Finite Group Databasebeta

← #508128

Subgroups — #508128

Order 512.

724 conjugacy classes of subgroups; only the 150 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 724 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 150 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60660C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33648C212yesmaximal
3#33132C211yesmaximal, characteristic
4#13454C214yesmaximal, complemented
5#13367C214yesmaximal, complemented
6#12870C212yesmaximal, complemented
7#12847C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3458—21no—
9#3164—22no—
10#3164—22no—
11#3163—24no—
12#3162C2214yes—
13#3160—22no—
14C2×#466C2211yescharacteristic
15#2911—21no—
16C2×#427C2212yes—
17C2×#405C2211yescharacteristic
18#2624—21no—
19#2234—24no—
20#2233—22no—
21#2232—22no—
22#2159C2214yes—
23#2140C2214yes—
24#2112C2212yes—
25#1972C2212yes—
26#1944C2212yes—
27#1934—22no—
28#1895—21no—
29#1807C2211yescharacteristic
30#1386C2218yes—
31#1377C2214yes—
32C22×D8C2311yescharacteristic
33C22×M16D411yescharacteristic
34C23×C8C2311yescharacteristic
35#544—24no—
36#544—24no—
37#544—41no—
38#544—41no—
39#543—42no—
40#533—24no—
41#533—44no—
42C2×#121—21no—
43C2×#117—22no—
44C2×#117D411yescharacteristic
45C2×M32C2314yes—
46#501—28no—
47#501—28no—
48#500—22no—
49#500—22no—
50#499—24no—
51#499—24no—
52#498—24no—
53#466—22no—
54#466—22no—
55#428—24no—
56#428—24no—
57#427—22no—
58#427—24no—
59#427—22no—
60#427D414yes—
61#427C2314yes—
62C2×#107D412yes—
63C2×#107D412yes—
64C2×#107C2311yescharacteristic
65C2×#106—22no—
66C2×#106C2312yes—
67C2×#102—22no—
68C2×#102—21no—
69#405—22no—
70#405—22no—
71C2×#97C2312yes—
72C2×C4×C8D412yes—
73#399—41no—
74#397—41no—
75#394—42no—
76#390—22no—
77#389—22no—
78#380—21no—
79#367—24no—
80#366—24no—
81#357—24no—
82#357—24no—
83C22⋊C16—22no—
84C22⋊C16—22no—
85#340—21no—
86#340—22no—
87C22×D4—21no—
88C22×D4—41no—
89C23×C4C2×D411yescharacteristic
90C2×D8—22no—
91C2×D8—24no—
92C2×M16—22no—
93C2×M16—24no—
94C22×C8—24no—
95C22×C8C2×D411yescharacteristic
96C22×C8C2×D412yes—
97C22×C8C2×D412yes—
98C22×C8C2×D412yes—
99C22×C8C2411yescharacteristic
100C4⋊Q8—24no—
101C4⋊Q8—24no—
102C4⋊Q8—44no—
103C4⋊Q8—44no—
104#125—28no—
105#125—44no—
106#125—44no—
107C22⋊Q8—48no—
108C22⋊Q8—48no—
109C22⋊Q8—44no—
110C22⋊Q8—44no—
111#121—42no—
112#121—42no—
113C4×Q8—44no—
114C4×Q8—44no—
115#117—22no—
116#117—22no—
117#117—24no—
118#117—24no—
119#117—42no—
120#117—42no—
121C2×C4⋊C4—22no—
122C2×C4⋊C4—22no—
123C2×C4⋊C4—21no—
124C2×C4⋊C4—22no—
125C2×C4⋊C4—42no—
126C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
127C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
128C2×C22⋊C4—42no—
129C2×C22⋊C4—41no—
130C2×C22⋊C4—41no—
131C2×C22⋊C4—42no—
132C2×C22⋊C4—42no—
133C2×C22⋊C4D812yes—
134C2×C42—42no—
135C2×C42C2×D412yes—
136M32—28no—
137C2×C16—24no—
138#107—24no—
139#107—24no—
140#107—22no—
141#107—22no—
142#107—22no—
143#107C2×D414yes—
144#107C2×D414yes—
145#106—28no—
146#106—24no—
147#106—24no—
148#106—24no—
149#102—41no—
150#102—41no—
151#102—44no—
152#97—24no—
153C4×C8—22no—
154C4×C8—22no—
155#95—41no—
156#95—42no—
157C24—41no—
158C24C2×D811yescharacteristic
159C2×Q8—44no—
160C2×Q8—44no—
161C2×D4—41no—
162C2×D4—42no—
163C2×D4—41no—
164C2×D4—42no—
165C2×D4—82no—
166C2×D4—162no—
167C22×C4—22no—
168C22×C4—22no—
169C22×C4—42no—
170C22×C4—42no—
171C22×C4—42no—
172C22×C4—41no—
173C22×C4#12012yes—
174C22×C4C2×D811yescharacteristic
175C22×C4C2×D812yes—
176C22×C4C2×D812yes—
177C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
178C22×C4C22×D411yescharacteristic
179D8—44no—
180M16—28no—
181C2×C8—22no—
182C2×C8—22no—
183C2×C8—22no—
184C2×C8—24no—
185C2×C8—24no—
186C2×C8#12011yescharacteristic
187C2×C8#12011yescharacteristic
188C2×C8#13714yes—
189C2×C8C22×D412yes—
190C2×C82−1+414yes—
191C4⋊C4—22no—
192C4⋊C4—22no—
193C4⋊C4—24no—
194C4⋊C4—24no—
195C4⋊C4—48no—
196C4⋊C4—48no—
197C4⋊C4—44no—
198C4⋊C4—44no—
199C4⋊C4—42no—
200C4⋊C4—42no—
201C4⋊C4—41no—
202C4⋊C4—42no—
203C4⋊C4—41no—
204C4⋊C4—42no—
205C4⋊C4—162no—
206C22⋊C4—24no—
207C22⋊C4—44no—
208C22⋊C4—44no—
209C22⋊C4—82no—
210C22⋊C4—162no—
211C22⋊C4—162no—
212C22⋊C4—161no—
213C42—22no—
214C42—22no—
215C42—44no—
216C42—44no—
217C16—44no—
218C23—22no—
219C23—41no—
220C23—41no—
221C23—81no—
222C23—82no—
223C23—81no—
224C23—82no—
225C23—81no—
226C23#44712yes—
227C23C22×D811yescharacteristic
228Q8—164no—
229Q8—164no—
230D4—81no—
231D4—82no—
232D4—81no—
233D4—164no—
234C2×C4—22no—
235C2×C4—22no—
236C2×C4—24no—
237C2×C4—22no—
238C2×C4—22no—
239C2×C4—22no—
240C2×C4—42no—
241C2×C4—42no—
242C2×C4—44no—
243C2×C4—44no—
244C2×C4—82no—
245C2×C4—82no—
246C2×C4—82no—
247C2×C4—82no—
248C2×C4—81no—
249C2×C4—162no—
250C2×C4—162no—
251C2×C4#44712yes—
252C2×C4C2×#12011yescharacteristic
253C2×C4#53612yes—
254C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
255C2×C4C2×#13712yes—
256C8—21no—
257C8—21no—
258C8—24no—
259C8#53614yes—
260C22—21no—
261C22—21no—
262C22—22no—
263C22—22no—
264C22—22no—
265C22—82no—
266C22—162no—
267C22—162no—
268C22—161no—
269C22—161no—
270C22—161no—
271C22C2×#44711yescharacteristic
272C22#322612yes—
273C4—22no—
274C4—42no—
275C4—42no—
276C4—84no—
277C4—84no—
278C4—162no—
279C4—161no—
280C4#261411yescharacteristic
281C4#300411yescharacteristic
282C4#323812yes—
283C2—22no—
284C2—42no—
285C2—321no—
286C2#2963811yescharacteristic
287C2#3353111yescharacteristic
288C2#3353311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radicalC2×#466C22
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#405 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60660C2semidirect
4. #13454C2semidirect
5. #13367C2semidirect
6. #12870C2semidirect
7. #12847C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#606602
#336482
#331322
#134542
#133672
#128702
#128472