Finite Group Databasebeta

← #508074

Subgroups — #508074

Order 512.

1318 conjugacy classes of subgroups; only the 128 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1318 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 128 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2733C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24019C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23910C212yesmaximal, complemented
4#13426C214yesmaximal, complemented
5#13357C214yesmaximal, complemented
6#12860C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12699C212yesmaximal, complemented
8#3486C2211yescharacteristic
9C22×#124C2212yes—
10#3092—21no—
11C2×#454C2214yescomplemented
12#3003—22no—
13#2733—22no—
14#2733—24no—
15#2733C2214yes—
16C2×#394—21no—
17C2×#392—22no—
18C2×#391C2211yescharacteristic
19C2×#390—21no—
20C2×#388—22no—
21C2×#355C2218yescomplemented
22#2038—22no—
23#2003—24no—
24#1896—22no—
25#1896—21no—
26#1888C2214yescomplemented
27#1857C2212yescomplemented
28#1793C2212yescomplemented
29#1784C2212yes—
30#1784C2211yescharacteristic
31#1394C2214yescomplemented
32C2×2−1+4C2311yescharacteristic
33C23×Q8C2311yescharacteristic
34C23×D4—21no—
35C23×D4—21no—
36C23×D4D412yes—
37C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
38D4×Q8—41no—
39D4×Q8—41no—
40#548—41no—
41#548—41no—
42#536—22no—
43#536—21no—
44C2×#124—22no—
45C2×#124—22no—
46C2×#124—48no—
47C2×#124D414yes—
48C2×#124C2314yes—
49#525—21no—
50#525—22no—
51#519C2311yescharacteristic
52C22×C4⋊C4—21no—
53C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
54C22×C22⋊C4—22no—
55C22×C22⋊C4—22no—
56C22×C22⋊C4—22no—
57C22×C22⋊C4—22no—
58C22×C42D412yes—
59C22×C42D411yescharacteristic
60#484—41no—
61#483—41no—
62#481—41no—
63#480—41no—
64#454—48no—
65#450—42no—
66#450—42no—
67#447—42no—
68#447—42no—
69#428—22no—
70C2×#104—24no—
71C2×#104—22no—
72#418—24no—
73#417—22no—
74C2×#101—22no—
75C2×#101—21no—
76C2×#101C2312yes—
77C2×#101C2314yes—
78#407—21no—
79#407—22no—
80#394—24no—
81#394—24no—
82#392—28no—
83#392—28no—
84#391—22no—
85#391D412yes—
86#391C2312yes—
87#390—24no—
88#390—24no—
89#388—28no—
90#388—28no—
91C2×#95—21no—
92C2×#95—22no—
93#355—48no—
94#339—22no—
95#339—24no—
96C25—22no—
972−1+4—24no—
982−1+4—81no—
99C2×#41—22no—
100C2×#41—21no—
101C2×#41—41no—
102C22×Q8—24no—
103C22×Q8—41no—
104C22×Q8—41no—
105C22×Q8—41no—
106C22×Q8—81no—
107C22×Q8C2×D411yescharacteristic
108C22×Q8C2×D412yes—
109C22×Q8C2411yescharacteristic
110C22×D4—24no—
111C22×D4—24no—
112C22×D4—22no—
113C22×D4—44no—
114C22×D4—44no—
115C22×D4—42no—
116C22×D4—42no—
117C22×D4—82no—
118C22×D4—82no—
119C22×D4—82no—
120C22×D4—84no—
121C22×D4—81no—
122C22×D4—81no—
123C22×D4C2×D414yes—
124C23×C4—21no—
125C23×C4—22no—
126C23×C4—21no—
127C23×C4C2×D411yescharacteristic
128C23×C4C2×D412yes—
129AGL(1,ℤ/8)—48no—
130AGL(1,ℤ/8)—84no—
131C2×SD16—44no—
132C2×D8—44no—
133C2×M16—24no—
134C2×M16—22no—
135C4⋊Q8—41no—
136C4⋊Q8—42no—
137#124—28no—
138#124—28no—
139#124—44no—
140#124—44no—
141#124—41no—
142#124—42no—
143#124—48no—
144#124—48no—
145#123—42no—
146#123—41no—
147C22⋊Q8—22no—
148C22⋊Q8—22no—
149C22⋊Q8—21no—
150C22⋊Q8—21no—
151C22⋊Q8—42no—
152C22⋊Q8—42no—
153C22⋊Q8—41no—
154C22⋊Q8—41no—
155#121—22no—
156#121—22no—
157#121—21no—
158#121—21no—
159#120—41no—
160C4×Q8—41no—
161C4×Q8—41no—
162C4×D4—41no—
163C4×D4—41no—
164C4×D4—42no—
165C4×D4—42no—
166#117—22no—
167#117—21no—
168C2×C4⋊C4—24no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—41no—
171C2×C4⋊C4—41no—
172C2×C4⋊C4—82no—
173C2×C4⋊C4C2×D412yes—
174C2×C22⋊C4—28no—
175C2×C22⋊C4—24no—
176C2×C22⋊C4—24no—
177C2×C22⋊C4—24no—
178C2×C22⋊C4—24no—
179C2×C22⋊C4—28no—
180C2×C22⋊C4—48no—
181C2×C22⋊C4—48no—
182C2×C22⋊C4—48no—
183C2×C22⋊C4—84no—
184C2×C42—22no—
185C2×C42—21no—
186C2×C42—44no—
187C2×C42—81no—
188C2×C42C2×D414yes—
189C2×C42C2×D412yes—
190#107—42no—
191#106—42no—
192#104—48no—
193#104—82no—
194#103—42no—
195#102—44no—
196#102—44no—
197#102—42no—
198#101—24no—
199#101—28no—
200#101—81no—
201#101—82no—
202C22⋊C8—42no—
203C22⋊C8—42no—
204C22⋊C8—41no—
205C22⋊C8—41no—
206#95—24no—
207#95—24no—
208#95—24no—
209C24—24no—
210C24—44no—
211C24—44no—
212C24—44no—
213C24—44no—
214C24—44no—
215C24—44no—
216C24—42no—
217C24—42no—
218C24#12011yescharacteristic
219#41—42no—
220#41—44no—
221#41—44no—
222#41—42no—
223#41—84no—
224C2×Q8—24no—
225C2×Q8—22no—
226C2×Q8—21no—
227C2×Q8—22no—
228C2×Q8—41no—
229C2×Q8—41no—
230C2×Q8—41no—
231C2×Q8—42no—
232C2×Q8—41no—
233C2×Q8—42no—
234C2×Q8—84no—
235C2×Q8—84no—
236C2×Q8—84no—
237C2×Q8H(5,𝔽2)14yes—
238C2×D4—21no—
239C2×D4—22no—
240C2×D4—24no—
241C2×D4—24no—
242C2×D4—44no—
243C2×D4—44no—
244C2×D4—44no—
245C2×D4—48no—
246C2×D4—41no—
247C2×D4—41no—
248C2×D4—41no—
249C2×D4—82no—
250C2×D4—82no—
251C2×D4—88no—
252C2×D4—88no—
253C2×D4—84no—
254C2×D4—84no—
255C2×D4—88no—
256C2×D4—84no—
257C2×D4—816no—
258C2×D4—88no—
259C2×D4—88no—
260C22×C4—24no—
261C22×C4—22no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—22no—
265C22×C4—22no—
266C22×C4—24no—
267C22×C4—22no—
268C22×C4—22no—
269C22×C4—24no—
270C22×C4—41no—
271C22×C4—42no—
272C22×C4—41no—
273C22×C4—42no—
274C22×C4—42no—
275C22×C4—42no—
276C22×C4—44no—
277C22×C4—44no—
278C22×C4—44no—
279C22×C4—44no—
280C22×C4—41no—
281C22×C4—41no—
282C22×C4#12012yes—
283C22×C4#12011yescharacteristic
284C22×C4C22×D412yes—
285C22×C4C22×D411yescharacteristic
286SD16—88no—
287D8—88no—
288M16—42no—
289M16—44no—
290M16—44no—
291M16—42no—
292C2×C8—44no—
293C2×C8—42no—
294C4⋊C4—22no—
295C4⋊C4—22no—
296C4⋊C4—21no—
297C4⋊C4—21no—
298C4⋊C4—42no—
299C4⋊C4—41no—
300C4⋊C4—41no—
301C4⋊C4—42no—
302C4⋊C4—42no—
303C4⋊C4—81no—
304C4⋊C4—84no—
305C22⋊C4—416no—
306C22⋊C4—48no—
307C22⋊C4—48no—
308C22⋊C4—41no—
309C22⋊C4—41no—
310C22⋊C4—42no—
311C22⋊C4—42no—
312C22⋊C4—41no—
313C22⋊C4—41no—
314C22⋊C4—41no—
315C22⋊C4—48no—
316C22⋊C4—48no—
317C22⋊C4—88no—
318C42—24no—
319C42—24no—
320C42—42no—
321C42—44no—
322C42—41no—
323C42—42no—
324C42—81no—
325C23—21no—
326C23—22no—
327C23—22no—
328C23—21no—
329C23—44no—
330C23—44no—
331C23—44no—
332C23—44no—
333C23—44no—
334C23—41no—
335C23—44no—
336C23—44no—
337C23—88no—
338C23—84no—
339C23—84no—
340C23—84no—
341C23—88no—
342C23—88no—
343C23—88no—
344C23—84no—
345C23—84no—
346C23—84no—
347C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
348C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
349C23C2×#12011yescharacteristic
350Q8—44no—
351Q8—44no—
352Q8—42no—
353Q8—84no—
354Q8—82no—
355D4—44no—
356D4—48no—
357D4—42no—
358D4—84no—
359D4—816no—
360D4—88no—
361D4—816no—
362D4—81no—
363D4—82no—
364D4—82no—
365D4—81no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—22no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—22no—
370C2×C4—24no—
371C2×C4—22no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—22no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—22no—
377C2×C4—44no—
378C2×C4—44no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—48no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—44no—
385C2×C4—44no—
386C2×C4—44no—
387C2×C4—44no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—84no—
393C2×C4—82no—
394C2×C4—88no—
395C2×C4—82no—
396C2×C4—82no—
397C2×C4#53414yes—
398C2×C4#53512yes—
399C8—82no—
400C8—84no—
401C22—24no—
402C22—24no—
403C22—21no—
404C22—21no—
405C22—21no—
406C22—21no—
407C22—21no—
408C22—21no—
409C22—84no—
410C22—84no—
411C22—84no—
412C22—84no—
413C22—84no—
414C22—81no—
415C22—81no—
416C22—84no—
417C22—81no—
418C22—84no—
419C22—168no—
420C22—168no—
421C22#220212yes—
422C22#220412yes—
423C22#261311yescharacteristic
424C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
425C22#302611yescharacteristic
426C4—24no—
427C4—22no—
428C4—44no—
429C4—42no—
430C4—41no—
431C4—84no—
432C4—82no—
433C4—81no—
434C4—81no—
435C4—81no—
436C2—21no—
437C2—21no—
438C2—22no—
439C2—22no—
440C2—161no—
441C2—164no—
442C2#2963411yescharacteristic
443C2C2×#220211yescharacteristic
444C2C2×#220411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC22×Q8C24
LCSG ▷ C22×Q8 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C23×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C22×Q8 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2733C2semidirect
2. #24019C2semidirect
3. #23910C2semidirect
4. #13426C2semidirect
5. #13357C2semidirect
6. #12860C2semidirect
7. #12699C2semidirect
11. C2×#454C22semidirect
21. C2×#355C22semidirect
26. #1888C22semidirect
27. #1857C22semidirect
28. #1793C22semidirect
31. #1394C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#27332
#240192
#239102
#134262
#133572
#128602
#126992