Finite Group Databasebeta

← #508077

Subgroups — #508077

Order 512.

1151 conjugacy classes of subgroups; only the 124 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1151 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 124 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#52167C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24020C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23909C212yesmaximal, complemented
4#13428C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13427C212yesmaximal, complemented
6#13426C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13359C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13358C212yesmaximal, complemented
9#13357C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12861C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12701C212yesmaximal, complemented
12#3487C2211yescharacteristic
13C2×#532C2212yes—
14#3093—21no—
15C2×#456C2212yes—
16C2×#454C2212yes—
17#3005—22no—
18#2734C2211yescharacteristic
19#2733C2211yescharacteristic
20#2731C2212yes—
21#2699—21no—
22#2686—22no—
23#2682—21no—
24#2673—22no—
25#2392—21no—
26#2388—22no—
27C4×#123—22no—
28C4×#121—21no—
29#2297C2211yescharacteristic
30C2×#356C2212yes—
31C2×#356C2212yes—
32C2×#355C2212yes—
33C2×#355C2212yes—
34#2037—21no—
35#2037—21no—
36#2004—22no—
37#2002—22no—
38#1896—22no—
39#1896—21no—
40#1888C2212yes—
41#1886C2212yes—
42#1857C2211yescharacteristic
43#1857C2211yescharacteristic
44#1793C2211yescharacteristic
45#1793C2211yescharacteristic
46#1785C2212yes—
47#1785C2211yescharacteristic
48#1394C2211yescharacteristic
49#1394C2212yes—
50#1394C2211yescharacteristic
51C2×2−1+4C2311yescharacteristic
52C22×#41D412yes—
53C22×#41C2311yescharacteristic
54C2×#137—22no—
55C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
56#550—41no—
57#550—41no—
58#548—41no—
59#548—41no—
60#535—22no—
61#535—21no—
62#532—42no—
63#532—42no—
64#532—42no—
65#532—42no—
66C2×C4⋊Q8C2312yes—
67C2×#127D412yes—
68C2×#124D412yes—
69C2×#124C2312yes—
70#525—21no—
71#525—22no—
72C2×#123—22no—
73C2×#121—21no—
74C2×#121—22no—
75C2×#121—22no—
76#519C2311yescharacteristic
77C2×C4×D4—22no—
78C2×C4×D4—22no—
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4—21no—
81C2×#117D411yescharacteristic
82C22×C42D412yes—
83C22×C42D411yescharacteristic
84#485—41no—
85#485—41no—
86#482—41no—
87#482—41no—
88#456—42no—
89#456—42no—
90#454—42no—
91#454—42no—
92#452—42no—
93#452—42no—
94#449—42no—
95#449—42no—
96#428—21no—
97#428—21no—
98C2×#104—22no—
99C2×#104—22no—
100C2×#104—21no—
101C2×#104—21no—
102#419—22no—
103#418—22no—
104#417—21no—
105#417—21no—
106C2×#101C2311yescharacteristic
107C2×#101C2311yescharacteristic
108C2×#101C2312yes—
109C2×#101C2312yes—
110C2×#100—22no—
111C2×#100—21no—
112#407—21no—
113#407—22no—
114#398—21no—
115#397—21no—
116#396—22no—
117#395—22no—
118#394—22no—
119#394—22no—
120#394—22no—
121#394—22no—
122#394—21no—
123#393—22no—
124#392—22no—
125#392—22no—
126#392—21no—
127#392—22no—
128#391C2311yescharacteristic
129#391C2311yescharacteristic
130#390—21no—
131#390D411yescharacteristic
132#390D411yescharacteristic
133#389—21no—
134#388—22no—
135#388—22no—
136#388—22no—
137#387—22no—
138#387—22no—
139#386—22no—
140#386—22no—
141#386—22no—
142#385—22no—
143#381—22no—
144#380—21no—
145C4×C4⋊C4—21no—
146C4×C4⋊C4—21no—
147C4×C22⋊C4—22no—
148C4×C22⋊C4—22no—
149C4×C22⋊C4—22no—
150#356—42no—
151#356—42no—
152#355—42no—
153#355—42no—
154#339—21no—
155#339—21no—
156#339—22no—
157#339—22no—
1582−1+4—21no—
1592−1+4—22no—
1602−1+4—21no—
1612−1+4—81no—
162C2×#41—21no—
163C2×#41—22no—
164C2×#41—21no—
165C2×#41—22no—
166C2×#41—21no—
167C2×#41—41no—
168C2×#41—41no—
169C2×#41—42no—
170C2×#41—42no—
171C2×#41—42no—
172C2×#41—42no—
173C2×#41—41no—
174C2×#41—81no—
175C2×#41—82no—
176C22×Q8—41no—
177C22×Q8C2×D412yes—
178C22×Q8C2411yescharacteristic
179C22×D4—22no—
180C22×D4—22no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4—22no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4C2×D412yes—
185C22×D4C2×D411yescharacteristic
186C22×D4C2×D412yes—
187C23×C4—22no—
188C23×C4—21no—
189C23×C4—22no—
190C23×C4C2×D411yescharacteristic
191C23×C4C2×D412yes—
192#137—44no—
193#137—82no—
194AGL(1,ℤ/8)—44no—
195AGL(1,ℤ/8)—82no—
196C2×Q16—42no—
197C2×SD16—42no—
198C2×SD16—42no—
199C2×D8—42no—
200C2×M16—22no—
201C2×M16—22no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—21no—
204C4⋊Q8—22no—
205C4⋊Q8—22no—
206C4⋊Q8—22no—
207C4⋊Q8—22no—
208#127—42no—
209#127—42no—
210#127—41no—
211#127—42no—
212#124—22no—
213#124—22no—
214#124—22no—
215#124—22no—
216#124—42no—
217#124—42no—
218#124—41no—
219#124—42no—
220#123—48no—
221#123—41no—
222C22⋊Q8—22no—
223C22⋊Q8—22no—
224C22⋊Q8—21no—
225C22⋊Q8—21no—
226#121—22no—
227#121—22no—
228#121—21no—
229#121—21no—
230#121—44no—
231#121—42no—
232#121—42no—
233#121—41no—
234#121—41no—
235#121—44no—
236#121—44no—
237#121—44no—
238#121—44no—
239#120—41no—
240#120—42no—
241C4×Q8—41no—
242C4×Q8—41no—
243C4×D4—44no—
244C4×D4—44no—
245C4×D4—44no—
246C4×D4—44no—
247C4×D4—41no—
248C4×D4—41no—
249C4×D4—42no—
250C4×D4—42no—
251C4×D4—82no—
252C4×D4—81no—
253C4×D4—81no—
254#117—22no—
255#117—21no—
256#117—41no—
257#117—41no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—22no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
266C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C42—21no—
281C2×C42—22no—
282C2×C42—21no—
283C2×C42—42no—
284C2×C42—42no—
285C2×C42—81no—
286C2×C42C2×D412yes—
287C2×C42C2×D412yes—
288C2×C42C2×D411yescharacteristic
289C2×C42C2×D411yescharacteristic
290#107—41no—
291#107—41no—
292#106—41no—
293#106—41no—
294#104—44no—
295#104—44no—
296#104—81no—
297#104—81no—
298#103—42no—
299#103—42no—
300#103—41no—
301#103—41no—
302#102—42no—
303#102—42no—
304#102—41no—
305#102—41no—
306#101—21no—
307#101—22no—
308#101—22no—
309#101—22no—
310#101—21no—
311#101—22no—
312#101—22no—
313#100—81no—
314#100—82no—
315C22⋊C8—42no—
316C22⋊C8—42no—
317C22⋊C8—41no—
318C22⋊C8—41no—
319#95—22no—
320#95—22no—
321#95—22no—
322#95—22no—
323#95—21no—
324#95—22no—
325#95—21no—
326#95—22no—
327#95—22no—
328C24—22no—
329C24#12011yescharacteristic
330C24#12012yes—
331#41—41no—
332#41—41no—
333#41—42no—
334#41—42no—
335#41—42no—
336#41—42no—
337#41—41no—
338#41—41no—
339#41—81no—
340#41—81no—
341#41—82no—
342#41—82no—
343#41—81no—
344#41—81no—
345#41—84no—
346#41—84no—
347#41—84no—
348#41—84no—
349#41—81no—
350#41—82no—
351#41—81no—
352C2×Q8—21no—
353C2×Q8—22no—
354C2×Q8—22no—
355C2×Q8—22no—
356C2×Q8—41no—
357C2×Q8—41no—
358C2×Q8—42no—
359C2×Q8—42no—
360C2×Q8—81no—
361C2×Q8—82no—
362C2×Q8—81no—
363C2×Q8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
364C2×Q8H(5,𝔽2)12yes—
365C2×Q8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
366C2×D4—21no—
367C2×D4—22no—
368C2×D4—22no—
369C2×D4—22no—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—44no—
382C2×D4—44no—
383C2×D4—44no—
384C2×D4—44no—
385C2×D4—44no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—82no—
392C2×D4—82no—
393C2×D4—81no—
394C2×D4—81no—
395C2×D4—81no—
396C2×D4—82no—
397C2×D4—82no—
398C2×D4—82no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—44no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—44no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—44no—
422C22×C4—44no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—81no—
426C22×C4—81no—
427C22×C4—82no—
428C22×C4#12011yescharacteristic
429C22×C4C22×D412yes—
430C22×C4C22×D411yescharacteristic
431Q16—84no—
432SD16—84no—
433SD16—84no—
434D8—84no—
435M16—41no—
436M16—41no—
437M16—42no—
438M16—42no—
439M16—42no—
440M16—42no—
441M16—41no—
442M16—41no—
443C2×C8—42no—
444C2×C8—41no—
445C2×C8—41no—
446C2×C8—42no—
447C4⋊C4—24no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—44no—
455C4⋊C4—42no—
456C4⋊C4—42no—
457C4⋊C4—42no—
458C4⋊C4—42no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—81no—
462C4⋊C4—81no—
463C4⋊C4—81no—
464C22⋊C4—44no—
465C22⋊C4—44no—
466C22⋊C4—44no—
467C22⋊C4—44no—
468C22⋊C4—44no—
469C22⋊C4—44no—
470C22⋊C4—41no—
471C22⋊C4—41no—
472C22⋊C4—42no—
473C22⋊C4—42no—
474C22⋊C4—41no—
475C22⋊C4—42no—
476C22⋊C4—42no—
477C22⋊C4—42no—
478C22⋊C4—42no—
479C22⋊C4—41no—
480C22⋊C4—41no—
481C22⋊C4—81no—
482C22⋊C4—82no—
483C22⋊C4—82no—
484C22⋊C4—82no—
485C22⋊C4—82no—
486C42—22no—
487C42—22no—
488C42—22no—
489C42—22no—
490C42—41no—
491C42—41no—
492C42—44no—
493C42—42no—
494C42—41no—
495C42—42no—
496C42—41no—
497C42—41no—
498C23—21no—
499C23—22no—
500C23—21no—
501C23—22no—
502C23—21no—
503C23—22no—
504C23—42no—
505C23—42no—
506C23—41no—
507C23—41no—
508C23—42no—
509C23—42no—
510C23—42no—
511C23—42no—
512C23—42no—
513C23—41no—
514C23—42no—
515C23—42no—
516C23C2×#12011yescharacteristic
517Q8—41no—
518Q8—42no—
519Q8—41no—
520Q8—42no—
521Q8—44no—
522Q8—42no—
523Q8—41no—
524Q8—41no—
525Q8—82no—
526D4—42no—
527D4—44no—
528D4—42no—
529D4—41no—
530D4—41no—
531D4—82no—
532D4—82no—
533D4—81no—
534D4—81no—
535D4—82no—
536D4—88no—
537D4—88no—
538D4—84no—
539D4—88no—
540D4—84no—
541D4—81no—
542D4—81no—
543D4—161no—
544D4—162no—
545D4—161no—
546D4—162no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—24no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—84no—
584C2×C4—84no—
585C2×C4—82no—
586C2×C4—82no—
587C2×C4—81no—
588C2×C4—81no—
589C2×C4—88no—
590C2×C4—84no—
591C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
592C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
593C2×C4#53412yes—
594C2×C4#53412yes—
595C2×C4#53511yescharacteristic
596C2×C4#53511yescharacteristic
597C8—81no—
598C8—81no—
599C8—82no—
600C8—82no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—44no—
604C22—42no—
605C22—41no—
606C22—42no—
607C22—41no—
608C22—42no—
609C22—42no—
610C22—41no—
611C22—81no—
612C22—82no—
613C22—82no—
614C22—82no—
615C22—82no—
616C22—82no—
617C22—82no—
618C22—81no—
619C22—81no—
620C22—82no—
621C22—81no—
622C22—82no—
623C22#261311yescharacteristic
624C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
625C22#302611yescharacteristic
626C4—22no—
627C4—22no—
628C4—21no—
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—42no—
633C4—44no—
634C4—82no—
635C4—81no—
636C4—81no—
637C4—81no—
638C4—81no—
639C4—81no—
640C4—82no—
641C4—81no—
642C2—21no—
643C2—21no—
644C2—82no—
645C2—81no—
646C2—161no—
647C2—162no—
648C2#2963411yescharacteristic
649C2#3356411yescharacteristic
650C2#3356711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC22×Q8C24
LCSG ▷ C22×Q8 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×#41 ◁ G
LECSG ▷ C22×Q8 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #52167C2semidirect
2. #24020C2semidirect
3. #23909C2semidirect
4. #13428C2semidirect
5. #13427C2semidirect
6. #13426C2semidirect
7. #13359C2semidirect
8. #13358C2semidirect
9. #13357C2semidirect
10. #12861C2semidirect
11. #12701C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#521672
#240202
#239092
#134282
#134272
#134262
#133592
#133582
#133572
#128612
#127012