Finite Group Databasebeta

← #508078

Subgroups — #508078

Order 512.

1105 conjugacy classes of subgroups; only the 124 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1105 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 124 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37187C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24023C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23917C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23910C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13427C212yesmaximal, complemented
6#13426C212yesmaximal, complemented
7#13358C212yesmaximal, complemented
8#13357C212yesmaximal, complemented
9#12862C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12702C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12699C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3486C2211yescharacteristic
13C2×#536C2211yescharacteristic
14C22×#124C2211yescharacteristic
15#3093—21no—
16C2×#456C2211yescharacteristic, complemented
17C2×#454C2212yes—
18C2×#454C2211yescharacteristic, complemented
19#3005—21no—
20#3003—21no—
21#2853—21no—
22#2733—21no—
23#2733C2212yes—
24#2731—21no—
25#2731C2212yes—
26#2730—22no—
27#2730—22no—
28#2613—21no—
29#2482—21no—
30#2411—21no—
31#2411—21no—
32#2404—21no—
33#2310C2211yescharacteristic
34C2×#356C2212yescomplemented
35C2×#355C2212yes—
36C2×#355C2212yes—
37C2×#355C2212yescomplemented
38#2038—22no—
39#2005—21no—
40#2003—22no—
41#2003—21no—
42#1897—21no—
43#1897—21no—
44#1896—21no—
45#1888C2212yes—
46#1888C2211yescharacteristic, complemented
47#1886C2211yescharacteristic, complemented
48#1857C2212yescomplemented
49#1793C2212yescomplemented
50#1784C2211yescharacteristic
51#1784C2211yescharacteristic
52#1784C2211yescharacteristic
53#1394C2212yescomplemented
54#1394C2212yescomplemented
55C2×2−1+4C2311yescharacteristic
56C22×#41D411yescharacteristic
57C23×Q8C2311yescharacteristic
58C23×D4D411yescharacteristic
59C2×#137—21no—
60C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
61C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
62D4×Q8—42no—
63#548—42no—
64#536—21no—
65#536—21no—
66#536—21no—
67#536—42no—
68#536—42no—
69C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
70C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C2×#124—21no—
72C2×#124—21no—
73C2×#124—42no—
74C2×#124—42no—
75C2×#124D412yes—
76C2×#124D411yescharacteristic
77C2×#124C2312yes—
78C2×#124C2311yescharacteristic
79#525—21no—
80#525—21no—
81#525—21no—
82C2×#123—21no—
83C2×#123—21no—
84C2×C22⋊Q8—21no—
85C2×C22⋊Q8—21no—
86C2×#120—21no—
87C2×#120—21no—
88#519C2311yescharacteristic
89C2×#117D411yescharacteristic
90C2×#117D411yescharacteristic
91C2×#117D411yescharacteristic
92C22×C22⋊C4—21no—
93C22×C22⋊C4—21no—
94C22×C42D411yescharacteristic
95#485—42no—
96#482—42no—
97#456—42no—
98#454—42no—
99#454—42no—
100#454—42no—
101#452—42no—
102#450—42no—
103#449—42no—
104#447—42no—
105#428—22no—
106C2×#104—22no—
107C2×#104—21no—
108C2×#104—21no—
109C2×#104—22no—
110#419—21no—
111#418—22no—
112#418—21no—
113#417—22no—
114C2×#101—21no—
115C2×#101—21no—
116C2×#101—21no—
117C2×#101C2312yes—
118C2×#101C2311yescharacteristic
119C2×#101C2311yescharacteristic
120C2×#101C2312yes—
121#407—21no—
122#407—21no—
123#407—21no—
124#399—22no—
125#397—22no—
126#396—22no—
127#396—22no—
128#394—22no—
129#394—22no—
130#394—22no—
131#394—22no—
132#393—22no—
133#392—22no—
134#392—22no—
135#392—22no—
136#391—21no—
137#391—21no—
138#391D412yes—
139#391C2312yes—
140#390—22no—
141#390—22no—
142#388—22no—
143#388—22no—
144#388—22no—
145#388—22no—
146#388—22no—
147#388—22no—
148#387—22no—
149#387—22no—
150#386—21no—
151#386—21no—
152#386—22no—
153#386—22no—
154#385—21no—
155#385—21no—
156#381—21no—
157#381—21no—
158#379—21no—
159#379—21no—
160#356—42no—
161#355—42no—
162#355—42no—
163#355—42no—
164#339—22no—
165#339—21no—
166#339—22no—
167#339—21no—
168C25—21no—
1692−1+4—22no—
1702−1+4—22no—
1712−1+4—81no—
172C2×#41—21no—
173C2×#41—21no—
174C2×#41—21no—
175C2×#41—41no—
176C2×#41—41no—
177C2×#41—42no—
178C2×#41—41no—
179C2×#41—81no—
180C22×Q8—22no—
181C22×Q8—22no—
182C22×Q8—42no—
183C22×Q8—41no—
184C22×Q8—81no—
185C22×Q8C2×D411yescharacteristic
186C22×Q8C2×D411yescharacteristic
187C22×Q8C2×D411yescharacteristic
188C22×Q8C2×D411yescharacteristic
189C22×Q8C2411yescharacteristic
190C22×D4—21no—
191C22×D4—22no—
192C22×D4—22no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—42no—
195C22×D4—42no—
196C22×D4—81no—
197C22×D4C2×D412yes—
198C22×D4C2×D411yescharacteristic
199C23×C4—21no—
200C23×C4—21no—
201C23×C4C2×D411yescharacteristic
202C23×C4C2×D411yescharacteristic
203C23×C4C2×D411yescharacteristic
204#137—42no—
205#137—81no—
206AGL(1,ℤ/8)—44no—
207AGL(1,ℤ/8)—42no—
208AGL(1,ℤ/8)—82no—
209AGL(1,ℤ/8)—81no—
210C2×Q16—41no—
211C2×SD16—41no—
212C2×SD16—42no—
213C2×SD16—41no—
214C2×D8—42no—
215C2×D8—41no—
216C2×M16—22no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—22no—
220C4⋊Q8—22no—
221C4⋊Q8—22no—
222C4⋊Q8—41no—
223C4⋊Q8—41no—
224C4⋊Q8—41no—
225C4⋊Q8—41no—
226C4⋊Q8—41no—
227#124—22no—
228#124—22no—
229#124—22no—
230#124—22no—
231#124—22no—
232#124—22no—
233#124—42no—
234#124—42no—
235#124—41no—
236#124—41no—
237#124—41no—
238#124—41no—
239#124—41no—
240#124—42no—
241#124—42no—
242#124—44no—
243#123—44no—
244#123—44no—
245#123—41no—
246#123—41no—
247#123—41no—
248C22⋊Q8—22no—
249C22⋊Q8—22no—
250C22⋊Q8—22no—
251C22⋊Q8—42no—
252C22⋊Q8—42no—
253C22⋊Q8—42no—
254C22⋊Q8—44no—
255C22⋊Q8—44no—
256#121—22no—
257#121—22no—
258#121—22no—
259#120—41no—
260#120—82no—
261#120—82no—
262C4×Q8—42no—
263C4×D4—42no—
264C4×D4—42no—
265C4×D4—42no—
266#117—21no—
267#117—21no—
268#117—21no—
269#117—41no—
270#117—41no—
271#117—42no—
272#117—81no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—22no—
279C2×C4⋊C4—22no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4C2×D412yes—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—22no—
290C2×C22⋊C4—22no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—22no—
294C2×C22⋊C4—22no—
295C2×C22⋊C4—22no—
296C2×C22⋊C4—22no—
297C2×C22⋊C4—22no—
298C2×C22⋊C4—22no—
299C2×C22⋊C4—22no—
300C2×C22⋊C4—22no—
301C2×C22⋊C4—42no—
302C2×C22⋊C4—42no—
303C2×C22⋊C4—44no—
304C2×C42—21no—
305C2×C42—21no—
306C2×C42—42no—
307C2×C42C2×D411yescharacteristic
308C2×C42C2×D411yescharacteristic
309C2×C42C2×D412yes—
310C2×C42C2×D412yes—
311#107—42no—
312#106—42no—
313#104—44no—
314#104—42no—
315#104—42no—
316#104—82no—
317#103—42no—
318#103—42no—
319#102—44no—
320#102—42no—
321#102—42no—
322#101—22no—
323#101—22no—
324#101—22no—
325#101—22no—
326#101—22no—
327#101—22no—
328#101—81no—
329#101—81no—
330#101—81no—
331C22⋊C8—42no—
332C22⋊C8—42no—
333C22⋊C8—42no—
334#95—22no—
335#95—22no—
336#95—22no—
337#95—22no—
338#95—22no—
339#95—22no—
340#95—22no—
341#95—22no—
342C24—22no—
343C24—21no—
344C24—42no—
345C24—42no—
346C24—42no—
347C24—82no—
348C24—82no—
349C24#12011yescharacteristic
350#41—42no—
351#41—42no—
352#41—41no—
353#41—41no—
354#41—41no—
355#41—42no—
356#41—41no—
357#41—42no—
358#41—84no—
359#41—84no—
360#41—82no—
361#41—82no—
362C2×Q8—22no—
363C2×Q8—21no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—22no—
366C2×Q8—21no—
367C2×Q8—21no—
368C2×Q8—21no—
369C2×Q8—21no—
370C2×Q8—21no—
371C2×Q8—41no—
372C2×Q8—41no—
373C2×Q8—41no—
374C2×Q8—41no—
375C2×Q8—41no—
376C2×Q8—41no—
377C2×Q8—41no—
378C2×Q8—41no—
379C2×Q8—41no—
380C2×Q8—41no—
381C2×Q8—84no—
382C2×Q8—84no—
383C2×Q8—82no—
384C2×Q8—82no—
385C2×Q8H(5,𝔽2)12yes—
386C2×Q8H(5,𝔽2)12yes—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—21no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—81no—
405C2×D4—81no—
406C2×D4—88no—
407C2×D4—82no—
408C2×D4—82no—
409C2×D4—82no—
410C2×D4—82no—
411C2×D4—82no—
412C2×D4—82no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—81no—
435C22×C4—81no—
436C22×C4—82no—
437C22×C4#12011yescharacteristic
438C22×C4#12011yescharacteristic
439C22×C4#12011yescharacteristic
440C22×C4C22×D411yescharacteristic
441C22×C4C22×D411yescharacteristic
442C22×C4C22×D411yescharacteristic
443Q16—82no—
444SD16—84no—
445SD16—82no—
446SD16—82no—
447D8—84no—
448D8—82no—
449M16—42no—
450M16—42no—
451M16—41no—
452M16—41no—
453M16—41no—
454M16—42no—
455M16—41no—
456M16—42no—
457C2×C8—42no—
458C2×C8—41no—
459C2×C8—42no—
460C2×C8—41no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—42no—
465C4⋊C4—42no—
466C4⋊C4—42no—
467C4⋊C4—42no—
468C4⋊C4—42no—
469C4⋊C4—42no—
470C4⋊C4—42no—
471C4⋊C4—42no—
472C4⋊C4—42no—
473C4⋊C4—81no—
474C4⋊C4—82no—
475C4⋊C4—82no—
476C22⋊C4—44no—
477C22⋊C4—44no—
478C22⋊C4—42no—
479C22⋊C4—42no—
480C22⋊C4—42no—
481C22⋊C4—42no—
482C22⋊C4—42no—
483C22⋊C4—42no—
484C22⋊C4—42no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—42no—
487C22⋊C4—42no—
488C22⋊C4—42no—
489C22⋊C4—42no—
490C22⋊C4—42no—
491C22⋊C4—42no—
492C22⋊C4—42no—
493C22⋊C4—42no—
494C22⋊C4—82no—
495C22⋊C4—82no—
496C22⋊C4—82no—
497C22⋊C4—82no—
498C22⋊C4—82no—
499C22⋊C4—82no—
500C22⋊C4—82no—
501C22⋊C4—82no—
502C42—22no—
503C42—21no—
504C42—21no—
505C42—22no—
506C42—21no—
507C42—21no—
508C42—42no—
509C42—42no—
510C42—41no—
511C42—41no—
512C42—41no—
513C42—81no—
514C23—21no—
515C23—21no—
516C23—42no—
517C23—42no—
518C23—42no—
519C23—42no—
520C23—42no—
521C23—42no—
522C23—42no—
523C23—41no—
524C23—42no—
525C23—41no—
526C23—42no—
527C23—41no—
528C23—42no—
529C23—41no—
530C23—84no—
531C23—84no—
532C23—84no—
533C23—162no—
534C23—162no—
535C23—164no—
536C23B(4,𝔽2)12yes—
537C23C2×#12011yescharacteristic
538Q8—42no—
539Q8—42no—
540Q8—42no—
541Q8—41no—
542Q8—42no—
543Q8—41no—
544Q8—42no—
545Q8—82no—
546Q8—81no—
547Q8—81no—
548Q8—82no—
549Q8—81no—
550D4—42no—
551D4—41no—
552D4—44no—
553D4—42no—
554D4—41no—
555D4—42no—
556D4—82no—
557D4—81no—
558D4—84no—
559D4—84no—
560D4—84no—
561D4—81no—
562D4—81no—
563D4—164no—
564D4—164no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—44no—
581C2×C4—44no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—82no—
603C2×C4—81no—
604C2×C4—81no—
605C2×C4—82no—
606C2×C4—84no—
607C2×C4—84no—
608C2×C4#53411yescharacteristic
609C2×C4#53411yescharacteristic
610C2×C4#53412yes—
611C2×C4#53512yes—
612C8—82no—
613C8—82no—
614C8—81no—
615C8—81no—
616C22—22no—
617C22—22no—
618C22—22no—
619C22—22no—
620C22—42no—
621C22—42no—
622C22—82no—
623C22—82no—
624C22—81no—
625C22—81no—
626C22—82no—
627C22—82no—
628C22—82no—
629C22—82no—
630C22—82no—
631C22—82no—
632C22—82no—
633C22—81no—
634C22—81no—
635C22—82no—
636C22—168no—
637C22#261311yescharacteristic
638C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
639C22#302611yescharacteristic
640C4—22no—
641C4—21no—
642C4—21no—
643C4—22no—
644C4—41no—
645C4—41no—
646C4—41no—
647C4—81no—
648C4—81no—
649C4—82no—
650C4—82no—
651C4—82no—
652C4—82no—
653C4—81no—
654C4—81no—
655C2—21no—
656C2—21no—
657C2—42no—
658C2—161no—
659C2—161no—
660C2—162no—
661C2#2963411yescharacteristic
662C2#3356812yes—
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC22×Q8C24
LCSG ▷ C22×Q8 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C23×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C22×Q8 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #37187C2semidirect
2. #24023C2semidirect
3. #23917C2semidirect
4. #23910C2semidirect
5. #13427C2semidirect
6. #13426C2semidirect
7. #13358C2semidirect
8. #13357C2semidirect
9. #12862C2semidirect
10. #12702C2semidirect
11. #12699C2semidirect
16. C2×#456C22semidirect
18. C2×#454C22semidirect
34. C2×#356C22semidirect
37. C2×#355C22semidirect
46. #1888C22semidirect
47. #1886C22semidirect
48. #1857C22semidirect
49. #1793C22semidirect
53. #1394C22semidirect
54. #1394C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#371872
#240232
#239172
#239102
#134272
#134262
#133582
#133572
#128622
#127022
#126992