Finite Group Databasebeta

← #508136

Subgroups — #508136

Order 512.

1348 conjugacy classes of subgroups; only the 128 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1348 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 128 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2683C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24056C212yesmaximal
3#24018C211yesmaximal, characteristic
4#13461C214yesmaximal, complemented
5#13375C214yesmaximal, complemented
6#12856C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12852C212yesmaximal, complemented
8#3484C2211yescharacteristic
9C22×C22⋊Q8—22no—
10#3092—21no—
11#2849—22no—
12#2683—22no—
13#2683—24no—
14#2683C2214yes—
15C2×#396—22no—
16C2×#395—21no—
17C2×#390C2211yescharacteristic
18C2×#389—21no—
19C2×#386C2212yes—
20#2044—24no—
21#2037—22no—
22#1898—22no—
23#1896—21no—
24#1867C2214yes—
25#1856C2212yes—
26#1792C2212yes—
27#1790C2214yes—
28#1783C2211yescharacteristic
29#1781C2212yes—
30#1393C2214yes—
31#1390C2218yes—
32C2×H(5,𝔽2)C2311yescharacteristic
33C23×Q8—21no—
34C23×D4C2311yescharacteristic
35C24×C4D412yes—
36#546—41no—
37#546—41no—
38D42—41no—
39D42—41no—
40#535—21no—
41#534—22no—
42#525—21no—
43C2×#123—42no—
44C2×C22⋊Q8—28no—
45C2×C22⋊Q8—28no—
46C2×C22⋊Q8—416no—
47C2×#120—22no—
48#518C2311yescharacteristic
49C22×C4⋊C4—21no—
50C22×C4⋊C4—22no—
51C22×C4⋊C4—22no—
52C22×C4⋊C4—21no—
53C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
54C22×C22⋊C4—22no—
55C22×C22⋊C4—22no—
56C22×C22⋊C4D412yes—
57C22×C42D411yescharacteristic
58#484—41no—
59#483—41no—
60#481—41no—
61#480—41no—
62#428—22no—
63C2×#104—22no—
64#417—22no—
65C2×#100—21no—
66C2×#100C2312yes—
67C2×#99—22no—
68C2×#99—24no—
69C2×#99C2314yes—
70#407—21no—
71#396—28no—
72#396—28no—
73#395—24no—
74#395—24no—
75#390—22no—
76#390D412yes—
77#390C2312yes—
78#389—24no—
79#389—24no—
80#386—22no—
81#386—22no—
82#386—24no—
83#386—42no—
84#386D414yes—
85#386C2314yes—
86#385—24no—
87#385—42no—
88#381—42no—
89#379—22no—
90C2×#95—21no—
91C2×#95—22no—
92#342—24no—
93#339—22no—
94C25C2×D412yes—
95H(5,𝔽2)—24no—
96H(5,𝔽2)—81no—
97C2×#41—21no—
98C2×#41—41no—
99C22×Q8—24no—
100C22×Q8—48no—
101C22×Q8—81no—
102C22×Q8—81no—
103C22×D4—24no—
104C22×D4—22no—
105C22×D4—22no—
106C22×D4—22no—
107C22×D4—41no—
108C22×D4—41no—
109C22×D4—41no—
110C22×D4—81no—
111C22×D4C2×D412yes—
112C22×D4C2×D411yescharacteristic
113C22×D4C2411yescharacteristic
114C23×C4—21no—
115C23×C4—22no—
116C23×C4—21no—
117C23×C4—22no—
118C23×C4—22no—
119C23×C4—48no—
120C23×C4—42no—
121C23×C4—42no—
122C23×C4C2×D411yescharacteristic
123C23×C4C2×D414yes—
124C2×M16—22no—
125#127—41no—
126#124—41no—
127#123—42no—
128#123—41no—
129#123—88no—
130C22⋊Q8—21no—
131C22⋊Q8—21no—
132C22⋊Q8—432no—
133C22⋊Q8—432no—
134#121—21no—
135#121—21no—
136#121—41no—
137#121—41no—
138#121—42no—
139#121—42no—
140#120—42no—
141#120—42no—
142#120—42no—
143#120—42no—
144#120—41no—
145C4×D4—41no—
146C4×D4—41no—
147C4×D4—41no—
148C4×D4—41no—
149#117—21no—
150C2×C4⋊C4—24no—
151C2×C4⋊C4—28no—
152C2×C4⋊C4—28no—
153C2×C4⋊C4—28no—
154C2×C4⋊C4—24no—
155C2×C4⋊C4—21no—
156C2×C4⋊C4—48no—
157C2×C4⋊C4—48no—
158C2×C4⋊C4—41no—
159C2×C4⋊C4—41no—
160C2×C4⋊C4—44no—
161C2×C4⋊C4—82no—
162C2×C4⋊C4C2×D412yes—
163C2×C22⋊C4—22no—
164C2×C22⋊C4—22no—
165C2×C22⋊C4—24no—
166C2×C22⋊C4—24no—
167C2×C22⋊C4—24no—
168C2×C22⋊C4—24no—
169C2×C22⋊C4—22no—
170C2×C22⋊C4—24no—
171C2×C22⋊C4—22no—
172C2×C22⋊C4—48no—
173C2×C22⋊C4—48no—
174C2×C22⋊C4—42no—
175C2×C22⋊C4—44no—
176C2×C22⋊C4—42no—
177C2×C22⋊C4—82no—
178C2×C22⋊C4C2×D414yes—
179C2×C42—21no—
180C2×C42—81no—
181C2×C42C2×D412yes—
182#107—42no—
183#106—42no—
184#104—82no—
185#103—42no—
186#102—42no—
187#100—24no—
188#100—81no—
189#99—28no—
190#99—84no—
191#99—82no—
192C22⋊C8—41no—
193C22⋊C8—41no—
194#95—24no—
195#95—24no—
196#95—24no—
197#95—44no—
198#95—44no—
199C24—24no—
200C24—22no—
201C24—22no—
202C24—22no—
203C24—42no—
204C24—44no—
205C24—44no—
206C24#12012yes—
207C24#12011yescharacteristic
208C24C22×D412yes—
209#41—42no—
210#41—42no—
211#41—84no—
212C2×Q8—21no—
213C2×Q8—416no—
214C2×Q8—84no—
215C2×Q8—88no—
216C2×Q8—88no—
217C2×D4—21no—
218C2×D4—24no—
219C2×D4—22no—
220C2×D4—41no—
221C2×D4—41no—
222C2×D4—42no—
223C2×D4—41no—
224C2×D4—42no—
225C2×D4—41no—
226C2×D4—44no—
227C2×D4—42no—
228C2×D4—41no—
229C2×D4—44no—
230C2×D4—41no—
231C2×D4—41no—
232C2×D4—42no—
233C2×D4—42no—
234C2×D4—84no—
235C2×D4—84no—
236C2×D4—84no—
237C2×D4—84no—
238C2×D4—84no—
239C2×D42−1+414yes—
240C22×C4—24no—
241C22×C4—28no—
242C22×C4—24no—
243C22×C4—22no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—22no—
247C22×C4—22no—
248C22×C4—24no—
249C22×C4—22no—
250C22×C4—22no—
251C22×C4—22no—
252C22×C4—41no—
253C22×C4—48no—
254C22×C4—41no—
255C22×C4—48no—
256C22×C4—42no—
257C22×C4—44no—
258C22×C4—42no—
259C22×C4—42no—
260C22×C4—42no—
261C22×C4—44no—
262C22×C4—48no—
263C22×C4—44no—
264C22×C4—44no—
265C22×C4—44no—
266C22×C4—44no—
267C22×C4—41no—
268C22×C4—41no—
269C22×C4—44no—
270C22×C4—88no—
271C22×C4—82no—
272C22×C4—84no—
273C22×C4#12011yescharacteristic
274C22×C4C22×D411yescharacteristic
275M16—42no—
276M16—42no—
277C2×C8—42no—
278C4⋊C4—216no—
279C4⋊C4—21no—
280C4⋊C4—21no—
281C4⋊C4—42no—
282C4⋊C4—416no—
283C4⋊C4—416no—
284C4⋊C4—41no—
285C4⋊C4—41no—
286C4⋊C4—81no—
287C4⋊C4—84no—
288C4⋊C4—88no—
289C22⋊C4—48no—
290C22⋊C4—48no—
291C22⋊C4—48no—
292C22⋊C4—48no—
293C22⋊C4—41no—
294C22⋊C4—41no—
295C22⋊C4—42no—
296C22⋊C4—42no—
297C22⋊C4—42no—
298C22⋊C4—41no—
299C22⋊C4—41no—
300C22⋊C4—41no—
301C22⋊C4—44no—
302C22⋊C4—44no—
303C22⋊C4—44no—
304C22⋊C4—82no—
305C22⋊C4—88no—
306C22⋊C4—84no—
307C22⋊C4—84no—
308C42—42no—
309C42—41no—
310C42—81no—
311C23—21no—
312C23—22no—
313C23—22no—
314C23—21no—
315C23—22no—
316C23—22no—
317C23—22no—
318C23—22no—
319C23—22no—
320C23—44no—
321C23—44no—
322C23—42no—
323C23—42no—
324C23—42no—
325C23—42no—
326C23—416no—
327C23—44no—
328C23—44no—
329C23—44no—
330C23—41no—
331C23—82no—
332C23—82no—
333C23—88no—
334C23—82no—
335C23—82no—
336C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
337C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
338C23C2×#12011yescharacteristic
339C23#53614yes—
340Q8—42no—
341Q8—816no—
342D4—44no—
343D4—42no—
344D4—82no—
345D4—84no—
346D4—84no—
347D4—81no—
348D4—82no—
349D4—82no—
350D4—81no—
351D4—162no—
352D4—162no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—24no—
356C2×C4—28no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—44no—
363C2×C4—48no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—48no—
366C2×C4—48no—
367C2×C4—44no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—48no—
370C2×C4—44no—
371C2×C4—44no—
372C2×C4—44no—
373C2×C4—44no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—44no—
379C2×C4—82no—
380C2×C4—84no—
381C2×C4—88no—
382C2×C4—88no—
383C2×C4—82no—
384C2×C4—82no—
385C2×C4—82no—
386C2×C4—82no—
387C2×C4—84no—
388C2×C4—84no—
389C2×C4—84no—
390C2×C4#53612yes—
391C8—82no—
392C22—24no—
393C22—24no—
394C22—21no—
395C22—21no—
396C22—21no—
397C22—21no—
398C22—21no—
399C22—21no—
400C22—24no—
401C22—44no—
402C22—44no—
403C22—42no—
404C22—42no—
405C22—42no—
406C22—42no—
407C22—42no—
408C22—82no—
409C22—88no—
410C22—88no—
411C22—82no—
412C22—81no—
413C22—81no—
414C22—81no—
415C22—164no—
416C22#219612yes—
417C22#220112yes—
418C22#261411yescharacteristic
419C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
420C22#302611yescharacteristic
421C4—22no—
422C4—44no—
423C4—48no—
424C4—41no—
425C4—84no—
426C4—82no—
427C4—81no—
428C4—81no—
429C4—81no—
430C4—164no—
431C2—21no—
432C2—21no—
433C2—22no—
434C2—22no—
435C2—44no—
436C2—82no—
437C2—161no—
438C2#2965611yescharacteristic
439C2C2×#219611yescharacteristic
440C2C2×#220111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC22×D4C24
prime radical#3484C22
LCSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C23×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2683C2semidirect
4. #13461C2semidirect
5. #13375C2semidirect
6. #12856C2semidirect
7. #12852C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#26832
#240562
#240182
#134612
#133752
#128562
#128522