Finite Group Databasebeta

← #508076

Subgroups — #508076

Order 512.

1102 conjugacy classes of subgroups; only the 128 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1102 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 128 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2734C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24019C211yesmaximal, characteristic
3#23911C212yesmaximal
4#13428C214yesmaximal, complemented
5#13359C214yesmaximal, complemented
6#12860C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12700C212yesmaximal, complemented
8#3486C2211yescharacteristic
9C22×C4⋊Q8C2212yes—
10#3092—21no—
11C2×#456C2214yes—
12#3004—22no—
13#2734—22no—
14#2734—24no—
15#2734C2214yes—
16C2×#398—21no—
17C2×#395—22no—
18C2×#391C2211yescharacteristic
19C2×#389—21no—
20C2×#387—22no—
21C2×#356C2218yes—
22#2038—22no—
23#2005—24no—
24#1896—22no—
25#1896—21no—
26#1886C2214yes—
27#1857C2212yes—
28#1793C2212yes—
29#1784C2212yes—
30#1784C2211yescharacteristic
31#1394C2214yes—
32C2×2−1+4C2311yescharacteristic
33C23×Q8D412yes—
34C23×Q8C2311yescharacteristic
35C2×#137—24no—
36D4×Q8—41no—
37D4×Q8—41no—
38#548—41no—
39#548—41no—
40#536—22no—
41#536—21no—
42C2×C4⋊Q8—22no—
43C2×C4⋊Q8—22no—
44C2×C4⋊Q8—48no—
45C2×C4⋊Q8D414yes—
46C2×C4⋊Q8C2314yes—
47#525—21no—
48#525—22no—
49#519C2311yescharacteristic
50C22×C4⋊C4—21no—
51C22×C4⋊C4—22no—
52C22×C4⋊C4—22no—
53C22×C4⋊C4—21no—
54C22×C4⋊C4—21no—
55C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
56C22×C42D412yes—
57C22×C42D411yescharacteristic
58#484—41no—
59#483—41no—
60#481—41no—
61#480—41no—
62#456—48no—
63#451—42no—
64#451—42no—
65#448—42no—
66#448—42no—
67#428—22no—
68C2×#104—24no—
69C2×#104—22no—
70#419—24no—
71#417—22no—
72C2×#101—22no—
73C2×#101—21no—
74C2×#101C2312yes—
75C2×#101C2314yes—
76#407—21no—
77#407—22no—
78#398—24no—
79#398—24no—
80#395—28no—
81#395—28no—
82#391—22no—
83#391D412yes—
84#391C2312yes—
85#389—24no—
86#389—24no—
87#387—28no—
88#387—28no—
89C2×#95—22no—
90C2×#95—22no—
91C2×#95—21no—
92C2×#95—22no—
93#356—48no—
94#339—22no—
95#339—24no—
962−1+4—24no—
972−1+4—81no—
98C2×#41—22no—
99C2×#41—21no—
100C2×#41—41no—
101C22×Q8—24no—
102C22×Q8—22no—
103C22×Q8—41no—
104C22×Q8—41no—
105C22×Q8—44no—
106C22×Q8—42no—
107C22×Q8—42no—
108C22×Q8—41no—
109C22×Q8—81no—
110C22×Q8—82no—
111C22×Q8C2×D414yes—
112C22×Q8C2×D411yescharacteristic
113C22×Q8C2×D412yes—
114C22×Q8C2411yescharacteristic
115C23×C4—22no—
116C23×C4—21no—
117C23×C4—22no—
118C23×C4—21no—
119C23×C4C2×D411yescharacteristic
120C23×C4C2×D412yes—
121#137—48no—
122#137—84no—
123C2×Q16—44no—
124C2×SD16—44no—
125C2×M16—24no—
126C2×M16—22no—
127C4⋊Q8—28no—
128C4⋊Q8—28no—
129C4⋊Q8—44no—
130C4⋊Q8—44no—
131C4⋊Q8—48no—
132C4⋊Q8—48no—
133C4⋊Q8—41no—
134C4⋊Q8—42no—
135#124—41no—
136#124—42no—
137#123—42no—
138#123—41no—
139C22⋊Q8—22no—
140C22⋊Q8—22no—
141C22⋊Q8—21no—
142C22⋊Q8—21no—
143C22⋊Q8—42no—
144C22⋊Q8—42no—
145C22⋊Q8—41no—
146C22⋊Q8—41no—
147#121—22no—
148#121—22no—
149#121—21no—
150#121—21no—
151#120—41no—
152C4×Q8—41no—
153C4×Q8—41no—
154C4×D4—41no—
155C4×D4—41no—
156C4×D4—42no—
157C4×D4—42no—
158#117—22no—
159#117—21no—
160C2×C4⋊C4—28no—
161C2×C4⋊C4—24no—
162C2×C4⋊C4—24no—
163C2×C4⋊C4—24no—
164C2×C4⋊C4—24no—
165C2×C4⋊C4—24no—
166C2×C4⋊C4—24no—
167C2×C4⋊C4—24no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—48no—
170C2×C4⋊C4—48no—
171C2×C4⋊C4—41no—
172C2×C4⋊C4—41no—
173C2×C4⋊C4—82no—
174C2×C4⋊C4—81no—
175C2×C4⋊C4—81no—
176C2×C4⋊C4C2×D412yes—
177C2×C42—22no—
178C2×C42—21no—
179C2×C42—44no—
180C2×C42—81no—
181C2×C42C2×D414yes—
182C2×C42C2×D412yes—
183#107—42no—
184#106—42no—
185#104—48no—
186#104—82no—
187#103—44no—
188#103—44no—
189#103—42no—
190#102—42no—
191#101—24no—
192#101—28no—
193#101—81no—
194#101—82no—
195C22⋊C8—42no—
196C22⋊C8—42no—
197C22⋊C8—41no—
198C22⋊C8—41no—
199#95—24no—
200#95—28no—
201#95—28no—
202#95—24no—
203#95—24no—
204C24#12011yescharacteristic
205#41—42no—
206#41—44no—
207#41—44no—
208#41—42no—
209#41—84no—
210C2×Q8—24no—
211C2×Q8—22no—
212C2×Q8—21no—
213C2×Q8—22no—
214C2×Q8—24no—
215C2×Q8—24no—
216C2×Q8—41no—
217C2×Q8—41no—
218C2×Q8—41no—
219C2×Q8—42no—
220C2×Q8—41no—
221C2×Q8—42no—
222C2×Q8—44no—
223C2×Q8—44no—
224C2×Q8—44no—
225C2×Q8—82no—
226C2×Q8—82no—
227C2×Q8—84no—
228C2×Q8—84no—
229C2×Q8—88no—
230C2×Q8—88no—
231C2×Q8—84no—
232C2×Q8H(5,𝔽2)14yes—
233C2×D4—21no—
234C2×D4—22no—
235C2×D4—41no—
236C2×D4—41no—
237C2×D4—41no—
238C22×C4—28no—
239C22×C4—24no—
240C22×C4—22no—
241C22×C4—24no—
242C22×C4—21no—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—22no—
245C22×C4—22no—
246C22×C4—24no—
247C22×C4—22no—
248C22×C4—22no—
249C22×C4—24no—
250C22×C4—41no—
251C22×C4—42no—
252C22×C4—41no—
253C22×C4—42no—
254C22×C4—44no—
255C22×C4—42no—
256C22×C4—44no—
257C22×C4—42no—
258C22×C4—44no—
259C22×C4—44no—
260C22×C4—44no—
261C22×C4—41no—
262C22×C4—41no—
263C22×C4—42no—
264C22×C4—42no—
265C22×C4#12012yes—
266C22×C4#12011yescharacteristic
267C22×C4C22×D412yes—
268C22×C4C22×D411yescharacteristic
269Q16—88no—
270SD16—88no—
271M16—42no—
272M16—44no—
273M16—44no—
274M16—42no—
275C2×C8—42no—
276C2×C8—44no—
277C4⋊C4—216no—
278C4⋊C4—22no—
279C4⋊C4—22no—
280C4⋊C4—21no—
281C4⋊C4—21no—
282C4⋊C4—42no—
283C4⋊C4—48no—
284C4⋊C4—48no—
285C4⋊C4—41no—
286C4⋊C4—41no—
287C4⋊C4—42no—
288C4⋊C4—42no—
289C4⋊C4—48no—
290C4⋊C4—48no—
291C4⋊C4—81no—
292C4⋊C4—84no—
293C4⋊C4—84no—
294C22⋊C4—41no—
295C22⋊C4—41no—
296C22⋊C4—42no—
297C22⋊C4—42no—
298C22⋊C4—41no—
299C22⋊C4—41no—
300C22⋊C4—41no—
301C42—24no—
302C42—24no—
303C42—42no—
304C42—44no—
305C42—41no—
306C42—42no—
307C42—81no—
308C23—21no—
309C23—22no—
310C23—22no—
311C23—21no—
312C23—41no—
313C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
314C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
315C23C2×#12011yescharacteristic
316Q8—44no—
317Q8—48no—
318Q8—44no—
319Q8—42no—
320Q8—84no—
321Q8—82no—
322Q8—84no—
323Q8—88no—
324D4—44no—
325D4—42no—
326D4—81no—
327D4—82no—
328D4—82no—
329D4—81no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—22no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—22no—
334C2×C4—24no—
335C2×C4—28no—
336C2×C4—22no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—22no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—22no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—44no—
345C2×C4—44no—
346C2×C4—416no—
347C2×C4—48no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—44no—
350C2×C4—44no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—44no—
353C2×C4—44no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—44no—
359C2×C4—44no—
360C2×C4—84no—
361C2×C4—82no—
362C2×C4—82no—
363C2×C4—84no—
364C2×C4—84no—
365C2×C4—82no—
366C2×C4#53414yes—
367C2×C4#53512yes—
368C8—82no—
369C8—84no—
370C22—24no—
371C22—24no—
372C22—21no—
373C22—21no—
374C22—21no—
375C22—21no—
376C22—21no—
377C22—21no—
378C22—81no—
379C22—81no—
380C22—81no—
381C22#220312yes—
382C22#220512yes—
383C22#261311yescharacteristic
384C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
385C22#302611yescharacteristic
386C4—24no—
387C4—22no—
388C4—48no—
389C4—44no—
390C4—41no—
391C4—42no—
392C4—82no—
393C4—81no—
394C4—81no—
395C4—84no—
396C4—81no—
397C2—21no—
398C2—21no—
399C2—22no—
400C2—22no—
401C2—161no—
402C2#2963411yescharacteristic
403C2C2×#220311yescharacteristic
404C2C2×#220511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC22×Q8C24
prime radical#3486C22
LCSG ▷ C22×Q8 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C23×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C22×Q8 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2734C2semidirect
4. #13428C2semidirect
5. #13359C2semidirect
6. #12860C2semidirect
7. #12700C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#27342
#240192
#239112
#134282
#133592
#128602
#127002