Finite Group Databasebeta

← #508073

Subgroups — #508073

Order 512.

1070 conjugacy classes of subgroups; only the 124 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1070 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 124 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37386C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24021C211yesmaximal, characteristic
3#23905C212yesmaximal
4#13421C214yesmaximal, complemented
5#13345C214yesmaximal, complemented
6#12857C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12692C212yesmaximal, complemented
8#3485C2211yescharacteristic
9C2×#536C2212yes—
10#3093—21no—
11C2×#458C2214yes—
12#2857—21no—
13#2734—22no—
14#2724C2214yes—
15#2717—24no—
16#2621—21no—
17#2614—22no—
18#2499—22no—
19#2434—22no—
20#2297C2211yescharacteristic
21C2×#352C2218yes—
22#2038—22no—
23#2022—24no—
24#1899—22no—
25#1896—21no—
26#1890C2214yes—
27#1856C2212yes—
28#1792C2212yes—
29#1785C2211yescharacteristic
30#1782C2212yes—
31#1393C2214yes—
32C2×H(5,𝔽2)C2311yescharacteristic
33C22×#41C2311yescharacteristic
34C23×Q8D412yes—
35#547—42no—
36#546—42no—
37#536—21no—
38#536—48no—
39#534—22no—
40C2×C4⋊Q8—22no—
41C2×C4⋊Q8—21no—
42C2×C4⋊Q8—21no—
43C2×#124—22no—
44#525—21no—
45C2×#123—22no—
46C2×#123—24no—
47C2×#123D414yes—
48C2×#123C2314yes—
49C2×C22⋊Q8—22no—
50C2×C22⋊Q8—22no—
51#518C2311yescharacteristic
52C2×#117D411yescharacteristic
53C2×#117D412yes—
54C22×C42D411yescharacteristic
55#485—42no—
56#482—42no—
57#458—48no—
58#428—22no—
59C2×#104—22no—
60#417—22no—
61C2×#101—21no—
62C2×#100C2312yes—
63C2×#99—24no—
64C2×#99—22no—
65C2×#99C2314yes—
66#407—21no—
67#398—24no—
68#397—24no—
69#397—28no—
70#395—28no—
71#395—44no—
72#393—44no—
73#391—22no—
74#391—22no—
75#391D412yes—
76#390C2312yes—
77#389—24no—
78#387—28no—
79#386—22no—
80#385—28no—
81#384—21no—
82#382—21no—
83#381—24no—
84#381—22no—
85#380—24no—
86C4×C22⋊C4—22no—
87#352—48no—
88#342—24no—
89#339—22no—
90H(5,𝔽2)—24no—
91H(5,𝔽2)—81no—
92C2×#41—24no—
93C2×#41—21no—
94C2×#41—42no—
95C2×#41—41no—
96C2×#41—81no—
97C22×Q8—22no—
98C22×Q8—22no—
99C22×Q8—44no—
100C22×Q8—44no—
101C22×Q8—82no—
102C22×Q8C2×D411yescharacteristic
103C22×D4—22no—
104C22×D4—41no—
105C22×D4C2×D412yes—
106C22×D4C2411yescharacteristic
107C23×C4—21no—
108C23×C4C2×D412yes—
109C23×C4C2×D411yescharacteristic
110C23×C4C2×D414yes—
111C2×M16—22no—
112C4⋊Q8—48no—
113C4⋊Q8—41no—
114C4⋊Q8—82no—
115C4⋊Q8—82no—
116#124—48no—
117#124—41no—
118#123—28no—
119#123—28no—
120#123—44no—
121#123—44no—
122#123—44no—
123#123—42no—
124#123—42no—
125#123—41no—
126#123—48no—
127#123—84no—
128C22⋊Q8—22no—
129C22⋊Q8—42no—
130C22⋊Q8—48no—
131C22⋊Q8—48no—
132#121—22no—
133#121—44no—
134#120—42no—
135#120—41no—
136C4×D4—42no—
137C4×D4—42no—
138#117—21no—
139#117—44no—
140#117—42no—
141C2×C4⋊C4—24no—
142C2×C4⋊C4—24no—
143C2×C4⋊C4—24no—
144C2×C4⋊C4—22no—
145C2×C4⋊C4—24no—
146C2×C4⋊C4—24no—
147C2×C4⋊C4—24no—
148C2×C4⋊C4—44no—
149C2×C4⋊C4C2×D412yes—
150C2×C22⋊C4—24no—
151C2×C22⋊C4—24no—
152C2×C22⋊C4—22no—
153C2×C22⋊C4—24no—
154C2×C22⋊C4—24no—
155C2×C22⋊C4—24no—
156C2×C22⋊C4—21no—
157C2×C22⋊C4—44no—
158C2×C22⋊C4C2×D414yes—
159C2×C42—22no—
160C2×C42—21no—
161C2×C42—21no—
162C2×C42—81no—
163C2×C42C2×D412yes—
164#107—42no—
165#106—42no—
166#104—82no—
167#103—42no—
168#102—42no—
169#101—81no—
170#100—24no—
171#99—28no—
172#99—48no—
173#99—82no—
174C22⋊C8—42no—
175#95—28no—
176#95—24no—
177#95—28no—
178#95—24no—
179#95—44no—
180#95—48no—
181C24—22no—
182C24#12011yescharacteristic
183C24C22×D412yes—
184#41—42no—
185#41—42no—
186#41—88no—
187#41—84no—
188C2×Q8—22no—
189C2×Q8—21no—
190C2×Q8—41no—
191C2×Q8—41no—
192C2×Q8—44no—
193C2×Q8—44no—
194C2×Q8—44no—
195C2×Q8—44no—
196C2×Q8—82no—
197C2×Q8—82no—
198C2×Q8—816no—
199C2×D4—21no—
200C2×D4—24no—
201C2×D4—41no—
202C2×D4—41no—
203C2×D4—42no—
204C2×D4—42no—
205C2×D4—42no—
206C2×D4—44no—
207C2×D4—41no—
208C2×D4—44no—
209C2×D4—42no—
210C2×D4—84no—
211C2×D4H(5,𝔽2)14yes—
212C22×C4—22no—
213C22×C4—24no—
214C22×C4—22no—
215C22×C4—24no—
216C22×C4—22no—
217C22×C4—22no—
218C22×C4—22no—
219C22×C4—24no—
220C22×C4—24no—
221C22×C4—24no—
222C22×C4—24no—
223C22×C4—24no—
224C22×C4—41no—
225C22×C4—42no—
226C22×C4—41no—
227C22×C4—44no—
228C22×C4—44no—
229C22×C4—44no—
230C22×C4—44no—
231C22×C4—81no—
232C22×C4#12012yes—
233C22×C4#12011yescharacteristic
234C22×C4C22×D411yescharacteristic
235M16—42no—
236M16—42no—
237C2×C8—42no—
238C4⋊C4—22no—
239C4⋊C4—42no—
240C4⋊C4—48no—
241C4⋊C4—44no—
242C4⋊C4—44no—
243C4⋊C4—48no—
244C4⋊C4—48no—
245C4⋊C4—42no—
246C4⋊C4—84no—
247C4⋊C4—84no—
248C4⋊C4—88no—
249C22⋊C4—24no—
250C22⋊C4—24no—
251C22⋊C4—48no—
252C22⋊C4—44no—
253C22⋊C4—42no—
254C22⋊C4—48no—
255C22⋊C4—42no—
256C22⋊C4—41no—
257C22⋊C4—48no—
258C22⋊C4—42no—
259C22⋊C4—44no—
260C22⋊C4—44no—
261C22⋊C4—81no—
262C22⋊C4—88no—
263C42—42no—
264C42—42no—
265C42—44no—
266C42—41no—
267C42—42no—
268C23—22no—
269C23—22no—
270C23—21no—
271C23—21no—
272C23—21no—
273C23—44no—
274C23—42no—
275C23—44no—
276C23—41no—
277C23—84no—
278C23C2×#12011yescharacteristic
279C23#53414yes—
280Q8—42no—
281Q8—82no—
282Q8—88no—
283Q8—88no—
284D4—44no—
285D4—42no—
286D4—84no—
287D4—84no—
288D4—81no—
289D4—81no—
290D4—162no—
291C2×C4—21no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—24no—
296C2×C4—22no—
297C2×C4—22no—
298C2×C4—22no—
299C2×C4—44no—
300C2×C4—48no—
301C2×C4—42no—
302C2×C4—42no—
303C2×C4—44no—
304C2×C4—48no—
305C2×C4—48no—
306C2×C4—44no—
307C2×C4—44no—
308C2×C4—44no—
309C2×C4—42no—
310C2×C4—42no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—44no—
313C2×C4—44no—
314C2×C4—82no—
315C2×C4—84no—
316C2×C4—84no—
317C2×C4—84no—
318C2×C4—84no—
319C2×C4—88no—
320C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
321C2×C4#53512yes—
322C8—82no—
323C22—22no—
324C22—24no—
325C22—44no—
326C22—42no—
327C22—44no—
328C22—42no—
329C22—41no—
330C22—82no—
331C22—81no—
332C22—82no—
333C22—81no—
334C22—164no—
335C22#261311yescharacteristic
336C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
337C22#302611yescharacteristic
338C4—22no—
339C4—22no—
340C4—44no—
341C4—42no—
342C4—84no—
343C4—82no—
344C4—82no—
345C4—81no—
346C4—84no—
347C4—164no—
348C2—21no—
349C2—21no—
350C2—44no—
351C2—81no—
352C2—161no—
353C2#2963411yescharacteristic
354C2#3356112yes—
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC22×D4C24
prime radical#3485C22
LCSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×#41 ◁ G
LECSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #37386C2semidirect
4. #13421C2semidirect
5. #13345C2semidirect
6. #12857C2semidirect
7. #12692C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#373862
#240212
#239052
#134212
#133452
#128572
#126922