Finite Group Databasebeta

← #508083

Subgroups — #508083

Order 512.

1252 conjugacy classes of subgroups; only the 124 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1252 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 124 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37297C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24020C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23915C212yesmaximal, complemented
4#13426C214yesmaximal, complemented
5#13357C214yesmaximal, complemented
6#12861C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12703C212yesmaximal, complemented
8#3487C2211yescharacteristic
9C2×#535C2212yes—
10#3093—21no—
11C2×#454C2214yescomplemented
12#3003—22no—
13#2856—21no—
14#2733C2214yes—
15#2679—22no—
16#2669—24no—
17#2619—21no—
18#2500—22no—
19#2433—22no—
20#2297C2211yescharacteristic
21C2×#355C2218yescomplemented
22#2037—22no—
23#2002—24no—
24#1897—22no—
25#1896—21no—
26#1888C2214yescomplemented
27#1857C2212yescomplemented
28#1793C2212yescomplemented
29#1785C2212yes—
30#1785C2211yescharacteristic
31#1394C2214yescomplemented
32C2×2−1+4C2311yescharacteristic
33C22×#41C2311yescharacteristic
34C23×D4D412yes—
35C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
36#550—42no—
37#548—42no—
38#535—22no—
39#535—21no—
40#535—48no—
41C2×#127—21no—
42C2×#127—21no—
43C2×#127D414yes—
44C2×#124C2314yes—
45#525—21no—
46#525—22no—
47C2×#121—22no—
48C2×#121—22no—
49C2×#121—24no—
50C2×#120—22no—
51C2×#120—22no—
52C2×#120—28no—
53#519C2311yescharacteristic
54C2×#117D411yescharacteristic
55C2×#117D412yes—
56C22×C42D411yescharacteristic
57#485—42no—
58#482—42no—
59#454—48no—
60#450—44no—
61#447—44no—
62#428—22no—
63C2×#104—24no—
64C2×#104—22no—
65#418—24no—
66#417—22no—
67C2×#101C2312yes—
68C2×#101C2314yes—
69C2×#100—22no—
70C2×#100—21no—
71#407—21no—
72#407—22no—
73#394—28no—
74#394—24no—
75#392—24no—
76#392—28no—
77#391C2312yes—
78#390—22no—
79#390—22no—
80#390—24no—
81#390D412yes—
82#388—28no—
83#386—22no—
84#384—21no—
85#382—21no—
86C4×C22⋊C4—22no—
87#355—48no—
88#339—22no—
89#339—24no—
90C25—22no—
912−1+4—24no—
922−1+4—81no—
93C2×#41—24no—
94C2×#41—22no—
95C2×#41—21no—
96C2×#41—42no—
97C2×#41—41no—
98C2×#41—81no—
99C22×Q8—41no—
100C22×Q8C2411yescharacteristic
101C22×D4—24no—
102C22×D4—24no—
103C22×D4—24no—
104C22×D4—24no—
105C22×D4—22no—
106C22×D4—44no—
107C22×D4—44no—
108C22×D4—82no—
109C22×D4C2×D414yes—
110C22×D4C2×D411yescharacteristic
111C22×D4C2×D412yes—
112C23×C4—21no—
113C23×C4C2×D411yescharacteristic
114C23×C4C2×D412yes—
115AGL(1,ℤ/8)—48no—
116AGL(1,ℤ/8)—84no—
117C2×SD16—44no—
118C2×D8—44no—
119C2×M16—24no—
120C2×M16—22no—
121#127—44no—
122#127—44no—
123#127—41no—
124#127—42no—
125#127—82no—
126#127—82no—
127#124—28no—
128#124—28no—
129#124—41no—
130#124—42no—
131#123—41no—
132C22⋊Q8—24no—
133C22⋊Q8—22no—
134#121—24no—
135#121—22no—
136#121—44no—
137#121—42no—
138#121—48no—
139#121—48no—
140#121—88no—
141#120—48no—
142#120—48no—
143#120—42no—
144#120—41no—
145#120—816no—
146C4×Q8—42no—
147C4×D4—42no—
148C4×D4—44no—
149#117—22no—
150#117—21no—
151#117—44no—
152#117—42no—
153C2×C4⋊C4—22no—
154C2×C4⋊C4—24no—
155C2×C4⋊C4C2×D412yes—
156C2×C22⋊C4—28no—
157C2×C22⋊C4—22no—
158C2×C22⋊C4—24no—
159C2×C22⋊C4—24no—
160C2×C22⋊C4—24no—
161C2×C22⋊C4—28no—
162C2×C22⋊C4—21no—
163C2×C42—21no—
164C2×C42—21no—
165C2×C42—81no—
166C2×C42C2×D414yes—
167C2×C42C2×D412yes—
168#107—42no—
169#106—42no—
170#104—48no—
171#104—82no—
172#103—42no—
173#102—48no—
174#102—42no—
175#101—24no—
176#101—28no—
177#100—81no—
178#100—82no—
179C22⋊C8—44no—
180C22⋊C8—42no—
181#95—24no—
182#95—24no—
183C24—24no—
184C24—44no—
185C24—82no—
186C24—82no—
187C24—88no—
188C24#12012yes—
189C24#12011yescharacteristic
190#41—42no—
191#41—44no—
192#41—44no—
193#41—42no—
194#41—88no—
195#41—84no—
196C2×Q8—21no—
197C2×Q8—22no—
198C2×Q8—41no—
199C2×Q8—41no—
200C2×Q8—84no—
201C2×Q8H(5,𝔽2)14yes—
202C2×D4—21no—
203C2×D4—22no—
204C2×D4—24no—
205C2×D4—24no—
206C2×D4—24no—
207C2×D4—22no—
208C2×D4—44no—
209C2×D4—44no—
210C2×D4—41no—
211C2×D4—42no—
212C2×D4—41no—
213C2×D4—42no—
214C2×D4—44no—
215C2×D4—44no—
216C2×D4—48no—
217C2×D4—41no—
218C2×D4—42no—
219C2×D4—44no—
220C2×D4—48no—
221C2×D4—48no—
222C2×D4—44no—
223C2×D4—816no—
224C2×D4—88no—
225C2×D4—88no—
226C2×D4—84no—
227C2×D4—88no—
228C2×D4—84no—
229C2×D4—84no—
230C22×C4—22no—
231C22×C4—24no—
232C22×C4—22no—
233C22×C4—22no—
234C22×C4—24no—
235C22×C4—22no—
236C22×C4—24no—
237C22×C4—41no—
238C22×C4—42no—
239C22×C4—41no—
240C22×C4—42no—
241C22×C4—44no—
242C22×C4—81no—
243C22×C4#12011yescharacteristic
244C22×C4C22×D412yes—
245C22×C4C22×D411yescharacteristic
246SD16—88no—
247D8—88no—
248M16—42no—
249M16—44no—
250M16—44no—
251M16—42no—
252C2×C8—44no—
253C2×C8—42no—
254C4⋊C4—24no—
255C4⋊C4—22no—
256C4⋊C4—42no—
257C4⋊C4—44no—
258C4⋊C4—42no—
259C4⋊C4—84no—
260C22⋊C4—48no—
261C22⋊C4—416no—
262C22⋊C4—44no—
263C22⋊C4—42no—
264C22⋊C4—44no—
265C22⋊C4—41no—
266C22⋊C4—48no—
267C22⋊C4—48no—
268C22⋊C4—42no—
269C22⋊C4—81no—
270C22⋊C4—88no—
271C42—24no—
272C42—24no—
273C42—42no—
274C42—42no—
275C42—41no—
276C42—42no—
277C42—42no—
278C23—22no—
279C23—21no—
280C23—21no—
281C23—22no—
282C23—21no—
283C23—22no—
284C23—44no—
285C23—42no—
286C23—48no—
287C23—48no—
288C23—44no—
289C23—41no—
290C23—44no—
291C23—44no—
292C23—88no—
293C23—168no—
294C23—168no—
295C23—168no—
296C23C2×#12011yescharacteristic
297Q8—44no—
298Q8—44no—
299Q8—42no—
300D4—44no—
301D4—48no—
302D4—42no—
303D4—84no—
304D4—82no—
305D4—84no—
306D4—88no—
307D4—81no—
308D4—81no—
309D4—168no—
310D4—162no—
311D4—164no—
312D4—168no—
313D4—168no—
314D4—168no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—22no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—22no—
321C2×C4—24no—
322C2×C4—48no—
323C2×C4—44no—
324C2×C4—42no—
325C2×C4—42no—
326C2×C4—44no—
327C2×C4—48no—
328C2×C4—44no—
329C2×C4—42no—
330C2×C4—42no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—84no—
333C2×C4—82no—
334C2×C4—84no—
335C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
336C2×C4#53414yes—
337C2×C4#53512yes—
338C8—82no—
339C8—84no—
340C22—22no—
341C22—42no—
342C22—44no—
343C22—42no—
344C22—44no—
345C22—41no—
346C22—42no—
347C22—81no—
348C22—82no—
349C22—88no—
350C22—84no—
351C22—84no—
352C22—82no—
353C22—88no—
354C22—81no—
355C22—84no—
356C22—1616no—
357C22#261311yescharacteristic
358C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
359C22#302611yescharacteristic
360C4—24no—
361C4—22no—
362C4—22no—
363C4—44no—
364C4—84no—
365C4—82no—
366C4—82no—
367C4—81no—
368C2—21no—
369C2—21no—
370C2—81no—
371C2—82no—
372C2—161no—
373C2—164no—
374C2#2963411yescharacteristic
375C2#3357012yes—
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC22×Q8C24
LCSG ▷ C22×Q8 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×#41 ◁ G
LECSG ▷ C22×Q8 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #37297C2semidirect
2. #24020C2semidirect
3. #23915C2semidirect
4. #13426C2semidirect
5. #13357C2semidirect
6. #12861C2semidirect
7. #12703C2semidirect
11. C2×#454C22semidirect
21. C2×#355C22semidirect
26. #1888C22semidirect
27. #1857C22semidirect
28. #1793C22semidirect
31. #1394C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#372972
#240202
#239152
#134262
#133572
#128612
#127032