Finite Group Databasebeta

← #508103

Subgroups — #508103

Order 512.

1080 conjugacy classes of subgroups; only the 124 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1080 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 124 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37386C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24057C211yesmaximal, characteristic
3#23914C211yesmaximal, characteristic
4#23905C211yesmaximal, characteristic
5#13425C214yesmaximal, complemented
6#13349C214yesmaximal, complemented
7#12853C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12698C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12692C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3485C2211yescharacteristic
11C2×#536C2211yescharacteristic
12C2×#536C2211yescharacteristic
13C2×#458C2212yes—
14C2×#455C2212yes—
15#3004—21no—
16#2857—21no—
17#2853—21no—
18#2734—22no—
19#2724—22no—
20#2717—22no—
21#2717C2214yes—
22#2621—21no—
23#2614—21no—
24#2499—21no—
25#2499—21no—
26#2434—21no—
27#2434—21no—
28#2297C2211yescharacteristic
29C2×#354C2214yes—
30C2×#352C2214yes—
31#2044—22no—
32#2022—22no—
33#2005—22no—
34#1899—21no—
35#1899—21no—
36#1897—21no—
37#1890C2212yes—
38#1885C2212yes—
39#1867C2212yes—
40#1790C2212yes—
41#1785C2211yescharacteristic
42#1782C2211yescharacteristic
43#1782C2211yescharacteristic
44#1390C2214yes—
45C2×H(5,𝔽2)C2311yescharacteristic
46C22×#41C2311yescharacteristic
47C23×Q8D411yescharacteristic
48C23×Q8D411yescharacteristic
49C2×#137—22no—
50#547—42no—
51#546—42no—
52#536—21no—
53#536—44no—
54#536—44no—
55#534—21no—
56#534—21no—
57C2×C4⋊Q8—21no—
58C2×C4⋊Q8—21no—
59C2×C4⋊Q8—21no—
60C2×C4⋊Q8D412yes—
61C2×#124—21no—
62C2×#124C2312yes—
63#525—21no—
64C2×#123—21no—
65C2×#123—21no—
66C2×#123—21no—
67C2×#123—21no—
68C2×#123—22no—
69C2×#123D412yes—
70C2×#123C2312yes—
71C2×C22⋊Q8—21no—
72C2×C22⋊Q8—21no—
73C2×C22⋊Q8—21no—
74C2×C22⋊Q8—21no—
75#518C2311yescharacteristic
76C2×#117D411yescharacteristic
77C2×#117D411yescharacteristic
78C2×#117D411yescharacteristic
79C22×C42D411yescharacteristic
80#458—44no—
81#455—44no—
82#451—42no—
83#448—42no—
84C2×#104—22no—
85#419—22no—
86C2×#101—21no—
87C2×#100C2312yes—
88C2×#99—22no—
89C2×#99—21no—
90C2×#99—21no—
91C2×#99—22no—
92C2×#99C2312yes—
93C2×#99C2312yes—
94#407—21no—
95#398—24no—
96#397—24no—
97#397—24no—
98#397—24no—
99#395—24no—
100#395—24no—
101#395—42no—
102#393—42no—
103#391—21no—
104#391—21no—
105#391—21no—
106#391—21no—
107#391—21no—
108#390—21no—
109#389—24no—
110#388—42no—
111#387—24no—
112#387—24no—
113#387—42no—
114#386—22no—
115#386D412yes—
116#386C2312yes—
117#385—24no—
118#385—24no—
119#385—22no—
120#384—21no—
121#382—21no—
122#381—21no—
123#381—22no—
124#381—21no—
125#380—24no—
126C4×C22⋊C4—21no—
127C4×C22⋊C4—21no—
128#354—44no—
129#352—44no—
130#342—22no—
131#342—22no—
132#339—22no—
133H(5,𝔽2)—24no—
134H(5,𝔽2)—81no—
135C2×#41—24no—
136C2×#41—21no—
137C2×#41—42no—
138C2×#41—41no—
139C2×#41—81no—
140C22×Q8—21no—
141C22×Q8—21no—
142C22×Q8—21no—
143C22×Q8—42no—
144C22×Q8—42no—
145C22×Q8—42no—
146C22×Q8—42no—
147C22×Q8—81no—
148C22×Q8—81no—
149C22×Q8C2×D412yes—
150C22×Q8C2×D411yescharacteristic
151C22×D4—21no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4—41no—
154C22×D4C2×D411yescharacteristic
155C22×D4C2×D411yescharacteristic
156C22×D4C2411yescharacteristic
157C23×C4—21no—
158C23×C4C2×D411yescharacteristic
159C23×C4C2×D411yescharacteristic
160C23×C4C2×D411yescharacteristic
161C23×C4C2×D412yes—
162C23×C4C2×D412yes—
163#137—44no—
164#137—82no—
165C2×Q16—42no—
166C2×SD16—42no—
167C2×M16—22no—
168C4⋊Q8—42no—
169C4⋊Q8—42no—
170C4⋊Q8—44no—
171C4⋊Q8—41no—
172C4⋊Q8—82no—
173C4⋊Q8—82no—
174#124—24no—
175#124—24no—
176#124—44no—
177#124—41no—
178#123—24no—
179#123—24no—
180#123—42no—
181#123—42no—
182#123—42no—
183#123—42no—
184#123—41no—
185#123—41no—
186#123—44no—
187#123—44no—
188#123—41no—
189#123—41no—
190#123—41no—
191#123—44no—
192#123—82no—
193C22⋊Q8—22no—
194C22⋊Q8—42no—
195C22⋊Q8—44no—
196C22⋊Q8—44no—
197C22⋊Q8—44no—
198C22⋊Q8—44no—
199#121—22no—
200#121—42no—
201#121—42no—
202#120—41no—
203#120—41no—
204#120—41no—
205C4×D4—42no—
206C4×D4—42no—
207#117—21no—
208#117—42no—
209#117—42no—
210#117—81no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—24no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—24no—
221C2×C4⋊C4—24no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—42no—
224C2×C4⋊C4—42no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—21no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—21no—
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—42no—
239C2×C22⋊C4—42no—
240C2×C22⋊C4C2×D412yes—
241C2×C22⋊C4C2×D412yes—
242C2×C42—21no—
243C2×C42—21no—
244C2×C42—21no—
245C2×C42—21no—
246C2×C42—42no—
247C2×C42C2×D412yes—
248#104—44no—
249#103—44no—
250#101—81no—
251#100—24no—
252#99—24no—
253#99—24no—
254#99—44no—
255#99—82no—
256#99—81no—
257#99—81no—
258C22⋊C8—42no—
259#95—24no—
260#95—24no—
261#95—24no—
262#95—24no—
263#95—24no—
264#95—22no—
265#95—22no—
266#95—42no—
267#95—42no—
268#95—44no—
269#95—42no—
270#95—42no—
271C24—21no—
272C24—21no—
273C24#12011yescharacteristic
274C24C22×D411yescharacteristic
275C24C22×D411yescharacteristic
276#41—42no—
277#41—42no—
278#41—88no—
279#41—84no—
280C2×Q8—22no—
281C2×Q8—21no—
282C2×Q8—22no—
283C2×Q8—22no—
284C2×Q8—41no—
285C2×Q8—41no—
286C2×Q8—42no—
287C2×Q8—42no—
288C2×Q8—42no—
289C2×Q8—42no—
290C2×Q8—42no—
291C2×Q8—42no—
292C2×Q8—42no—
293C2×Q8—42no—
294C2×Q8—42no—
295C2×Q8—81no—
296C2×Q8—81no—
297C2×Q8—88no—
298C2×Q8—88no—
299C2×D4—21no—
300C2×D4—22no—
301C2×D4—22no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—84no—
317C2×D4H(5,𝔽2)14yes—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—44no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—81no—
348C22×C4—81no—
349C22×C4#12011yescharacteristic
350C22×C4#12011yescharacteristic
351C22×C4#12011yescharacteristic
352C22×C4C22×D411yescharacteristic
353Q16—84no—
354SD16—84no—
355M16—42no—
356M16—42no—
357C2×C8—42no—
358C4⋊C4—22no—
359C4⋊C4—48no—
360C4⋊C4—42no—
361C4⋊C4—42no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—42no—
364C4⋊C4—44no—
365C4⋊C4—44no—
366C4⋊C4—44no—
367C4⋊C4—44no—
368C4⋊C4—42no—
369C4⋊C4—81no—
370C4⋊C4—84no—
371C4⋊C4—84no—
372C4⋊C4—84no—
373C4⋊C4—84no—
374C22⋊C4—22no—
375C22⋊C4—22no—
376C22⋊C4—44no—
377C22⋊C4—44no—
378C22⋊C4—42no—
379C22⋊C4—42no—
380C22⋊C4—42no—
381C22⋊C4—41no—
382C22⋊C4—41no—
383C22⋊C4—44no—
384C22⋊C4—42no—
385C22⋊C4—41no—
386C22⋊C4—44no—
387C22⋊C4—44no—
388C22⋊C4—44no—
389C22⋊C4—42no—
390C22⋊C4—42no—
391C22⋊C4—42no—
392C22⋊C4—42no—
393C22⋊C4—42no—
394C22⋊C4—42no—
395C22⋊C4—84no—
396C22⋊C4—84no—
397C42—22no—
398C42—22no—
399C42—42no—
400C42—42no—
401C42—41no—
402C42—42no—
403C42—81no—
404C23—21no—
405C23—21no—
406C23—21no—
407C23—21no—
408C23—21no—
409C23—21no—
410C23—21no—
411C23—42no—
412C23—42no—
413C23—42no—
414C23—42no—
415C23—42no—
416C23—41no—
417C23—82no—
418C23—82no—
419C23C2×#12011yescharacteristic
420C23#53412yes—
421C23#53512yes—
422Q8—44no—
423Q8—42no—
424Q8—82no—
425Q8—82no—
426Q8—84no—
427Q8—84no—
428Q8—84no—
429D4—44no—
430D4—42no—
431D4—82no—
432D4—82no—
433D4—82no—
434D4—82no—
435D4—81no—
436D4—81no—
437D4—162no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—24no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—44no—
450C2×C4—44no—
451C2×C4—44no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—44no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—44no—
458C2×C4—44no—
459C2×C4—44no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—82no—
474C2×C4—82no—
475C2×C4—84no—
476C2×C4—82no—
477C2×C4—82no—
478C2×C4—82no—
479C2×C4—82no—
480C2×C4—82no—
481C2×C4—82no—
482C2×C4—82no—
483C2×C4—84no—
484C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
485C2×C4#53412yes—
486C8—82no—
487C22—22no—
488C22—22no—
489C22—22no—
490C22—42no—
491C22—42no—
492C22—42no—
493C22—42no—
494C22—42no—
495C22—42no—
496C22—41no—
497C22—81no—
498C22—81no—
499C22—81no—
500C22—82no—
501C22—81no—
502C22—162no—
503C22—162no—
504C22#261311yescharacteristic
505C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
506C22#302611yescharacteristic
507C4—22no—
508C4—22no—
509C4—44no—
510C4—41no—
511C4—41no—
512C4—82no—
513C4—82no—
514C4—82no—
515C4—82no—
516C4—81no—
517C4—82no—
518C4—82no—
519C4—162no—
520C4—162no—
521C2—21no—
522C2—21no—
523C2—42no—
524C2—42no—
525C2—81no—
526C2—161no—
527C2#2963411yescharacteristic
528C2#3355412yes—
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC22×D4C24
prime radical#3485C22
LCSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×#41 ◁ G
LECSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #37386C2semidirect
5. #13425C2semidirect
6. #13349C2semidirect
7. #12853C2semidirect
8. #12698C2semidirect
9. #12692C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#373862
#240572
#239142
#239052
#134252
#133492
#128532
#126982
#126922