Group #508042 — subgroups

Subgroups — #508042

Order 512.

1165 conjugacy classes of subgroups; only the 178 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1165 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 178 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#2185	C₂	1	2	yes	maximal
3	#33129	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13409	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#13327	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#12844	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#12732	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂³×Q₁₆	—	2	1	no	—
9	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
11	C₂²×SD₃₂	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#494	—	2	2	no	—
13	C₂×#494	—	2	8	no	—
14	C₂×#494	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#466	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#2854	—	2	1	no	—
18	#2185	—	2	8	no	—
19	C₂×#358	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#358	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
22	#1970	C₂²	1	2	yes	—
23	#1942	C₂²	1	2	yes	—
24	#1934	—	2	2	no	—
25	#1893	—	2	1	no	—
26	#1808	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#1374	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
29	C₂²×Q₁₆	—	2	8	no	—
30	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
31	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
32	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
33	C₂²×Q₁₆	—	4	8	no	—
34	C₂²×Q₁₆	—	4	8	no	—
35	C₂²×Q₁₆	D₄	1	8	yes	—
36	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
41	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
43	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
44	C₂×#123	—	4	1	no	—
45	C₂×#121	—	2	1	no	—
46	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
47	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
48	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×SD₃₂	—	2	8	no	—
50	C₂×SD₃₂	—	4	8	no	—
51	C₂²×C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
52	#494	—	2	16	no	—
53	#494	—	2	16	no	—
54	#466	—	2	4	no	—
55	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#102	—	2	2	no	—
58	C₂×#102	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
62	#390	—	2	2	no	—
63	#389	—	2	2	no	—
64	#388	—	4	2	no	—
65	#386	—	4	1	no	—
66	#380	—	2	1	no	—
67	#358	—	2	8	no	—
68	#358	—	4	8	no	—
69	C₂²⋊C₁₆	—	2	4	no	—
70	#340	—	2	1	no	—
71	#340	—	2	2	no	—
72	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
73	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
74	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
75	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
76	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
77	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
78	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
79	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
80	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
81	C₂³×C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
85	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
86	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
87	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
88	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
89	C₂×Q₁₆	—	4	16	no	—
90	C₂×Q₁₆	—	4	32	no	—
91	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
92	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
93	C₂×Q₁₆	—	4	16	no	—
94	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
95	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
96	C₂×D₈	—	2	2	no	—
97	C₂×D₈	—	2	4	no	—
98	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
100	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
103	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
105	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
106	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
107	C₄⋊Q₈	—	4	16	no	—
108	#123	—	8	4	no	—
109	#121	—	4	2	no	—
110	#121	—	4	2	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
118	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
119	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
120	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
121	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
122	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄²	D₈	1	2	yes	—
125	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	SD₃₂	—	4	16	no	—
127	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
128	C₂×C₁₆	—	2	8	no	—
129	#107	—	2	2	no	—
130	#107	—	2	4	no	—
131	#102	—	4	2	no	—
132	#102	—	4	4	no	—
133	C₄×C₈	—	2	4	no	—
134	C₄×C₈	—	2	4	no	—
135	#95	—	4	1	no	—
136	#95	—	4	2	no	—
137	C₂⁴	—	4	1	no	—
138	C₂⁴	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
139	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
140	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
141	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
142	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
143	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
144	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
145	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
146	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
147	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
148	C₂×D₄	—	4	1	no	—
149	C₂×D₄	—	4	2	no	—
150	C₂×D₄	—	4	2	no	—
151	C₂×D₄	—	4	1	no	—
152	C₂×D₄	—	8	2	no	—
153	C₂×D₄	—	8	2	no	—
154	C₂×D₄	—	8	2	no	—
155	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
162	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
163	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
164	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
165	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
166	C₂²×C₄	SD₃₂	1	4	yes	complemented
167	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
173	Q₁₆	—	2	8	no	—
174	Q₁₆	—	2	8	no	—
175	Q₁₆	—	4	16	no	—
176	Q₁₆	—	4	32	no	—
177	Q₁₆	—	4	8	no	—
178	D₈	—	4	4	no	—
179	C₂×C₈	—	2	8	no	—
180	C₂×C₈	—	2	2	no	—
181	C₂×C₈	—	2	2	no	—
182	C₂×C₈	—	2	2	no	—
183	C₂×C₈	—	2	8	no	—
184	C₂×C₈	#120	1	2	yes	—
185	C₂×C₈	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
186	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
187	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
188	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
189	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
190	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
191	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
192	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
193	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
194	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
195	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
196	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
197	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
198	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
199	C₄²	—	2	2	no	—
200	C₄²	—	2	2	no	—
201	C₄²	—	2	4	no	—
202	C₁₆	—	4	4	no	—
203	C₂³	—	2	2	no	—
204	C₂³	—	2	2	no	—
205	C₂³	—	8	1	no	—
206	C₂³	—	8	2	no	—
207	C₂³	—	8	1	no	—
208	C₂³	—	8	2	no	—
209	C₂³	—	8	1	no	—
210	C₂³	#447	1	2	yes	—
211	C₂³	C₂×SD₃₂	1	2	yes	—
212	C₂³	#510	1	2	yes	—
213	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
214	Q₈	—	4	8	no	—
215	Q₈	—	4	8	no	—
216	Q₈	—	8	16	no	—
217	Q₈	—	8	8	no	—
218	D₄	—	8	1	no	—
219	D₄	—	8	2	no	—
220	D₄	—	8	1	no	—
221	D₄	—	16	4	no	—
222	C₂×C₄	—	2	8	no	—
223	C₂×C₄	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄	—	2	8	no	—
227	C₂×C₄	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄	—	4	8	no	—
233	C₂×C₄	—	8	16	no	—
234	C₂×C₄	—	8	8	no	—
235	C₂×C₄	—	8	2	no	—
236	C₂×C₄	—	8	1	no	—
237	C₂×C₄	—	8	2	no	—
238	C₂×C₄	—	8	1	no	—
239	C₂×C₄	—	8	2	no	—
240	C₂×C₄	—	8	1	no	—
241	C₂×C₄	#447	1	2	yes	—
242	C₂×C₄	C₂×SD₃₂	1	4	yes	—
243	C₂×C₄	#510	1	4	yes	—
244	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
246	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
248	C₈	—	2	2	no	—
249	C₈	—	2	4	no	—
250	C₈	#534	1	4	yes	—
251	C₂²	—	2	2	no	—
252	C₂²	—	2	4	no	—
253	C₂²	—	2	2	no	—
254	C₂²	—	2	4	no	—
255	C₂²	—	16	1	no	—
256	C₂²	—	16	1	no	—
257	C₂²	—	16	2	no	—
258	C₂²	—	16	1	no	—
259	C₂²	—	16	2	no	—
260	C₂²	#2185	1	4	yes	—
261	C₂²	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
262	C₂²	#3205	1	2	yes	—
263	C₂²	C₂²×SD₃₂	1	1	yes	characteristic
264	C₂²	C₂×#510	1	1	yes	characteristic
265	C₂²	C₂×#510	1	2	yes	—
266	C₄	—	2	2	no	—
267	C₄	—	2	4	no	—
268	C₄	—	2	4	no	—
269	C₄	—	8	8	no	—
270	C₄	—	16	1	no	—
271	C₄	—	16	2	no	—
272	C₄	#2613	1	1	yes	characteristic
273	C₄	#3003	1	1	yes	characteristic
274	C₄	#3217	1	2	yes	—
275	C₂	—	2	4	no	—
276	C₂	—	32	1	no	—
277	C₂	#29622	1	1	yes	characteristic
278	C₂	C₂×#2185	1	1	yes	characteristic
279	C₂	#33518	1	1	yes	characteristic
280	C₂	#33772	1	2	yes	—
281	C₂	#33784	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂²×#494

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#2185

C₂

yes

maximal

#33129

C₂

yes

maximal, characteristic

#13409

C₂

yes

maximal, complemented

#13327

C₂

yes

maximal, complemented

#12844

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#12732

C₂

yes

maximal, complemented

C₂³×Q₁₆

—

C₂³×Q₁₆

C₂²

yes

—

C₂²×C₄⋊Q₈

—

C₂²×SD₃₂

C₂²

yes

—

C₂×#494

—

C₂×#494

—

C₂×#494

C₂²

yes

—

C₂×#466

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₈

C₂²

yes

—

—

C₂²

yes

—

C₂×#358

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊C₁₆

C₂²

yes

—

#1970

C₂²

yes

—

#1942

C₂²

yes

—

#1934

—

#1893

—

#1808

C₂²

yes

characteristic

#1374

C₂²

yes

—

C₂³×Q₈

—

C₂²×Q₁₆

—

C₂²×Q₁₆

—

C₂²×Q₁₆

—

C₂²×Q₁₆

—

C₂²×Q₁₆

—

C₂²×Q₁₆

—

C₂²×Q₁₆

D₄

yes

—

C₂²×Q₁₆

C₂³

yes

—

C₂²×D₈

C₂³

yes

characteristic

C₂³×C₈

D₄

yes

characteristic

C₂³×C₈

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂×#123

—

C₂×#121

—

C₂²×C₄⋊C₄

—

C₂²×C₄⋊C₄

—

C₂²×C₄²

D₄

yes

characteristic

C₂×SD₃₂

—

C₂×SD₃₂

—

C₂²×C₁₆

C₂³

yes

—

—

—

—

C₂³

yes

—

C₂×#107

C₂³

yes

characteristic

C₂×#102

—

C₂×#102

—

C₂×C₄×C₈

—

C₂×C₄×C₈

D₄

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

—

—

—

—

—

—

—

—

C₂²⋊C₁₆

—

#340

—

#340

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

D₈

yes

characteristic

C₂³×C₄

D₈

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

C₂×D₄

yes

—

C₂×D₈

—

C₂×D₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

100

C₂²×C₈

—

101

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

characteristic

102

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

103

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

104

C₂²×C₈

C₂⁴

yes

characteristic

105

C₄⋊Q₈

—

106

C₄⋊Q₈

—

107

C₄⋊Q₈

—

108

#123

—

109

#121

—

110

#121

—

111

C₂×C₄⋊C₄

—

112

C₂×C₄⋊C₄

—

113

C₂×C₄⋊C₄

—

114

C₂×C₄⋊C₄

—

115

C₂×C₄⋊C₄

—

116

C₂×C₄⋊C₄

—

117

C₂×C₄⋊C₄

—

118

C₂×C₂²⋊C₄

—

119

C₂×C₂²⋊C₄

—

120

C₂×C₂²⋊C₄

—

121

C₂×C₂²⋊C₄

—

122

C₂×C₄²

—

123

C₂×C₄²

—

124

C₂×C₄²

D₈

yes

—

125

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

126

SD₃₂

—

127

C₂×C₁₆

—

128

C₂×C₁₆

—

129

#107

—

130

#107

—

131

#102

—

132

#102

—

133

C₄×C₈

—

134

C₄×C₈

—

135

#95

—

136

#95

—

137

C₂⁴

—

138

C₂⁴

C₂×D₈

yes

characteristic

139

C₂×Q₈

—

140

C₂×Q₈

—

141

C₂×Q₈

—

142

C₂×Q₈

—

143

C₂×Q₈

—

144

C₂×Q₈

—

145

C₂×Q₈

—

146

C₂×Q₈

—

147

C₂×Q₈

—

148

C₂×D₄

—

149

C₂×D₄

—

150

C₂×D₄

—

151

C₂×D₄

—

152

C₂×D₄

—

153

C₂×D₄

—

154

C₂×D₄

—

155

C₂²×C₄

—

156

C₂²×C₄

—

157

C₂²×C₄

—

158

C₂²×C₄

—

159

C₂²×C₄

—

160

C₂²×C₄

—

161

C₂²×C₄

—

162

C₂²×C₄

—

163

C₂²×C₄

—

164

C₂²×C₄

—

165

C₂²×C₄

—

166

C₂²×C₄

SD₃₂

yes

complemented

167

C₂²×C₄

#120

yes

—

168

C₂²×C₄

C₂×D₈

yes

characteristic

169

C₂²×C₄

C₂×D₈

yes

—

170

C₂²×C₄

C₂×D₈

yes

—

171

C₂²×C₄

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

172

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

173

Q₁₆

—

174

Q₁₆

—

175

Q₁₆

—

176

Q₁₆

—

177

Q₁₆

—

178

D₈

—

179

C₂×C₈

—

180

C₂×C₈

—

181

C₂×C₈

—

182

C₂×C₈

—

183

C₂×C₈

—

184

C₂×C₈

#120

yes

—

185

C₂×C₈

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

186

C₂×C₈

C₂²×D₄

yes

—

187

C₂×C₈

H(5,𝔽₂)

yes

—

188

C₄⋊C₄

—

189

C₄⋊C₄

—

190

C₄⋊C₄

—

191

C₄⋊C₄

—

192

C₄⋊C₄

—

193

C₄⋊C₄

—

194

C₄⋊C₄

—

195

C₂²⋊C₄

—

196

C₂²⋊C₄

—

197

C₂²⋊C₄

—

198

C₂²⋊C₄

—

199

C₄²

—

200

C₄²

—

201

C₄²

—

202

C₁₆

—

203

C₂³

—

204

C₂³

—

205

C₂³

—

206

C₂³

—

207

C₂³

—

208

C₂³

—

209

C₂³

—

210

C₂³

#447

yes

—

211

C₂³

C₂×SD₃₂

yes

—

212

C₂³

#510

yes

—

213

C₂³

C₂²×D₈

yes

characteristic

214

Q₈

—

215

Q₈

—

216

Q₈

—

217

Q₈

—

218

D₄

—

219

D₄

—

220

D₄

—

221

D₄

—

222

C₂×C₄

—

223

C₂×C₄

—

224

C₂×C₄

—

225

C₂×C₄

—

226

C₂×C₄

—

227

C₂×C₄

—

228

C₂×C₄

—

229

C₂×C₄

—

230

C₂×C₄

—

231

C₂×C₄

—

232

C₂×C₄

—

233

C₂×C₄

—

234

C₂×C₄

—

235

C₂×C₄

—

236

C₂×C₄

—

237

C₂×C₄

—

238

C₂×C₄

—

239

C₂×C₄

—

240

C₂×C₄

—

241

C₂×C₄

#447

yes

—

242

C₂×C₄

C₂×SD₃₂

yes

—

243

C₂×C₄

#510

yes

—

244

C₂×C₄

C₂×#120

yes

characteristic

245

C₂×C₄

#535

yes

—

246

C₂×C₄

C₂×AGL(1,ℤ/8)

yes

characteristic

247

C₂×C₄

C₂×AGL(1,ℤ/8)

yes

—

248

C₈

—

249

C₈

—

250

C₈

#534

yes

—

251

C₂²

—

252

C₂²

—

253

C₂²

—

254

C₂²

—

255

C₂²

—

256

C₂²

—

257

C₂²

—

258

C₂²

—

259

C₂²

—

260

C₂²

#2185

yes

—

261

C₂²

C₂×#447

yes

characteristic

262

C₂²

#3205

yes

—

263

C₂²

C₂²×SD₃₂

yes

characteristic

264

C₂²

C₂×#510

yes

characteristic

265

C₂²

C₂×#510

yes

—

266

C₄

—

267

C₄

—

268

C₄

—

269

C₄

—

270

C₄

—

271

C₄

—

272

C₄

#2613

yes

characteristic

273

C₄

#3003

yes

characteristic

274

C₄

#3217

yes

—

275

C₂

—

276

C₂

—

277

C₂

#29622

yes

characteristic

278

C₂

C₂×#2185

yes

characteristic

279

C₂

#33518

yes

characteristic

280

C₂

#33772

yes

—

281

C₂

#33784

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×D₈
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
prime radical	C₂×#466	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂³

C₂²×D₈

commutator, Frattini, cosocle

C₂²×C₈

C₂⁴

prime radical

C₂×#466

C₂²

LCS

G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G

LECS

G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#494	C₂	semidirect
4. #13409	C₂	semidirect
5. #13327	C₂	semidirect
6. #12844	C₂	semidirect
7. #12732	C₂	semidirect
166. C₂²×C₄	SD₃₂	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂²×#494

C₂

semidirect

4. #13409

C₂

semidirect

5. #13327

C₂

semidirect

6. #12844

C₂

semidirect

7. #12732

C₂

semidirect

166. C₂²×C₄

SD₃₂

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#494	2
C₂×#2185	2
#33129	2
#13409	2
#13327	2
#12844	2
#12732	2

subgroup

index

C₂²×#494

Subgroups — #508042

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups