Finite Group Databasebeta

← #508086

Subgroups — #508086

Order 512.

2074 conjugacy classes of subgroups; only the 128 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 2074 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 128 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2669C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24056C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23906C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23900C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13422C214yesmaximal, complemented
6#13346C214yesmaximal, complemented
7#12852C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12693C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12687C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3484C2211yescharacteristic
11C22×#127C2211yescharacteristic
12C22×#121—21no—
13C22×#120—21no—
14C22×#120C2211yescharacteristic
15C2×B(4,𝔽2)C2212yescomplemented
16C2×#453C2212yescomplemented
17#3003—21no—
18#2849—21no—
19#2846—21no—
20#2669—22no—
21#2669—22no—
22#2669—22no—
23#2669C2214yes—
24C2×#394—21no—
25C2×#392—21no—
26C2×#392—21no—
27C2×#388—21no—
28C2×#386C2211yescharacteristic
29C2×#353C2214yescomplemented
30C2×AΣL(1,𝔽16)C2214yescomplemented
31#2044—22no—
32#2021—22no—
33#2002—22no—
34#1898—21no—
35#1898—21no—
36#1896—21no—
37#1889C2212yescomplemented
38#1887C2212yescomplemented
39#1867C2212yescomplemented
40#1790C2212yescomplemented
41#1783C2211yescharacteristic
42#1781C2211yescharacteristic
43#1781C2211yescharacteristic
44#1390C2214yescomplemented
45C26D411yescharacteristic
46C2×H(5,𝔽2)C2311yescharacteristic
47C23×D4—21no—
48C23×D4—21no—
49C23×D4—21no—
50C23×D4—21no—
51C23×D4—21no—
52C23×D4D411yescharacteristic, complemented
53C23×D4C2311yescharacteristic
54C24×C4D411yescharacteristic, complemented
55C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
56#546—41no—
57#546—41no—
58D42—41no—
59D42—41no—
60#535—21no—
61#534—21no—
62#534—21no—
63C2×#127—21no—
64C2×#127—21no—
65C2×#127—44no—
66C2×#127D412yescomplemented
67C2×#127C2312yes—
68#525—21no—
69C2×#123—41no—
70C2×#121—24no—
71C2×#121—24no—
72C2×#121—48no—
73C2×#120—24no—
74C2×#120—21no—
75C2×#120—21no—
76C2×#120—24no—
77C2×#120—21no—
78C2×#120—21no—
79C2×#120—22no—
80C2×#120—48no—
81C2×#120—44no—
82C2×#120—41no—
83C2×#120—41no—
84C2×#120D412yes—
85C2×#120C2312yes—
86#518C2311yescharacteristic
87C22×C4⋊C4—21no—
88C22×C22⋊C4—21no—
89C22×C22⋊C4—21no—
90C22×C22⋊C4—21no—
91C22×C22⋊C4—21no—
92C22×C22⋊C4—21no—
93C22×C22⋊C4—21no—
94C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
95C22×C22⋊C4D411yescharacteristic, complemented
96C22×C42D411yescharacteristic, complemented
97B(4,𝔽2)—44no—
98#453—44no—
99#450—41no—
100#450—41no—
101#447—41no—
102#447—41no—
103C2×#104—22no—
104#418—22no—
105C2×#100—21no—
106C2×#100C2312yes—
107C2×#99—22no—
108C2×#99—21no—
109C2×#99—21no—
110C2×#99—22no—
111C2×#99C2312yes—
112C2×#99C2312yes—
113#407—21no—
114#394—24no—
115#394—24no—
116#392—24no—
117#392—24no—
118#392—24no—
119#392—24no—
120#388—24no—
121#388—24no—
122#386—21no—
123#386—21no—
124#386—22no—
125#386—41no—
126#386D412yescomplemented
127#386C2312yes—
128#385—22no—
129#385—41no—
130#381—41no—
131#379—22no—
132#379—21no—
133#379—21no—
134#379—41no—
135#379—41no—
136C2×#95—21no—
137C2×#95—21no—
138#353—44no—
139AΣL(1,𝔽16)—44no—
140#342—22no—
141#342—22no—
142#339—22no—
143C25—21no—
144C25—21no—
145C25—21no—
146C25—42no—
147C25—44no—
148C25—41no—
149C25—41no—
150C25—81no—
151C25—82no—
152C25C2×D411yescharacteristic
153C25C2×D411yescharacteristic
154C25C2×D412yes—
155H(5,𝔽2)—24no—
156H(5,𝔽2)—81no—
157C2×#41—21no—
158C2×#41—41no—
159C22×D4—24no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—24no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—22no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—24no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4—21no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—42no—
176C22×D4—41no—
177C22×D4—41no—
178C22×D4—44no—
179C22×D4—44no—
180C22×D4—44no—
181C22×D4—41no—
182C22×D4—41no—
183C22×D4—41no—
184C22×D4—44no—
185C22×D4—44no—
186C22×D4—44no—
187C22×D4—44no—
188C22×D4—44no—
189C22×D4—44no—
190C22×D4—42no—
191C22×D4—81no—
192C22×D4—81no—
193C22×D4—82no—
194C22×D4—82no—
195C22×D4—81no—
196C22×D4—81no—
197C22×D4—82no—
198C22×D4—82no—
199C22×D4—82no—
200C22×D4C2×D411yescharacteristic
201C22×D4C2×D411yescharacteristic
202C22×D4C2×D412yes—
203C22×D4C2×D411yescharacteristic
204C22×D4C2411yescharacteristic
205C23×C4—21no—
206C23×C4—21no—
207C23×C4—21no—
208C23×C4—21no—
209C23×C4—21no—
210C23×C4—44no—
211C23×C4—41no—
212C23×C4—41no—
213C23×C4C2×D411yescharacteristic
214C23×C4C2×D412yes—
215AGL(1,ℤ/8)—44no—
216AGL(1,ℤ/8)—82no—
217C2×SD16—42no—
218C2×D8—42no—
219C2×M16—22no—
220#127—24no—
221#127—24no—
222#127—42no—
223#127—42no—
224#127—44no—
225#127—44no—
226#127—41no—
227#124—41no—
228#123—41no—
229#123—41no—
230#123—41no—
231#123—84no—
232C22⋊Q8—21no—
233C22⋊Q8—21no—
234#121—21no—
235#121—21no—
236#121—416no—
237#121—416no—
238#121—41no—
239#121—41no—
240#121—41no—
241#121—41no—
242#121—41no—
243#121—41no—
244#120—24no—
245#120—24no—
246#120—42no—
247#120—42no—
248#120—416no—
249#120—416no—
250#120—44no—
251#120—44no—
252#120—41no—
253#120—41no—
254#120—41no—
255#120—41no—
256#120—41no—
257#120—41no—
258#120—41no—
259#120—41no—
260#120—41no—
261#120—44no—
262#120—82no—
263#120—84no—
264#120—84no—
265C4×D4—41no—
266C4×D4—41no—
267C4×D4—41no—
268C4×D4—41no—
269#117—21no—
270C2×C4⋊C4—24no—
271C2×C4⋊C4—44no—
272C2×C4⋊C4—42no—
273C2×C22⋊C4—24no—
274C2×C22⋊C4—28no—
275C2×C22⋊C4—24no—
276C2×C22⋊C4—24no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—22no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C22⋊C4—22no—
290C2×C22⋊C4—24no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—42no—
293C2×C22⋊C4—44no—
294C2×C22⋊C4—44no—
295C2×C22⋊C4—44no—
296C2×C22⋊C4—44no—
297C2×C22⋊C4—42no—
298C2×C22⋊C4—42no—
299C2×C22⋊C4—42no—
300C2×C22⋊C4—41no—
301C2×C22⋊C4—41no—
302C2×C22⋊C4—41no—
303C2×C22⋊C4—42no—
304C2×C22⋊C4—41no—
305C2×C22⋊C4—81no—
306C2×C22⋊C4—82no—
307C2×C22⋊C4C2×D412yes—
308C2×C22⋊C4C2×D412yes—
309C2×C42—21no—
310C2×C42—42no—
311C2×C42C2×D412yes—
312#104—44no—
313#102—42no—
314#102—42no—
315#100—24no—
316#100—81no—
317#99—24no—
318#99—24no—
319#99—44no—
320#99—82no—
321#99—81no—
322#99—81no—
323C22⋊C8—41no—
324C22⋊C8—41no—
325#95—24no—
326#95—22no—
327#95—22no—
328#95—42no—
329#95—42no—
330C24—24no—
331C24—22no—
332C24—22no—
333C24—22no—
334C24—21no—
335C24—21no—
336C24—21no—
337C24—21no—
338C24—21no—
339C24—21no—
340C24—22no—
341C24—22no—
342C24—22no—
343C24—41no—
344C24—41no—
345C24—42no—
346C24—42no—
347C24—42no—
348C24—42no—
349C24—42no—
350C24—42no—
351C24—42no—
352C24—42no—
353C24—42no—
354C24—42no—
355C24—44no—
356C24—42no—
357C24—42no—
358C24—42no—
359C24—44no—
360C24—42no—
361C24—42no—
362C24—42no—
363C24—42no—
364C24—42no—
365C24—41no—
366C24—41no—
367C24—44no—
368C24—44no—
369C24—41no—
370C24—41no—
371C24—81no—
372C24—81no—
373C24—82no—
374C24—82no—
375C24—84no—
376C24—82no—
377C24—84no—
378C24—84no—
379C24—816no—
380C24—82no—
381C24—816no—
382C24—84no—
383C24#12011yescharacteristic
384C24#12011yescharacteristic
385C24#12011yescharacteristic
386C24C22×D411yescharacteristic
387C24C22×D411yescharacteristic
388#41—42no—
389#41—42no—
390#41—84no—
391C2×Q8—21no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—48no—
409C2×D4—44no—
410C2×D4—44no—
411C2×D4—44no—
412C2×D4—44no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—48no—
416C2×D4—44no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4—48no—
421C2×D4—44no—
422C2×D4—44no—
423C2×D4—44no—
424C2×D4—44no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—42no—
427C2×D4—44no—
428C2×D4—44no—
429C2×D4—44no—
430C2×D4—42no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—41no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—81no—
438C2×D4—81no—
439C2×D4—84no—
440C2×D4—84no—
441C2×D4—84no—
442C2×D4—84no—
443C2×D4—82no—
444C2×D4—82no—
445C2×D4—82no—
446C2×D4—82no—
447C2×D4—84no—
448C2×D4—82no—
449C2×D4—82no—
450C2×D4—84no—
451C2×D4—84no—
452C2×D4—88no—
453C2×D4—816no—
454C2×D4—816no—
455C2×D4—88no—
456C2×D4—84no—
457C2×D4—816no—
458C2×D4—816no—
459C2×D4—82no—
460C2×D4—82no—
461C2×D4—82no—
462C2×D4—82no—
463C2×D4—84no—
464C2×D4—84no—
465C2×D4—84no—
466C2×D4H(5,𝔽2)14yes—
467C22×C4—24no—
468C22×C4—24no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—44no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—44no—
486C22×C4—42no—
487C22×C4—42no—
488C22×C4—42no—
489C22×C4—41no—
490C22×C4—41no—
491C22×C4—42no—
492C22×C4—44no—
493C22×C4—42no—
494C22×C4—42no—
495C22×C4—42no—
496C22×C4—42no—
497C22×C4—42no—
498C22×C4—42no—
499C22×C4—42no—
500C22×C4—42no—
501C22×C4—84no—
502C22×C4—81no—
503C22×C4—82no—
504C22×C4#12011yescharacteristic
505C22×C4C22×D411yescharacteristic
506SD16—84no—
507D8—84no—
508M16—42no—
509M16—42no—
510C2×C8—42no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—48no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—84no—
517C22⋊C4—216no—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—44no—
521C22⋊C4—44no—
522C22⋊C4—48no—
523C22⋊C4—44no—
524C22⋊C4—48no—
525C22⋊C4—41no—
526C22⋊C4—41no—
527C22⋊C4—42no—
528C22⋊C4—41no—
529C22⋊C4—41no—
530C22⋊C4—41no—
531C22⋊C4—41no—
532C22⋊C4—41no—
533C22⋊C4—41no—
534C22⋊C4—41no—
535C22⋊C4—41no—
536C22⋊C4—41no—
537C22⋊C4—44no—
538C22⋊C4—42no—
539C22⋊C4—42no—
540C22⋊C4—42no—
541C22⋊C4—42no—
542C22⋊C4—42no—
543C22⋊C4—81no—
544C22⋊C4—84no—
545C22⋊C4—84no—
546C22⋊C4—84no—
547C22⋊C4—82no—
548C22⋊C4—84no—
549C22⋊C4—84no—
550C22⋊C4—82no—
551C22⋊C4—82no—
552C22⋊C4—82no—
553C42—22no—
554C42—22no—
555C42—42no—
556C42—41no—
557C23—21no—
558C23—22no—
559C23—22no—
560C23—21no—
561C23—21no—
562C23—21no—
563C23—21no—
564C23—21no—
565C23—24no—
566C23—21no—
567C23—21no—
568C23—21no—
569C23—21no—
570C23—21no—
571C23—21no—
572C23—42no—
573C23—42no—
574C23—42no—
575C23—42no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—42no—
585C23—44no—
586C23—48no—
587C23—48no—
588C23—48no—
589C23—48no—
590C23—44no—
591C23—42no—
592C23—42no—
593C23—42no—
594C23—42no—
595C23—42no—
596C23—42no—
597C23—42no—
598C23—42no—
599C23—44no—
600C23—44no—
601C23—42no—
602C23—42no—
603C23—42no—
604C23—44no—
605C23—42no—
606C23—42no—
607C23—42no—
608C23—42no—
609C23—42no—
610C23—41no—
611C23—42no—
612C23—42no—
613C23—81no—
614C23—81no—
615C23—81no—
616C23—81no—
617C23—82no—
618C23—84no—
619C23—84no—
620C23—84no—
621C23—84no—
622C23—82no—
623C23—82no—
624C23—82no—
625C23—84no—
626C23—84no—
627C23—84no—
628C23—82no—
629C23—82no—
630C23—82no—
631C23—84no—
632C23—82no—
633C23—84no—
634C23—82no—
635C23—84no—
636C23—84no—
637C23—88no—
638C23—88no—
639C23—82no—
640C23—88no—
641C23—816no—
642C23—816no—
643C23—84no—
644C23—84no—
645C23—81no—
646C23—81no—
647C23—81no—
648C23—81no—
649C23—816no—
650C23—816no—
651C23—82no—
652C23—82no—
653C23—82no—
654C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
655C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
656C23C2×#12011yescharacteristic
657C23#53412yes—
658C23#53512yes—
659Q8—42no—
660D4—44no—
661D4—42no—
662D4—44no—
663D4—82no—
664D4—82no—
665D4—82no—
666D4—82no—
667D4—88no—
668D4—88no—
669D4—88no—
670D4—88no—
671D4—816no—
672D4—84no—
673D4—82no—
674D4—82no—
675D4—88no—
676D4—88no—
677D4—816no—
678D4—81no—
679D4—82no—
680D4—82no—
681D4—81no—
682D4—161no—
683D4—161no—
684D4—161no—
685D4—161no—
686D4—168no—
687C2×C4—21no—
688C2×C4—21no—
689C2×C4—24no—
690C2×C4—24no—
691C2×C4—21no—
692C2×C4—21no—
693C2×C4—21no—
694C2×C4—42no—
695C2×C4—42no—
696C2×C4—42no—
697C2×C4—44no—
698C2×C4—48no—
699C2×C4—42no—
700C2×C4—42no—
701C2×C4—44no—
702C2×C4—42no—
703C2×C4—44no—
704C2×C4—42no—
705C2×C4—42no—
706C2×C4—42no—
707C2×C4—42no—
708C2×C4—42no—
709C2×C4—42no—
710C2×C4—42no—
711C2×C4—41no—
712C2×C4—41no—
713C2×C4—41no—
714C2×C4—42no—
715C2×C4—82no—
716C2×C4—82no—
717C2×C4—84no—
718C2×C4—84no—
719C2×C4—84no—
720C2×C4—81no—
721C2×C4—81no—
722C2×C4—81no—
723C2×C4—81no—
724C2×C4—82no—
725C2×C4—82no—
726C2×C4—82no—
727C2×C4—82no—
728C2×C4—82no—
729C2×C4—82no—
730C2×C4#53412yes—
731C8—82no—
732C22—24no—
733C22—24no—
734C22—21no—
735C22—21no—
736C22—21no—
737C22—21no—
738C22—21no—
739C22—21no—
740C22—22no—
741C22—22no—
742C22—42no—
743C22—42no—
744C22—42no—
745C22—42no—
746C22—44no—
747C22—44no—
748C22—41no—
749C22—41no—
750C22—41no—
751C22—41no—
752C22—48no—
753C22—41no—
754C22—44no—
755C22—41no—
756C22—41no—
757C22—41no—
758C22—41no—
759C22—41no—
760C22—81no—
761C22—81no—
762C22—84no—
763C22—84no—
764C22—84no—
765C22—84no—
766C22—81no—
767C22—81no—
768C22—82no—
769C22—82no—
770C22—88no—
771C22—88no—
772C22—82no—
773C22—82no—
774C22—82no—
775C22—82no—
776C22—84no—
777C22—84no—
778C22—84no—
779C22—816no—
780C22—82no—
781C22—82no—
782C22—82no—
783C22—81no—
784C22—81no—
785C22—82no—
786C22—81no—
787C22—82no—
788C22—164no—
789C22—164no—
790C22—162no—
791C22—162no—
792C22#219612yes—
793C22#220012yes—
794C22#261311yescharacteristic
795C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
796C22#302611yescharacteristic
797C4—22no—
798C4—44no—
799C4—44no—
800C4—41no—
801C4—82no—
802C4—82no—
803C4—81no—
804C4—81no—
805C4—81no—
806C4—162no—
807C4—162no—
808C2—21no—
809C2—21no—
810C2—22no—
811C2—22no—
812C2—42no—
813C2—42no—
814C2—81no—
815C2—84no—
816C2—81no—
817C2—162no—
818C2—161no—
819C2#2963411yescharacteristic
820C2C2×#219611yescharacteristic
821C2C2×#220011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC22×D4C24
LCSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C23×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2669C2semidirect
2. #24056C2semidirect
3. #23906C2semidirect
4. #23900C2semidirect
5. #13422C2semidirect
6. #13346C2semidirect
7. #12852C2semidirect
8. #12693C2semidirect
9. #12687C2semidirect
15. C2×B(4,𝔽2)C22semidirect
16. C2×#453C22semidirect
29. C2×#353C22semidirect
30. C2×AΣL(1,𝔽16)C22semidirect
37. #1889C22semidirect
38. #1887C22semidirect
39. #1867C22semidirect
40. #1790C22semidirect
44. #1390C22semidirect
52. C23×D4D4semidirect
54. C24×C4D4semidirect
66. C2×#127D4semidirect
95. C22×C22⋊C4D4semidirect
96. C22×C42D4semidirect
126. #386D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#26692
#240562
#239062
#239002
#134222
#133462
#128522
#126932
#126872