Finite Group Databasebeta

← #508104

Subgroups — #508104

Order 512.

803 conjugacy classes of subgroups; only the 120 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 803 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 120 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61007C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#27598C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23991C212yesmaximal, complemented
4#13438C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13434C212yesmaximal, complemented
6#13429C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13362C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13355C212yesmaximal, complemented
9#13350C211yesmaximal, characteristic
10#12864C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12723C212yesmaximal, complemented
12#3510C2212yes—
13#3263—21no—
14#3262—21no—
15#3233—22no—
16#3211—22no—
17#3202C2211yescharacteristic
18#3200C2212yes—
19#3199C2211yescharacteristic
20#3183—21no—
21#3168—21no—
22#3121—22no—
23#3118—22no—
24#3027C2212yes—
25#3022C2212yes—
26#2922C2211yescharacteristic
27#2901C2211yescharacteristic
28#2134C2212yes—
29#2128C2212yes—
30#2123C2212yes—
31#2123C2212yes—
32#2098—21no—
33#2080—21no—
34#2031—22no—
35#2004—22no—
36#1937—21no—
37#1932—21no—
38#1914C2212yes—
39#1911—22no—
40#1909C2212yes—
41#1905—22no—
42#1868C2211yescharacteristic
43#1858C2211yescharacteristic
44#1827C2212yes—
45#1827C2211yescharacteristic
46#1794C2211yescharacteristic
47#1791C2211yescharacteristic
48#1395C2212yes—
49#1392C2211yescharacteristic
50#1391C2211yescharacteristic
51#585C2311yescharacteristic
52C2×#137—22no—
53#568C2311yescharacteristic
54#559—42no—
55#556—42no—
56#551—42no—
57#551—42no—
58#542—22no—
59#542—22no—
60#536C2312yes—
61#535—22no—
62#535C2312yes—
63#533D412yescomplemented
64#529—22no—
65#529—22no—
66C2×#124D412yescomplemented
67#519D412yescomplemented
68#518D412yescomplemented
69C4×#41C2311yescharacteristic
70#499—21no—
71#499—21no—
72#495—21no—
73#495—21no—
74#488—22no—
75#488—22no—
76#485—22no—
77#485—22no—
78#482—22no—
79#482—22no—
80#477—22no—
81#476—22no—
82#475—22no—
83#474—22no—
84#470—21no—
85#469—21no—
86#468—22no—
87#467—21no—
88#466—21no—
89#465—22no—
90#464—22no—
91#464—22no—
92#463—22no—
93#463—22no—
94B(4,𝔽2)—42no—
95B(4,𝔽2)—42no—
96#456—42no—
97#455—42no—
98#451—22no—
99#450—22no—
100#448—22no—
101#447—22no—
102#442—21no—
103#441—21no—
104#440—22no—
105C4×Q16—21no—
106C4×SD16—22no—
107C4×D8—21no—
108#433—22no—
109#431—22no—
110#430—21no—
111#424—21no—
112#424D411yescharacteristic, complemented
113#424D411yescharacteristic, complemented
114#421—21no—
115#421—22no—
116#421—22no—
117#421—21no—
118C2×#104—21no—
119C2×#104—22no—
120#419—22no—
121#416—21no—
122#413—21no—
123#413C2311yescharacteristic
124#413C2312yes—
125C2×#100—22no—
126#410—22no—
127#410C2311yescharacteristic
128#410C2312yes—
129#408—21no—
130#408C2311yescharacteristic
131#408C2311yescharacteristic
132C4×M16D411yescharacteristic, complemented
133C2×C4×C8D411yescharacteristic, complemented
134#355—42no—
135#353—42no—
136#352—42no—
137#352—42no—
138#344—21no—
139#344—22no—
140#341—21no—
141#339—21no—
142#339—22no—
143H(3,ℤ/4)—21no—
144H(3,ℤ/4)—22no—
145H(3,ℤ/4)—22no—
1462−1+4—21no—
1472−1+4—41no—
148H(5,𝔽2)—22no—
149H(5,𝔽2)—21no—
150H(5,𝔽2)—41no—
151C2×#41—22no—
152C2×#41—21no—
153C2×#41—81no—
154C2×#41C2411yescharacteristic
155C22×Q8C2×D412yes—
156C22×D4C2×D412yes—
157#137—44no—
158#137—82no—
159C2×Q16—21no—
160C2×Q16—21no—
161C2×Q16—42no—
162C2×SD16—22no—
163C2×SD16—22no—
164C2×SD16—42no—
165C2×D8—21no—
166C2×D8—21no—
167#131—81no—
168C2×M16—22no—
169C2×M16—21no—
170C2×M16—22no—
171C2×M16—21no—
172C2×M16C2×D411yescharacteristic
173C2×M16C2×D411yescharacteristic
174C22×C8C2×D411yescharacteristic
175C22×C8C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Q8—22no—
177C4⋊Q8—22no—
178#127—22no—
179#127—42no—
180#126—42no—
181#126—42no—
182#126—42no—
183#126—42no—
184#125—22no—
185#124—22no—
186#124—22no—
187#124—22no—
188#124—22no—
189#124—42no—
190#124—42no—
191#124—42no—
192#124—42no—
193#123—22no—
194#123—22no—
195#123—42no—
196#123—42no—
197#123—42no—
198#123—42no—
199C22⋊Q8—22no—
200C22⋊Q8—22no—
201C22⋊Q8—42no—
202C22⋊Q8—42no—
203C22⋊Q8—42no—
204#121—22no—
205#121—22no—
206#121—82no—
207#120—22no—
208#120—22no—
209#120—44no—
210C4×Q8—21no—
211C4×Q8—22no—
212C4×Q8—22no—
213C4×Q8—42no—
214C4×Q8—42no—
215C4×D4—21no—
216C4×D4—22no—
217C4×D4—22no—
218C4×D4—22no—
219C4×D4—42no—
220C4×D4—42no—
221C4×D4—42no—
222#117—22no—
223#117—21no—
224#117—42no—
225#117—42no—
226#117—42no—
227#117C2×D412yes—
228#117C2×D412yes—
229#117C2×D412yes—
230#117C2×D411yescharacteristic
231C2×C22⋊C4—42no—
232C2×C22⋊C4—42no—
233C2×C42C2×D412yes—
234C2×C42C2×D411yescharacteristic
235#108—81no—
236#107—21no—
237#107—21no—
238#107—22no—
239#106—22no—
240#106—21no—
241#106—21no—
242C4⋊C8—22no—
243C4⋊C8—22no—
244C4⋊C8—81no—
245#104—44no—
246#104—41no—
247#104—41no—
248#104—42no—
249#104—81no—
250#103—22no—
251#103—22no—
252#103—22no—
253#103—22no—
254#103—41no—
255#103—82no—
256#102—22no—
257#102—22no—
258#102—22no—
259#102—22no—
260#102—41no—
261#101—21no—
262#101—22no—
263#101—41no—
264#100—21no—
265#100—22no—
266#100—41no—
267#100—82no—
268#99—22no—
269#99—22no—
270#99—22no—
271#99—44no—
272C22⋊C8—22no—
273C22⋊C8—22no—
274C22⋊C8—81no—
275#97—21no—
276C4×C8—21no—
277C4×C8—21no—
278C4×C8—21no—
279C24—22no—
280#41—41no—
281#41—41no—
282#41—41no—
283#41—42no—
284#41—42no—
285#41—41no—
286#41—41no—
287#41—42no—
288#41—41no—
289#41—81no—
290#41—82no—
291#41—81no—
292C2×Q8—21no—
293C2×Q8—22no—
294C2×Q8—22no—
295C2×Q8—22no—
296C2×Q8—42no—
297C2×Q8—42no—
298C2×Q8—42no—
299C2×Q8—81no—
300C2×Q8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
301C2×D4—21no—
302C2×D4—22no—
303C2×D4—22no—
304C2×D4—22no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—82no—
312C2×D4—81no—
313C2×D4—84no—
314C2×D4H(5,𝔽2)12yes—
315C2×D4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
316C22×C4—22no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4C22×D412yes—
324C22×C4C22×D411yescharacteristic
325Q16—81no—
326Q16—81no—
327Q16—84no—
328SD16—82no—
329SD16—82no—
330SD16—84no—
331D8—81no—
332D8—81no—
333M16—41no—
334M16—41no—
335M16—41no—
336M16—42no—
337M16—42no—
338M16—41no—
339M16—41no—
340M16—42no—
341M16—41no—
342C2×C8—21no—
343C2×C8—21no—
344C2×C8—21no—
345C2×C8—21no—
346C2×C8—41no—
347C2×C8—41no—
348C2×C8—41no—
349C2×C8—42no—
350C2×C8—41no—
351C2×C8—42no—
352C4⋊C4—22no—
353C4⋊C4—21no—
354C4⋊C4—22no—
355C4⋊C4—22no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—42no—
360C4⋊C4—42no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—42no—
364C4⋊C4—42no—
365C22⋊C4—22no—
366C22⋊C4—21no—
367C22⋊C4—22no—
368C22⋊C4—22no—
369C22⋊C4—42no—
370C22⋊C4—42no—
371C22⋊C4—42no—
372C22⋊C4—42no—
373C22⋊C4—42no—
374C22⋊C4—42no—
375C22⋊C4—42no—
376C22⋊C4—42no—
377C22⋊C4—42no—
378C22⋊C4—42no—
379C22⋊C4—42no—
380C22⋊C4—41no—
381C22⋊C4—84no—
382C42—22no—
383C42—21no—
384C42—22no—
385C42—22no—
386C42—42no—
387C42—42no—
388C42—41no—
389C42—42no—
390C42#12011yescharacteristic
391C42#12011yescharacteristic
392C42#12012yes—
393C23—44no—
394C23—41no—
395C23—42no—
396C23—42no—
397C23—162no—
398C23#53412yes—
399C23#53511yescharacteristic
400Q8—41no—
401Q8—44no—
402Q8—42no—
403Q8—41no—
404Q8—42no—
405Q8—41no—
406Q8—42no—
407Q8—162no—
408D4—42no—
409D4—41no—
410D4—42no—
411D4—41no—
412D4—42no—
413D4—41no—
414D4—42no—
415D4—82no—
416D4—82no—
417D4—81no—
418D4—81no—
419D4—162no—
420D4—162no—
421D4—324no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—82no—
435C2×C4—81no—
436C2×C4—81no—
437C2×C4—82no—
438C2×C4—81no—
439C2×C4—82no—
440C2×C4—82no—
441C2×C4—81no—
442C2×C4—162no—
443C2×C4—162no—
444C2×C4C2×#12011yescharacteristic
445C2×C4#53412yes—
446C2×C4#53511yescharacteristic
447C8—41no—
448C8—41no—
449C8—41no—
450C8—41no—
451C8—81no—
452C8—82no—
453C8—81no—
454C22—22no—
455C22—21no—
456C22—41no—
457C22—42no—
458C22—82no—
459C22—82no—
460C22—81no—
461C22—82no—
462C22—162no—
463C22—164no—
464C22—161no—
465C22#261311yescharacteristic
466C4—22no—
467C4—21no—
468C4—41no—
469C4—41no—
470C4—42no—
471C4—82no—
472C4—82no—
473C4—81no—
474C4—82no—
475C4—161no—
476C4—162no—
477C4#302511yescharacteristic
478C4#302711yescharacteristic
479C2—21no—
480C2—41no—
481C2—42no—
482C2—162no—
483C2—161no—
484C2#2963611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#29636
commutator, Frattini, cosocleC2×#41C24
prime radical#13350C2
LCSG ▷ C2×#41 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×#41 ◁ G
LECSG ▷ C2×#41 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61007C2semidirect
2. #27598C2semidirect
3. #23991C2semidirect
4. #13438C2semidirect
5. #13434C2semidirect
6. #13429C2semidirect
7. #13362C2semidirect
8. #13355C2semidirect
10. #12864C2semidirect
11. #12723C2semidirect
63. #533D4semidirect
66. C2×#124D4semidirect
67. #519D4semidirect
68. #518D4semidirect
112. #424D4semidirect
113. #424D4semidirect
132. C4×M16D4semidirect
133. C2×C4×C8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#610072
#275982
#239912
#134382
#134342
#134292
#133622
#133552
#133502
#128642
#127232