Finite Group Databasebeta

← #508102

Subgroups — #508102

Order 512.

1136 conjugacy classes of subgroups; only the 124 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1136 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 124 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37419C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24057C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23913C211yesmaximal, characteristic
4#23905C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13423C214yesmaximal, complemented
6#13347C214yesmaximal, complemented
7#12853C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12697C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12692C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3485C2211yescharacteristic
11C2×#536C2211yescharacteristic
12C2×#535C2211yescharacteristic
13C2×#458C2212yescomplemented
14C2×#453C2212yes—
15#3003—21no—
16#2853—21no—
17#2850—21no—
18#2731—22no—
19#2709C2214yes—
20#2697—22no—
21#2684—22no—
22#2620—21no—
23#2614—21no—
24#2500—21no—
25#2499—21no—
26#2436—21no—
27#2435—21no—
28#2297C2211yescharacteristic
29C2×#353C2214yes—
30C2×#352C2214yescomplemented
31#2044—22no—
32#2022—22no—
33#2003—22no—
34#1899—21no—
35#1899—21no—
36#1897—21no—
37#1890C2212yescomplemented
38#1887C2212yes—
39#1867C2212yescomplemented
40#1790C2212yescomplemented
41#1785C2211yescharacteristic
42#1782C2211yescharacteristic
43#1782C2211yescharacteristic
44#1390C2214yescomplemented
45C2×H(5,𝔽2)C2311yescharacteristic
46C22×#41C2311yescharacteristic
47C23×Q8D411yescharacteristic
48C23×D4D411yescharacteristic
49C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
50#547—42no—
51#546—42no—
52#536—21no—
53#536—44no—
54#535—44no—
55#534—21no—
56#534—21no—
57C2×C4⋊Q8—21no—
58C2×#127C2312yes—
59C2×#124—21no—
60C2×#124—21no—
61C2×#124—21no—
62C2×#124D412yes—
63#525—21no—
64C2×#123—21no—
65C2×#123—21no—
66C2×#123—22no—
67C2×#123D412yes—
68C2×#123C2312yes—
69C2×C22⋊Q8—21no—
70C2×C22⋊Q8—21no—
71C2×#121—21no—
72C2×#121—21no—
73C2×#120—21no—
74C2×#120—21no—
75#518C2311yescharacteristic
76C2×#117D411yescharacteristic
77C2×#117D411yescharacteristic
78C2×#117D411yescharacteristic
79C22×C42D411yescharacteristic
80#458—44no—
81#453—44no—
82#450—42no—
83#447—42no—
84C2×#104—22no—
85#418—22no—
86C2×#101—21no—
87C2×#100C2312yes—
88C2×#99—22no—
89C2×#99—21no—
90C2×#99—21no—
91C2×#99—22no—
92C2×#99C2312yes—
93C2×#99C2312yes—
94#407—21no—
95#397—24no—
96#396—24no—
97#395—42no—
98#394—24no—
99#394—24no—
100#394—24no—
101#393—24no—
102#393—42no—
103#391—21no—
104#391—21no—
105#391—21no—
106#390—21no—
107#390—21no—
108#390—21no—
109#388—24no—
110#388—24no—
111#388—42no—
112#387—24no—
113#387—42no—
114#386—24no—
115#386—24no—
116#386—22no—
117#386D412yes—
118#386C2312yes—
119#385—22no—
120#384—21no—
121#382—21no—
122#381—21no—
123#381—22no—
124#381—21no—
125#379—24no—
126C4×C22⋊C4—21no—
127C4×C22⋊C4—21no—
128#353—44no—
129#352—44no—
130#342—22no—
131#342—22no—
132#339—22no—
133C25—21no—
134H(5,𝔽2)—24no—
135H(5,𝔽2)—81no—
136C2×#41—24no—
137C2×#41—21no—
138C2×#41—42no—
139C2×#41—41no—
140C2×#41—81no—
141C22×Q8—21no—
142C22×Q8—21no—
143C22×Q8—42no—
144C22×Q8—42no—
145C22×Q8—81no—
146C22×Q8C2×D411yescharacteristic
147C22×D4—21no—
148C22×D4—21no—
149C22×D4—22no—
150C22×D4—22no—
151C22×D4—21no—
152C22×D4—42no—
153C22×D4—42no—
154C22×D4—41no—
155C22×D4—81no—
156C22×D4C2×D411yescharacteristic
157C22×D4C2×D411yescharacteristic
158C22×D4C2×D412yes—
159C22×D4C2411yescharacteristic
160C23×C4C2×D411yescharacteristic
161C23×C4C2×D411yescharacteristic
162C23×C4C2×D411yescharacteristic
163C23×C4C2×D412yes—
164C23×C4C2×D412yes—
165AGL(1,ℤ/8)—44no—
166AGL(1,ℤ/8)—82no—
167C2×SD16—42no—
168C2×D8—42no—
169C2×M16—22no—
170C4⋊Q8—44no—
171C4⋊Q8—41no—
172#127—24no—
173#127—24no—
174#124—42no—
175#124—42no—
176#124—44no—
177#124—41no—
178#124—82no—
179#124—82no—
180#123—24no—
181#123—24no—
182#123—42no—
183#123—42no—
184#123—42no—
185#123—42no—
186#123—41no—
187#123—41no—
188#123—41no—
189#123—41no—
190#123—41no—
191#123—44no—
192#123—82no—
193C22⋊Q8—22no—
194C22⋊Q8—42no—
195C22⋊Q8—44no—
196C22⋊Q8—44no—
197#121—22no—
198#121—44no—
199#121—44no—
200#121—42no—
201#121—42no—
202#120—44no—
203#120—44no—
204#120—41no—
205#120—41no—
206#120—41no—
207C4×D4—42no—
208C4×D4—42no—
209#117—21no—
210#117—42no—
211#117—42no—
212#117—81no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—24no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—42no—
222C2×C4⋊C4—42no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—21no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—21no—
228C2×C22⋊C4—21no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—24no—
235C2×C22⋊C4—24no—
236C2×C22⋊C4—24no—
237C2×C22⋊C4—24no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—42no—
241C2×C22⋊C4—42no—
242C2×C22⋊C4C2×D412yes—
243C2×C22⋊C4C2×D412yes—
244C2×C42—21no—
245C2×C42—21no—
246C2×C42—21no—
247C2×C42—21no—
248C2×C42—42no—
249C2×C42C2×D412yes—
250#104—44no—
251#102—44no—
252#101—81no—
253#100—24no—
254#99—24no—
255#99—24no—
256#99—44no—
257#99—82no—
258#99—81no—
259#99—81no—
260C22⋊C8—42no—
261#95—24no—
262#95—24no—
263#95—24no—
264#95—22no—
265#95—22no—
266#95—42no—
267#95—42no—
268#95—44no—
269#95—42no—
270#95—42no—
271C24—21no—
272C24—21no—
273C24—22no—
274C24—42no—
275C24—81no—
276C24—81no—
277C24—84no—
278C24#12011yescharacteristic
279C24C22×D411yescharacteristic
280C24C22×D411yescharacteristic
281#41—42no—
282#41—42no—
283#41—88no—
284#41—84no—
285C2×Q8—22no—
286C2×Q8—21no—
287C2×Q8—41no—
288C2×Q8—41no—
289C2×Q8—42no—
290C2×Q8—42no—
291C2×Q8—42no—
292C2×Q8—42no—
293C2×Q8—81no—
294C2×Q8—81no—
295C2×Q8—88no—
296C2×D4—21no—
297C2×D4—22no—
298C2×D4—22no—
299C2×D4—22no—
300C2×D4—22no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—44no—
320C2×D4—44no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—88no—
323C2×D4—84no—
324C2×D4—84no—
325C2×D4—84no—
326C2×D4H(5,𝔽2)14yes—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—82no—
354C22×C4#12011yescharacteristic
355C22×C4#12011yescharacteristic
356C22×C4#12011yescharacteristic
357C22×C4C22×D411yescharacteristic
358SD16—84no—
359D8—84no—
360M16—42no—
361M16—42no—
362C2×C8—42no—
363C4⋊C4—22no—
364C4⋊C4—42no—
365C4⋊C4—42no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4—42no—
368C4⋊C4—44no—
369C4⋊C4—44no—
370C4⋊C4—42no—
371C4⋊C4—81no—
372C4⋊C4—84no—
373C4⋊C4—84no—
374C4⋊C4—84no—
375C22⋊C4—22no—
376C22⋊C4—22no—
377C22⋊C4—44no—
378C22⋊C4—44no—
379C22⋊C4—42no—
380C22⋊C4—42no—
381C22⋊C4—42no—
382C22⋊C4—41no—
383C22⋊C4—41no—
384C22⋊C4—44no—
385C22⋊C4—42no—
386C22⋊C4—41no—
387C22⋊C4—44no—
388C22⋊C4—42no—
389C22⋊C4—42no—
390C22⋊C4—42no—
391C22⋊C4—42no—
392C22⋊C4—42no—
393C22⋊C4—42no—
394C22⋊C4—84no—
395C22⋊C4—82no—
396C22⋊C4—84no—
397C22⋊C4—82no—
398C22⋊C4—84no—
399C22⋊C4—84no—
400C22⋊C4—84no—
401C22⋊C4—84no—
402C42—22no—
403C42—22no—
404C42—42no—
405C42—42no—
406C42—41no—
407C42—42no—
408C42—81no—
409C23—21no—
410C23—21no—
411C23—21no—
412C23—21no—
413C23—21no—
414C23—21no—
415C23—21no—
416C23—42no—
417C23—42no—
418C23—42no—
419C23—44no—
420C23—44no—
421C23—42no—
422C23—42no—
423C23—42no—
424C23—41no—
425C23—42no—
426C23—42no—
427C23—84no—
428C23—82no—
429C23—82no—
430C23—164no—
431C23—164no—
432C23—164no—
433C23C2×#12011yescharacteristic
434C23#53412yes—
435C23#53512yes—
436Q8—42no—
437Q8—82no—
438Q8—84no—
439Q8—84no—
440D4—44no—
441D4—42no—
442D4—44no—
443D4—82no—
444D4—84no—
445D4—82no—
446D4—82no—
447D4—82no—
448D4—82no—
449D4—81no—
450D4—81no—
451D4—162no—
452D4—164no—
453D4—164no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—44no—
465C2×C4—44no—
466C2×C4—44no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—44no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—44no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—44no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—44no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—82no—
487C2×C4—82no—
488C2×C4—82no—
489C2×C4—82no—
490C2×C4—82no—
491C2×C4—82no—
492C2×C4—82no—
493C2×C4—82no—
494C2×C4—82no—
495C2×C4—84no—
496C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
497C2×C4#53412yes—
498C8—82no—
499C22—22no—
500C22—22no—
501C22—22no—
502C22—42no—
503C22—42no—
504C22—42no—
505C22—42no—
506C22—42no—
507C22—42no—
508C22—41no—
509C22—81no—
510C22—81no—
511C22—81no—
512C22—82no—
513C22—82no—
514C22—84no—
515C22—82no—
516C22—84no—
517C22—81no—
518C22—82no—
519C22—162no—
520C22—162no—
521C22—168no—
522C22#261311yescharacteristic
523C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
524C22#302611yescharacteristic
525C4—22no—
526C4—22no—
527C4—41no—
528C4—41no—
529C4—82no—
530C4—82no—
531C4—82no—
532C4—82no—
533C4—82no—
534C4—81no—
535C4—82no—
536C4—162no—
537C4—162no—
538C2—21no—
539C2—21no—
540C2—42no—
541C2—42no—
542C2—81no—
543C2—162no—
544C2—161no—
545C2#2963411yescharacteristic
546C2#3355612yes—
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC22×D4C24
prime radical#23913C2
LCSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×#41 ◁ G
LECSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #37419C2semidirect
2. #24057C2semidirect
4. #23905C2semidirect
5. #13423C2semidirect
6. #13347C2semidirect
7. #12853C2semidirect
8. #12697C2semidirect
9. #12692C2semidirect
13. C2×#458C22semidirect
30. C2×#352C22semidirect
37. #1890C22semidirect
39. #1867C22semidirect
40. #1790C22semidirect
44. #1390C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#374192
#240572
#239132
#239052
#134232
#133472
#128532
#126972
#126922