Finite Group Databasebeta

← #508035

Subgroups — #508035

Order 512.

952 conjugacy classes of subgroups; only the 140 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 952 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 140 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60472C211yesmaximal, characteristic
2#33658C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33525C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#32949C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13405C212yesmaximal, complemented
6#13401C212yesmaximal, complemented
7#13322C212yesmaximal, complemented
8#13311C212yesmaximal, complemented
9#12877C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12742C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12685C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3586—21no—
13C2×#578C2211yescharacteristic
14#3573C2211yescharacteristic
15C2×#510C2211yescharacteristic, complemented
16C22×Q32C2211yescharacteristic, complemented
17#3069—24no—
18#3069—22no—
19#3067—22no—
20#3067C2212yes—
21C2×#473—22no—
22C2×#473C2212yes—
23#3059C2211yescharacteristic
24#3059C2212yes—
25#3028—21no—
26#2916C2211yescharacteristic
27#2889—21no—
28#2239—24no—
29#2189—22no—
30#2188—22no—
31#2155C2212yescomplemented
32C2×#362C2212yescomplemented
33#2145C2212yescomplemented
34#2141C2211yescharacteristic, complemented
35#2141C2212yescomplemented
36#2138C2211yescharacteristic, complemented
37#2117C2212yes—
38C2×#350C2212yes—
39#2115C2211yescharacteristic
40#2113C2211yescharacteristic
41#1909—21no—
42#1909—22no—
43#1812C2211yescharacteristic
44#1812C2212yes—
45#1389C2212yescomplemented
46#1382C2212yescomplemented
47#585D411yescharacteristic
48C2×2−1+4—21no—
49#578—42no—
50#578—42no—
51#578—44no—
52#577—44no—
53#575—24no—
54#575—22no—
55C2×#137—24no—
56C2×#137—22no—
57C2×#137—21no—
58C2×#137—22no—
59C2×#135D412yes—
60C2×#135C2311yescharacteristic
61C22×Q16D412yes—
62C22×Q16C2311yescharacteristic
63C22×Q16C2311yescharacteristic
64#568—21no—
65#568—22no—
66#568—42no—
67#568D411yescharacteristic
68#568D412yes—
69C2×#131—22no—
70C2×#131—42no—
71C2×#131C2312yes—
72C2×#131C2311yescharacteristic
73#536—22no—
74#536—21no—
75#510—42no—
76C2×Q32—22no—
77C2×Q32—21no—
78C2×Q32—42no—
79C2×SD32—21no—
80C2×M32C2311yescharacteristic
81C2×M32C2312yes—
82C22×C16C2311yescharacteristic
83#473—28no—
84#473—22no—
85#473—24no—
86#473—24no—
87#472—22no—
88#471—28no—
89#471—24no—
90#470—22no—
91#470—42no—
92#467—22no—
93#467—42no—
94#458—44no—
95#430—21no—
96#430D414yes—
97C2×#108—22no—
98C2×#108C2312yes—
99#427C2311yescharacteristic
100#427C2312yes—
101#419—22no—
102#419—21no—
103#413—24no—
104#413—22no—
105C2×#101—24no—
106C2×#101—22no—
107#410—22no—
108#410—21no—
109#365—24no—
110#362—24no—
111#360—42no—
112#358—21no—
113#358—22no—
114#358—42no—
115#357—21no—
116#350—42no—
117#350—42no—
118#349—22no—
119C22⋊C16—22no—
120H(3,ℤ/4)—22no—
121H(3,ℤ/4)—21no—
1222−1+4—22no—
1232−1+4—21no—
1242−1+4—44no—
1252−1+4—44no—
126H(5,𝔽2)—22no—
127H(5,𝔽2)—22no—
128H(5,𝔽2)—21no—
129C2×#41—22no—
130C2×#41—22no—
131C2×#41—21no—
132C2×#41—42no—
133C2×#41—41no—
134C2×#41—42no—
135C2×#41C2×D412yes—
136C2×#41C2×D411yescharacteristic
137C22×Q8—22no—
138C22×Q8—21no—
139C22×Q8—21no—
140C22×Q8—41no—
141#137—24no—
142#137—28no—
143#137—44no—
144#137—48no—
145#137—44no—
146#137—48no—
147#137—44no—
148#137—42no—
149AGL(1,ℤ/8)—24no—
150AGL(1,ℤ/8)—44no—
151AGL(1,ℤ/8)—42no—
152#135—22no—
153#135—22no—
154#135—42no—
155#135—42no—
156#135—48no—
157#135—44no—
158C2×Q16—22no—
159C2×Q16—21no—
160C2×Q16—21no—
161C2×Q16—21no—
162C2×Q16—22no—
163C2×Q16—22no—
164C2×Q16—22no—
165C2×Q16—22no—
166C2×Q16—42no—
167C2×Q16—42no—
168C2×Q16—44no—
169C2×Q16—42no—
170C2×Q16C2×D411yescharacteristic
171C2×Q16C2×D412yes—
172C2×SD16—22no—
173C2×SD16—21no—
174C2×SD16—44no—
175C2×SD16—42no—
176C2×D8C2×D411yescharacteristic
177#131—22no—
178#131—22no—
179#131—24no—
180#131—22no—
181#131—22no—
182#131—22no—
183#131—22no—
184#131—42no—
185#131—42no—
186#131—42no—
187#131—42no—
188#131—44no—
189#131—44no—
190C2×M16—22no—
191C2×M16—22no—
192C2×M16—24no—
193C2×M16—22no—
194C2×M16—42no—
195C2×M16—42no—
196C2×M16—44no—
197C2×M16C2×D412yes—
198C2×M16C2×D411yescharacteristic
199C2×M16C2×D412yes—
200C22×C8—22no—
201C22×C8—42no—
202C22×C8C2×D412yes—
203C22×C8C2411yescharacteristic
204C4⋊Q8—41no—
205C4⋊Q8—42no—
206#124—41no—
207#124—42no—
208#123—44no—
209#123—42no—
210C22⋊Q8—44no—
211C22⋊Q8—42no—
212#117—21no—
213#117—22no—
214Q32—44no—
215Q32—42no—
216SD32—42no—
217M32—22no—
218M32—22no—
219M32—22no—
220C2×C16—21no—
221C2×C16—21no—
222C2×C16—22no—
223C2×C16—22no—
224#108—24no—
225#108—22no—
226#108C2×D414yes—
227#107—21no—
228#107—22no—
229#106—21no—
230#106—22no—
231#103—44no—
232#103—42no—
233#101—24no—
234#101—28no—
235#100—24no—
236#99—44no—
237#99—42no—
238#41—22no—
239#41—22no—
240#41—24no—
241#41—22no—
242#41—22no—
243#41—22no—
244#41—22no—
245#41—44no—
246#41—42no—
247#41—44no—
248#41—44no—
249#41—42no—
250#41—42no—
251#41—42no—
252#41—42no—
253#41—42no—
254#41—88no—
255#41—84no—
256C2×Q8—22no—
257C2×Q8—22no—
258C2×Q8—21no—
259C2×Q8—44no—
260C2×Q8—44no—
261C2×Q8—42no—
262C2×Q8—41no—
263C2×Q8—42no—
264C2×Q8—41no—
265C2×Q8—42no—
266C2×Q8—42no—
267C2×Q8—41no—
268C2×Q8—42no—
269C2×Q8—42no—
270C2×Q8—84no—
271C2×Q8#13511yescharacteristic
272C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
273C2×D4—22no—
274C2×D4—22no—
275C2×D4—21no—
276C2×D4—42no—
277C2×D4—44no—
278C2×D4—42no—
279C2×D4—41no—
280C2×D4—42no—
281C2×D4#13511yescharacteristic
282C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
283C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—42no—
286C22×C4—41no—
287C22×C4—42no—
288C22×C4—41no—
289C22×C4—42no—
290C22×C4—41no—
291C22×C4#12012yes—
292C22×C4C22×D411yescharacteristic
293Q16—22no—
294Q16—21no—
295Q16—22no—
296Q16—21no—
297Q16—44no—
298Q16—44no—
299Q16—48no—
300Q16—41no—
301Q16—41no—
302Q16—42no—
303Q16—42no—
304SD16—44no—
305SD16—44no—
306SD16—48no—
307SD16—44no—
308SD16—42no—
309D8—21no—
310D8—21no—
311D8—44no—
312M16—22no—
313M16—24no—
314M16—22no—
315M16—24no—
316M16—22no—
317M16—44no—
318M16—42no—
319M16—44no—
320M16—42no—
321M16—42no—
322M16—42no—
323C2×C8—22no—
324C2×C8—22no—
325C2×C8—22no—
326C2×C8—44no—
327C2×C8—42no—
328C2×C8—44no—
329C2×C8—42no—
330C2×C8—42no—
331C2×C8—42no—
332C2×C8#12012yes—
333C2×C8C22×D411yescharacteristic
334C2×C8C22×D411yescharacteristic
335C2×C8H(5,𝔽2)12yes—
336C2×C8H(5,𝔽2)12yes—
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—84no—
340C4⋊C4—82no—
341C22⋊C4—42no—
342C22⋊C4—41no—
343C22⋊C4—84no—
344C22⋊C4—82no—
345C42—41no—
346C42—42no—
347C16—41no—
348C16—41no—
349C16—42no—
350C23—22no—
351C23—42no—
352C23—41no—
353C23#44912yes—
354C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
355Q8—22no—
356Q8—22no—
357Q8—22no—
358Q8—42no—
359Q8—42no—
360Q8—41no—
361Q8—41no—
362Q8—42no—
363Q8—84no—
364Q8—82no—
365Q8—81no—
366Q8—82no—
367Q8—81no—
368D4—24no—
369D4—22no—
370D4—22no—
371D4—22no—
372D4—42no—
373D4—44no—
374D4—42no—
375D4—42no—
376D4—41no—
377D4—41no—
378D4—84no—
379D4—82no—
380C2×C4—22no—
381C2×C4—22no—
382C2×C4—22no—
383C2×C4—44no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—84no—
390C2×C4—84no—
391C2×C4—82no—
392C2×C4—82no—
393C2×C4—82no—
394C2×C4—82no—
395C2×C4—81no—
396C2×C4—81no—
397C2×C4#44912yes—
398C2×C4C2×#12011yescharacteristic
399C2×C4#53412yes—
400C2×C4C2×#13511yescharacteristic
401C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
402C8—22no—
403C8—42no—
404C8—44no—
405C8#53411yescharacteristic
406C8#53411yescharacteristic
407C8#53512yes—
408C22—22no—
409C22—41no—
410C22—42no—
411C22—42no—
412C22—82no—
413C22—81no—
414C22—161no—
415C22—162no—
416C22C2×#44911yescharacteristic
417C22#319212yes—
418C4—22no—
419C4—42no—
420C4—82no—
421C4—81no—
422C4—161no—
423C4—162no—
424C4—161no—
425C4#261311yescharacteristic
426C4#300311yescharacteristic
427C4#318812yes—
428C2—21no—
429C2—22no—
430C2—42no—
431C2—82no—
432C2—161no—
433C2#2959411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#29594
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radical#60472C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3573 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33658C2semidirect
3. #33525C2semidirect
4. #32949C2semidirect
5. #13405C2semidirect
6. #13401C2semidirect
7. #13322C2semidirect
8. #13311C2semidirect
9. #12877C2semidirect
10. #12742C2semidirect
11. #12685C2semidirect
15. C2×#510C22semidirect
16. C22×Q32C22semidirect
31. #2155C22semidirect
32. C2×#362C22semidirect
33. #2145C22semidirect
34. #2141C22semidirect
35. #2141C22semidirect
36. #2138C22semidirect
45. #1389C22semidirect
46. #1382C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#604722
#336582
#335252
#329492
#134052
#134012
#133222
#133112
#128772
#127422
#126852