℤ/8)—44no—
170AGL(1,ℤ/8)—44no—
171#135—42no—
172#135—42no—
173#135—42no—
174#135—42no—
175#135—44no—
176#135—44no—
177C2×Q16—21no—
178C2×Q16—22no—
179C2×Q16—22no—
180C2×Q16C2×D412yes—
181C2×SD16—22no—
182C2×SD16—22no—
183C2×SD16—44no—
184C2×SD16—42no—
185C2×D8—21no—
186C2×D8—21no—
187C2×D8—21no—
188C2×D8—22no—
189C2×D8—22no—
190C2×D8—22no—
191C2×D8—22no—
192C2×D8—42no—
193C2×D8C2×D412yes—
194#131—22no—
195#131—22no—
196#131—22no—
197#131—22no—
198#131—42no—
199#131—42no—
200#131—42no—
201#131—42no—
202#131—44no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—22no—
205C2×M16—22no—
206C2×M16—22no—
207C2×M16—42no—
208C2×M16—42no—
209C2×M16—42no—
210C2×M16C2×D412yes—
211C22×C8—22no—
212C22×C8—22no—
213C22×C8—21no—
214C22×C8—22no—
215C22×C8—22no—
216C22×C8—44no—
217C22×C8C2×D411yescharacteristic
218C22×C8C2×D411yescharacteristic
219C22×C8C2×D411yescharacteristic
220C22×C8C2×D411yescharacteristic
221C22×C8C2×D411yescharacteristic
222C22×C8C2411yescharacteristic
223C4⋊Q8—42no—
224#127—42no—
225#124—42no—
226#124—42no—
227#123—44no—
228#123—44no—
229C22⋊Q8—24no—
230C22⋊Q8—24no—
231C22⋊Q8—42no—
232C22⋊Q8—42no—
233#121—24no—
234#121—24no—
235#121—42no—
236#121—42no—
237#121—44no—
238#121—44no—
239#121—41no—
240#121—41no—
241#121—41no—
242#121—41no—
243#120—44no—
244#120—44no—
245C4×D4—44no—
246C4×D4—44no—
247#117—22no—
248#117—22no—
249#117—41no—
250#117—41no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—41no—
255C2×C22⋊C4—41no—
256C2×C42—41no—
257SD32—44no—
258D16—44no—
259M32—22no—
260M32—22no—
261C2×C16—22no—
262C2×C16—21no—
263C2×C16—21no—
264C2×C16—22no—
265C2×C16—22no—
266#108—22no—
267#108—22no—
268#107—21no—
269#107—21no—
270#107—21no—
271#107—21no—
272#107C2×D412yes—
273#107C2×D412yes—
274#106—22no—
275#106—22no—
276#103—24no—
277#103—24no—
278#103—42no—
279#102—24no—
280#102—24no—
281#102—42no—
282#102—41no—
283#102—41no—
284#100—44no—
285C22⋊C8—41no—
286C22⋊C8—41no—
287C24—21no—
288C24—41no—
289C24—41no—
290C24AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
291#41—22no—
292#41—22no—
293#41—22no—
294#41—22no—
295#41—42no—
296#41—42no—
297#41—42no—
298#41—44no—
299#41—42no—
300#41—44no—
301#41—44no—
302#41—44no—
303#41—44no—
304#41—84no—
305#41—84no—
306C2×Q8—21no—
307C2×Q8—22no—
308C2×Q8—42no—
309C2×Q8—41no—
310C2×Q8—42no—
311C2×Q8—42no—
312C2×Q8C2×D812yes—
313C2×D4—22no—
314C2×D4—22no—
315C2×D4—22no—
316C2×D4—21no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—44no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—44no—
322C2×D4—44no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—84no—
331C2×D4—81no—
332C2×D4—81no—
333C2×D4—162no—
334C2×D4C2×D812yes—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—84no—
349C22×C4#12011yescharacteristic
350C22×C4#12011yescharacteristic
351C22×C4C2×D811yescharacteristic
352C22×C4C2×D811yescharacteristic
353C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
354C22×C4C22×D411yescharacteristic
355Q16—22no—
356Q16—22no—
357Q16—42no—
358SD16—44no—
359SD16—44no—
360SD16—84no—
361D8—22no—
362D8—22no—
363D8—41no—
364D8—41no—
365D8—42no—
366D8—42no—
367D8—84no—
368M16—22no—
369M16—22no—
370M16—44no—
371M16—42no—
372M16—42no—
373M16—42no—
374M16—42no—
375M16—42no—
376C2×C8—22no—
377C2×C8—21no—
378C2×C8—21no—
379C2×C8—21no—
380C2×C8—21no—
381C2×C8—22no—
382C2×C8—22no—
383C2×C8—22no—
384C2×C8—44no—
385C2×C8—42no—
386C2×C8—42no—
387C2×C8—42no—
388C2×C8—42no—
389C2×C8#12011yescharacteristic
390C2×C8#12011yescharacteristic
391C2×C8C22×D411yescharacteristic
392C2×C8C22×D411yescharacteristic
393C2×C8H(5,𝔽2)12yes—
394C2×C8H(5,𝔽2)12yes—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—44no—
398C4⋊C4—44no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—41no—
403C22⋊C4—44no—
404C22⋊C4—44no—
405C22⋊C4—44no—
406C22⋊C4—44no—
407C22⋊C4—42no—
408C22⋊C4—42no—
409C22⋊C4—81no—
410C22⋊C4—81no—
411C42—42no—
412C42—42no—
413C16—41no—
414C16—41no—
415C16—42no—
416C23—22no—
417C23—22no—
418C23—41no—
419C23—41no—
420C23—42no—
421C23—42no—
422C23—81no—
423C23—81no—
424C23—82no—
425C23—81no—
426C23—82no—
427C23—161no—
428C23—161no—
429C23—161no—
430C23—161no—
431C23#44711yescharacteristic
432C23#44711yescharacteristic
433C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
434Q8—22no—
435Q8—22no—
436Q8—42no—
437Q8—42no—
438Q8—42no—
439Q8—82no—
440D4—22no—
441D4—22no—
442D4—42no—
443D4—44no—
444D4—42no—
445D4—42no—
446D4—42no—
447D4—42no—
448D4—84no—
449D4—84no—
450D4—81no—
451D4—82no—
452D4—82no—
453D4—81no—
454D4—164no—
455D4—164no—
456D4—162no—
457D4—162no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—44no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—84no—
474C2×C4—84no—
475C2×C4—82no—
476C2×C4—81no—
477C2×C4—161no—
478C2×C4—161no—
479C2×C4—161no—
480C2×C4#44711yescharacteristic
481C2×C4#44711yescharacteristic
482C2×C4C2×#12011yescharacteristic
483C2×C4#53412yes—
484C2×C4C22×D811yescharacteristic
485C2×C4#57512yes—
486C8—21no—
487C8—21no—
488C8—42no—
489C8—82no—
490C8#53411yescharacteristic
491C8#53411yescharacteristic
492C8#53512yes—
493C22—21no—
494C22—21no—
495C22—21no—
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22—42no—
502C22—42no—
503C22—42no—
504C22—82no—
505C22—84no—
506C22—82no—
507C22—82no—
508C22—82no—
509C22—164no—
510C22—161no—
511C22—161no—
512C22—161no—
513C22—322no—
514C22C2×#44711yescharacteristic
515C22#319412yes—
516C4—21no—
517C4—21no—
518C4—42no—
519C4—82no—
520C4—82no—
521C4—82no—
522C4—161no—
523C4#261311yescharacteristic
524C4#300511yescharacteristic
525C4#318612yes—
526C2—22no—
527C2—41no—
528C2—41no—
529C2—82no—
530C2—162no—
531C2—321no—
532C2#2959211yescharacteristic
533C2#3353811yescharacteristic
534C2#3354111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C22×#131 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60450C2semidirect
2. #33648C2semidirect
3. C2×#2186C2semidirect
4. #32942C2semidirect
5. #13388C2semidirect
6. #13387C2semidirect
7. #13320C2semidirect
8. #13319C2semidirect
9. #12869C2semidirect
10. #12738C2semidirect
11. #12683C2semidirect
15. C22×SD32C22semidirect
16. C22×D16C22semidirect
35. #2159C22semidirect
36. C2×#362C22semidirect
37. C2×#361C22semidirect
38. #2140C22semidirect
39. C2×#358C22semidirect
40. C2×#357C22semidirect
49. #1382C22semidirect
50. #1382C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#604502
#336482
C2×#21862
#329422
#133882
#133872
#133202
#133192
#128692
#127382
#126832