Finite Group Databasebeta

← #508129

Subgroups — #508129

Order 512.

703 conjugacy classes of subgroups; only the 150 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 703 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 150 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60660C211yesmaximal, characteristic
2#33649C212yesmaximal
3#33133C211yesmaximal, characteristic
4#13454C214yesmaximal, complemented
5#13368C214yesmaximal, complemented
6#12870C212yesmaximal
7#12847C211yesmaximal, characteristic
8#3458—21no—
9#3164—22no—
10#3164—22no—
11#3163—24no—
12#3162C2214yes—
13#3160—22no—
14C2×#467C2211yescharacteristic
15#2911—21no—
16C2×#427C2212yes—
17C2×#405C2211yescharacteristic
18#2625—21no—
19#2237—24no—
20#2236—22no—
21#2235—22no—
22#2159C2214yes—
23#2141C2214yes—
24#2112C2212yes—
25#1971C2212yes—
26#1944C2212yes—
27#1933—22no—
28#1894—21no—
29#1807C2211yescharacteristic
30#1386C2218yes—
31#1377C2214yes—
32C22×Q16C2311yescharacteristic
33C22×M16D411yescharacteristic
34C23×C8C2311yescharacteristic
35#544—24no—
36#544—24no—
37#544—41no—
38#544—41no—
39#543—42no—
40#533—24no—
41#533—44no—
42C2×C22⋊Q8—21no—
43C2×#117—22no—
44C2×#117D411yescharacteristic
45C2×M32C2314yes—
46#501—28no—
47#501—28no—
48#500—22no—
49#500—22no—
50#499—24no—
51#499—24no—
52#498—24no—
53#467—22no—
54#467—22no—
55#428—24no—
56#428—24no—
57#427—22no—
58#427—24no—
59#427—22no—
60#427D414yes—
61#427C2314yes—
62C2×#107D412yes—
63C2×#107D412yes—
64C2×#107C2311yescharacteristic
65C2×#106—22no—
66C2×#106C2312yes—
67C2×#103—22no—
68C2×#103—21no—
69#405—22no—
70#405—22no—
71C2×#97C2312yes—
72C2×C4×C8D412yes—
73#400—41no—
74#398—41no—
75#397—42no—
76#391—22no—
77#389—22no—
78#380—21no—
79#367—24no—
80#366—24no—
81#358—24no—
82#358—24no—
83C22⋊C16—22no—
84C22⋊C16—22no—
85#340—21no—
86#340—22no—
87C22×Q8—21no—
88C23×C4C2×D411yescharacteristic
89C2×Q16—22no—
90C2×Q16—24no—
91C2×M16—22no—
92C2×M16—24no—
93C22×C8—24no—
94C22×C8C2×D411yescharacteristic
95C22×C8C2×D412yes—
96C22×C8C2×D412yes—
97C22×C8C2×D412yes—
98C22×C8C2411yescharacteristic
99C4⋊Q8—24no—
100C4⋊Q8—24no—
101C4⋊Q8—44no—
102C4⋊Q8—44no—
103#125—28no—
104#125—44no—
105#125—44no—
106C22⋊Q8—48no—
107C22⋊Q8—48no—
108C22⋊Q8—44no—
109C22⋊Q8—44no—
110C22⋊Q8—42no—
111C22⋊Q8—42no—
112C4×Q8—44no—
113C4×Q8—44no—
114#117—22no—
115#117—22no—
116#117—24no—
117#117—24no—
118#117—42no—
119#117—42no—
120C2×C4⋊C4—22no—
121C2×C4⋊C4—22no—
122C2×C4⋊C4—21no—
123C2×C4⋊C4—22no—
124C2×C4⋊C4—41no—
125C2×C4⋊C4—42no—
126C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
127C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
128C2×C22⋊C4—42no—
129C2×C22⋊C4—41no—
130C2×C22⋊C4—41no—
131C2×C22⋊C4D812yes—
132C2×C42—42no—
133C2×C42C2×D412yes—
134M32—28no—
135C2×C16—24no—
136#107—24no—
137#107—24no—
138#107—22no—
139#107—22no—
140#107—22no—
141#107C2×D414yes—
142#107C2×D414yes—
143#106—28no—
144#106—24no—
145#106—24no—
146#106—24no—
147#103—41no—
148#103—41no—
149#103—44no—
150#97—24no—
151C4×C8—22no—
152C4×C8—22no—
153#95—41no—
154#95—42no—
155#95—42no—
156#95—42no—
157C24C2×D811yescharacteristic
158C2×Q8—44no—
159C2×Q8—44no—
160C2×Q8—41no—
161C2×Q8—42no—
162C2×Q8—41no—
163C2×Q8—42no—
164C22×C4—22no—
165C22×C4—22no—
166C22×C4—42no—
167C22×C4—42no—
168C22×C4—42no—
169C22×C4—41no—
170C22×C4—41no—
171C22×C4#12012yes—
172C22×C4C2×D811yescharacteristic
173C22×C4C2×D812yes—
174C22×C4C2×D812yes—
175C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
176C22×C4C22×D411yescharacteristic
177Q16—44no—
178M16—28no—
179C2×C8—22no—
180C2×C8—22no—
181C2×C8—22no—
182C2×C8—24no—
183C2×C8—24no—
184C2×C8#12011yescharacteristic
185C2×C8#12011yescharacteristic
186C2×C8#13714yes—
187C2×C8C22×D412yes—
188C2×C82−1+414yes—
189C4⋊C4—22no—
190C4⋊C4—22no—
191C4⋊C4—24no—
192C4⋊C4—24no—
193C4⋊C4—48no—
194C4⋊C4—48no—
195C4⋊C4—44no—
196C4⋊C4—44no—
197C4⋊C4—42no—
198C4⋊C4—42no—
199C4⋊C4—41no—
200C4⋊C4—42no—
201C4⋊C4—41no—
202C4⋊C4—42no—
203C4⋊C4—82no—
204C4⋊C4—162no—
205C22⋊C4—24no—
206C22⋊C4—44no—
207C22⋊C4—44no—
208C22⋊C4—82no—
209C22⋊C4—161no—
210C42—22no—
211C42—22no—
212C42—44no—
213C42—44no—
214C16—44no—
215C23—22no—
216C23—41no—
217C23—41no—
218C23#44712yes—
219C23C22×D811yescharacteristic
220Q8—81no—
221Q8—82no—
222Q8—81no—
223Q8—164no—
224Q8—164no—
225C2×C4—22no—
226C2×C4—22no—
227C2×C4—24no—
228C2×C4—22no—
229C2×C4—22no—
230C2×C4—22no—
231C2×C4—42no—
232C2×C4—42no—
233C2×C4—44no—
234C2×C4—44no—
235C2×C4—82no—
236C2×C4—81no—
237C2×C4—82no—
238C2×C4—81no—
239C2×C4—82no—
240C2×C4—82no—
241C2×C4—81no—
242C2×C4—81no—
243C2×C4—162no—
244C2×C4—162no—
245C2×C4#44712yes—
246C2×C4C2×#12011yescharacteristic
247C2×C4#53612yes—
248C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
249C2×C4C2×#13712yes—
250C8—21no—
251C8—21no—
252C8—24no—
253C8#53614yes—
254C22—21no—
255C22—21no—
256C22—22no—
257C22—22no—
258C22—22no—
259C22—82no—
260C22C2×#44711yescharacteristic
261C22#322612yes—
262C4—22no—
263C4—42no—
264C4—42no—
265C4—84no—
266C4—84no—
267C4—162no—
268C4—161no—
269C4—161no—
270C4#261411yescharacteristic
271C4#300411yescharacteristic
272C4#323812yes—
273C2—22no—
274C2—42no—
275C2#2963811yescharacteristic
276C2#3353211yescharacteristic
277C2#3353311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radicalC24C2×D8
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#405 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #13454C2semidirect
5. #13368C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#606602
#336492
#331332
#134542
#133682
#128702
#128472