Finite Group Databasebeta

← #508135

Subgroups — #508135

Order 512.

691 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 408 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60660C211yesmaximal, characteristic
2#33649C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2237C211yesmaximal, characteristic
4#33124C211yesmaximal, characteristic
5#13456C212yesmaximal, complemented
6#13455C212yesmaximal, complemented
7#13370C212yesmaximal, complemented
8#13370C212yesmaximal, complemented
9#12872C211yesmaximal, characteristic
10#12869C211yesmaximal, characteristic
11#12848C211yesmaximal, characteristic
12#3458—21no—
13#3164—21no—
14#3164—21no—
15#3164C2212yes—
16#3164C2212yes—
17#3163—22no—
18#3163—22no—
19#3162—22no—
20#3160—22no—
21#3095—21no—
22C2×#467C2211yescharacteristic
23#2911—21no—
24C2×#427C2211yescharacteristic
25C2×#427C2211yescharacteristic
26C2×#405C2211yescharacteristic
27#2237—22no—
28#2237—22no—
29#2237—22no—
30#2236—21no—
31#2235—21no—
32#2159C2212yes—
33C2×#367C2211yescharacteristic
34C2×#366C2211yescharacteristic
35#2141C2212yes—
36C2×#358C2211yescharacteristic
37C2×#358C2211yescharacteristic
38#2112C2211yescharacteristic
39C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
40#1979C2212yes—
41#1952C2212yes—
42#1930—22no—
43#1901—21no—
44#1810C2211yescharacteristic
45#1387C2212yes—
46#1387C2212yes—
47#1382C2212yes—
48#1382C2212yes—
49#1379C2212yes—
50#1379C2212yes—
51C22×Q16C2311yescharacteristic
52C22×M16D411yescharacteristic
53C23×C8C2311yescharacteristic
54#544—22no—
55#544—22no—
56#544—22no—
57#544—22no—
58#544—41no—
59#544—41no—
60#543—42no—
61#533—24no—
62#533—42no—
63#533—42no—
64C2×C22⋊Q8—21no—
65C2×#117—21no—
66C2×#117—21no—
67C2×#117D411yescharacteristic
68C2×M32C2312yes—
69C22×C16C2311yescharacteristic
70C22×C16C2311yescharacteristic
71#501—24no—
72#501—24no—
73#501—24no—
74#501—24no—
75#500—22no—
76#500—22no—
77#499—24no—
78#499—22no—
79#499—22no—
80#498—24no—
81#485—42no—
82#484—41no—
83#483—41no—
84#467—21no—
85#467—21no—
86#467—21no—
87#467—21no—
88C2×#108C2312yes—
89#428—22no—
90#428—22no—
91#428—22no—
92#428—22no—
93#428—22no—
94#427—24no—
95#427—21no—
96#427—21no—
97#427—21no—
98#427—21no—
99#427D412yes—
100#427D412yes—
101#427D412yes—
102#427C2312yes—
103C2×#107D411yescharacteristic
104C2×#107D411yescharacteristic
105C2×#107C2311yescharacteristic
106C2×#107C2311yescharacteristic
107C2×#107C2311yescharacteristic
108C2×#106—21no—
109C2×#106—21no—
110#419—22no—
111C2×#103—21no—
112C2×#101—22no—
113#407—21no—
114#405—21no—
115#405—21no—
116#405D412yes—
117#405C2312yes—
118C2×#97—21no—
119C2×C4×C8—21no—
120#367—22no—
121#367—22no—
122#366—22no—
123#366—22no—
124#358—22no—
125#358—22no—
126#358—22no—
127#358—22no—
128C22⋊C16—21no—
129C22⋊C16—21no—
130C22⋊C16—21no—
131C22⋊C16—21no—
132#343—22no—
133#341—21no—
134C22×Q8—21no—
135C23×C4C2×D411yescharacteristic
136C2×Q16—21no—
137C2×Q16—21no—
138C2×Q16—22no—
139C2×Q16—22no—
140C2×M16—21no—
141C2×M16—24no—
142C2×M16—22no—
143C2×M16C2×D412yes—
144C22×C8—21no—
145C22×C8—22no—
146C22×C8—22no—
147C22×C8C2×D411yescharacteristic
148C22×C8C2×D411yescharacteristic
149C22×C8C2×D411yescharacteristic
150C22×C8C2×D411yescharacteristic
151C22×C8C2×D411yescharacteristic
152C22×C8C2411yescharacteristic
153C4⋊Q8—24no—
154C4⋊Q8—24no—
155C4⋊Q8—42no—
156C4⋊Q8—42no—
157C4⋊Q8—42no—
158C4⋊Q8—42no—
159#125—24no—
160#125—24no—
161#125—42no—
162#125—42no—
163#125—42no—
164#125—42no—
165C22⋊Q8—44no—
166C22⋊Q8—44no—
167C22⋊Q8—44no—
168C22⋊Q8—44no—
169C22⋊Q8—44no—
170C22⋊Q8—44no—
171C22⋊Q8—41no—
172C22⋊Q8—41no—
173C22⋊Q8—41no—
174C22⋊Q8—41no—
175C4×Q8—44no—
176C4×Q8—44no—
177#117—21no—
178#117—21no—
179#117—22no—
180#117—22no—
181#117—22no—
182#117—22no—
183#117—41no—
184#117—41no—
185#117—41no—
186#117—41no—
187#117D812yes—
188#117C2×D412yes—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—41no—
195C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
196C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
197C2×C22⋊C4—21no—
198C2×C22⋊C4—41no—
199C2×C22⋊C4—41no—
200C2×C22⋊C4—41no—
201C2×C42—21no—
202C2×C42—41no—
203C2×C42—41no—
204M32—22no—
205M32—22no—
206C2×C16—21no—
207C2×C16—22no—
208C2×C16—21no—
209C2×C16—22no—
210C2×C16—22no—
211#108—22no—
212#108—22no—
213#107—24no—
214#107—24no—
215#107—21no—
216#107—21no—
217#107—21no—
218#107—21no—
219#107—21no—
220#107—21no—
221#107—42no—
222#107C2×D412yes—
223#107C2×D412yes—
224#107C2×D412yes—
225#107C2×D412yes—
226#106—24no—
227#106—24no—
228#106—22no—
229#106—22no—
230#106—22no—
231#106—22no—
232#106—42no—
233#103—41no—
234#103—41no—
235#103—42no—
236#103—42no—
237#101—44no—
238C22⋊C8—41no—
239C22⋊C8—41no—
240#97—22no—
241#97—22no—
242C4×C8—22no—
243C4×C8—22no—
244C24AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
245C2×Q8—44no—
246C2×Q8—44no—
247C2×Q8—41no—
248C2×Q8—42no—
249C2×Q8—41no—
250C2×Q8—42no—
251C22×C4—22no—
252C22×C4—22no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—41no—
256C22×C4—41no—
257C22×C4—41no—
258C22×C4—41no—
259C22×C4—41no—
260C22×C4—41no—
261C22×C4#12011yescharacteristic
262C22×C4#12011yescharacteristic
263C22×C4C2×D811yescharacteristic
264C22×C4C2×D811yescharacteristic
265C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
266C22×C4C22×D411yescharacteristic
267Q16—41no—
268Q16—41no—
269Q16—42no—
270M16—24no—
271M16—22no—
272M16—42no—
273M16—42no—
274M16#13714yes—
275C2×C8—24no—
276C2×C8—22no—
277C2×C8—22no—
278C2×C8—22no—
279C2×C8—21no—
280C2×C8—21no—
281C2×C8—21no—
282C2×C8—21no—
283C2×C8—22no—
284C2×C8—42no—
285C2×C8#12011yescharacteristic
286C2×C8#12011yescharacteristic
287C2×C8C22×D411yescharacteristic
288C2×C8C22×D411yescharacteristic
289C2×C82−1+412yes—
290C2×C82−1+412yes—
291C4⋊C4—21no—
292C4⋊C4—21no—
293C4⋊C4—22no—
294C4⋊C4—22no—
295C4⋊C4—22no—
296C4⋊C4—22no—
297C4⋊C4—44no—
298C4⋊C4—44no—
299C4⋊C4—44no—
300C4⋊C4—44no—
301C4⋊C4—44no—
302C4⋊C4—44no—
303C4⋊C4—41no—
304C4⋊C4—41no—
305C4⋊C4—41no—
306C4⋊C4—41no—
307C4⋊C4—41no—
308C4⋊C4—41no—
309C4⋊C4—81no—
310C4⋊C4—81no—
311C4⋊C4C2×D812yes—
312C4⋊C4C2×D812yes—
313C22⋊C4—22no—
314C22⋊C4—22no—
315C22⋊C4—42no—
316C22⋊C4—42no—
317C22⋊C4—42no—
318C22⋊C4—42no—
319C22⋊C4—81no—
320C22⋊C4—81no—
321C42—22no—
322C42—22no—
323C42—42no—
324C42—42no—
325C42—42no—
326C42—42no—
327C16—41no—
328C16—41no—
329C16—42no—
330C23—22no—
331C23—41no—
332C23—41no—
333C23#44711yescharacteristic
334C23#44711yescharacteristic
335C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
336Q8—81no—
337Q8—82no—
338Q8—81no—
339Q8—164no—
340Q8—164no—
341C2×C4—22no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—22no—
345C2×C4—22no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—22no—
349C2×C4—22no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—81no—
355C2×C4—81no—
356C2×C4—82no—
357C2×C4—81no—
358C2×C4—81no—
359C2×C4—161no—
360C2×C4—161no—
361C2×C4—161no—
362C2×C4—161no—
363C2×C4—161no—
364C2×C4#44711yescharacteristic
365C2×C4#44711yescharacteristic
366C2×C4C2×#12011yescharacteristic
367C2×C4#53612yes—
368C2×C4C22×D811yescharacteristic
369C2×C4C2×#13712yes—
370C8—21no—
371C8—21no—
372C8—24no—
373C8—82no—
374C8#53611yescharacteristic
375C8#53611yescharacteristic
376C8#53612yes—
377C22—21no—
378C22—21no—
379C22—21no—
380C22—21no—
381C22—21no—
382C22—21no—
383C22—21no—
384C22—21no—
385C22—82no—
386C22C2×#44711yescharacteristic
387C22#323812yes—
388C4—21no—
389C4—21no—
390C4—42no—
391C4—42no—
392C4—82no—
393C4—82no—
394C4—82no—
395C4—82no—
396C4—161no—
397C4—161no—
398C4#261411yescharacteristic
399C4#300411yescharacteristic
400C4#322612yes—
401C2—22no—
402C2—41no—
403C2—41no—
404C2#2963811yescharacteristic
405C2#3353811yescharacteristic
406C2#3354211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radicalC24AGL(1,ℤ/8)
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#405 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #13456C2semidirect
6. #13455C2semidirect
7. #13370C2semidirect
8. #13370C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#606602
#336492
C2×#22372
#331242
#134562
#134552
#133702
#128722
#128692
#128482