Finite Group Databasebeta

← #508080

Subgroups — #508080

Order 512.

1174 conjugacy classes of subgroups; only the 124 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1174 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 124 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37273C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24024C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23915C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23909C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13427C212yesmaximal, complemented
6#13426C212yesmaximal, complemented
7#13358C212yesmaximal, complemented
8#13357C212yesmaximal, complemented
9#12863C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12703C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12701C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3487C2211yescharacteristic
13C2×#535C2211yescharacteristic
14C2×#532C2211yescharacteristic
15#3092—21no—
16C2×#456C2211yescharacteristic, complemented
17C2×#454C2212yes—
18C2×#454C2211yescharacteristic, complemented
19#3005—21no—
20#3003—21no—
21#2854—21no—
22#2733C2212yes—
23#2731C2212yes—
24#2684—21no—
25#2678—22no—
26#2673—22no—
27#2669—21no—
28#2615—21no—
29#2485—21no—
30#2416—21no—
31#2414—21no—
32#2408—21no—
33#2311C2211yescharacteristic
34C2×#356C2212yescomplemented
35C2×#355C2212yes—
36C2×#355C2212yes—
37C2×#355C2212yescomplemented
38#2037—22no—
39#2004—21no—
40#2002—21no—
41#2002—22no—
42#1897—21no—
43#1897—21no—
44#1896—21no—
45#1888C2212yes—
46#1888C2211yescharacteristic, complemented
47#1886C2211yescharacteristic, complemented
48#1857C2212yescomplemented
49#1793C2212yescomplemented
50#1785C2211yescharacteristic
51#1785C2211yescharacteristic
52#1785C2211yescharacteristic
53#1394C2212yescomplemented
54#1394C2212yescomplemented
55C2×2−1+4C2311yescharacteristic
56C22×#41D411yescharacteristic
57C22×#41C2311yescharacteristic
58C23×D4D411yescharacteristic
59C2×#137—21no—
60C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
61C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
62#550—41no—
63#550—41no—
64#548—41no—
65#548—41no—
66#535—21no—
67#535—21no—
68#535—21no—
69#535—42no—
70#535—42no—
71#532—42no—
72#532—42no—
73C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C2×#127D411yescharacteristic
75C2×#127D412yes—
76C2×#124D411yescharacteristic
77C2×#124C2312yes—
78C2×#124C2311yescharacteristic
79#525—21no—
80#525—21no—
81#525—21no—
82C2×#123—22no—
83C2×#121—21no—
84C2×#121—21no—
85C2×#121—21no—
86C2×#121—21no—
87C2×#121—21no—
88C2×#121—21no—
89C2×#121—22no—
90C2×#120—21no—
91C2×#120—21no—
92C2×#120—22no—
93#519C2311yescharacteristic
94C2×C4×D4—21no—
95C2×C4×D4—21no—
96C2×#117D411yescharacteristic
97C2×#117D411yescharacteristic
98C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
99C22×C42D411yescharacteristic
100#484—41no—
101#483—41no—
102#481—41no—
103#480—41no—
104#456—42no—
105#454—42no—
106#454—42no—
107#454—42no—
108#452—41no—
109#452—41no—
110#450—41no—
111#450—41no—
112#449—41no—
113#449—41no—
114#447—41no—
115#447—41no—
116#428—22no—
117C2×#104—21no—
118C2×#104—21no—
119C2×#104—22no—
120C2×#104—22no—
121#419—21no—
122#418—22no—
123#418—21no—
124#417—22no—
125C2×#101C2312yes—
126C2×#101C2311yescharacteristic
127C2×#101C2311yescharacteristic
128C2×#101C2312yes—
129C2×#100—21no—
130C2×#100—21no—
131C2×#100—21no—
132#407—21no—
133#407—21no—
134#407—21no—
135#397—22no—
136#396—22no—
137#394—22no—
138#394—22no—
139#394—22no—
140#394—22no—
141#393—22no—
142#392—22no—
143#392—22no—
144#392—22no—
145#392—22no—
146#392—22no—
147#391C2312yes—
148#390—21no—
149#390—21no—
150#390—22no—
151#390D412yes—
152#389—21no—
153#389—21no—
154#388—22no—
155#388—22no—
156#388—22no—
157#388—22no—
158#387—22no—
159#386—22no—
160#386—22no—
161#386—21no—
162#386—21no—
163#380—21no—
164#380—21no—
165#380—21no—
166#380—21no—
167#379—22no—
168#356—42no—
169#355—42no—
170#355—42no—
171#355—42no—
172#339—22no—
173#339—21no—
174#339—22no—
175#339—21no—
176C25—21no—
1772−1+4—22no—
1782−1+4—22no—
1792−1+4—81no—
180C2×#41—22no—
181C2×#41—22no—
182C2×#41—21no—
183C2×#41—21no—
184C2×#41—21no—
185C2×#41—41no—
186C2×#41—41no—
187C2×#41—41no—
188C2×#41—41no—
189C2×#41—41no—
190C2×#41—41no—
191C2×#41—41no—
192C2×#41—81no—
193C2×#41—81no—
194C22×Q8—41no—
195C22×Q8C2×D411yescharacteristic
196C22×Q8C2411yescharacteristic
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—22no—
200C22×D4—22no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—22no—
203C22×D4—22no—
204C22×D4—21no—
205C22×D4—42no—
206C22×D4—41no—
207C22×D4—41no—
208C22×D4—81no—
209C22×D4C2×D412yes—
210C22×D4C2×D411yescharacteristic
211C22×D4C2×D411yescharacteristic
212C22×D4C2×D411yescharacteristic
213C22×D4C2×D411yescharacteristic
214C23×C4—21no—
215C23×C4—21no—
216C23×C4—21no—
217C23×C4C2×D411yescharacteristic
218C23×C4C2×D411yescharacteristic
219C23×C4C2×D411yescharacteristic
220#137—42no—
221#137—81no—
222AGL(1,ℤ/8)—44no—
223AGL(1,ℤ/8)—42no—
224AGL(1,ℤ/8)—82no—
225AGL(1,ℤ/8)—81no—
226C2×Q16—41no—
227C2×SD16—41no—
228C2×SD16—42no—
229C2×SD16—41no—
230C2×D8—42no—
231C2×D8—41no—
232C2×M16—22no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—22no—
236C4⋊Q8—22no—
237C4⋊Q8—22no—
238#127—41no—
239#127—41no—
240#127—42no—
241#127—42no—
242#127—41no—
243#127—41no—
244#127—41no—
245#124—22no—
246#124—22no—
247#124—22no—
248#124—22no—
249#124—22no—
250#124—22no—
251#124—41no—
252#124—41no—
253#124—41no—
254#124—41no—
255#124—41no—
256#123—41no—
257#123—84no—
258C22⋊Q8—21no—
259C22⋊Q8—21no—
260C22⋊Q8—21no—
261C22⋊Q8—21no—
262C22⋊Q8—21no—
263C22⋊Q8—21no—
264#121—21no—
265#121—21no—
266#121—21no—
267#121—21no—
268#121—21no—
269#121—21no—
270#121—41no—
271#121—41no—
272#121—41no—
273#121—41no—
274#121—41no—
275#121—41no—
276#121—42no—
277#121—42no—
278#121—44no—
279#121—44no—
280#121—44no—
281#121—84no—
282#121—82no—
283#121—81no—
284#121—81no—
285#120—42no—
286#120—42no—
287#120—44no—
288#120—41no—
289#120—41no—
290#120—41no—
291#120—84no—
292C4×Q8—41no—
293C4×Q8—41no—
294C4×D4—44no—
295C4×D4—44no—
296C4×D4—41no—
297C4×D4—41no—
298C4×D4—41no—
299C4×D4—41no—
300C4×D4—41no—
301C4×D4—41no—
302#117—21no—
303#117—21no—
304#117—21no—
305#117—42no—
306#117—81no—
307C2×C4⋊C4—22no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—22no—
314C2×C4⋊C4—41no—
315C2×C4⋊C4—41no—
316C2×C4⋊C4C2×D412yes—
317C2×C22⋊C4—22no—
318C2×C22⋊C4—22no—
319C2×C22⋊C4—21no—
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—21no—
322C2×C22⋊C4—21no—
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C22⋊C4—22no—
325C2×C22⋊C4—22no—
326C2×C22⋊C4—22no—
327C2×C22⋊C4—22no—
328C2×C22⋊C4—22no—
329C2×C22⋊C4—22no—
330C2×C22⋊C4—22no—
331C2×C22⋊C4—22no—
332C2×C22⋊C4—21no—
333C2×C22⋊C4—22no—
334C2×C22⋊C4—22no—
335C2×C42—21no—
336C2×C42—41no—
337C2×C42—41no—
338C2×C42C2×D412yes—
339C2×C42C2×D411yescharacteristic
340C2×C42C2×D411yescharacteristic
341C2×C42C2×D412yes—
342#107—42no—
343#106—42no—
344#104—42no—
345#104—44no—
346#104—42no—
347#104—82no—
348#103—41no—
349#103—41no—
350#103—42no—
351#102—42no—
352#102—42no—
353#102—41no—
354#102—41no—
355#102—42no—
356#101—22no—
357#101—22no—
358#101—22no—
359#101—22no—
360#101—22no—
361#101—22no—
362#100—81no—
363#100—81no—
364#100—81no—
365C22⋊C8—41no—
366C22⋊C8—41no—
367C22⋊C8—41no—
368C22⋊C8—41no—
369C22⋊C8—41no—
370C22⋊C8—41no—
371#95—22no—
372#95—22no—
373#95—22no—
374#95—22no—
375#95—22no—
376#95—22no—
377C24—22no—
378C24—21no—
379C24—42no—
380C24—81no—
381C24—81no—
382C24—82no—
383C24—82no—
384C24#12011yescharacteristic
385C24#12011yescharacteristic
386C24#12011yescharacteristic
387#41—42no—
388#41—42no—
389#41—41no—
390#41—41no—
391#41—41no—
392#41—42no—
393#41—41no—
394#41—42no—
395#41—82no—
396#41—82no—
397#41—82no—
398#41—82no—
399#41—82no—
400#41—82no—
401#41—82no—
402#41—82no—
403#41—82no—
404#41—82no—
405C2×Q8—21no—
406C2×Q8—21no—
407C2×Q8—21no—
408C2×Q8—21no—
409C2×Q8—21no—
410C2×Q8—41no—
411C2×Q8—41no—
412C2×Q8—41no—
413C2×Q8—41no—
414C2×Q8—82no—
415C2×Q8—82no—
416C2×Q8H(5,𝔽2)12yes—
417C2×Q8H(5,𝔽2)12yes—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—22no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—22no—
429C2×D4—42no—
430C2×D4—41no—
431C2×D4—42no—
432C2×D4—41no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—42no—
440C2×D4—42no—
441C2×D4—42no—
442C2×D4—42no—
443C2×D4—42no—
444C2×D4—42no—
445C2×D4—42no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—44no—
454C2×D4—44no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4—84no—
458C2×D4—84no—
459C2×D4—81no—
460C2×D4—81no—
461C2×D4—81no—
462C2×D4—81no—
463C2×D4—82no—
464C2×D4—82no—
465C2×D4—82no—
466C2×D4—82no—
467C2×D4—82no—
468C2×D4—82no—
469C2×D4—82no—
470C2×D4—82no—
471C2×D4—82no—
472C2×D4—82no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—22no—
486C22×C4—22no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—41no—
490C22×C4—41no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—42no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4—41no—
496C22×C4—42no—
497C22×C4—42no—
498C22×C4—42no—
499C22×C4—41no—
500C22×C4—41no—
501C22×C4—81no—
502C22×C4—81no—
503C22×C4—82no—
504C22×C4#12011yescharacteristic
505C22×C4C22×D411yescharacteristic
506C22×C4C22×D411yescharacteristic
507C22×C4C22×D411yescharacteristic
508Q16—82no—
509SD16—84no—
510SD16—82no—
511SD16—82no—
512D8—84no—
513D8—82no—
514M16—42no—
515M16—42no—
516M16—41no—
517M16—41no—
518M16—41no—
519M16—42no—
520M16—41no—
521M16—42no—
522C2×C8—42no—
523C2×C8—41no—
524C2×C8—42no—
525C2×C8—41no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—42no—
533C4⋊C4—42no—
534C4⋊C4—42no—
535C4⋊C4—44no—
536C4⋊C4—42no—
537C4⋊C4—42no—
538C4⋊C4—41no—
539C4⋊C4—41no—
540C4⋊C4—41no—
541C4⋊C4—41no—
542C4⋊C4—82no—
543C22⋊C4—44no—
544C22⋊C4—44no—
545C22⋊C4—42no—
546C22⋊C4—42no—
547C22⋊C4—42no—
548C22⋊C4—41no—
549C22⋊C4—41no—
550C22⋊C4—41no—
551C22⋊C4—41no—
552C22⋊C4—41no—
553C22⋊C4—41no—
554C22⋊C4—41no—
555C22⋊C4—42no—
556C22⋊C4—42no—
557C22⋊C4—42no—
558C22⋊C4—42no—
559C22⋊C4—42no—
560C22⋊C4—42no—
561C22⋊C4—41no—
562C22⋊C4—41no—
563C22⋊C4—81no—
564C22⋊C4—82no—
565C22⋊C4—82no—
566C22⋊C4—82no—
567C22⋊C4—82no—
568C22⋊C4—82no—
569C22⋊C4—82no—
570C22⋊C4—82no—
571C22⋊C4—82no—
572C42—21no—
573C42—21no—
574C42—22no—
575C42—21no—
576C42—21no—
577C42—22no—
578C42—42no—
579C42—42no—
580C42—41no—
581C42—41no—
582C42—41no—
583C23—21no—
584C23—21no—
585C23—21no—
586C23—21no—
587C23—21no—
588C23—21no—
589C23—21no—
590C23—21no—
591C23—21no—
592C23—41no—
593C23—41no—
594C23—41no—
595C23—41no—
596C23—41no—
597C23—41no—
598C23—42no—
599C23—42no—
600C23—41no—
601C23—41no—
602C23—42no—
603C23—41no—
604C23—41no—
605C23—42no—
606C23—41no—
607C23—42no—
608C23—41no—
609C23—42no—
610C23—41no—
611C23—42no—
612C23—41no—
613C23—84no—
614C23—164no—
615C23—162no—
616C23—162no—
617C23—164no—
618C23C2×#12011yescharacteristic
619Q8—42no—
620Q8—42no—
621Q8—42no—
622Q8—41no—
623Q8—42no—
624Q8—41no—
625Q8—42no—
626Q8—81no—
627D4—42no—
628D4—41no—
629D4—44no—
630D4—42no—
631D4—41no—
632D4—42no—
633D4—82no—
634D4—81no—
635D4—81no—
636D4—82no—
637D4—82no—
638D4—81no—
639D4—82no—
640D4—82no—
641D4—84no—
642D4—84no—
643D4—84no—
644D4—81no—
645D4—81no—
646D4—161no—
647D4—161no—
648D4—161no—
649D4—161no—
650D4—161no—
651D4—161no—
652D4—164no—
653D4—164no—
654D4—164no—
655D4—164no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—22no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—42no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—42no—
681C2×C4—42no—
682C2×C4—42no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—42no—
691C2×C4—42no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—82no—
694C2×C4—82no—
695C2×C4—82no—
696C2×C4—81no—
697C2×C4—81no—
698C2×C4—82no—
699C2×C4—84no—
700C2×C4—162no—
701C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
702C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
703C2×C4#53411yescharacteristic
704C2×C4#53411yescharacteristic
705C2×C4#53412yes—
706C2×C4#53512yes—
707C8—82no—
708C8—82no—
709C8—81no—
710C8—81no—
711C22—21no—
712C22—21no—
713C22—42no—
714C22—42no—
715C22—42no—
716C22—41no—
717C22—41no—
718C22—41no—
719C22—41no—
720C22—41no—
721C22—41no—
722C22—41no—
723C22—41no—
724C22—41no—
725C22—81no—
726C22—81no—
727C22—81no—
728C22—81no—
729C22—81no—
730C22—81no—
731C22—82no—
732C22—82no—
733C22—82no—
734C22—81no—
735C22—82no—
736C22—81no—
737C22—81no—
738C22—82no—
739C22—81no—
740C22—81no—
741C22—82no—
742C22—81no—
743C22—81no—
744C22—82no—
745C22—168no—
746C22#261311yescharacteristic
747C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
748C22#302611yescharacteristic
749C4—22no—
750C4—21no—
751C4—21no—
752C4—22no—
753C4—21no—
754C4—21no—
755C4—42no—
756C4—81no—
757C4—82no—
758C4—82no—
759C4—82no—
760C4—81no—
761C4—81no—
762C4—81no—
763C4—81no—
764C2—21no—
765C2—21no—
766C2—81no—
767C2—81no—
768C2—81no—
769C2—161no—
770C2—161no—
771C2—162no—
772C2#2963411yescharacteristic
773C2#3357011yescharacteristic
774C2#3357211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC22×Q8C24
LCSG ▷ C22×Q8 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×#41 ◁ G
LECSG ▷ C22×Q8 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #37273C2semidirect
2. #24024C2semidirect
3. #23915C2semidirect
4. #23909C2semidirect
5. #13427C2semidirect
6. #13426C2semidirect
7. #13358C2semidirect
8. #13357C2semidirect
9. #12863C2semidirect
10. #12703C2semidirect
11. #12701C2semidirect
16. C2×#456C22semidirect
18. C2×#454C22semidirect
34. C2×#356C22semidirect
37. C2×#355C22semidirect
46. #1888C22semidirect
47. #1886C22semidirect
48. #1857C22semidirect
49. #1793C22semidirect
53. #1394C22semidirect
54. #1394C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#372732
#240242
#239152
#239092
#134272
#134262
#133582
#133572
#128632
#127032
#127012