Finite Group Databasebeta

← #508037

Subgroups — #508037

Order 512.

963 conjugacy classes of subgroups; only the 140 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 963 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 140 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60471C211yesmaximal, characteristic
2#33658C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33523C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#32952C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13406C212yesmaximal, complemented
6#13402C212yesmaximal, complemented
7#13324C212yesmaximal, complemented
8#13314C212yesmaximal, complemented
9#12878C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12743C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12684C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3585—21no—
13C2×#576C2211yescharacteristic
14#3573C2211yescharacteristic
15C2×#510C2211yescharacteristic, complemented
16C22×SD32C2211yescharacteristic, complemented
17#3068—24no—
18#3068—22no—
19#3067—22no—
20#3067C2212yes—
21C2×#473C2212yescomplemented
22C2×#472—22no—
23C2×#472C2212yes—
24#3059C2211yescharacteristic
25#3022—21no—
26#2916C2211yescharacteristic
27#2888—21no—
28#2239—24no—
29#2189—22no—
30#2187—22no—
31#2155C2212yescomplemented
32C2×#362C2212yescomplemented
33C2×#361C2212yescomplemented
34#2143C2212yescomplemented
35#2140C2211yescharacteristic, complemented
36#2138C2211yescharacteristic, complemented
37#2115C2211yescharacteristic
38#2115C2212yescomplemented
39#2113C2211yescharacteristic
40#2113C2212yescomplemented
41#1915—21no—
42#1902—22no—
43#1814C2212yescomplemented
44#1813C2211yescharacteristic
45#1388C2212yescomplemented
46#1381C2212yescomplemented
47#585D411yescharacteristic
48C2×H(5,𝔽2)—21no—
49#577—44no—
50#576—42no—
51#576—42no—
52#576—44no—
53#575—24no—
54#575—22no—
55C2×#137—22no—
56C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
57C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
58C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
59C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
60C2×#135D412yes—
61C2×#135C2311yescharacteristic
62C22×Q16C2311yescharacteristic
63C22×D8D412yes—
64C22×D8C2311yescharacteristic
65#568—21no—
66#568—22no—
67#568—42no—
68#568D411yescharacteristic
69#568D412yes—
70C2×#131—22no—
71C2×#131—42no—
72C2×#131C2312yes—
73C2×#131C2311yescharacteristic
74#536—21no—
75#510—42no—
76C2×Q32—21no—
77C2×SD32—22no—
78C2×SD32—21no—
79C2×SD32—42no—
80C2×M32C2311yescharacteristic
81C2×M32C2312yes—
82C22×C16C2311yescharacteristic
83#473—22no—
84#473—42no—
85#473—42no—
86#472—28no—
87#472—22no—
88#472—24no—
89#472—24no—
90#471—28no—
91#471—24no—
92#470—22no—
93#467—22no—
94#456—42no—
95#455—42no—
96#430—21no—
97#430D414yes—
98C2×#108—22no—
99C2×#108C2312yes—
100C2×#108C2312yes—
101#427C2311yescharacteristic
102#421—22no—
103#419—21no—
104#413—24no—
105#413—22no—
106#413—21no—
107C2×#101—22no—
108C2×#100—24no—
109C2×#100—22no—
110#365—24no—
111#362—24no—
112#361—42no—
113#359—42no—
114#358—21no—
115#357—21no—
116#357—22no—
117#349—22no—
118#349—42no—
119C22⋊C16—22no—
120C22⋊C16—42no—
121#344—22no—
122#338—21no—
1232−1+4—22no—
1242−1+4—21no—
125H(5,𝔽2)—22no—
126H(5,𝔽2)—22no—
127H(5,𝔽2)—21no—
128H(5,𝔽2)—44no—
129H(5,𝔽2)—44no—
130C2×#41—22no—
131C2×#41—22no—
132C2×#41—21no—
133C2×#41—42no—
134C2×#41—41no—
135C2×#41C2×D412yes—
136C2×#41C2×D411yescharacteristic
137C22×Q8—21no—
138C22×D4—22no—
139C22×D4—21no—
140C22×D4—42no—
141C22×D4—41no—
142#137—24no—
143#137—44no—
144#137—42no—
145#137—44no—
146#137—44no—
147AGL(1,ℤ/8)—24no—
148AGL(1,ℤ/8)—28no—
149AGL(1,ℤ/8)—44no—
150AGL(1,ℤ/8)—48no—
151AGL(1,ℤ/8)—44no—
152AGL(1,ℤ/8)—48no—
153AGL(1,ℤ/8)—44no—
154AGL(1,ℤ/8)—42no—
155#135—22no—
156#135—22no—
157#135—42no—
158#135—42no—
159#135—48no—
160#135—44no—
161C2×Q16—21no—
162C2×Q16—21no—
163C2×Q16—22no—
164C2×Q16—22no—
165C2×Q16—42no—
166C2×Q16C2×D411yescharacteristic
167C2×SD16—22no—
168C2×SD16—21no—
169C2×SD16—44no—
170C2×SD16—42no—
171C2×SD16—42no—
172C2×D8—22no—
173C2×D8—21no—
174C2×D8—22no—
175C2×D8—22no—
176C2×D8—42no—
177C2×D8—42no—
178C2×D8—44no—
179C2×D8—42no—
180C2×D8C2×D411yescharacteristic
181C2×D8C2×D412yes—
182#131—22no—
183#131—22no—
184#131—24no—
185#131—22no—
186#131—22no—
187#131—22no—
188#131—22no—
189#131—42no—
190#131—42no—
191#131—42no—
192#131—42no—
193#131—44no—
194#131—44no—
195C2×M16—22no—
196C2×M16—22no—
197C2×M16—24no—
198C2×M16—22no—
199C2×M16—22no—
200C2×M16—42no—
201C2×M16—42no—
202C2×M16—44no—
203C2×M16C2×D412yes—
204C2×M16C2×D411yescharacteristic
205C2×M16C2×D412yes—
206C22×C8—22no—
207C22×C8—42no—
208C22×C8C2×D412yes—
209C22×C8C2411yescharacteristic
210C4⋊Q8—41no—
211#124—41no—
212#123—42no—
213C22⋊Q8—42no—
214#117—21no—
215Q32—42no—
216SD32—44no—
217SD32—42no—
218M32—22no—
219M32—22no—
220M32—22no—
221C2×C16—21no—
222C2×C16—21no—
223C2×C16—22no—
224C2×C16—22no—
225#108—24no—
226#108—22no—
227#108—22no—
228#108—22no—
229#108C2×D414yes—
230#107—21no—
231#106—21no—
232#104—44no—
233#103—42no—
234#101—24no—
235#101—44no—
236#101—41no—
237#100—24no—
238#100—28no—
239#100—41no—
240C24—41no—
241C24—42no—
242#41—22no—
243#41—22no—
244#41—24no—
245#41—22no—
246#41—22no—
247#41—22no—
248#41—22no—
249#41—44no—
250#41—42no—
251#41—44no—
252#41—44no—
253#41—42no—
254#41—42no—
255#41—42no—
256#41—42no—
257#41—42no—
258#41—84no—
259C2×Q8—22no—
260C2×Q8—21no—
261C2×Q8—42no—
262C2×Q8—41no—
263C2×Q8—42no—
264C2×Q8—41no—
265C2×Q8—42no—
266C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
267C2×Q8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
268C2×D4—22no—
269C2×D4—22no—
270C2×D4—21no—
271C2×D4—22no—
272C2×D4—44no—
273C2×D4—44no—
274C2×D4—42no—
275C2×D4—44no—
276C2×D4—42no—
277C2×D4—41no—
278C2×D4—42no—
279C2×D4—42no—
280C2×D4—42no—
281C2×D4—41no—
282C2×D4—42no—
283C2×D4—88no—
284C2×D4—84no—
285C2×D4#13512yes—
286C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
287C2×D4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
288C22×C4—22no—
289C22×C4—42no—
290C22×C4—41no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4#12012yes—
294C22×C4C22×D411yescharacteristic
295Q16—21no—
296Q16—21no—
297Q16—44no—
298Q16—41no—
299Q16—41no—
300Q16—42no—
301Q16—84no—
302SD16—44no—
303SD16—44no—
304SD16—44no—
305SD16—48no—
306SD16—42no—
307SD16—84no—
308D8—22no—
309D8—21no—
310D8—22no—
311D8—21no—
312D8—44no—
313D8—44no—
314D8—48no—
315D8—42no—
316M16—22no—
317M16—24no—
318M16—22no—
319M16—24no—
320M16—22no—
321M16—44no—
322M16—42no—
323M16—44no—
324M16—42no—
325M16—42no—
326M16—42no—
327M16—42no—
328M16—42no—
329C2×C8—22no—
330C2×C8—22no—
331C2×C8—22no—
332C2×C8—44no—
333C2×C8—42no—
334C2×C8—44no—
335C2×C8—42no—
336C2×C8—42no—
337C2×C8—42no—
338C2×C8—42no—
339C2×C8#12012yes—
340C2×C8C22×D411yescharacteristic
341C2×C8C22×D411yescharacteristic
342C2×C8H(5,𝔽2)12yes—
343C2×C8H(5,𝔽2)12yes—
344C4⋊C4—41no—
345C4⋊C4—82no—
346C22⋊C4—41no—
347C22⋊C4—82no—
348C42—41no—
349C16—41no—
350C16—41no—
351C16—42no—
352C23—22no—
353C23—42no—
354C23—41no—
355C23—42no—
356C23—84no—
357C23—82no—
358C23—321no—
359C23—322no—
360C23#44912yes—
361C23C2×#13511yescharacteristic
362Q8—22no—
363Q8—22no—
364Q8—22no—
365Q8—42no—
366Q8—41no—
367Q8—41no—
368Q8—81no—
369Q8—82no—
370Q8—81no—
371D4—24no—
372D4—22no—
373D4—22no—
374D4—22no—
375D4—42no—
376D4—44no—
377D4—42no—
378D4—42no—
379D4—42no—
380D4—41no—
381D4—41no—
382D4—42no—
383D4—84no—
384D4—84no—
385D4—82no—
386D4—82no—
387C2×C4—22no—
388C2×C4—22no—
389C2×C4—22no—
390C2×C4—44no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—84no—
396C2×C4—82no—
397C2×C4—82no—
398C2×C4—81no—
399C2×C4—81no—
400C2×C4#44912yes—
401C2×C4C2×#12011yescharacteristic
402C2×C4#53412yes—
403C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
404C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
405C8—22no—
406C8—42no—
407C8—44no—
408C8—82no—
409C8#53411yescharacteristic
410C8#53411yescharacteristic
411C8#53512yes—
412C22—22no—
413C22—41no—
414C22—42no—
415C22—42no—
416C22—82no—
417C22—82no—
418C22—81no—
419C22—162no—
420C22—161no—
421C22—162no—
422C22—322no—
423C22—324no—
424C22C2×#44911yescharacteristic
425C22#318812yes—
426C4—22no—
427C4—42no—
428C4—81no—
429C4—161no—
430C4—161no—
431C4#261311yescharacteristic
432C4#300311yescharacteristic
433C4#319212yes—
434C2—21no—
435C2—22no—
436C2—42no—
437C2—82no—
438C2—162no—
439C2—161no—
440C2#2959411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#29594
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radical#60471C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3573 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33658C2semidirect
3. #33523C2semidirect
4. #32952C2semidirect
5. #13406C2semidirect
6. #13402C2semidirect
7. #13324C2semidirect
8. #13314C2semidirect
9. #12878C2semidirect
10. #12743C2semidirect
11. #12684C2semidirect
15. C2×#510C22semidirect
16. C22×SD32C22semidirect
21. C2×#473C22semidirect
31. #2155C22semidirect
32. C2×#362C22semidirect
33. C2×#361C22semidirect
34. #2143C22semidirect
35. #2140C22semidirect
36. #2138C22semidirect
38. #2115C22semidirect
40. #2113C22semidirect
43. #1814C22semidirect
45. #1388C22semidirect
46. #1381C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#604712
#336582
#335232
#329522
#134062
#134022
#133242
#133142
#128782
#127432
#126842