Finite Group Databasebeta

← #508100

Subgroups — #508100

Order 512.

1308 conjugacy classes of subgroups; only the 124 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1308 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 124 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37297C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24057C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23913C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23904C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13422C214yesmaximal, complemented
6#13346C214yesmaximal, complemented
7#12853C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12697C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12691C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3485C2211yescharacteristic
11C2×#535C2211yescharacteristic
12C2×#535C2211yescharacteristic
13C2×B(4,𝔽2)C2212yescomplemented
14C2×#453C2212yes—
15#3003—21no—
16#2856—21no—
17#2853—21no—
18#2733—22no—
19#2679—22no—
20#2669—22no—
21#2669C2214yes—
22#2619—21no—
23#2613—21no—
24#2500—21no—
25#2500—21no—
26#2433—21no—
27#2433—21no—
28#2297C2211yescharacteristic
29C2×#353C2214yes—
30C2×AΣL(1,𝔽16)C2214yescomplemented
31#2044—22no—
32#2021—22no—
33#2003—22no—
34#1899—21no—
35#1899—21no—
36#1897—21no—
37#1889C2212yescomplemented
38#1887C2212yes—
39#1867C2212yescomplemented
40#1790C2212yescomplemented
41#1785C2211yescharacteristic
42#1782C2211yescharacteristic
43#1782C2211yescharacteristic
44#1390C2214yescomplemented
45C2×H(5,𝔽2)C2311yescharacteristic
46C22×#41C2311yescharacteristic
47C23×D4D411yescharacteristic
48C23×D4D411yescharacteristic, complemented
49C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
50#547—42no—
51#546—42no—
52#536—21no—
53#535—44no—
54#535—44no—
55#534—21no—
56#534—21no—
57C2×#127—21no—
58C2×#127—21no—
59C2×#127—21no—
60C2×#127C2312yes—
61C2×#124—21no—
62C2×#124D412yescomplemented
63#525—21no—
64C2×#123—21no—
65C2×#123—21no—
66C2×#121—21no—
67C2×#121—21no—
68C2×#121—21no—
69C2×#121—21no—
70C2×#121—24no—
71C2×#120—21no—
72C2×#120—21no—
73C2×#120—24no—
74C2×#120—24no—
75C2×#120—22no—
76C2×#120D412yes—
77C2×#120C2312yes—
78#518C2311yescharacteristic
79C2×#117D411yescharacteristic
80C2×#117D411yescharacteristic, complemented
81C2×#117D411yescharacteristic, complemented
82C22×C42D411yescharacteristic, complemented
83B(4,𝔽2)—44no—
84#453—44no—
85#450—42no—
86#447—42no—
87C2×#104—22no—
88#418—22no—
89C2×#101—21no—
90C2×#100C2312yes—
91C2×#99—22no—
92C2×#99—21no—
93C2×#99—21no—
94C2×#99—22no—
95C2×#99C2312yes—
96C2×#99C2312yes—
97#407—21no—
98#394—24no—
99#394—24no—
100#394—24no—
101#394—42no—
102#392—24no—
103#392—24no—
104#392—24no—
105#392—42no—
106#391—21no—
107#390—24no—
108#390—21no—
109#390—21no—
110#390—21no—
111#390—21no—
112#390—21no—
113#388—24no—
114#388—24no—
115#388—42no—
116#387—42no—
117#386—22no—
118#386D412yescomplemented
119#386C2312yes—
120#385—22no—
121#384—21no—
122#382—21no—
123#381—21no—
124#381—21no—
125#379—22no—
126C4×C22⋊C4—21no—
127C4×C22⋊C4—21no—
128#353—44no—
129AΣL(1,𝔽16)—44no—
130#342—22no—
131#342—22no—
132#339—22no—
133C25—21no—
134C25C2×D412yes—
135H(5,𝔽2)—24no—
136H(5,𝔽2)—81no—
137C2×#41—24no—
138C2×#41—21no—
139C2×#41—42no—
140C2×#41—41no—
141C2×#41—81no—
142C22×Q8C2×D411yescharacteristic
143C22×D4—21no—
144C22×D4—21no—
145C22×D4—24no—
146C22×D4—22no—
147C22×D4—22no—
148C22×D4—22no—
149C22×D4—22no—
150C22×D4—24no—
151C22×D4—21no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—42no—
155C22×D4—42no—
156C22×D4—42no—
157C22×D4—42no—
158C22×D4—41no—
159C22×D4—42no—
160C22×D4—81no—
161C22×D4—81no—
162C22×D4C2×D411yescharacteristic
163C22×D4C2×D411yescharacteristic
164C22×D4C2×D412yes—
165C22×D4C2411yescharacteristic
166C23×C4C2×D411yescharacteristic
167C23×C4C2×D411yescharacteristic
168C23×C4C2×D411yescharacteristic
169C23×C4C2×D412yes—
170AGL(1,ℤ/8)—44no—
171AGL(1,ℤ/8)—82no—
172C2×SD16—42no—
173C2×D8—42no—
174C2×M16—22no—
175C4⋊Q8—41no—
176#127—24no—
177#127—24no—
178#127—44no—
179#127—82no—
180#127—82no—
181#124—42no—
182#124—42no—
183#124—41no—
184#124—44no—
185#123—42no—
186#123—42no—
187#123—41no—
188#123—41no—
189#123—41no—
190#123—41no—
191#123—41no—
192C22⋊Q8—22no—
193C22⋊Q8—42no—
194#121—22no—
195#121—44no—
196#121—44no—
197#121—44no—
198#121—44no—
199#121—42no—
200#121—42no—
201#121—88no—
202#120—24no—
203#120—24no—
204#120—42no—
205#120—42no—
206#120—44no—
207#120—44no—
208#120—41no—
209#120—41no—
210#120—41no—
211#120—44no—
212#120—88no—
213#120—88no—
214#120—82no—
215C4×D4—42no—
216C4×D4—42no—
217#117—21no—
218#117—42no—
219#117—42no—
220#117—81no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—24no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—42no—
228C2×C22⋊C4—24no—
229C2×C22⋊C4—24no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—24no—
244C2×C22⋊C4—24no—
245C2×C22⋊C4—42no—
246C2×C22⋊C4—42no—
247C2×C22⋊C4—44no—
248C2×C22⋊C4C2×D412yes—
249C2×C22⋊C4C2×D412yes—
250C2×C42—21no—
251C2×C42—21no—
252C2×C42—21no—
253C2×C42—21no—
254C2×C42—42no—
255C2×C42C2×D412yes—
256#104—44no—
257#102—44no—
258#101—81no—
259#100—24no—
260#99—24no—
261#99—24no—
262#99—44no—
263#99—82no—
264#99—81no—
265#99—81no—
266C22⋊C8—42no—
267#95—24no—
268#95—22no—
269#95—22no—
270#95—42no—
271#95—42no—
272#95—42no—
273#95—42no—
274C24—21no—
275C24—21no—
276C24—22no—
277C24—22no—
278C24—22no—
279C24—22no—
280C24—42no—
281C24—42no—
282C24—42no—
283C24—81no—
284C24—81no—
285C24—84no—
286C24—84no—
287C24#12011yescharacteristic
288C24C22×D411yescharacteristic
289C24C22×D411yescharacteristic
290#41—42no—
291#41—42no—
292#41—88no—
293#41—84no—
294C2×Q8—22no—
295C2×Q8—21no—
296C2×Q8—41no—
297C2×Q8—41no—
298C2×D4—21no—
299C2×D4—22no—
300C2×D4—22no—
301C2×D4—22no—
302C2×D4—22no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—48no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—44no—
326C2×D4—44no—
327C2×D4—44no—
328C2×D4—44no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—81no—
332C2×D4—81no—
333C2×D4—88no—
334C2×D4—88no—
335C2×D4—84no—
336C2×D4—84no—
337C2×D4—84no—
338C2×D4—84no—
339C2×D4—84no—
340C2×D4—84no—
341C2×D4—84no—
342C2×D4—84no—
343C2×D4—84no—
344C2×D4—84no—
345C2×D4—84no—
346C2×D4—164no—
347C2×D4H(5,𝔽2)14yes—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—44no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4#12011yescharacteristic
371C22×C4#12011yescharacteristic
372C22×C4#12011yescharacteristic
373C22×C4C22×D411yescharacteristic
374SD16—84no—
375D8—84no—
376M16—42no—
377M16—42no—
378C2×C8—42no—
379C4⋊C4—22no—
380C4⋊C4—42no—
381C4⋊C4—42no—
382C4⋊C4—42no—
383C4⋊C4—42no—
384C4⋊C4—42no—
385C4⋊C4—81no—
386C4⋊C4—84no—
387C4⋊C4—84no—
388C22⋊C4—22no—
389C22⋊C4—22no—
390C22⋊C4—44no—
391C22⋊C4—44no—
392C22⋊C4—44no—
393C22⋊C4—42no—
394C22⋊C4—42no—
395C22⋊C4—44no—
396C22⋊C4—44no—
397C22⋊C4—48no—
398C22⋊C4—48no—
399C22⋊C4—42no—
400C22⋊C4—41no—
401C22⋊C4—41no—
402C22⋊C4—42no—
403C22⋊C4—41no—
404C22⋊C4—44no—
405C22⋊C4—42no—
406C22⋊C4—42no—
407C22⋊C4—42no—
408C22⋊C4—42no—
409C22⋊C4—42no—
410C22⋊C4—42no—
411C22⋊C4—84no—
412C22⋊C4—84no—
413C22⋊C4—84no—
414C22⋊C4—84no—
415C22⋊C4—164no—
416C42—22no—
417C42—22no—
418C42—42no—
419C42—42no—
420C42—41no—
421C42—42no—
422C42—81no—
423C23—21no—
424C23—21no—
425C23—21no—
426C23—21no—
427C23—21no—
428C23—21no—
429C23—21no—
430C23—42no—
431C23—42no—
432C23—42no—
433C23—44no—
434C23—44no—
435C23—44no—
436C23—44no—
437C23—44no—
438C23—42no—
439C23—42no—
440C23—42no—
441C23—42no—
442C23—41no—
443C23—42no—
444C23—42no—
445C23—42no—
446C23—42no—
447C23—82no—
448C23—84no—
449C23—84no—
450C23—84no—
451C23—82no—
452C23—82no—
453C23—162no—
454C23—162no—
455C23—164no—
456C23—164no—
457C23—164no—
458C23—164no—
459C23C2×#12011yescharacteristic
460C23#53412yes—
461C23#53512yes—
462Q8—42no—
463Q8—82no—
464D4—44no—
465D4—42no—
466D4—44no—
467D4—82no—
468D4—84no—
469D4—84no—
470D4—82no—
471D4—82no—
472D4—84no—
473D4—82no—
474D4—82no—
475D4—81no—
476D4—81no—
477D4—168no—
478D4—162no—
479D4—164no—
480D4—164no—
481D4—164no—
482D4—164no—
483D4—168no—
484D4—168no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—24no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—44no—
497C2×C4—44no—
498C2×C4—44no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—44no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—44no—
505C2×C4—44no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—82no—
514C2×C4—82no—
515C2×C4—82no—
516C2×C4—82no—
517C2×C4—82no—
518C2×C4—82no—
519C2×C4—82no—
520C2×C4—84no—
521C2×C4—82no—
522C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
523C2×C4#53412yes—
524C8—82no—
525C22—22no—
526C22—22no—
527C22—22no—
528C22—42no—
529C22—42no—
530C22—42no—
531C22—42no—
532C22—42no—
533C22—42no—
534C22—41no—
535C22—81no—
536C22—81no—
537C22—81no—
538C22—82no—
539C22—82no—
540C22—82no—
541C22—82no—
542C22—84no—
543C22—84no—
544C22—84no—
545C22—84no—
546C22—84no—
547C22—84no—
548C22—82no—
549C22—81no—
550C22—82no—
551C22—82no—
552C22—162no—
553C22—162no—
554C22—164no—
555C22—168no—
556C22#261311yescharacteristic
557C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
558C22#302611yescharacteristic
559C4—22no—
560C4—22no—
561C4—44no—
562C4—41no—
563C4—41no—
564C4—82no—
565C4—82no—
566C4—82no—
567C4—82no—
568C4—81no—
569C4—162no—
570C4—162no—
571C2—21no—
572C2—21no—
573C2—42no—
574C2—42no—
575C2—81no—
576C2—162no—
577C2—162no—
578C2—161no—
579C2#2963411yescharacteristic
580C2#3355312yes—
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC22×D4C24
LCSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×#41 ◁ G
LECSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #37297C2semidirect
2. #24057C2semidirect
3. #23913C2semidirect
4. #23904C2semidirect
5. #13422C2semidirect
6. #13346C2semidirect
7. #12853C2semidirect
8. #12697C2semidirect
9. #12691C2semidirect
13. C2×B(4,𝔽2)C22semidirect
30. C2×AΣL(1,𝔽16)C22semidirect
37. #1889C22semidirect
39. #1867C22semidirect
40. #1790C22semidirect
44. #1390C22semidirect
48. C23×D4D4semidirect
62. C2×#124D4semidirect
80. C2×#117D4semidirect
81. C2×#117D4semidirect
82. C22×C42D4semidirect
118. #386D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#372972
#240572
#239132
#239042
#134222
#133462
#128532
#126972
#126912