Finite Group Databasebeta

← #508085

Subgroups — #508085

Order 512.

1048 conjugacy classes of subgroups; only the 124 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1048 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 124 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37386C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24020C211yesmaximal, characteristic
3#23916C212yesmaximal
4#13428C214yesmaximal, complemented
5#13359C214yesmaximal, complemented
6#12861C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12704C212yesmaximal, complemented
8#3487C2211yescharacteristic
9C2×#536C2212yes—
10#3093—21no—
11C2×#456C2214yes—
12#3004—22no—
13#2857—21no—
14#2734C2214yes—
15#2724—22no—
16#2717—24no—
17#2621—21no—
18#2499—22no—
19#2434—22no—
20#2297C2211yescharacteristic
21C2×#356C2218yes—
22#2037—22no—
23#2004—24no—
24#1897—22no—
25#1896—21no—
26#1886C2214yes—
27#1857C2212yes—
28#1793C2212yes—
29#1785C2212yes—
30#1785C2211yescharacteristic
31#1394C2214yes—
32C2×2−1+4C2311yescharacteristic
33C22×#41C2311yescharacteristic
34C23×Q8D412yes—
35C2×#137—24no—
36#550—42no—
37#548—42no—
38#536—48no—
39#535—22no—
40#535—21no—
41C2×C4⋊Q8—21no—
42C2×C4⋊Q8—21no—
43C2×C4⋊Q8C2314yes—
44C2×#124D414yes—
45#525—21no—
46#525—22no—
47C2×#123—22no—
48C2×#123—22no—
49C2×C22⋊Q8—22no—
50C2×C22⋊Q8—22no—
51#519C2311yescharacteristic
52C2×#117D411yescharacteristic
53C2×#117D412yes—
54C22×C42D411yescharacteristic
55#485—42no—
56#482—42no—
57#456—48no—
58#451—44no—
59#448—44no—
60#428—22no—
61C2×#104—24no—
62C2×#104—22no—
63#419—24no—
64#417—22no—
65C2×#101C2312yes—
66C2×#101C2314yes—
67C2×#100—22no—
68C2×#100—21no—
69#407—21no—
70#407—22no—
71#398—24no—
72#397—24no—
73#397—28no—
74#395—28no—
75#391—22no—
76#391—22no—
77#391C2312yes—
78#390D412yes—
79#389—24no—
80#387—28no—
81#386—22no—
82#385—28no—
83#384—21no—
84#382—21no—
85#380—24no—
86C4×C22⋊C4—22no—
87#356—48no—
88#339—22no—
89#339—24no—
902−1+4—24no—
912−1+4—81no—
92C2×#41—24no—
93C2×#41—22no—
94C2×#41—21no—
95C2×#41—42no—
96C2×#41—41no—
97C2×#41—81no—
98C22×Q8—22no—
99C22×Q8—44no—
100C22×Q8—44no—
101C22×Q8—41no—
102C22×Q8—82no—
103C22×Q8C2×D414yes—
104C22×Q8C2411yescharacteristic
105C22×D4C2×D411yescharacteristic
106C22×D4C2×D412yes—
107C23×C4—21no—
108C23×C4—22no—
109C23×C4C2×D411yescharacteristic
110C23×C4C2×D412yes—
111#137—48no—
112#137—84no—
113C2×Q16—44no—
114C2×SD16—44no—
115C2×M16—24no—
116C2×M16—22no—
117C4⋊Q8—28no—
118C4⋊Q8—28no—
119C4⋊Q8—82no—
120C4⋊Q8—82no—
121#127—41no—
122#127—42no—
123#124—44no—
124#124—44no—
125#124—41no—
126#124—42no—
127#123—48no—
128#123—48no—
129#123—41no—
130C22⋊Q8—24no—
131C22⋊Q8—22no—
132C22⋊Q8—48no—
133C22⋊Q8—48no—
134#121—24no—
135#121—22no—
136#121—44no—
137#121—42no—
138#120—41no—
139#120—42no—
140C4×Q8—42no—
141C4×D4—42no—
142C4×D4—44no—
143#117—22no—
144#117—21no—
145#117—44no—
146#117—42no—
147C2×C4⋊C4—24no—
148C2×C4⋊C4—22no—
149C2×C4⋊C4—24no—
150C2×C4⋊C4—24no—
151C2×C4⋊C4—24no—
152C2×C4⋊C4—24no—
153C2×C4⋊C4C2×D412yes—
154C2×C22⋊C4—22no—
155C2×C22⋊C4—24no—
156C2×C22⋊C4—24no—
157C2×C22⋊C4—24no—
158C2×C22⋊C4—21no—
159C2×C42—21no—
160C2×C42—21no—
161C2×C42—81no—
162C2×C42C2×D414yes—
163C2×C42C2×D412yes—
164#107—42no—
165#106—42no—
166#104—48no—
167#104—82no—
168#103—48no—
169#103—42no—
170#102—42no—
171#101—24no—
172#101—28no—
173#100—81no—
174#100—82no—
175C22⋊C8—44no—
176C22⋊C8—42no—
177#95—28no—
178#95—24no—
179#95—28no—
180#95—24no—
181C24#12011yescharacteristic
182C24#12012yes—
183#41—42no—
184#41—44no—
185#41—44no—
186#41—42no—
187#41—88no—
188#41—84no—
189C2×Q8—21no—
190C2×Q8—22no—
191C2×Q8—24no—
192C2×Q8—24no—
193C2×Q8—41no—
194C2×Q8—41no—
195C2×Q8—44no—
196C2×Q8—44no—
197C2×Q8—44no—
198C2×Q8—44no—
199C2×Q8—44no—
200C2×Q8—816no—
201C2×Q8—84no—
202C2×Q8H(5,𝔽2)14yes—
203C2×D4—21no—
204C2×D4—22no—
205C2×D4—24no—
206C2×D4—22no—
207C2×D4—41no—
208C2×D4—42no—
209C2×D4—41no—
210C2×D4—42no—
211C2×D4—41no—
212C2×D4—42no—
213C2×D4—44no—
214C22×C4—22no—
215C22×C4—24no—
216C22×C4—22no—
217C22×C4—22no—
218C22×C4—24no—
219C22×C4—22no—
220C22×C4—24no—
221C22×C4—24no—
222C22×C4—41no—
223C22×C4—42no—
224C22×C4—41no—
225C22×C4—42no—
226C22×C4—44no—
227C22×C4—44no—
228C22×C4—81no—
229C22×C4—82no—
230C22×C4—82no—
231C22×C4#12011yescharacteristic
232C22×C4C22×D412yes—
233C22×C4C22×D411yescharacteristic
234Q16—88no—
235SD16—88no—
236M16—42no—
237M16—44no—
238M16—44no—
239M16—42no—
240C2×C8—42no—
241C2×C8—44no—
242C4⋊C4—24no—
243C4⋊C4—22no—
244C4⋊C4—42no—
245C4⋊C4—48no—
246C4⋊C4—44no—
247C4⋊C4—48no—
248C4⋊C4—48no—
249C4⋊C4—42no—
250C4⋊C4—84no—
251C4⋊C4—84no—
252C22⋊C4—48no—
253C22⋊C4—44no—
254C22⋊C4—48no—
255C22⋊C4—48no—
256C22⋊C4—42no—
257C22⋊C4—44no—
258C22⋊C4—41no—
259C22⋊C4—42no—
260C22⋊C4—81no—
261C42—24no—
262C42—24no—
263C42—42no—
264C42—42no—
265C42—41no—
266C42—42no—
267C42—42no—
268C23—21no—
269C23—22no—
270C23—21no—
271C23—22no—
272C23—22no—
273C23—21no—
274C23—44no—
275C23—42no—
276C23—41no—
277C23C2×#12011yescharacteristic
278Q8—44no—
279Q8—48no—
280Q8—44no—
281Q8—42no—
282Q8—84no—
283Q8—88no—
284D4—44no—
285D4—42no—
286D4—84no—
287D4—82no—
288D4—81no—
289D4—81no—
290D4—162no—
291D4—164no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—22no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—22no—
298C2×C4—24no—
299C2×C4—48no—
300C2×C4—44no—
301C2×C4—42no—
302C2×C4—42no—
303C2×C4—44no—
304C2×C4—48no—
305C2×C4—44no—
306C2×C4—44no—
307C2×C4—42no—
308C2×C4—42no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—44no—
311C2×C4—44no—
312C2×C4—84no—
313C2×C4—82no—
314C2×C4—84no—
315C2×C4—88no—
316C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
317C2×C4#53414yes—
318C2×C4#53512yes—
319C8—82no—
320C8—84no—
321C22—22no—
322C22—42no—
323C22—44no—
324C22—42no—
325C22—44no—
326C22—42no—
327C22—41no—
328C22—81no—
329C22—82no—
330C22—82no—
331C22—81no—
332C22#261311yescharacteristic
333C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
334C22#302611yescharacteristic
335C4—24no—
336C4—22no—
337C4—22no—
338C4—44no—
339C4—84no—
340C4—82no—
341C4—82no—
342C4—84no—
343C4—81no—
344C2—21no—
345C2—21no—
346C2—82no—
347C2—81no—
348C2—161no—
349C2#2963411yescharacteristic
350C2#3357112yes—
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC22×Q8C24
prime radical#3487C22
LCSG ▷ C22×Q8 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×#41 ◁ G
LECSG ▷ C22×Q8 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #37386C2semidirect
4. #13428C2semidirect
5. #13359C2semidirect
6. #12861C2semidirect
7. #12704C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#373862
#240202
#239162
#134282
#133592
#128612
#127042