Finite Group Databasebeta

← #508105

Subgroups — #508105

Order 512.

851 conjugacy classes of subgroups; only the 120 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 851 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 120 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61011C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#27598C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23990C212yesmaximal, complemented
4#13436C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13432C212yesmaximal, complemented
6#13429C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13360C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13353C212yesmaximal, complemented
9#13350C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12864C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12722C212yesmaximal, complemented
12#3508C2212yes—
13#3259—21no—
14#3259—21no—
15#3228—22no—
16#3205—22no—
17#3199C2211yescharacteristic
18#3199C2212yes—
19#3199C2211yescharacteristic
20#3184—21no—
21#3169—21no—
22#3122—22no—
23#3122—22no—
24#3027C2212yes—
25#3021C2212yes—
26#2922C2211yescharacteristic
27#2901C2211yescharacteristic
28#2134C2212yes—
29#2128C2212yes—
30#2122C2212yes—
31#2122C2212yes—
32#2098—21no—
33#2080—21no—
34#2031—22no—
35#2002—22no—
36#1937—21no—
37#1932—21no—
38#1914C2212yes—
39#1911—22no—
40#1910C2212yes—
41#1904—22no—
42#1868C2211yescharacteristic
43#1858C2211yescharacteristic
44#1827C2212yes—
45#1827C2211yescharacteristic
46#1794C2211yescharacteristic
47#1791C2211yescharacteristic
48#1395C2212yes—
49#1392C2211yescharacteristic
50#1391C2211yescharacteristic
51#585C2311yescharacteristic
52C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
53#568C2311yescharacteristic
54#559—42no—
55#550—42no—
56#546—42no—
57#546—42no—
58#540—22no—
59#540—22no—
60#535—22no—
61#535C2312yes—
62#535C2312yes—
63#533D412yescomplemented
64#532—22no—
65#532—22no—
66C2×#127D412yescomplemented
67#518D412yescomplemented
68#518D412yescomplemented
69C4×#41C2311yescharacteristic
70#500—21no—
71#498—21no—
72#493—21no—
73#493—21no—
74#486—22no—
75#486—22no—
76#482—22no—
77#482—22no—
78#482—22no—
79#482—22no—
80#478—22no—
81#478—22no—
82#478—22no—
83#478—22no—
84#469—22no—
85#469—21no—
86#469—21no—
87#466—21no—
88#466—21no—
89#466—22no—
90#459—22no—
91#459—22no—
92#459—22no—
93#459—22no—
94B(4,𝔽2)—42no—
95B(4,𝔽2)—42no—
96#454—42no—
97#453—42no—
98#447—22no—
99#447—22no—
100#447—22no—
101#447—22no—
102#442—21no—
103#442—22no—
104#442—21no—
105C4×D8—21no—
106C4×D8—22no—
107C4×D8—21no—
108#433—22no—
109#431—22no—
110#430—21no—
111#424—21no—
112#424D411yescharacteristic, complemented
113#424D411yescharacteristic, complemented
114#421—21no—
115#421—22no—
116#421—22no—
117#421—21no—
118C2×#104—21no—
119C2×#104—22no—
120#418—22no—
121#416—21no—
122#413—21no—
123#413C2311yescharacteristic
124#413C2312yes—
125C2×#100—22no—
126#410—22no—
127#410C2311yescharacteristic
128#410C2312yes—
129#408—21no—
130#408C2311yescharacteristic
131#408C2311yescharacteristic
132C4×M16D411yescharacteristic, complemented
133C2×C4×C8D411yescharacteristic, complemented
134#355—42no—
135#353—42no—
136AΣL(1,𝔽16)—42no—
137AΣL(1,𝔽16)—42no—
138#344—21no—
139#344—22no—
140#341—21no—
141#339—21no—
142#339—22no—
143H(3,ℤ/4)—21no—
144H(3,ℤ/4)—22no—
145H(3,ℤ/4)—22no—
1462−1+4—21no—
1472−1+4—41no—
148H(5,𝔽2)—22no—
149H(5,𝔽2)—21no—
150H(5,𝔽2)—41no—
151C2×#41—22no—
152C2×#41—21no—
153C2×#41—42no—
154C2×#41—42no—
155C2×#41—81no—
156C2×#41C2411yescharacteristic
157C22×D4—42no—
158C22×D4C2×D412yes—
159C22×D4C2×D412yes—
160AGL(1,ℤ/8)—44no—
161AGL(1,ℤ/8)—82no—
162C2×SD16—42no—
163C2×D8—21no—
164C2×D8—21no—
165C2×D8—22no—
166C2×D8—22no—
167C2×D8—21no—
168C2×D8—21no—
169C2×D8—42no—
170#131—81no—
171C2×M16—22no—
172C2×M16—21no—
173C2×M16—22no—
174C2×M16—21no—
175C2×M16C2×D411yescharacteristic
176C2×M16C2×D411yescharacteristic
177C22×C8C2×D411yescharacteristic
178C22×C8C2×D411yescharacteristic
179C4⋊Q8—22no—
180#127—22no—
181#127—22no—
182#127—22no—
183#127—22no—
184#127—42no—
185#127—42no—
186#125—22no—
187#124—22no—
188#124—22no—
189#124—42no—
190#124—42no—
191#124—42no—
192#123—42no—
193#123—42no—
194#123—42no—
195#123—42no—
196C22⋊Q8—42no—
197#121—22no—
198#121—22no—
199#121—22no—
200#121—22no—
201#121—42no—
202#121—42no—
203#121—42no—
204#121—42no—
205#121—42no—
206#121—42no—
207#121—82no—
208#120—22no—
209#120—22no—
210#120—22no—
211#120—22no—
212#120—44no—
213C4×Q8—21no—
214C4×Q8—42no—
215C4×D4—21no—
216C4×D4—22no—
217C4×D4—22no—
218C4×D4—22no—
219C4×D4—22no—
220C4×D4—22no—
221C4×D4—42no—
222C4×D4—42no—
223C4×D4—42no—
224C4×D4—42no—
225#117—22no—
226#117—21no—
227#117C2×D412yes—
228#117C2×D412yes—
229#117C2×D412yes—
230#117C2×D411yescharacteristic
231C2×C22⋊C4—42no—
232C2×C22⋊C4—42no—
233C2×C42C2×D412yes—
234C2×C42C2×D411yescharacteristic
235#108—81no—
236#107—21no—
237#107—22no—
238#107—21no—
239#106—21no—
240#106—22no—
241#106—21no—
242C4⋊C8—22no—
243C4⋊C8—22no—
244C4⋊C8—81no—
245#104—44no—
246#104—41no—
247#104—41no—
248#104—42no—
249#104—81no—
250#103—41no—
251#102—22no—
252#102—22no—
253#102—22no—
254#102—22no—
255#102—22no—
256#102—22no—
257#102—22no—
258#102—22no—
259#102—41no—
260#102—82no—
261#101—21no—
262#101—22no—
263#101—41no—
264#100—21no—
265#100—22no—
266#100—41no—
267#100—82no—
268#99—22no—
269#99—22no—
270#99—22no—
271#99—44no—
272C22⋊C8—22no—
273C22⋊C8—22no—
274C22⋊C8—81no—
275#97—21no—
276C4×C8—21no—
277C4×C8—21no—
278C4×C8—21no—
279C24—22no—
280C24—22no—
281#41—41no—
282#41—41no—
283#41—41no—
284#41—42no—
285#41—42no—
286#41—41no—
287#41—41no—
288#41—42no—
289#41—41no—
290#41—81no—
291#41—82no—
292#41—81no—
293#41—164no—
294#41—164no—
295C2×Q8—21no—
296C2×Q8—22no—
297C2×Q8—42no—
298C2×Q8—81no—
299C2×Q8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
300C2×D4—21no—
301C2×D4—22no—
302C2×D4—22no—
303C2×D4—22no—
304C2×D4—22no—
305C2×D4—22no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—82no—
321C2×D4—81no—
322C2×D4—84no—
323C2×D4—164no—
324C2×D4H(5,𝔽2)12yes—
325C2×D4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
326C22×C4—22no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4C22×D412yes—
335C22×C4C22×D411yescharacteristic
336SD16—84no—
337D8—81no—
338D8—81no—
339D8—82no—
340D8—82no—
341D8—81no—
342D8—81no—
343D8—84no—
344M16—41no—
345M16—41no—
346M16—41no—
347M16—42no—
348M16—42no—
349M16—41no—
350M16—41no—
351M16—42no—
352M16—41no—
353C2×C8—21no—
354C2×C8—21no—
355C2×C8—21no—
356C2×C8—21no—
357C2×C8—41no—
358C2×C8—41no—
359C2×C8—41no—
360C2×C8—42no—
361C2×C8—41no—
362C2×C8—42no—
363C4⋊C4—22no—
364C4⋊C4—21no—
365C4⋊C4—22no—
366C4⋊C4—22no—
367C4⋊C4—42no—
368C4⋊C4—42no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—42no—
372C22⋊C4—22no—
373C22⋊C4—21no—
374C22⋊C4—22no—
375C22⋊C4—22no—
376C22⋊C4—42no—
377C22⋊C4—42no—
378C22⋊C4—42no—
379C22⋊C4—42no—
380C22⋊C4—42no—
381C22⋊C4—42no—
382C22⋊C4—42no—
383C22⋊C4—42no—
384C22⋊C4—42no—
385C22⋊C4—41no—
386C22⋊C4—84no—
387C42—22no—
388C42—21no—
389C42—22no—
390C42—22no—
391C42—41no—
392C42—42no—
393C42#12011yescharacteristic
394C42#12011yescharacteristic
395C42#12012yes—
396C23—44no—
397C23—41no—
398C23—42no—
399C23—42no—
400C23—42no—
401C23—82no—
402C23—162no—
403C23—162no—
404C23#53412yes—
405C23#53511yescharacteristic
406Q8—41no—
407Q8—42no—
408Q8—41no—
409Q8—41no—
410Q8—84no—
411D4—42no—
412D4—41no—
413D4—42no—
414D4—44no—
415D4—41no—
416D4—42no—
417D4—42no—
418D4—41no—
419D4—42no—
420D4—42no—
421D4—82no—
422D4—84no—
423D4—84no—
424D4—82no—
425D4—81no—
426D4—81no—
427D4—162no—
428D4—162no—
429D4—162no—
430D4—162no—
431D4—162no—
432D4—162no—
433D4—324no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—44no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—82no—
448C2×C4—81no—
449C2×C4—81no—
450C2×C4—82no—
451C2×C4—81no—
452C2×C4—162no—
453C2×C4—162no—
454C2×C4—162no—
455C2×C4—162no—
456C2×C4C2×#12011yescharacteristic
457C2×C4#53412yes—
458C2×C4#53511yescharacteristic
459C8—41no—
460C8—41no—
461C8—41no—
462C8—41no—
463C8—81no—
464C8—82no—
465C8—81no—
466C22—22no—
467C22—21no—
468C22—41no—
469C22—42no—
470C22—82no—
471C22—82no—
472C22—82no—
473C22—82no—
474C22—81no—
475C22—82no—
476C22—82no—
477C22—162no—
478C22—164no—
479C22—161no—
480C22—322no—
481C22#261311yescharacteristic
482C4—22no—
483C4—22no—
484C4—21no—
485C4—41no—
486C4—42no—
487C4—82no—
488C4—82no—
489C4—81no—
490C4—161no—
491C4—162no—
492C4#302511yescharacteristic
493C4#302711yescharacteristic
494C2—21no—
495C2—41no—
496C2—42no—
497C2—162no—
498C2—162no—
499C2—161no—
500C2#2963611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#29636
commutator, Frattini, cosocleC2×#41C24
LCSG ▷ C2×#41 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×#41 ◁ G
LECSG ▷ C2×#41 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61011C2semidirect
2. #27598C2semidirect
3. #23990C2semidirect
4. #13436C2semidirect
5. #13432C2semidirect
6. #13429C2semidirect
7. #13360C2semidirect
8. #13353C2semidirect
9. #13350C2semidirect
10. #12864C2semidirect
11. #12722C2semidirect
63. #533D4semidirect
66. C2×#127D4semidirect
67. #518D4semidirect
68. #518D4semidirect
112. #424D4semidirect
113. #424D4semidirect
132. C4×M16D4semidirect
133. C2×C4×C8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#610112
#275982
#239902
#134362
#134322
#134292
#133602
#133532
#133502
#128642
#127222