Finite Group Databasebeta

← #508079

Subgroups — #508079

Order 512.

1049 conjugacy classes of subgroups; only the 124 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1049 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 124 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37258C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24023C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23917C211yesmaximal, characteristic
4#23911C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13428C212yesmaximal, complemented
6#13427C212yesmaximal, complemented
7#13359C212yesmaximal, complemented
8#13358C212yesmaximal, complemented
9#12862C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12702C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12700C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3486C2211yescharacteristic
13C2×#536C2211yescharacteristic
14C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
15#3093—21no—
16C2×#456C2212yes—
17C2×#456C2211yescharacteristic
18C2×#454C2211yescharacteristic
19#3005—21no—
20#3004—21no—
21#2853—21no—
22#2734—21no—
23#2734C2212yes—
24#2731—21no—
25#2731C2212yes—
26#2729—22no—
27#2729—22no—
28#2614—21no—
29#2484—21no—
30#2413—21no—
31#2413—21no—
32#2406—21no—
33#2310C2211yescharacteristic
34C2×#356C2212yes—
35C2×#356C2212yes—
36C2×#356C2212yes—
37C2×#355C2212yes—
38#2038—22no—
39#2005—22no—
40#2005—21no—
41#2003—21no—
42#1897—21no—
43#1897—21no—
44#1896—21no—
45#1888C2211yescharacteristic
46#1886C2212yes—
47#1886C2211yescharacteristic
48#1857C2212yes—
49#1793C2212yes—
50#1784C2211yescharacteristic
51#1784C2211yescharacteristic
52#1784C2211yescharacteristic
53#1394C2212yes—
54#1394C2212yes—
55C2×2−1+4C2311yescharacteristic
56C22×#41D411yescharacteristic
57C23×Q8D411yescharacteristic
58C23×Q8C2311yescharacteristic
59C2×#137—22no—
60C2×#137—21no—
61C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
62D4×Q8—42no—
63#548—42no—
64#536—21no—
65#536—21no—
66#536—21no—
67#536—42no—
68#536—42no—
69C2×C4⋊Q8—21no—
70C2×C4⋊Q8—21no—
71C2×C4⋊Q8—42no—
72C2×C4⋊Q8—42no—
73C2×C4⋊Q8D412yes—
74C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
75C2×C4⋊Q8C2312yes—
76C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C2×#124D411yescharacteristic
78C2×#124C2311yescharacteristic
79#525—21no—
80#525—21no—
81#525—21no—
82C2×#123—21no—
83C2×#123—21no—
84C2×#123—21no—
85C2×#123—21no—
86C2×C22⋊Q8—21no—
87C2×C22⋊Q8—21no—
88#519C2311yescharacteristic
89C2×#117D411yescharacteristic
90C2×#117D411yescharacteristic
91C2×#117D411yescharacteristic
92C22×C4⋊C4—21no—
93C22×C4⋊C4—21no—
94C22×C42D411yescharacteristic
95#485—42no—
96#482—42no—
97#456—42no—
98#456—42no—
99#456—42no—
100#454—42no—
101#452—42no—
102#451—42no—
103#449—42no—
104#448—42no—
105#428—22no—
106C2×#104—22no—
107C2×#104—21no—
108C2×#104—21no—
109C2×#104—22no—
110#419—22no—
111#419—21no—
112#418—21no—
113#417—22no—
114C2×#101—21no—
115C2×#101—21no—
116C2×#101—21no—
117C2×#101C2312yes—
118C2×#101C2312yes—
119C2×#101C2311yescharacteristic
120C2×#101C2311yescharacteristic
121#407—21no—
122#407—21no—
123#407—21no—
124#400—22no—
125#398—22no—
126#398—22no—
127#398—22no—
128#396—22no—
129#396—22no—
130#395—22no—
131#395—22no—
132#395—22no—
133#394—22no—
134#393—22no—
135#393—22no—
136#391—21no—
137#391—21no—
138#391D412yes—
139#391C2312yes—
140#389—22no—
141#389—22no—
142#388—22no—
143#388—22no—
144#388—22no—
145#388—22no—
146#387—22no—
147#387—22no—
148#387—22no—
149#387—22no—
150#386—21no—
151#386—21no—
152#385—21no—
153#385—21no—
154#385—22no—
155#385—22no—
156#381—21no—
157#381—21no—
158#381—21no—
159#381—21no—
160#356—42no—
161#356—42no—
162#356—42no—
163#355—42no—
164#339—22no—
165#339—22no—
166#339—21no—
167#339—21no—
1682−1+4—22no—
1692−1+4—22no—
1702−1+4—81no—
171C2×#41—21no—
172C2×#41—21no—
173C2×#41—21no—
174C2×#41—41no—
175C2×#41—41no—
176C2×#41—42no—
177C2×#41—41no—
178C2×#41—81no—
179C22×Q8—22no—
180C22×Q8—22no—
181C22×Q8—21no—
182C22×Q8—42no—
183C22×Q8—42no—
184C22×Q8—42no—
185C22×Q8—41no—
186C22×Q8—81no—
187C22×Q8—81no—
188C22×Q8C2×D412yes—
189C22×Q8C2×D411yescharacteristic
190C22×Q8C2×D411yescharacteristic
191C22×Q8C2×D411yescharacteristic
192C22×Q8C2×D411yescharacteristic
193C22×Q8C2411yescharacteristic
194C22×D4—21no—
195C22×D4C2×D411yescharacteristic
196C23×C4—21no—
197C23×C4—21no—
198C23×C4—21no—
199C23×C4C2×D411yescharacteristic
200C23×C4C2×D411yescharacteristic
201C23×C4C2×D411yescharacteristic
202#137—44no—
203#137—42no—
204#137—82no—
205#137—81no—
206AGL(1,ℤ/8)—42no—
207AGL(1,ℤ/8)—81no—
208C2×Q16—42no—
209C2×Q16—41no—
210C2×SD16—42no—
211C2×SD16—41no—
212C2×SD16—41no—
213C2×D8—41no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—22no—
217C2×M16—22no—
218C4⋊Q8—22no—
219C4⋊Q8—22no—
220C4⋊Q8—22no—
221C4⋊Q8—22no—
222C4⋊Q8—22no—
223C4⋊Q8—22no—
224C4⋊Q8—42no—
225C4⋊Q8—42no—
226C4⋊Q8—41no—
227C4⋊Q8—41no—
228C4⋊Q8—42no—
229C4⋊Q8—42no—
230C4⋊Q8—44no—
231C4⋊Q8—41no—
232C4⋊Q8—41no—
233C4⋊Q8—41no—
234#124—22no—
235#124—22no—
236#124—41no—
237#124—41no—
238#124—41no—
239#124—41no—
240#124—41no—
241#123—44no—
242#123—44no—
243#123—41no—
244#123—41no—
245#123—41no—
246#123—82no—
247#123—82no—
248C22⋊Q8—22no—
249C22⋊Q8—22no—
250C22⋊Q8—22no—
251C22⋊Q8—42no—
252C22⋊Q8—42no—
253C22⋊Q8—42no—
254C22⋊Q8—44no—
255C22⋊Q8—44no—
256#121—22no—
257#121—22no—
258#121—22no—
259#120—41no—
260C4×Q8—42no—
261C4×D4—42no—
262C4×D4—42no—
263C4×D4—42no—
264#117—21no—
265#117—21no—
266#117—21no—
267#117—41no—
268#117—41no—
269#117—42no—
270#117—81no—
271C2×C4⋊C4—22no—
272C2×C4⋊C4—22no—
273C2×C4⋊C4—22no—
274C2×C4⋊C4—22no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—22no—
279C2×C4⋊C4—22no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—22no—
283C2×C4⋊C4—22no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—42no—
286C2×C4⋊C4—42no—
287C2×C4⋊C4—44no—
288C2×C4⋊C4C2×D412yes—
289C2×C22⋊C4—22no—
290C2×C22⋊C4—22no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—22no—
299C2×C22⋊C4—22no—
300C2×C42—21no—
301C2×C42—21no—
302C2×C42—42no—
303C2×C42C2×D411yescharacteristic
304C2×C42C2×D411yescharacteristic
305C2×C42C2×D412yes—
306C2×C42C2×D412yes—
307#107—42no—
308#106—42no—
309#104—42no—
310#104—44no—
311#104—42no—
312#104—82no—
313#103—44no—
314#103—42no—
315#103—42no—
316#102—42no—
317#102—42no—
318#101—22no—
319#101—22no—
320#101—22no—
321#101—22no—
322#101—22no—
323#101—22no—
324#101—81no—
325#101—81no—
326#101—81no—
327C22⋊C8—42no—
328C22⋊C8—42no—
329C22⋊C8—42no—
330#95—22no—
331#95—22no—
332#95—22no—
333#95—22no—
334#95—22no—
335#95—22no—
336#95—22no—
337#95—22no—
338#95—22no—
339#95—22no—
340#95—22no—
341#95—22no—
342C24—21no—
343C24#12011yescharacteristic
344#41—42no—
345#41—41no—
346#41—41no—
347#41—42no—
348#41—41no—
349#41—42no—
350#41—41no—
351#41—42no—
352#41—84no—
353#41—84no—
354#41—82no—
355#41—82no—
356C2×Q8—22no—
357C2×Q8—21no—
358C2×Q8—21no—
359C2×Q8—22no—
360C2×Q8—21no—
361C2×Q8—21no—
362C2×Q8—21no—
363C2×Q8—22no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—22no—
366C2×Q8—21no—
367C2×Q8—41no—
368C2×Q8—41no—
369C2×Q8—41no—
370C2×Q8—41no—
371C2×Q8—41no—
372C2×Q8—41no—
373C2×Q8—41no—
374C2×Q8—41no—
375C2×Q8—42no—
376C2×Q8—42no—
377C2×Q8—41no—
378C2×Q8—42no—
379C2×Q8—41no—
380C2×Q8—81no—
381C2×Q8—81no—
382C2×Q8—84no—
383C2×Q8—84no—
384C2×Q8—88no—
385C2×Q8—82no—
386C2×Q8—82no—
387C2×Q8H(5,𝔽2)12yes—
388C2×Q8H(5,𝔽2)12yes—
389C2×D4—21no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—42no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—44no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—81no—
428C22×C4—81no—
429C22×C4#12011yescharacteristic
430C22×C4#12011yescharacteristic
431C22×C4#12011yescharacteristic
432C22×C4C22×D411yescharacteristic
433C22×C4C22×D411yescharacteristic
434C22×C4C22×D411yescharacteristic
435Q16—84no—
436Q16—82no—
437SD16—82no—
438SD16—84no—
439SD16—82no—
440D8—82no—
441M16—42no—
442M16—41no—
443M16—41no—
444M16—42no—
445M16—41no—
446M16—42no—
447M16—41no—
448M16—42no—
449C2×C8—41no—
450C2×C8—42no—
451C2×C8—41no—
452C2×C8—42no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—42no—
457C4⋊C4—44no—
458C4⋊C4—44no—
459C4⋊C4—44no—
460C4⋊C4—44no—
461C4⋊C4—42no—
462C4⋊C4—42no—
463C4⋊C4—42no—
464C4⋊C4—42no—
465C4⋊C4—42no—
466C4⋊C4—42no—
467C4⋊C4—42no—
468C4⋊C4—42no—
469C4⋊C4—42no—
470C4⋊C4—42no—
471C4⋊C4—42no—
472C4⋊C4—42no—
473C4⋊C4—81no—
474C4⋊C4—82no—
475C4⋊C4—82no—
476C22⋊C4—44no—
477C22⋊C4—44no—
478C22⋊C4—42no—
479C22⋊C4—42no—
480C22⋊C4—42no—
481C22⋊C4—42no—
482C22⋊C4—42no—
483C22⋊C4—42no—
484C22⋊C4—42no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—42no—
487C22⋊C4—42no—
488C22⋊C4—42no—
489C22⋊C4—42no—
490C22⋊C4—82no—
491C22⋊C4—82no—
492C42—22no—
493C42—21no—
494C42—21no—
495C42—22no—
496C42—21no—
497C42—21no—
498C42—42no—
499C42—42no—
500C42—41no—
501C42—41no—
502C42—41no—
503C42—81no—
504C23—21no—
505C23—21no—
506C23—42no—
507C23—42no—
508C23—42no—
509C23—41no—
510C23—41no—
511C23—41no—
512C23—41no—
513C23B(4,𝔽2)12yes—
514C23C2×#12011yescharacteristic
515Q8—42no—
516Q8—42no—
517Q8—41no—
518Q8—44no—
519Q8—42no—
520Q8—41no—
521Q8—42no—
522Q8—42no—
523Q8—81no—
524Q8—81no—
525Q8—82no—
526Q8—82no—
527Q8—82no—
528Q8—81no—
529Q8—84no—
530D4—41no—
531D4—42no—
532D4—41no—
533D4—42no—
534D4—42no—
535D4—81no—
536D4—84no—
537D4—84no—
538D4—81no—
539D4—81no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—24no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—44no—
557C2×C4—44no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—48no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—81no—
582C2×C4—81no—
583C2×C4—82no—
584C2×C4—82no—
585C2×C4—84no—
586C2×C4—84no—
587C2×C4#53412yes—
588C2×C4#53411yescharacteristic
589C2×C4#53411yescharacteristic
590C2×C4#53512yes—
591C8—82no—
592C8—81no—
593C8—81no—
594C8—82no—
595C22—22no—
596C22—22no—
597C22—22no—
598C22—22no—
599C22—42no—
600C22—42no—
601C22—81no—
602C22—81no—
603C22—82no—
604C22—82no—
605C22—82no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22#261311yescharacteristic
609C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
610C22#302611yescharacteristic
611C4—21no—
612C4—21no—
613C4—22no—
614C4—22no—
615C4—44no—
616C4—41no—
617C4—41no—
618C4—41no—
619C4—81no—
620C4—81no—
621C4—82no—
622C4—82no—
623C4—82no—
624C4—81no—
625C4—82no—
626C4—81no—
627C2—21no—
628C2—21no—
629C2—42no—
630C2—161no—
631C2—161no—
632C2#2963411yescharacteristic
633C2#3356912yes—
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC22×Q8C24
prime radical#23917C2
LCSG ▷ C22×Q8 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C23×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C22×Q8 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #37258C2semidirect
2. #24023C2semidirect
4. #23911C2semidirect
5. #13428C2semidirect
6. #13427C2semidirect
7. #13359C2semidirect
8. #13358C2semidirect
9. #12862C2semidirect
10. #12702C2semidirect
11. #12700C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#372582
#240232
#239172
#239112
#134282
#134272
#133592
#133582
#128622
#127022
#127002