Finite Group Databasebeta

← #508123

Subgroups — #508123

Order 512.

750 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 342 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3164C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2233C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2234C211yesmaximal, characteristic
4#33138C211yesmaximal, characteristic
5#13453C212yesmaximal, complemented
6#13452C212yesmaximal, complemented
7#13365C212yesmaximal, complemented
8#13363C212yesmaximal, complemented
9#12868C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12866C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12845C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#544—21no—
13#3164—24no—
14#3164—24no—
15C2×#501—22no—
16C2×#500C2212yes—
17C2×#499C2212yes—
18C2×#466C2211yescharacteristic
19C2×#428—21no—
20C2×#427C2211yescharacteristic
21C22×#107C2211yescharacteristic
22C2×#405C2211yescharacteristic
23#2624—21no—
24#2234—24no—
25#2233—24no—
26C2×#367C2211yescharacteristic
27C2×#367C2212yes—
28C2×#366C2211yescharacteristic
29C2×#357C2211yescharacteristic
30C2×#357C2212yes—
31C2×#357C2211yescharacteristic
32C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
33C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
34#1970C2212yes—
35#1942C2212yes—
36#1936—22no—
37#1895—21no—
38#1808C2211yescharacteristic
39#1380C2212yes—
40#1380C2212yes—
41#1380C2212yes—
42#1380C2212yes—
43#1374C2212yes—
44#1374C2212yes—
45C22×D8C2311yescharacteristic
46C22×M16D411yescharacteristic
47C23×C8C2311yescharacteristic
48#544—28no—
49#544—44no—
50C2×C4⋊Q8—22no—
51C2×C4⋊Q8—41no—
52C2×#125—22no—
53C2×#125—41no—
54C2×C22⋊Q8—42no—
55C2×#121—21no—
56C2×#117—21no—
57C2×#117D411yescharacteristic
58C22×C4⋊C4—21no—
59C22×C16C2311yescharacteristic
60C22×C16C2311yescharacteristic
61C22×C16C2312yes—
62#501—216no—
63#500—24no—
64#500—24no—
65#499—24no—
66#499—24no—
67#466—22no—
68#466—22no—
69#428—28no—
70#427—22no—
71#427D414yes—
72C2×#107—22no—
73C2×#107—21no—
74C2×#107—22no—
75C2×#107D414yes—
76C2×#107C2312yes—
77C2×#107C2311yescharacteristic
78C2×#107C2311yescharacteristic
79C2×#107C2312yes—
80C2×#107C2311yescharacteristic
81C2×#106—22no—
82C2×#106—21no—
83C2×#102—22no—
84C2×#102—21no—
85#405—22no—
86#405—22no—
87C2×#97D412yes—
88C2×C4×C8C2312yes—
89#399—41no—
90#397—41no—
91#394—42no—
92#390—22no—
93#389—22no—
94#380—21no—
95#367—24no—
96#367—22no—
97#366—22no—
98#357—24no—
99#357—22no—
100#357—22no—
101C22⋊C16—22no—
102C22⋊C16—22no—
103#340—21no—
104#340—22no—
105C22×Q8—42no—
106C22×D4—21no—
107C22×D4—41no—
108C23×C4—41no—
109C23×C4C2×D411yescharacteristic
110C2×D8—21no—
111C2×D8—21no—
112C2×D8—22no—
113C2×D8—22no—
114C2×M16—22no—
115C2×M16—24no—
116C22×C8—22no—
117C22×C8—22no—
118C22×C8C2×D411yescharacteristic
119C22×C8C2×D412yes—
120C22×C8C2×D412yes—
121C22×C8C2×D412yes—
122C22×C8C2411yescharacteristic
123C4⋊Q8—28no—
124C4⋊Q8—44no—
125C4⋊Q8—48no—
126#125—28no—
127#125—44no—
128#125—48no—
129C22⋊Q8—416no—
130#121—42no—
131#121—42no—
132#117—22no—
133#117—22no—
134#117—24no—
135#117—42no—
136C2×C4⋊C4—24no—
137C2×C4⋊C4—22no—
138C2×C4⋊C4—21no—
139C2×C4⋊C4—21no—
140C2×C4⋊C4—21no—
141C2×C4⋊C4—22no—
142C2×C4⋊C4—41no—
143C2×C4⋊C4—42no—
144C2×C4⋊C4—42no—
145C2×C4⋊C4—42no—
146C2×C4⋊C4—42no—
147C2×C4⋊C4—42no—
148C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
149C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
150C2×C22⋊C4—41no—
151C2×C22⋊C4—41no—
152C2×C22⋊C4—41no—
153C2×C22⋊C4—42no—
154C2×C22⋊C4—42no—
155C2×C22⋊C4D812yes—
156C2×C42—41no—
157C2×C42C2×D412yes—
158C2×C16—21no—
159C2×C16—22no—
160C2×C16—21no—
161C2×C16—22no—
162C2×C16—22no—
163C2×C16—22no—
164C2×C16—22no—
165#107—28no—
166#107—24no—
167#107—22no—
168#107—21no—
169#107—21no—
170#107—21no—
171#107—21no—
172#107—22no—
173#107—22no—
174#107C2×D412yes—
175#107C2×D414yes—
176#107C2×D412yes—
177#106—28no—
178#106—24no—
179#102—42no—
180#102—44no—
181#97—24no—
182C4×C8—22no—
183C4×C8—22no—
184#95—41no—
185#95—42no—
186C24—41no—
187C24C2×D811yescharacteristic
188C2×Q8—48no—
189C2×Q8—162no—
190C2×Q8—162no—
191C2×D4—41no—
192C2×D4—42no—
193C2×D4—41no—
194C2×D4—42no—
195C2×D4—82no—
196C2×D4—162no—
197C22×C4—22no—
198C22×C4—22no—
199C22×C4—41no—
200C22×C4—41no—
201C22×C4—42no—
202C22×C4—44no—
203C22×C4—42no—
204C22×C4—41no—
205C22×C4—161no—
206C22×C4—161no—
207C22×C4#12012yes—
208C22×C4C2×D812yes—
209C22×C4C2×D812yes—
210C22×C4C2×D811yescharacteristic
211C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
212C22×C4C22×D411yescharacteristic
213D8—42no—
214D8—41no—
215D8—41no—
216M16—28no—
217C2×C8—22no—
218C2×C8—22no—
219C2×C8—22no—
220C2×C8—22no—
221C2×C8—22no—
222C2×C8—24no—
223C2×C8#12012yes—
224C2×C8#13714yes—
225C2×C8C22×D411yescharacteristic
226C2×C8C22×D411yescharacteristic
227C2×C82−1+412yes—
228C2×C82−1+412yes—
229C4⋊C4—22no—
230C4⋊C4—22no—
231C4⋊C4—22no—
232C4⋊C4—24no—
233C4⋊C4—22no—
234C4⋊C4—48no—
235C4⋊C4—48no—
236C4⋊C4—48no—
237C4⋊C4—42no—
238C4⋊C4—41no—
239C4⋊C4—41no—
240C4⋊C4—44no—
241C4⋊C4—41no—
242C4⋊C4—42no—
243C4⋊C4—41no—
244C4⋊C4—42no—
245C4⋊C4—162no—
246C22⋊C4—24no—
247C22⋊C4—44no—
248C22⋊C4—82no—
249C22⋊C4—162no—
250C22⋊C4—162no—
251C22⋊C4—161no—
252C42—22no—
253C42—22no—
254C42—44no—
255C16—41no—
256C16—42no—
257C16—41no—
258C23—21no—
259C23—21no—
260C23—22no—
261C23—22no—
262C23—81no—
263C23—82no—
264C23—81no—
265C23—82no—
266C23—81no—
267C23#44712yes—
268C23C22×D811yescharacteristic
269Q8—168no—
270D4—81no—
271D4—82no—
272D4—81no—
273D4—164no—
274C2×C4—22no—
275C2×C4—22no—
276C2×C4—24no—
277C2×C4—22no—
278C2×C4—22no—
279C2×C4—22no—
280C2×C4—22no—
281C2×C4—22no—
282C2×C4—22no—
283C2×C4—22no—
284C2×C4—42no—
285C2×C4—42no—
286C2×C4—44no—
287C2×C4—82no—
288C2×C4—81no—
289C2×C4—82no—
290C2×C4—82no—
291C2×C4—81no—
292C2×C4—82no—
293C2×C4—82no—
294C2×C4—82no—
295C2×C4—82no—
296C2×C4—81no—
297C2×C4—164no—
298C2×C4#44712yes—
299C2×C4C2×#12011yescharacteristic
300C2×C4#53612yes—
301C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
302C2×C4C2×#13712yes—
303C8—22no—
304C8—24no—
305C8#53611yescharacteristic
306C8#53611yescharacteristic
307C8#53612yes—
308C22—22no—
309C22—22no—
310C22—22no—
311C22—42no—
312C22—42no—
313C22—162no—
314C22—162no—
315C22—161no—
316C22—161no—
317C22—161no—
318C22C2×#44711yescharacteristic
319C22#322612yes—
320C22#341511yescharacteristic
321C22#341612yes—
322C22#341611yescharacteristic
323C4—22no—
324C4—42no—
325C4—42no—
326C4—82no—
327C4—84no—
328C4—82no—
329C4—162no—
330C4—161no—
331C4#261411yescharacteristic
332C4#300411yescharacteristic
333C4#323812yes—
334C2—42no—
335C2—321no—
336C2#2963811yescharacteristic
337C2#3352411yescharacteristic
338C2#3352611yescharacteristic
339C2#3380712yes—
340C2#3381012yes—
subgroupG/H
center, socleC23C22×D8
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radicalC2×#466C22
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#117 ◁ C2×#405 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3164C2semidirect
5. #13453C2semidirect
6. #13452C2semidirect
7. #13365C2semidirect
8. #13363C2semidirect
9. #12868C2semidirect
10. #12866C2semidirect
11. #12845C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31642
C2×#22332
C2×#22342
#331382
#134532
#134522
#133652
#133632
#128682
#128662
#128452