Finite Group Databasebeta

← #508032

Subgroups — #508032

Order 512.

979 conjugacy classes of subgroups; only the 140 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 979 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 140 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60471C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33657C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33522C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#32948C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13404C212yesmaximal, complemented
6#13401C212yesmaximal, complemented
7#13319C212yesmaximal, complemented
8#13310C212yesmaximal, complemented
9#12877C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12741C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12685C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3585—21no—
13C2×#576C2211yescharacteristic
14#3573C2211yescharacteristic
15C2×#509C2211yescharacteristic, complemented
16C22×D16C2211yescharacteristic, complemented
17#3068—24no—
18#3068—22no—
19#3067—22no—
20#3067C2212yes—
21C2×#472—22no—
22C2×#472C2212yes—
23#3058C2211yescharacteristic
24#3058C2212yescomplemented
25#3027—21no—
26#2916C2211yescharacteristic
27#2888—21no—
28#2238—24no—
29#2186—22no—
30#2184—22no—
31#2155C2212yescomplemented
32C2×#361C2212yescomplemented
33#2145C2212yescomplemented
34#2140C2211yescharacteristic, complemented
35#2140C2212yescomplemented
36#2138C2211yescharacteristic, complemented
37#2117C2212yescomplemented
38C2×#350C2212yescomplemented
39#2115C2211yescharacteristic
40#2113C2211yescharacteristic
41#1910—21no—
42#1910—22no—
43#1812C2211yescharacteristic
44#1812C2212yescomplemented
45#1389C2212yescomplemented
46#1382C2212yescomplemented
47#585D411yescharacteristic
48C2×H(5,𝔽2)—21no—
49#577—44no—
50#576—42no—
51#576—42no—
52#576—44no—
53#575—24no—
54#575—22no—
55C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
56C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
57C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
58C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
59C2×#135D412yescomplemented
60C2×#135C2311yescharacteristic
61C22×D8D412yescomplemented
62C22×D8C2311yescharacteristic
63C22×D8C2311yescharacteristic
64#568—21no—
65#568—22no—
66#568—42no—
67#568D411yescharacteristic
68#568D412yes—
69C2×#131—22no—
70C2×#131—42no—
71C2×#131C2312yes—
72C2×#131C2311yescharacteristic
73#535—21no—
74#535—22no—
75#509—42no—
76C2×SD32—21no—
77C2×D16—22no—
78C2×D16—21no—
79C2×D16—42no—
80C2×M32C2311yescharacteristic
81C2×M32C2312yes—
82C22×C16C2311yescharacteristic
83#473—22no—
84#472—28no—
85#472—22no—
86#472—24no—
87#472—24no—
88#471—28no—
89#471—24no—
90#469—22no—
91#469—42no—
92#466—22no—
93#466—42no—
94B(4,𝔽2)—44no—
95#430—21no—
96#430D414yescomplemented
97C2×#108—22no—
98C2×#108C2312yes—
99#427C2312yes—
100#427C2311yescharacteristic
101#418—21no—
102#418—22no—
103#413—24no—
104#413—22no—
105C2×#100—24no—
106C2×#100—22no—
107#410—21no—
108#410—22no—
109#365—24no—
110#361—24no—
111#360—42no—
112#358—21no—
113#357—21no—
114#357—22no—
115#357—42no—
116#350—42no—
117#350—42no—
118#349—22no—
119C22⋊C16—22no—
120H(3,ℤ/4)—21no—
121H(3,ℤ/4)—22no—
1222−1+4—22no—
1232−1+4—21no—
124H(5,𝔽2)—22no—
125H(5,𝔽2)—22no—
126H(5,𝔽2)—21no—
127H(5,𝔽2)—44no—
128H(5,𝔽2)—44no—
129C2×#41—22no—
130C2×#41—22no—
131C2×#41—21no—
132C2×#41—42no—
133C2×#41—41no—
134C2×#41C2×D412yes—
135C2×#41C2×D411yescharacteristic
136C22×D4—22no—
137C22×D4—21no—
138C22×D4—21no—
139C22×D4—41no—
140C22×D4—42no—
141#137—24no—
142#137—44no—
143#137—42no—
144AGL(1,ℤ/8)—24no—
145AGL(1,ℤ/8)—28no—
146AGL(1,ℤ/8)—44no—
147AGL(1,ℤ/8)—48no—
148AGL(1,ℤ/8)—44no—
149AGL(1,ℤ/8)—48no—
150AGL(1,ℤ/8)—44no—
151AGL(1,ℤ/8)—42no—
152#135—22no—
153#135—22no—
154#135—42no—
155#135—42no—
156#135—48no—
157#135—44no—
158C2×Q16C2×D411yescharacteristic
159C2×SD16—22no—
160C2×SD16—21no—
161C2×SD16—44no—
162C2×SD16—42no—
163C2×D8—22no—
164C2×D8—21no—
165C2×D8—21no—
166C2×D8—21no—
167C2×D8—22no—
168C2×D8—22no—
169C2×D8—22no—
170C2×D8—22no—
171C2×D8—42no—
172C2×D8—42no—
173C2×D8—44no—
174C2×D8—42no—
175C2×D8C2×D411yescharacteristic
176C2×D8C2×D412yes—
177#131—22no—
178#131—22no—
179#131—24no—
180#131—22no—
181#131—22no—
182#131—22no—
183#131—22no—
184#131—42no—
185#131—42no—
186#131—42no—
187#131—42no—
188#131—44no—
189#131—44no—
190C2×M16—22no—
191C2×M16—22no—
192C2×M16—24no—
193C2×M16—22no—
194C2×M16—42no—
195C2×M16—42no—
196C2×M16—44no—
197C2×M16C2×D412yes—
198C2×M16C2×D411yescharacteristic
199C2×M16C2×D412yes—
200C22×C8—22no—
201C22×C8—42no—
202C22×C8C2×D412yes—
203C22×C8C2411yescharacteristic
204#127—41no—
205#127—42no—
206#124—41no—
207#124—42no—
208#121—44no—
209#121—42no—
210#120—44no—
211#120—42no—
212#117—21no—
213#117—22no—
214SD32—42no—
215D16—44no—
216D16—42no—
217M32—22no—
218M32—22no—
219M32—22no—
220C2×C16—21no—
221C2×C16—21no—
222C2×C16—22no—
223C2×C16—22no—
224#108—24no—
225#108—22no—
226#108C2×D414yes—
227#107—21no—
228#107—22no—
229#106—21no—
230#106—22no—
231#102—44no—
232#102—42no—
233#101—24no—
234#100—24no—
235#100—28no—
236#99—44no—
237#99—42no—
238C24—41no—
239C24—42no—
240C24—41no—
241#41—22no—
242#41—22no—
243#41—24no—
244#41—22no—
245#41—22no—
246#41—22no—
247#41—22no—
248#41—44no—
249#41—42no—
250#41—44no—
251#41—44no—
252#41—42no—
253#41—42no—
254#41—42no—
255#41—42no—
256#41—42no—
257#41—84no—
258C2×Q8—22no—
259C2×Q8—21no—
260C2×Q8—42no—
261C2×Q8#13511yescharacteristic
262C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
263C2×D4—22no—
264C2×D4—22no—
265C2×D4—21no—
266C2×D4—22no—
267C2×D4—44no—
268C2×D4—44no—
269C2×D4—42no—
270C2×D4—44no—
271C2×D4—42no—
272C2×D4—41no—
273C2×D4—42no—
274C2×D4—41no—
275C2×D4—42no—
276C2×D4—42no—
277C2×D4—41no—
278C2×D4—41no—
279C2×D4—42no—
280C2×D4—42no—
281C2×D4—42no—
282C2×D4—88no—
283C2×D4—84no—
284C2×D4—84no—
285C2×D4—82no—
286C2×D4#13511yescharacteristic
287C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
288C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—41no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4#12012yes—
294C22×C4C22×D411yescharacteristic
295Q16—21no—
296Q16—21no—
297Q16—44no—
298SD16—44no—
299SD16—44no—
300SD16—44no—
301SD16—48no—
302SD16—42no—
303D8—22no—
304D8—21no—
305D8—22no—
306D8—21no—
307D8—44no—
308D8—44no—
309D8—48no—
310D8—41no—
311D8—41no—
312D8—42no—
313D8—42no—
314M16—22no—
315M16—24no—
316M16—22no—
317M16—24no—
318M16—22no—
319M16—44no—
320M16—42no—
321M16—44no—
322M16—42no—
323M16—42no—
324M16—42no—
325C2×C8—22no—
326C2×C8—22no—
327C2×C8—22no—
328C2×C8—44no—
329C2×C8—42no—
330C2×C8—44no—
331C2×C8—42no—
332C2×C8—42no—
333C2×C8—42no—
334C2×C8#12012yes—
335C2×C8C22×D411yescharacteristic
336C2×C8C22×D411yescharacteristic
337C2×C8H(5,𝔽2)12yes—
338C2×C8H(5,𝔽2)12yes—
339C4⋊C4—41no—
340C4⋊C4—42no—
341C22⋊C4—42no—
342C22⋊C4—41no—
343C22⋊C4—84no—
344C22⋊C4—82no—
345C42—41no—
346C42—42no—
347C16—41no—
348C16—41no—
349C16—42no—
350C23—22no—
351C23—42no—
352C23—41no—
353C23—42no—
354C23—84no—
355C23—82no—
356C23—82no—
357C23—81no—
358C23—321no—
359C23—321no—
360C23—322no—
361C23#44912yes—
362C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
363Q8—22no—
364Q8—22no—
365Q8—22no—
366Q8—42no—
367Q8—41no—
368Q8—41no—
369D4—24no—
370D4—22no—
371D4—22no—
372D4—22no—
373D4—42no—
374D4—44no—
375D4—42no—
376D4—42no—
377D4—42no—
378D4—41no—
379D4—41no—
380D4—42no—
381D4—84no—
382D4—84no—
383D4—82no—
384D4—81no—
385D4—82no—
386D4—82no—
387D4—81no—
388D4—322no—
389D4—324no—
390C2×C4—22no—
391C2×C4—22no—
392C2×C4—22no—
393C2×C4—44no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—84no—
399C2×C4—82no—
400C2×C4—82no—
401C2×C4—81no—
402C2×C4#44912yes—
403C2×C4C2×#12011yescharacteristic
404C2×C4#53412yes—
405C2×C4C2×#13511yescharacteristic
406C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
407C8—22no—
408C8—42no—
409C8—44no—
410C8#53411yescharacteristic
411C8#53411yescharacteristic
412C8#53512yes—
413C22—22no—
414C22—41no—
415C22—42no—
416C22—42no—
417C22—82no—
418C22—82no—
419C22—81no—
420C22—162no—
421C22—161no—
422C22—162no—
423C22—164no—
424C22—162no—
425C22—161no—
426C22—322no—
427C22—324no—
428C22C2×#44911yescharacteristic
429C22#319212yes—
430C4—22no—
431C4—42no—
432C4—81no—
433C4—161no—
434C4—162no—
435C4#261311yescharacteristic
436C4#300311yescharacteristic
437C4#318812yes—
438C2—21no—
439C2—22no—
440C2—42no—
441C2—82no—
442C2—162no—
443C2—161no—
444C2—321no—
445C2#2959411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#29594
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3573 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60471C2semidirect
2. #33657C2semidirect
3. #33522C2semidirect
4. #32948C2semidirect
5. #13404C2semidirect
6. #13401C2semidirect
7. #13319C2semidirect
8. #13310C2semidirect
9. #12877C2semidirect
10. #12741C2semidirect
11. #12685C2semidirect
15. C2×#509C22semidirect
16. C22×D16C22semidirect
24. #3058C22semidirect
31. #2155C22semidirect
32. C2×#361C22semidirect
33. #2145C22semidirect
34. #2140C22semidirect
35. #2140C22semidirect
36. #2138C22semidirect
37. #2117C22semidirect
38. C2×#350C22semidirect
44. #1812C22semidirect
45. #1389C22semidirect
46. #1382C22semidirect
59. C2×#135D4semidirect
61. C22×D8D4semidirect
96. #430D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#604712
#336572
#335222
#329482
#134042
#134012
#133192
#133102
#128772
#127412
#126852