Finite Group Databasebeta

← #508054

Subgroups — #508054

Order 512.

1128 conjugacy classes of subgroups; only the 150 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1128 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 150 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60643C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33520C212yesmaximal, complemented
3#33132C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13410C214yesmaximal, complemented
5#13341C214yesmaximal, complemented
6#12847C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12735C212yesmaximal, complemented
8C2×#575—21no—
9C22×#135C2212yes—
10#3449—21no—
11C2×#509C2214yescomplemented
12#3156—22no—
13#3155—22no—
14#3154—24no—
15#3150C2214yes—
16#3147—22no—
17C2×#466C2211yescharacteristic
18C2×#405C2211yescharacteristic
19#2624—21no—
20#2186—24no—
21#2185—22no—
22#2184—22no—
23C2×#360C2218yescomplemented
24#2139C2214yescomplemented
25#2112C2212yes—
26#1972C2212yescomplemented
27#1944C2212yescomplemented
28#1934—22no—
29#1895—21no—
30#1807C2211yescharacteristic
31#1377C2214yescomplemented
32C22×#41—22no—
33#575—48no—
34C2×#137—24no—
35C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
36C2×#135—22no—
37C2×#135—24no—
38C2×#135—22no—
39C2×#135—48no—
40C2×#135D414yes—
41C2×#135C2314yes—
42C22×Q16D412yes—
43C22×SD16—22no—
44C22×D8D412yes—
45C22×D8C2311yescharacteristic
46C22×M16D411yescharacteristic
47C23×C8C2311yescharacteristic
48#537—41no—
49#537—41no—
50#536—24no—
51#535—24no—
52#534—42no—
53#532—24no—
54#525—44no—
55C2×#121—21no—
56C2×#117D411yescharacteristic
57#509—48no—
58C2×SD32—24no—
59C2×D16—24no—
60C2×M32C2314yes—
61#497—28no—
62#496—28no—
63#495—24no—
64#495—24no—
65#494—22no—
66#493—22no—
67#492—24no—
68#466—22no—
69#466—22no—
70C2×#107C2311yescharacteristic
71C2×#106C2312yes—
72C2×#102—22no—
73C2×#102—21no—
74#405—22no—
75#405—22no—
76C2×#97C2312yes—
77C2×C4×C8D412yes—
78#399—41no—
79#397—41no—
80#394—42no—
81#390—22no—
82#389—22no—
83#380—21no—
84#360—48no—
85#358—24no—
86#357—24no—
87C22⋊C16—22no—
88C22⋊C16—22no—
89#340—21no—
90#340—22no—
91C2×#41—24no—
92C2×#41—24no—
93C2×#41—48no—
94C2×#41—48no—
95C2×#41—42no—
96C2×#41—42no—
97C22×Q8—22no—
98C22×D4—22no—
99C22×D4—21no—
100C22×D4—42no—
101C22×D4—41no—
102C23×C4—42no—
103C23×C4C2×D411yescharacteristic
104#137—416no—
105AGL(1,ℤ/8)—416no—
106#135—28no—
107#135—28no—
108#135—44no—
109#135—44no—
110#135—48no—
111#135—48no—
112#135—48no—
113#135—48no—
114C2×Q16—24no—
115C2×Q16—22no—
116C2×Q16—44no—
117C2×Q16C2×D414yes—
118C2×SD16—28no—
119C2×SD16—24no—
120C2×SD16—24no—
121C2×SD16—48no—
122C2×D8—24no—
123C2×D8—22no—
124C2×D8—22no—
125C2×D8—24no—
126C2×D8—44no—
127C2×D8C2×D414yes—
128C2×M16—22no—
129C2×M16—24no—
130C22×C8—24no—
131C22×C8C2×D411yescharacteristic
132C22×C8C2×D412yes—
133C22×C8C2×D412yes—
134C22×C8C2×D412yes—
135C22×C8C2411yescharacteristic
136C4⋊Q8—24no—
137#127—24no—
138#124—28no—
139#123—48no—
140C22⋊Q8—44no—
141C22⋊Q8—44no—
142#121—44no—
143#121—44no—
144#121—44no—
145#121—44no—
146#121—42no—
147#121—42no—
148#120—48no—
149C4×D4—44no—
150C4×D4—44no—
151#117—22no—
152#117—22no—
153C2×C4⋊C4—21no—
154C2×C4⋊C4—22no—
155C2×C4⋊C4—42no—
156C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
157C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
158C2×C22⋊C4—41no—
159C2×C22⋊C4—41no—
160C2×C22⋊C4—42no—
161C2×C22⋊C4—42no—
162C2×C22⋊C4D812yes—
163C2×C42C2×D412yes—
164SD32—48no—
165D16—48no—
166M32—28no—
167C2×C16—24no—
168#107—22no—
169#106—24no—
170#102—41no—
171#102—41no—
172#102—44no—
173#97—24no—
174C4×C8—22no—
175C4×C8—22no—
176#95—41no—
177#95—42no—
178C24—42no—
179C24—41no—
180C24C2×D811yescharacteristic
181#41—48no—
182#41—48no—
183#41—48no—
184#41—48no—
185#41—88no—
186#41—88no—
187C2×Q8—24no—
188C2×Q8—44no—
189C2×Q8—44no—
190C2×Q8—42no—
191C2×D4—24no—
192C2×D4—44no—
193C2×D4—44no—
194C2×D4—44no—
195C2×D4—44no—
196C2×D4—44no—
197C2×D4—44no—
198C2×D4—41no—
199C2×D4—42no—
200C2×D4—42no—
201C2×D4—41no—
202C2×D4—42no—
203C2×D4—88no—
204C2×D4—82no—
205C2×D4—162no—
206C22×C4—22no—
207C22×C4—22no—
208C22×C4—42no—
209C22×C4—44no—
210C22×C4—44no—
211C22×C4—42no—
212C22×C4—41no—
213C22×C4—88no—
214C22×C4#12012yes—
215C22×C4C2×D811yescharacteristic
216C22×C4C2×D812yes—
217C22×C4C2×D812yes—
218C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
219C22×C4C22×D411yescharacteristic
220Q16—24no—
221Q16—24no—
222Q16—44no—
223Q16—48no—
224SD16—48no—
225SD16—416no—
226SD16—48no—
227D8—24no—
228D8—24no—
229D8—44no—
230D8—48no—
231D8—44no—
232M16—28no—
233C2×C8—22no—
234C2×C8—22no—
235C2×C8—22no—
236C2×C8—24no—
237C2×C8—24no—
238C2×C8#12011yescharacteristic
239C2×C8#12011yescharacteristic
240C2×C8AGL(1,ℤ/8)14yes—
241C2×C8C22×D412yes—
242C2×C8H(5,𝔽2)14yes—
243C4⋊C4—22no—
244C4⋊C4—22no—
245C4⋊C4—44no—
246C4⋊C4—44no—
247C4⋊C4—41no—
248C4⋊C4—42no—
249C4⋊C4—42no—
250C4⋊C4—41no—
251C4⋊C4—162no—
252C22⋊C4—24no—
253C22⋊C4—48no—
254C22⋊C4—48no—
255C22⋊C4—82no—
256C22⋊C4—162no—
257C22⋊C4—162no—
258C22⋊C4—161no—
259C42—22no—
260C42—22no—
261C16—44no—
262C23—22no—
263C23—41no—
264C23—41no—
265C23—44no—
266C23—84no—
267C23—81no—
268C23—82no—
269C23—81no—
270C23—82no—
271C23—81no—
272C23—162no—
273C23—162no—
274C23#44712yes—
275C23C22×D811yescharacteristic
276Q8—44no—
277Q8—44no—
278Q8—84no—
279D4—44no—
280D4—44no—
281D4—84no—
282D4—88no—
283D4—88no—
284D4—81no—
285D4—82no—
286D4—81no—
287D4—164no—
288D4—164no—
289D4—164no—
290C2×C4—22no—
291C2×C4—22no—
292C2×C4—24no—
293C2×C4—22no—
294C2×C4—22no—
295C2×C4—22no—
296C2×C4—42no—
297C2×C4—42no—
298C2×C4—44no—
299C2×C4—88no—
300C2×C4—84no—
301C2×C4—88no—
302C2×C4—82no—
303C2×C4—82no—
304C2×C4—82no—
305C2×C4—82no—
306C2×C4—81no—
307C2×C4#44712yes—
308C2×C4C2×#12011yescharacteristic
309C2×C4#53512yes—
310C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
311C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
312C8—21no—
313C8—21no—
314C8—24no—
315C8#53414yes—
316C22—21no—
317C22—21no—
318C22—22no—
319C22—22no—
320C22—22no—
321C22—82no—
322C22—84no—
323C22—84no—
324C22—84no—
325C22—162no—
326C22—162no—
327C22—168no—
328C22—161no—
329C22—161no—
330C22—161no—
331C22C2×#44711yescharacteristic
332C22#320512yes—
333C4—22no—
334C4—42no—
335C4—42no—
336C4—84no—
337C4—162no—
338C4—161no—
339C4#261311yescharacteristic
340C4#300311yescharacteristic
341C4#321712yes—
342C2—22no—
343C2—42no—
344C2—164no—
345C2—321no—
346C2#2962211yescharacteristic
347C2#3353111yescharacteristic
348C2#3353311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#405 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60643C2semidirect
2. #33520C2semidirect
3. #33132C2semidirect
4. #13410C2semidirect
5. #13341C2semidirect
6. #12847C2semidirect
7. #12735C2semidirect
11. C2×#509C22semidirect
23. C2×#360C22semidirect
24. #2139C22semidirect
26. #1972C22semidirect
27. #1944C22semidirect
31. #1377C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#606432
#335202
#331322
#134102
#133412
#128472
#127352