Finite Group Databasebeta

← #508084

Subgroups — #508084

Order 512.

1104 conjugacy classes of subgroups; only the 124 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1104 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 124 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37419C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24020C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23916C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23915C211yesmaximal, characteristic
5#13427C214yesmaximal, complemented
6#13358C214yesmaximal, complemented
7#12861C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12704C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12703C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3487C2211yescharacteristic
11C2×#536C2211yescharacteristic
12C2×#535C2211yescharacteristic
13#3093—21no—
14C2×#456C2212yescomplemented
15C2×#454C2212yes—
16#3004—21no—
17#3003—21no—
18#2850—21no—
19#2731C2214yes—
20#2709—22no—
21#2697—22no—
22#2684—22no—
23#2620—21no—
24#2500—21no—
25#2499—21no—
26#2436—21no—
27#2435—21no—
28#2297C2211yescharacteristic
29C2×#356C2214yescomplemented
30C2×#355C2214yes—
31#2037—22no—
32#2004—22no—
33#2002—22no—
34#1897—21no—
35#1897—21no—
36#1896—21no—
37#1888C2212yes—
38#1886C2212yescomplemented
39#1857C2212yescomplemented
40#1793C2212yescomplemented
41#1785C2211yescharacteristic
42#1785C2211yescharacteristic
43#1785C2211yescharacteristic
44#1394C2214yescomplemented
45C2×2−1+4C2311yescharacteristic
46C22×#41C2311yescharacteristic
47C23×Q8D411yescharacteristic
48C23×D4D411yescharacteristic
49C2×#137—22no—
50C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
51#550—42no—
52#548—42no—
53#536—44no—
54#535—21no—
55#535—21no—
56#535—21no—
57#535—44no—
58C2×C4⋊Q8C2312yes—
59C2×#127D412yes—
60C2×#124—21no—
61C2×#124—21no—
62C2×#124D412yes—
63C2×#124C2312yes—
64#525—21no—
65#525—21no—
66#525—21no—
67C2×#123—21no—
68C2×#123—21no—
69C2×C22⋊Q8—21no—
70C2×C22⋊Q8—21no—
71C2×#121—21no—
72C2×#121—21no—
73C2×#120—21no—
74C2×#120—21no—
75#519C2311yescharacteristic
76C2×#117D411yescharacteristic
77C2×#117D411yescharacteristic
78C2×#117D411yescharacteristic
79C22×C42D411yescharacteristic
80#485—42no—
81#482—42no—
82#456—44no—
83#454—44no—
84#451—42no—
85#450—42no—
86#448—42no—
87#447—42no—
88#428—22no—
89C2×#104—22no—
90C2×#104—22no—
91C2×#104—22no—
92#419—22no—
93#418—22no—
94#417—22no—
95C2×#101C2312yes—
96C2×#101C2312yes—
97C2×#101C2312yes—
98C2×#100—21no—
99C2×#100—21no—
100C2×#100—21no—
101#407—21no—
102#407—21no—
103#407—21no—
104#397—24no—
105#396—24no—
106#394—24no—
107#394—24no—
108#394—24no—
109#393—24no—
110#391—21no—
111#391—21no—
112#391C2312yes—
113#390—21no—
114#390—21no—
115#390D412yes—
116#388—24no—
117#388—24no—
118#387—24no—
119#386—24no—
120#386—24no—
121#386—21no—
122#386—21no—
123#384—21no—
124#382—21no—
125#379—24no—
126C4×C22⋊C4—21no—
127C4×C22⋊C4—21no—
128#356—44no—
129#355—44no—
130#339—22no—
131#339—22no—
132#339—22no—
133C25—21no—
1342−1+4—24no—
1352−1+4—81no—
136C2×#41—24no—
137C2×#41—21no—
138C2×#41—21no—
139C2×#41—21no—
140C2×#41—42no—
141C2×#41—41no—
142C2×#41—81no—
143C22×Q8—21no—
144C22×Q8—42no—
145C22×Q8—42no—
146C22×Q8—41no—
147C22×Q8—81no—
148C22×Q8C2×D412yes—
149C22×Q8C2411yescharacteristic
150C22×D4—22no—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4—42no—
154C22×D4—42no—
155C22×D4—81no—
156C22×D4C2×D412yes—
157C22×D4C2×D411yescharacteristic
158C22×D4C2×D411yescharacteristic
159C22×D4C2×D411yescharacteristic
160C23×C4—21no—
161C23×C4—21no—
162C23×C4C2×D411yescharacteristic
163C23×C4C2×D411yescharacteristic
164C23×C4C2×D411yescharacteristic
165#137—44no—
166#137—82no—
167AGL(1,ℤ/8)—44no—
168AGL(1,ℤ/8)—82no—
169C2×Q16—42no—
170C2×SD16—42no—
171C2×SD16—42no—
172C2×D8—42no—
173C2×M16—22no—
174C2×M16—22no—
175C2×M16—22no—
176C4⋊Q8—24no—
177C4⋊Q8—24no—
178#127—42no—
179#127—42no—
180#127—41no—
181#127—41no—
182#127—41no—
183#124—24no—
184#124—24no—
185#124—42no—
186#124—42no—
187#124—41no—
188#124—41no—
189#124—41no—
190#124—82no—
191#124—82no—
192#123—44no—
193#123—44no—
194#123—41no—
195C22⋊Q8—22no—
196C22⋊Q8—22no—
197C22⋊Q8—22no—
198C22⋊Q8—44no—
199C22⋊Q8—44no—
200#121—22no—
201#121—22no—
202#121—22no—
203#121—42no—
204#121—42no—
205#121—42no—
206#121—44no—
207#121—44no—
208#120—44no—
209#120—44no—
210#120—41no—
211#120—41no—
212#120—41no—
213C4×Q8—42no—
214C4×D4—42no—
215C4×D4—42no—
216C4×D4—42no—
217#117—21no—
218#117—21no—
219#117—21no—
220#117—42no—
221#117—42no—
222#117—42no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—24no—
228C2×C4⋊C4C2×D412yes—
229C2×C22⋊C4—21no—
230C2×C22⋊C4—21no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—24no—
236C2×C22⋊C4—24no—
237C2×C22⋊C4—24no—
238C2×C22⋊C4—24no—
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C42—21no—
243C2×C42—21no—
244C2×C42—81no—
245C2×C42C2×D412yes—
246C2×C42C2×D412yes—
247C2×C42C2×D412yes—
248#107—42no—
249#106—42no—
250#104—44no—
251#104—44no—
252#104—82no—
253#103—44no—
254#103—42no—
255#102—44no—
256#102—42no—
257#101—24no—
258#101—24no—
259#101—24no—
260#100—81no—
261#100—81no—
262#100—81no—
263C22⋊C8—42no—
264C22⋊C8—42no—
265C22⋊C8—42no—
266#95—24no—
267#95—24no—
268#95—24no—
269#95—22no—
270#95—22no—
271C24—22no—
272C24—42no—
273C24—81no—
274C24—81no—
275C24—84no—
276C24#12011yescharacteristic
277C24#12011yescharacteristic
278C24#12011yescharacteristic
279#41—42no—
280#41—42no—
281#41—42no—
282#41—42no—
283#41—42no—
284#41—42no—
285#41—88no—
286#41—84no—
287C2×Q8—21no—
288C2×Q8—21no—
289C2×Q8—21no—
290C2×Q8—22no—
291C2×Q8—22no—
292C2×Q8—41no—
293C2×Q8—41no—
294C2×Q8—42no—
295C2×Q8—42no—
296C2×Q8—42no—
297C2×Q8—42no—
298C2×Q8—42no—
299C2×Q8—88no—
300C2×Q8—84no—
301C2×Q8H(5,𝔽2)14yes—
302C2×D4—21no—
303C2×D4—21no—
304C2×D4—21no—
305C2×D4—22no—
306C2×D4—22no—
307C2×D4—22no—
308C2×D4—22no—
309C2×D4—22no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—44no—
325C2×D4—44no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—88no—
328C2×D4—84no—
329C2×D4—84no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—81no—
349C22×C4—81no—
350C22×C4—81no—
351C22×C4—82no—
352C22×C4#12011yescharacteristic
353C22×C4C22×D411yescharacteristic
354C22×C4C22×D411yescharacteristic
355C22×C4C22×D411yescharacteristic
356Q16—84no—
357SD16—84no—
358SD16—84no—
359D8—84no—
360M16—42no—
361M16—42no—
362M16—42no—
363M16—42no—
364M16—42no—
365M16—42no—
366C2×C8—42no—
367C2×C8—42no—
368C2×C8—42no—
369C4⋊C4—22no—
370C4⋊C4—22no—
371C4⋊C4—22no—
372C4⋊C4—42no—
373C4⋊C4—42no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4—44no—
376C4⋊C4—44no—
377C4⋊C4—42no—
378C4⋊C4—84no—
379C22⋊C4—42no—
380C22⋊C4—42no—
381C22⋊C4—44no—
382C22⋊C4—44no—
383C22⋊C4—42no—
384C22⋊C4—42no—
385C22⋊C4—42no—
386C22⋊C4—41no—
387C22⋊C4—44no—
388C22⋊C4—44no—
389C22⋊C4—42no—
390C22⋊C4—81no—
391C22⋊C4—84no—
392C22⋊C4—82no—
393C22⋊C4—84no—
394C22⋊C4—82no—
395C22⋊C4—84no—
396C22⋊C4—84no—
397C42—22no—
398C42—22no—
399C42—22no—
400C42—22no—
401C42—42no—
402C42—42no—
403C42—41no—
404C42—41no—
405C42—41no—
406C42—42no—
407C23—21no—
408C23—21no—
409C23—21no—
410C23—21no—
411C23—21no—
412C23—21no—
413C23—21no—
414C23—21no—
415C23—21no—
416C23—42no—
417C23—42no—
418C23—42no—
419C23—44no—
420C23—44no—
421C23—42no—
422C23—41no—
423C23—42no—
424C23—42no—
425C23—84no—
426C23—164no—
427C23—164no—
428C23—164no—
429C23C2×#12011yescharacteristic
430Q8—44no—
431Q8—42no—
432Q8—44no—
433Q8—42no—
434Q8—42no—
435Q8—82no—
436Q8—84no—
437D4—42no—
438D4—44no—
439D4—42no—
440D4—42no—
441D4—82no—
442D4—82no—
443D4—82no—
444D4—82no—
445D4—84no—
446D4—81no—
447D4—81no—
448D4—162no—
449D4—162no—
450D4—162no—
451D4—164no—
452D4—164no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—44no—
462C2×C4—44no—
463C2×C4—44no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—44no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—44no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—82no—
480C2×C4—82no—
481C2×C4—82no—
482C2×C4—84no—
483C2×C4—84no—
484C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
485C2×C4#53412yes—
486C2×C4#53412yes—
487C2×C4#53512yes—
488C8—82no—
489C8—82no—
490C8—82no—
491C22—22no—
492C22—42no—
493C22—42no—
494C22—42no—
495C22—42no—
496C22—42no—
497C22—42no—
498C22—41no—
499C22—41no—
500C22—41no—
501C22—81no—
502C22—81no—
503C22—81no—
504C22—82no—
505C22—82no—
506C22—84no—
507C22—82no—
508C22—84no—
509C22—81no—
510C22—82no—
511C22—168no—
512C22#261311yescharacteristic
513C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
514C22#302611yescharacteristic
515C4—22no—
516C4—22no—
517C4—22no—
518C4—22no—
519C4—82no—
520C4—82no—
521C4—82no—
522C4—82no—
523C4—82no—
524C4—82no—
525C4—81no—
526C2—21no—
527C2—21no—
528C2—81no—
529C2—81no—
530C2—81no—
531C2—161no—
532C2—162no—
533C2#2963411yescharacteristic
534C2#3357212yes—
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC22×Q8C24
prime radical#23915C2
LCSG ▷ C22×Q8 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×#41 ◁ G
LECSG ▷ C22×Q8 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #37419C2semidirect
2. #24020C2semidirect
3. #23916C2semidirect
5. #13427C2semidirect
6. #13358C2semidirect
7. #12861C2semidirect
8. #12704C2semidirect
9. #12703C2semidirect
14. C2×#456C22semidirect
29. C2×#356C22semidirect
38. #1886C22semidirect
39. #1857C22semidirect
40. #1793C22semidirect
44. #1394C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#374192
#240202
#239162
#239152
#134272
#133582
#128612
#127042
#127032