Finite Group Databasebeta

← #508082

Subgroups — #508082

Order 512.

1065 conjugacy classes of subgroups; only the 124 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1065 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 124 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37190C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24019C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23917C212yesmaximal, complemented
4#13428C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13427C212yesmaximal, complemented
6#13426C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13359C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13358C212yesmaximal, complemented
9#13357C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12860C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12702C212yesmaximal, complemented
12#3486C2211yescharacteristic
13C2×#536C2212yes—
14#3092—21no—
15C2×#456C2212yes—
16C2×#454C2212yes—
17#3005—22no—
18#2854—21no—
19#2734C2211yescharacteristic
20#2733C2211yescharacteristic
21#2732—21no—
22#2731C2212yes—
23#2730—22no—
24#2729—22no—
25#2728—21no—
26#2618—21no—
27#2498—22no—
28#2430—22no—
29C2×#391C2211yescharacteristic
30C2×#356C2212yes—
31C2×#356C2212yes—
32C2×#355C2212yes—
33C2×#355C2212yes—
34#2038—21no—
35#2038—21no—
36#2005—22no—
37#2003—22no—
38#1897—22no—
39#1896—21no—
40#1888C2212yes—
41#1886C2212yes—
42#1857C2211yescharacteristic
43#1857C2211yescharacteristic
44#1793C2211yescharacteristic
45#1793C2211yescharacteristic
46#1784C2212yes—
47#1784C2211yescharacteristic
48#1394C2211yescharacteristic
49#1394C2212yes—
50#1394C2211yescharacteristic
51C2×2−1+4C2311yescharacteristic
52C22×#41D412yes—
53C23×Q8C2311yescharacteristic
54C2×#137—22no—
55C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
56D4×Q8—41no—
57D4×Q8—41no—
58#548—41no—
59#548—41no—
60#536—22no—
61#536—21no—
62#536—42no—
63#536—42no—
64#536—42no—
65#536—42no—
66C2×C4⋊Q8D412yes—
67C2×C4⋊Q8C2312yes—
68C2×#124D412yes—
69C2×#124C2312yes—
70#525—21no—
71#525—22no—
72C2×#123—22no—
73C2×#123—22no—
74C2×C22⋊Q8—22no—
75C2×C22⋊Q8—22no—
76C2×#121—21no—
77C2×#121—21no—
78#519C2311yescharacteristic
79C2×#117D412yes—
80C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
81C22×C42D411yescharacteristic
82#484—41no—
83#483—41no—
84#481—41no—
85#480—41no—
86#456—42no—
87#456—42no—
88#454—42no—
89#454—42no—
90#452—42no—
91#452—42no—
92#449—42no—
93#449—42no—
94#428—21no—
95#428—21no—
96C2×#104—22no—
97C2×#104—22no—
98C2×#104—21no—
99C2×#104—21no—
100#419—22no—
101#418—22no—
102#417—21no—
103#417—21no—
104C2×#101—22no—
105C2×#101—21no—
106C2×#101C2311yescharacteristic
107C2×#101C2311yescharacteristic
108C2×#101C2312yes—
109C2×#101C2312yes—
110#407—21no—
111#407—22no—
112#400—22no—
113#399—22no—
114#398—21no—
115#398—22no—
116#398—21no—
117#397—22no—
118#396—22no—
119#396—22no—
120#395—22no—
121#394—21no—
122#394—22no—
123#394—21no—
124#393—22no—
125#392—22no—
126#391—22no—
127#391D411yescharacteristic
128#391D411yescharacteristic
129#391C2311yescharacteristic
130#391C2311yescharacteristic
131#390—21no—
132#390—21no—
133#389—21no—
134#389—21no—
135#388—22no—
136#388—22no—
137#388—22no—
138#388—22no—
139#387—22no—
140#387—22no—
141#386—22no—
142#386—22no—
143#386—22no—
144#386—22no—
145#385—22no—
146#385—22no—
147#380—21no—
148#380—21no—
149C2×#95—22no—
150#356—42no—
151#356—42no—
152#355—42no—
153#355—42no—
154#339—21no—
155#339—21no—
156#339—22no—
157#339—22no—
1582−1+4—21no—
1592−1+4—22no—
1602−1+4—21no—
1612−1+4—81no—
162C2×#41—22no—
163C2×#41—21no—
164C2×#41—42no—
165C2×#41—42no—
166C2×#41—42no—
167C2×#41—42no—
168C2×#41—41no—
169C2×#41—82no—
170C22×Q8—21no—
171C22×Q8—22no—
172C22×Q8—21no—
173C22×Q8—41no—
174C22×Q8—41no—
175C22×Q8—41no—
176C22×Q8—81no—
177C22×Q8C2×D412yes—
178C22×Q8C2×D411yescharacteristic
179C22×Q8C2×D412yes—
180C22×Q8C2411yescharacteristic
181C22×D4—22no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4C2×D412yes—
185C23×C4—21no—
186C23×C4—21no—
187C23×C4—22no—
188C23×C4C2×D411yescharacteristic
189C23×C4C2×D412yes—
190#137—44no—
191#137—82no—
192AGL(1,ℤ/8)—44no—
193AGL(1,ℤ/8)—82no—
194C2×Q16—42no—
195C2×SD16—42no—
196C2×SD16—42no—
197C2×D8—42no—
198C2×M16—22no—
199C2×M16—22no—
200C2×M16—21no—
201C2×M16—21no—
202C4⋊Q8—22no—
203C4⋊Q8—22no—
204C4⋊Q8—22no—
205C4⋊Q8—22no—
206C4⋊Q8—42no—
207C4⋊Q8—42no—
208C4⋊Q8—41no—
209C4⋊Q8—42no—
210#124—22no—
211#124—22no—
212#124—22no—
213#124—22no—
214#124—42no—
215#124—42no—
216#124—41no—
217#124—42no—
218#123—44no—
219#123—44no—
220#123—44no—
221#123—44no—
222#123—42no—
223#123—41no—
224C22⋊Q8—22no—
225C22⋊Q8—22no—
226C22⋊Q8—21no—
227C22⋊Q8—21no—
228C22⋊Q8—42no—
229C22⋊Q8—42no—
230C22⋊Q8—41no—
231C22⋊Q8—41no—
232C22⋊Q8—44no—
233C22⋊Q8—44no—
234C22⋊Q8—44no—
235C22⋊Q8—44no—
236#121—22no—
237#121—22no—
238#121—21no—
239#121—21no—
240#121—82no—
241#121—81no—
242#121—81no—
243#120—41no—
244C4×Q8—41no—
245C4×Q8—41no—
246C4×D4—41no—
247C4×D4—41no—
248C4×D4—42no—
249C4×D4—42no—
250#117—22no—
251#117—21no—
252#117—42no—
253#117—42no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—22no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—41no—
266C2×C4⋊C4—41no—
267C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
268C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C42—21no—
281C2×C42—81no—
282C2×C42C2×D412yes—
283C2×C42C2×D412yes—
284C2×C42C2×D411yescharacteristic
285C2×C42C2×D411yescharacteristic
286#107—41no—
287#107—41no—
288#106—41no—
289#106—41no—
290#104—44no—
291#104—44no—
292#104—81no—
293#104—81no—
294#103—42no—
295#103—42no—
296#103—41no—
297#103—41no—
298#102—42no—
299#102—42no—
300#102—41no—
301#102—41no—
302#101—21no—
303#101—22no—
304#101—22no—
305#101—22no—
306#101—21no—
307#101—22no—
308#101—22no—
309#101—81no—
310#101—82no—
311C22⋊C8—42no—
312C22⋊C8—42no—
313C22⋊C8—41no—
314C22⋊C8—41no—
315#95—21no—
316#95—22no—
317#95—21no—
318#95—22no—
319#95—22no—
320#95—22no—
321#95—22no—
322#95—22no—
323#95—22no—
324#95—22no—
325#95—22no—
326C24—22no—
327C24#12011yescharacteristic
328#41—41no—
329#41—41no—
330#41—42no—
331#41—42no—
332#41—42no—
333#41—42no—
334#41—41no—
335#41—41no—
336#41—84no—
337#41—84no—
338#41—84no—
339#41—84no—
340#41—81no—
341#41—82no—
342#41—81no—
343C2×Q8—22no—
344C2×Q8—22no—
345C2×Q8—21no—
346C2×Q8—21no—
347C2×Q8—21no—
348C2×Q8—22no—
349C2×Q8—22no—
350C2×Q8—22no—
351C2×Q8—41no—
352C2×Q8—41no—
353C2×Q8—41no—
354C2×Q8—42no—
355C2×Q8—41no—
356C2×Q8—42no—
357C2×Q8—42no—
358C2×Q8—42no—
359C2×Q8—81no—
360C2×Q8—81no—
361C2×Q8—82no—
362C2×Q8—82no—
363C2×Q8—81no—
364C2×Q8—81no—
365C2×Q8—81no—
366C2×Q8—82no—
367C2×Q8—81no—
368C2×Q8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
369C2×Q8H(5,𝔽2)12yes—
370C2×Q8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
371C2×D4—21no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—44no—
379C2×D4—44no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—81no—
386C2×D4—81no—
387C2×D4—81no—
388C2×D4—82no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—44no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—82no—
414C22×C4—82no—
415C22×C4—81no—
416C22×C4—82no—
417C22×C4#12012yes—
418C22×C4#12011yescharacteristic
419C22×C4C22×D412yes—
420C22×C4C22×D411yescharacteristic
421Q16—84no—
422SD16—84no—
423SD16—84no—
424D8—84no—
425M16—41no—
426M16—41no—
427M16—42no—
428M16—42no—
429M16—42no—
430M16—42no—
431M16—41no—
432M16—41no—
433C2×C8—42no—
434C2×C8—41no—
435C2×C8—41no—
436C2×C8—42no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—42no—
444C4⋊C4—44no—
445C4⋊C4—44no—
446C4⋊C4—44no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—42no—
450C4⋊C4—42no—
451C4⋊C4—42no—
452C4⋊C4—42no—
453C4⋊C4—42no—
454C4⋊C4—42no—
455C4⋊C4—81no—
456C4⋊C4—81no—
457C4⋊C4—82no—
458C4⋊C4—81no—
459C4⋊C4—81no—
460C22⋊C4—44no—
461C22⋊C4—44no—
462C22⋊C4—44no—
463C22⋊C4—41no—
464C22⋊C4—41no—
465C22⋊C4—42no—
466C22⋊C4—42no—
467C22⋊C4—44no—
468C22⋊C4—41no—
469C22⋊C4—41no—
470C22⋊C4—41no—
471C22⋊C4—42no—
472C22⋊C4—42no—
473C22⋊C4—42no—
474C22⋊C4—42no—
475C22⋊C4—82no—
476C22⋊C4—82no—
477C22⋊C4—82no—
478C22⋊C4—82no—
479C22⋊C4—82no—
480C42—22no—
481C42—22no—
482C42—22no—
483C42—22no—
484C42—41no—
485C42—41no—
486C42—41no—
487C42—42no—
488C42—81no—
489C23—21no—
490C23—21no—
491C23—41no—
492C23—41no—
493C23—42no—
494C23—42no—
495C23—42no—
496C23—42no—
497C23—42no—
498C23—41no—
499C23—42no—
500C23—42no—
501C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
502C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
503C23C2×#12011yescharacteristic
504Q8—41no—
505Q8—42no—
506Q8—41no—
507Q8—42no—
508Q8—44no—
509Q8—42no—
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—82no—
513Q8—82no—
514Q8—81no—
515Q8—81no—
516Q8—82no—
517D4—42no—
518D4—44no—
519D4—42no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—82no—
523D4—82no—
524D4—82no—
525D4—84no—
526D4—84no—
527D4—81no—
528D4—81no—
529D4—162no—
530D4—162no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—82no—
572C2×C4—82no—
573C2×C4—81no—
574C2×C4—81no—
575C2×C4—84no—
576C2×C4—88no—
577C2×C4—161no—
578C2×C4—161no—
579C2×C4#53412yes—
580C2×C4#53412yes—
581C2×C4#53511yescharacteristic
582C2×C4#53511yescharacteristic
583C8—81no—
584C8—81no—
585C8—82no—
586C8—82no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—21no—
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—42no—
596C22—42no—
597C22—82no—
598C22—82no—
599C22—82no—
600C22—82no—
601C22—81no—
602C22—82no—
603C22—81no—
604C22—82no—
605C22—81no—
606C22—82no—
607C22#261311yescharacteristic
608C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
609C22#302611yescharacteristic
610C4—22no—
611C4—22no—
612C4—21no—
613C4—21no—
614C4—42no—
615C4—42no—
616C4—41no—
617C4—82no—
618C4—82no—
619C4—81no—
620C4—81no—
621C4—81no—
622C4—81no—
623C4—81no—
624C4—82no—
625C4—81no—
626C2—21no—
627C2—21no—
628C2—41no—
629C2—41no—
630C2—161no—
631C2—162no—
632C2#2963411yescharacteristic
633C2#3356811yescharacteristic
634C2#3356911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC22×Q8C24
LCSG ▷ C22×Q8 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C23×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C22×Q8 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #37190C2semidirect
2. #24019C2semidirect
3. #23917C2semidirect
4. #13428C2semidirect
5. #13427C2semidirect
6. #13426C2semidirect
7. #13359C2semidirect
8. #13358C2semidirect
9. #13357C2semidirect
10. #12860C2semidirect
11. #12702C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#371902
#240192
#239172
#134282
#134272
#134262
#133592
#133582
#133572
#128602
#127022