Finite Group Databasebeta

← #508039

Subgroups — #508039

Order 512.

950 conjugacy classes of subgroups; only the 140 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 950 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 140 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60472C211yesmaximal, characteristic
2#33658C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33525C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#32952C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13406C212yesmaximal, complemented
6#13403C212yesmaximal, complemented
7#13324C212yesmaximal, complemented
8#13315C212yesmaximal, complemented
9#12878C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12744C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12684C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3586—21no—
13C2×#578C2211yescharacteristic
14#3573C2211yescharacteristic
15C2×#510C2211yescharacteristic, complemented
16C22×Q32C2211yescharacteristic, complemented
17#3069—24no—
18#3069—22no—
19#3067—22no—
20#3067C2212yes—
21C2×#473—22no—
22C2×#473C2212yes—
23C2×#473C2212yes—
24#3059C2211yescharacteristic
25#3022—21no—
26#2916C2211yescharacteristic
27#2889—21no—
28#2239—24no—
29#2189—22no—
30#2188—22no—
31#2155C2212yescomplemented
32C2×#362C2212yescomplemented
33C2×#362C2212yescomplemented
34#2143C2212yescomplemented
35#2141C2211yescharacteristic, complemented
36#2138C2211yescharacteristic, complemented
37#2115C2211yescharacteristic
38#2115C2212yes—
39#2113C2211yescharacteristic
40#2113C2212yes—
41#1915—21no—
42#1902—22no—
43#1814C2212yes—
44#1813C2211yescharacteristic
45#1388C2212yescomplemented
46#1381C2212yescomplemented
47#585D411yescharacteristic
48C2×2−1+4—21no—
49#578—42no—
50#578—42no—
51#578—44no—
52#577—44no—
53#575—24no—
54#575—22no—
55C2×#137—24no—
56C2×#137—22no—
57C2×#137—22no—
58C2×#137—21no—
59C2×#137—22no—
60C2×#135D412yes—
61C2×#135C2311yescharacteristic
62C22×Q16D412yes—
63C22×Q16C2311yescharacteristic
64C22×Q16C2311yescharacteristic
65#568—21no—
66#568—22no—
67#568—42no—
68#568D411yescharacteristic
69#568D412yes—
70C2×#131—22no—
71C2×#131—42no—
72C2×#131C2312yes—
73C2×#131C2311yescharacteristic
74#536—21no—
75#510—42no—
76C2×Q32—22no—
77C2×Q32—21no—
78C2×Q32—42no—
79C2×SD32—21no—
80C2×M32C2311yescharacteristic
81C2×M32C2312yes—
82C22×C16C2311yescharacteristic
83#473—28no—
84#473—22no—
85#473—24no—
86#473—24no—
87#473—42no—
88#473—42no—
89#472—22no—
90#471—28no—
91#471—24no—
92#470—22no—
93#467—22no—
94#456—42no—
95#455—42no—
96#430—21no—
97#430D414yes—
98C2×#108—22no—
99C2×#108C2312yes—
100C2×#108C2312yes—
101#427C2311yescharacteristic
102#421—22no—
103#419—21no—
104#413—24no—
105#413—22no—
106#413—21no—
107C2×#101—24no—
108C2×#101—22no—
109C2×#101—22no—
110#365—24no—
111#362—24no—
112#362—42no—
113#359—42no—
114#358—21no—
115#358—22no—
116#357—21no—
117#349—22no—
118#349—42no—
119C22⋊C16—22no—
120C22⋊C16—42no—
121#344—22no—
122#338—21no—
1232−1+4—22no—
1242−1+4—21no—
1252−1+4—44no—
1262−1+4—44no—
127H(5,𝔽2)—22no—
128H(5,𝔽2)—22no—
129H(5,𝔽2)—21no—
130C2×#41—22no—
131C2×#41—22no—
132C2×#41—21no—
133C2×#41—42no—
134C2×#41—42no—
135C2×#41—41no—
136C2×#41C2×D412yes—
137C2×#41C2×D411yescharacteristic
138C22×Q8—22no—
139C22×Q8—21no—
140C22×Q8—21no—
141C22×Q8—41no—
142#137—24no—
143#137—28no—
144#137—44no—
145#137—48no—
146#137—44no—
147#137—48no—
148#137—44no—
149#137—42no—
150#137—44no—
151#137—44no—
152AGL(1,ℤ/8)—24no—
153AGL(1,ℤ/8)—44no—
154AGL(1,ℤ/8)—42no—
155#135—22no—
156#135—22no—
157#135—42no—
158#135—42no—
159#135—48no—
160#135—44no—
161C2×Q16—22no—
162C2×Q16—21no—
163C2×Q16—21no—
164C2×Q16—21no—
165C2×Q16—22no—
166C2×Q16—22no—
167C2×Q16—22no—
168C2×Q16—22no—
169C2×Q16—42no—
170C2×Q16—42no—
171C2×Q16—44no—
172C2×Q16—42no—
173C2×Q16—42no—
174C2×Q16C2×D411yescharacteristic
175C2×Q16C2×D412yes—
176C2×SD16—22no—
177C2×SD16—21no—
178C2×SD16—44no—
179C2×SD16—42no—
180C2×SD16—42no—
181C2×D8C2×D411yescharacteristic
182#131—22no—
183#131—22no—
184#131—24no—
185#131—22no—
186#131—22no—
187#131—22no—
188#131—22no—
189#131—42no—
190#131—42no—
191#131—42no—
192#131—42no—
193#131—44no—
194#131—44no—
195C2×M16—22no—
196C2×M16—22no—
197C2×M16—24no—
198C2×M16—22no—
199C2×M16—22no—
200C2×M16—42no—
201C2×M16—42no—
202C2×M16—44no—
203C2×M16C2×D412yes—
204C2×M16C2×D411yescharacteristic
205C2×M16C2×D412yes—
206C22×C8—22no—
207C22×C8—42no—
208C22×C8C2×D412yes—
209C22×C8C2411yescharacteristic
210C4⋊Q8—41no—
211#124—41no—
212#123—42no—
213C22⋊Q8—42no—
214#117—21no—
215Q32—44no—
216Q32—42no—
217SD32—42no—
218M32—22no—
219M32—22no—
220M32—22no—
221C2×C16—21no—
222C2×C16—21no—
223C2×C16—22no—
224C2×C16—22no—
225#108—24no—
226#108—22no—
227#108—22no—
228#108—22no—
229#108C2×D414yes—
230#107—21no—
231#106—21no—
232#104—44no—
233#103—42no—
234#101—24no—
235#101—28no—
236#101—44no—
237#101—41no—
238#100—24no—
239#100—41no—
240#41—22no—
241#41—22no—
242#41—24no—
243#41—22no—
244#41—22no—
245#41—22no—
246#41—22no—
247#41—44no—
248#41—42no—
249#41—44no—
250#41—44no—
251#41—42no—
252#41—42no—
253#41—42no—
254#41—42no—
255#41—42no—
256#41—88no—
257#41—84no—
258C2×Q8—22no—
259C2×Q8—22no—
260C2×Q8—21no—
261C2×Q8—44no—
262C2×Q8—44no—
263C2×Q8—42no—
264C2×Q8—41no—
265C2×Q8—42no—
266C2×Q8—41no—
267C2×Q8—42no—
268C2×Q8—42no—
269C2×Q8—42no—
270C2×Q8—41no—
271C2×Q8—42no—
272C2×Q8—84no—
273C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
274C2×Q8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
275C2×D4—22no—
276C2×D4—22no—
277C2×D4—21no—
278C2×D4—42no—
279C2×D4—44no—
280C2×D4—42no—
281C2×D4—41no—
282C2×D4—42no—
283C2×D4#13512yes—
284C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
285C2×D4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
286C22×C4—22no—
287C22×C4—42no—
288C22×C4—41no—
289C22×C4—42no—
290C22×C4—41no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4#12012yes—
294C22×C4C22×D411yescharacteristic
295Q16—22no—
296Q16—21no—
297Q16—22no—
298Q16—21no—
299Q16—44no—
300Q16—44no—
301Q16—48no—
302Q16—41no—
303Q16—41no—
304Q16—42no—
305Q16—42no—
306Q16—84no—
307SD16—44no—
308SD16—44no—
309SD16—48no—
310SD16—44no—
311SD16—42no—
312SD16—84no—
313D8—21no—
314D8—21no—
315D8—44no—
316M16—22no—
317M16—24no—
318M16—22no—
319M16—24no—
320M16—22no—
321M16—44no—
322M16—42no—
323M16—44no—
324M16—42no—
325M16—42no—
326M16—42no—
327M16—42no—
328M16—42no—
329C2×C8—22no—
330C2×C8—22no—
331C2×C8—22no—
332C2×C8—44no—
333C2×C8—42no—
334C2×C8—44no—
335C2×C8—42no—
336C2×C8—42no—
337C2×C8—42no—
338C2×C8—42no—
339C2×C8#12012yes—
340C2×C8C22×D411yescharacteristic
341C2×C8C22×D411yescharacteristic
342C2×C8H(5,𝔽2)12yes—
343C2×C8H(5,𝔽2)12yes—
344C4⋊C4—41no—
345C4⋊C4—82no—
346C22⋊C4—41no—
347C22⋊C4—82no—
348C42—41no—
349C16—41no—
350C16—41no—
351C16—42no—
352C23—22no—
353C23—42no—
354C23—41no—
355C23#44912yes—
356C23C2×#13511yescharacteristic
357Q8—22no—
358Q8—22no—
359Q8—22no—
360Q8—42no—
361Q8—42no—
362Q8—41no—
363Q8—41no—
364Q8—42no—
365Q8—84no—
366Q8—82no—
367Q8—81no—
368Q8—82no—
369Q8—81no—
370D4—24no—
371D4—22no—
372D4—22no—
373D4—22no—
374D4—42no—
375D4—44no—
376D4—42no—
377D4—42no—
378D4—41no—
379D4—41no—
380D4—84no—
381D4—82no—
382C2×C4—22no—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—22no—
385C2×C4—44no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—84no—
392C2×C4—84no—
393C2×C4—82no—
394C2×C4—82no—
395C2×C4—82no—
396C2×C4—81no—
397C2×C4—81no—
398C2×C4#44912yes—
399C2×C4C2×#12011yescharacteristic
400C2×C4#53412yes—
401C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
402C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
403C8—22no—
404C8—42no—
405C8—44no—
406C8—82no—
407C8#53411yescharacteristic
408C8#53411yescharacteristic
409C8#53512yes—
410C22—22no—
411C22—41no—
412C22—42no—
413C22—42no—
414C22—82no—
415C22—81no—
416C22—161no—
417C22—162no—
418C22C2×#44911yescharacteristic
419C22#318812yes—
420C4—22no—
421C4—42no—
422C4—82no—
423C4—81no—
424C4—161no—
425C4—161no—
426C4#261311yescharacteristic
427C4#300311yescharacteristic
428C4#319212yes—
429C2—21no—
430C2—22no—
431C2—42no—
432C2—82no—
433C2—161no—
434C2#2959411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#29594
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radical#60472C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3573 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33658C2semidirect
3. #33525C2semidirect
4. #32952C2semidirect
5. #13406C2semidirect
6. #13403C2semidirect
7. #13324C2semidirect
8. #13315C2semidirect
9. #12878C2semidirect
10. #12744C2semidirect
11. #12684C2semidirect
15. C2×#510C22semidirect
16. C22×Q32C22semidirect
31. #2155C22semidirect
32. C2×#362C22semidirect
33. C2×#362C22semidirect
34. #2143C22semidirect
35. #2141C22semidirect
36. #2138C22semidirect
45. #1388C22semidirect
46. #1381C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#604722
#336582
#335252
#329522
#134062
#134032
#133242
#133152
#128782
#127442
#126842