Finite Group Databasebeta

← #508081

Subgroups — #508081

Order 512.

1072 conjugacy classes of subgroups; only the 124 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1072 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 124 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37376C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24024C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23916C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23909C211yesmaximal, characteristic
5#13428C212yesmaximal, complemented
6#13427C212yesmaximal, complemented
7#13359C212yesmaximal, complemented
8#13358C212yesmaximal, complemented
9#12863C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12704C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12701C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3487C2211yescharacteristic
13C2×#536C2211yescharacteristic
14C2×#532C2211yescharacteristic
15#3092—21no—
16C2×#456C2212yes—
17C2×#456C2211yescharacteristic
18C2×#454C2211yescharacteristic
19#3005—21no—
20#3004—21no—
21#2855—21no—
22#2734C2212yes—
23#2731C2212yes—
24#2717—21no—
25#2709—21no—
26#2701—22no—
27#2686—22no—
28#2616—21no—
29#2485—21no—
30#2417—21no—
31#2415—21no—
32#2409—21no—
33#2311C2211yescharacteristic
34C2×#356C2212yes—
35C2×#356C2212yes—
36C2×#356C2212yes—
37C2×#355C2212yes—
38#2037—22no—
39#2004—21no—
40#2004—22no—
41#2002—21no—
42#1897—21no—
43#1897—21no—
44#1896—21no—
45#1888C2211yescharacteristic
46#1886C2211yescharacteristic
47#1886C2212yes—
48#1857C2212yes—
49#1793C2212yes—
50#1785C2211yescharacteristic
51#1785C2211yescharacteristic
52#1785C2211yescharacteristic
53#1394C2212yes—
54#1394C2212yes—
55C2×2−1+4C2311yescharacteristic
56C22×#41D411yescharacteristic
57C22×#41C2311yescharacteristic
58C23×Q8D411yescharacteristic
59C2×#137—22no—
60C2×#137—21no—
61C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
62#550—41no—
63#550—41no—
64#548—41no—
65#548—41no—
66#536—42no—
67#536—42no—
68#535—21no—
69#535—21no—
70#535—21no—
71#532—42no—
72#532—42no—
73C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Q8C2312yes—
75C2×#127D411yescharacteristic
76C2×#124D411yescharacteristic
77C2×#124D412yes—
78C2×#124C2311yescharacteristic
79#525—21no—
80#525—21no—
81#525—21no—
82C2×#123—21no—
83C2×#123—21no—
84C2×C22⋊Q8—21no—
85C2×C22⋊Q8—21no—
86C2×C22⋊Q8—21no—
87C2×C22⋊Q8—21no—
88C2×#121—21no—
89C2×#121—21no—
90#519C2311yescharacteristic
91C2×C4×D4—21no—
92C2×C4×D4—21no—
93C2×#117D411yescharacteristic
94C2×#117D411yescharacteristic
95C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
96C22×C42D411yescharacteristic
97#484—41no—
98#483—41no—
99#481—41no—
100#480—41no—
101#456—42no—
102#456—42no—
103#456—42no—
104#454—42no—
105#452—41no—
106#452—41no—
107#451—41no—
108#451—41no—
109#449—41no—
110#449—41no—
111#448—41no—
112#448—41no—
113#428—22no—
114C2×#104—21no—
115C2×#104—21no—
116C2×#104—22no—
117C2×#104—22no—
118#419—22no—
119#419—21no—
120#418—21no—
121#417—22no—
122C2×#101C2312yes—
123C2×#101C2312yes—
124C2×#101C2311yescharacteristic
125C2×#101C2311yescharacteristic
126C2×#100—21no—
127C2×#100—21no—
128C2×#100—21no—
129#407—21no—
130#407—21no—
131#407—21no—
132#398—22no—
133#397—22no—
134#397—22no—
135#396—22no—
136#395—22no—
137#395—22no—
138#394—22no—
139#394—22no—
140#394—22no—
141#394—22no—
142#394—22no—
143#393—22no—
144#391—21no—
145#391—21no—
146#391C2312yes—
147#390D412yes—
148#389—21no—
149#389—21no—
150#389—22no—
151#388—22no—
152#388—22no—
153#387—22no—
154#387—22no—
155#387—22no—
156#386—22no—
157#386—22no—
158#386—21no—
159#386—21no—
160#385—22no—
161#385—22no—
162#381—22no—
163#380—21no—
164#380—21no—
165#380—22no—
166#380—21no—
167#380—21no—
168#356—42no—
169#356—42no—
170#356—42no—
171#355—42no—
172#339—22no—
173#339—21no—
174#339—22no—
175#339—21no—
1762−1+4—22no—
1772−1+4—22no—
1782−1+4—81no—
179C2×#41—22no—
180C2×#41—22no—
181C2×#41—21no—
182C2×#41—21no—
183C2×#41—21no—
184C2×#41—41no—
185C2×#41—41no—
186C2×#41—41no—
187C2×#41—41no—
188C2×#41—41no—
189C2×#41—41no—
190C2×#41—41no—
191C2×#41—81no—
192C2×#41—81no—
193C22×Q8—21no—
194C22×Q8—42no—
195C22×Q8—41no—
196C22×Q8—41no—
197C22×Q8—41no—
198C22×Q8—81no—
199C22×Q8C2×D412yes—
200C22×Q8C2×D411yescharacteristic
201C22×Q8C2411yescharacteristic
202C22×D4—21no—
203C22×D4—21no—
204C22×D4—21no—
205C22×D4C2×D411yescharacteristic
206C22×D4C2×D411yescharacteristic
207C22×D4C2×D411yescharacteristic
208C22×D4C2×D411yescharacteristic
209C23×C4—21no—
210C23×C4—21no—
211C23×C4—21no—
212C23×C4—21no—
213C23×C4C2×D411yescharacteristic
214C23×C4C2×D411yescharacteristic
215C23×C4C2×D411yescharacteristic
216#137—44no—
217#137—42no—
218#137—82no—
219#137—81no—
220AGL(1,ℤ/8)—42no—
221AGL(1,ℤ/8)—81no—
222C2×Q16—42no—
223C2×Q16—41no—
224C2×SD16—42no—
225C2×SD16—41no—
226C2×SD16—41no—
227C2×D8—41no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—22no—
231C2×M16—22no—
232C4⋊Q8—22no—
233C4⋊Q8—22no—
234C4⋊Q8—22no—
235C4⋊Q8—22no—
236C4⋊Q8—22no—
237C4⋊Q8—22no—
238#127—41no—
239#127—41no—
240#127—41no—
241#127—41no—
242#127—41no—
243#124—22no—
244#124—22no—
245#124—41no—
246#124—41no—
247#124—42no—
248#124—42no—
249#124—41no—
250#124—41no—
251#124—41no—
252#123—42no—
253#123—42no—
254#123—44no—
255#123—41no—
256C22⋊Q8—21no—
257C22⋊Q8—21no—
258C22⋊Q8—21no—
259C22⋊Q8—21no—
260C22⋊Q8—21no—
261C22⋊Q8—21no—
262C22⋊Q8—42no—
263C22⋊Q8—42no—
264C22⋊Q8—44no—
265C22⋊Q8—82no—
266C22⋊Q8—81no—
267C22⋊Q8—81no—
268#121—21no—
269#121—21no—
270#121—21no—
271#121—21no—
272#121—21no—
273#121—21no—
274#121—41no—
275#121—41no—
276#121—41no—
277#121—41no—
278#121—41no—
279#121—41no—
280#121—44no—
281#121—44no—
282#120—41no—
283#120—41no—
284#120—41no—
285C4×Q8—41no—
286C4×Q8—41no—
287C4×D4—44no—
288C4×D4—44no—
289C4×D4—41no—
290C4×D4—41no—
291C4×D4—41no—
292C4×D4—41no—
293C4×D4—41no—
294C4×D4—41no—
295#117—21no—
296#117—21no—
297#117—21no—
298#117—42no—
299#117—81no—
300C2×C4⋊C4—22no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—22no—
307C2×C4⋊C4—22no—
308C2×C4⋊C4—22no—
309C2×C4⋊C4—22no—
310C2×C4⋊C4—22no—
311C2×C4⋊C4—41no—
312C2×C4⋊C4—41no—
313C2×C4⋊C4C2×D412yes—
314C2×C22⋊C4—21no—
315C2×C22⋊C4—21no—
316C2×C22⋊C4—21no—
317C2×C22⋊C4—22no—
318C2×C22⋊C4—22no—
319C2×C22⋊C4—21no—
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—22no—
322C2×C22⋊C4—22no—
323C2×C22⋊C4—22no—
324C2×C22⋊C4—22no—
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C22⋊C4—22no—
327C2×C22⋊C4—22no—
328C2×C42—21no—
329C2×C42—41no—
330C2×C42—41no—
331C2×C42C2×D412yes—
332C2×C42C2×D411yescharacteristic
333C2×C42C2×D411yescharacteristic
334C2×C42C2×D412yes—
335#107—42no—
336#106—42no—
337#104—42no—
338#104—42no—
339#104—44no—
340#104—82no—
341#103—42no—
342#103—42no—
343#103—41no—
344#103—41no—
345#103—42no—
346#102—41no—
347#102—41no—
348#102—42no—
349#101—22no—
350#101—22no—
351#101—22no—
352#101—22no—
353#101—22no—
354#101—22no—
355#100—81no—
356#100—81no—
357#100—81no—
358C22⋊C8—41no—
359C22⋊C8—41no—
360C22⋊C8—41no—
361C22⋊C8—41no—
362C22⋊C8—41no—
363C22⋊C8—41no—
364#95—22no—
365#95—22no—
366#95—22no—
367#95—22no—
368#95—22no—
369#95—22no—
370#95—22no—
371#95—22no—
372#95—22no—
373#95—22no—
374C24—21no—
375C24#12011yescharacteristic
376C24#12011yescharacteristic
377C24#12011yescharacteristic
378#41—42no—
379#41—41no—
380#41—41no—
381#41—42no—
382#41—41no—
383#41—42no—
384#41—41no—
385#41—42no—
386#41—82no—
387#41—82no—
388#41—82no—
389#41—82no—
390#41—82no—
391#41—82no—
392#41—82no—
393#41—82no—
394#41—82no—
395#41—82no—
396C2×Q8—21no—
397C2×Q8—21no—
398C2×Q8—21no—
399C2×Q8—22no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—22no—
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8—41no—
404C2×Q8—41no—
405C2×Q8—42no—
406C2×Q8—42no—
407C2×Q8—42no—
408C2×Q8—41no—
409C2×Q8—42no—
410C2×Q8—41no—
411C2×Q8—41no—
412C2×Q8—41no—
413C2×Q8—84no—
414C2×Q8—84no—
415C2×Q8—82no—
416C2×Q8—82no—
417C2×Q8H(5,𝔽2)12yes—
418C2×Q8H(5,𝔽2)12yes—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—22no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—41no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4—41no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—41no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4—42no—
437C2×D4—42no—
438C2×D4—42no—
439C2×D4—42no—
440C2×D4—42no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4—81no—
449C2×D4—81no—
450C2×D4—81no—
451C2×D4—81no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—42no—
477C22×C4—42no—
478C22×C4—42no—
479C22×C4—42no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—81no—
483C22×C4—81no—
484C22×C4—81no—
485C22×C4—81no—
486C22×C4—82no—
487C22×C4#12011yescharacteristic
488C22×C4C22×D411yescharacteristic
489C22×C4C22×D411yescharacteristic
490C22×C4C22×D411yescharacteristic
491Q16—84no—
492Q16—82no—
493SD16—82no—
494SD16—84no—
495SD16—82no—
496D8—82no—
497M16—42no—
498M16—41no—
499M16—41no—
500M16—42no—
501M16—41no—
502M16—42no—
503M16—41no—
504M16—42no—
505C2×C8—41no—
506C2×C8—42no—
507C2×C8—41no—
508C2×C8—42no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—42no—
516C4⋊C4—44no—
517C4⋊C4—42no—
518C4⋊C4—42no—
519C4⋊C4—42no—
520C4⋊C4—42no—
521C4⋊C4—42no—
522C4⋊C4—42no—
523C4⋊C4—42no—
524C4⋊C4—42no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—82no—
530C4⋊C4—82no—
531C4⋊C4—82no—
532C22⋊C4—42no—
533C22⋊C4—42no—
534C22⋊C4—42no—
535C22⋊C4—44no—
536C22⋊C4—44no—
537C22⋊C4—41no—
538C22⋊C4—41no—
539C22⋊C4—41no—
540C22⋊C4—41no—
541C22⋊C4—41no—
542C22⋊C4—41no—
543C22⋊C4—41no—
544C22⋊C4—42no—
545C22⋊C4—42no—
546C22⋊C4—41no—
547C22⋊C4—41no—
548C22⋊C4—81no—
549C22⋊C4—82no—
550C22⋊C4—82no—
551C22⋊C4—82no—
552C22⋊C4—82no—
553C22⋊C4—82no—
554C22⋊C4—82no—
555C42—21no—
556C42—21no—
557C42—22no—
558C42—21no—
559C42—21no—
560C42—22no—
561C42—42no—
562C42—42no—
563C42—41no—
564C42—41no—
565C42—41no—
566C23—21no—
567C23—21no—
568C23—21no—
569C23—21no—
570C23—21no—
571C23—21no—
572C23—21no—
573C23—21no—
574C23—21no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—41no—
587C23—41no—
588C23—41no—
589C23C2×#12011yescharacteristic
590Q8—42no—
591Q8—42no—
592Q8—41no—
593Q8—44no—
594Q8—42no—
595Q8—41no—
596Q8—42no—
597Q8—42no—
598Q8—82no—
599Q8—81no—
600Q8—82no—
601Q8—82no—
602D4—41no—
603D4—42no—
604D4—41no—
605D4—42no—
606D4—42no—
607D4—81no—
608D4—81no—
609D4—82no—
610D4—82no—
611D4—81no—
612D4—84no—
613D4—84no—
614D4—84no—
615D4—81no—
616D4—81no—
617D4—161no—
618D4—161no—
619D4—161no—
620D4—161no—
621D4—161no—
622D4—161no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—82no—
664C2×C4—82no—
665C2×C4—81no—
666C2×C4—81no—
667C2×C4—82no—
668C2×C4—82no—
669C2×C4—84no—
670C2×C4—84no—
671C2×C4—162no—
672C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
673C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
674C2×C4#53412yes—
675C2×C4#53411yescharacteristic
676C2×C4#53411yescharacteristic
677C2×C4#53512yes—
678C8—82no—
679C8—81no—
680C8—81no—
681C8—82no—
682C22—21no—
683C22—21no—
684C22—42no—
685C22—42no—
686C22—42no—
687C22—41no—
688C22—41no—
689C22—41no—
690C22—41no—
691C22—41no—
692C22—41no—
693C22—41no—
694C22—41no—
695C22—41no—
696C22—81no—
697C22—81no—
698C22—81no—
699C22—81no—
700C22—81no—
701C22—81no—
702C22—81no—
703C22—81no—
704C22—81no—
705C22—81no—
706C22—81no—
707C22—81no—
708C22—81no—
709C22#261311yescharacteristic
710C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
711C22#302611yescharacteristic
712C4—21no—
713C4—21no—
714C4—22no—
715C4—22no—
716C4—21no—
717C4—21no—
718C4—42no—
719C4—82no—
720C4—82no—
721C4—81no—
722C4—81no—
723C4—82no—
724C4—81no—
725C4—81no—
726C4—82no—
727C4—81no—
728C2—21no—
729C2—21no—
730C2—81no—
731C2—81no—
732C2—81no—
733C2—161no—
734C2—161no—
735C2#2963411yescharacteristic
736C2#3357111yescharacteristic
737C2#3357211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC22×Q8C24
prime radical#23909C2
LCSG ▷ C22×Q8 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×#41 ◁ G
LECSG ▷ C22×Q8 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #37376C2semidirect
2. #24024C2semidirect
3. #23916C2semidirect
5. #13428C2semidirect
6. #13427C2semidirect
7. #13359C2semidirect
8. #13358C2semidirect
9. #12863C2semidirect
10. #12704C2semidirect
11. #12701C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#373762
#240242
#239162
#239092
#134282
#134272
#133592
#133582
#128632
#127042
#127012