Finite Group Databasebeta

← #508137

Subgroups — #508137

Order 512.

1120 conjugacy classes of subgroups; only the 128 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1120 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 128 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2748C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24056C211yesmaximal, characteristic
3#24056C211yesmaximal, characteristic
4#24018C211yesmaximal, characteristic
5#13462C214yesmaximal, complemented
6#13376C214yesmaximal, complemented
7#12856C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12852C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12852C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3484C2211yescharacteristic
11#3092—21no—
12#2849—21no—
13#2849—21no—
14#2748—22no—
15#2748—22no—
16#2748—22no—
17#2748C2214yes—
18C2×#399—21no—
19C2×#398—21no—
20C2×#396—21no—
21C2×#390C2211yescharacteristic
22C2×#387—21no—
23C2×#386C2211yescharacteristic
24C2×#386C2211yescharacteristic
25C2×#385—21no—
26C2×#380—21no—
27#2044—22no—
28#2044—22no—
29#2037—22no—
30#1898—21no—
31#1898—21no—
32#1896—21no—
33#1867C2212yes—
34#1867C2212yes—
35#1856C2212yes—
36#1792C2212yes—
37#1790C2212yes—
38#1790C2212yes—
39#1783C2211yescharacteristic
40#1781C2211yescharacteristic
41#1781C2211yescharacteristic
42#1393C2214yes—
43#1390C2214yes—
44#1390C2214yes—
45C2×H(5,𝔽2)C2311yescharacteristic
46C23×D4C2311yescharacteristic
47C24×C4D411yescharacteristic
48C24×C4D411yescharacteristic
49#546—41no—
50#546—41no—
51D42—41no—
52D42—41no—
53#535—21no—
54#534—21no—
55#534—21no—
56#525—21no—
57C2×#123—41no—
58C2×#123—41no—
59C2×#120—21no—
60C2×#120—21no—
61#518C2311yescharacteristic
62C22×C4⋊C4—21no—
63C22×C4⋊C4—21no—
64C22×C4⋊C4—21no—
65C22×C4⋊C4—21no—
66C22×C4⋊C4—21no—
67C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
68C22×C22⋊C4—21no—
69C22×C22⋊C4—21no—
70C22×C22⋊C4—21no—
71C22×C22⋊C4—21no—
72C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
73C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
74C22×C42D411yescharacteristic
75#484—41no—
76#483—41no—
77#481—41no—
78#480—41no—
79#428—22no—
80C2×#104—22no—
81#417—22no—
82C2×#100—21no—
83C2×#100C2312yes—
84C2×#99—21no—
85C2×#99—21no—
86C2×#99—22no—
87C2×#99—22no—
88C2×#99C2312yes—
89C2×#99C2312yes—
90#407—21no—
91#399—24no—
92#399—24no—
93#398—24no—
94#398—24no—
95#396—24no—
96#396—24no—
97#390—21no—
98#390—21no—
99#390D412yes—
100#390C2312yes—
101#387—24no—
102#387—24no—
103#386—21no—
104#386—21no—
105#386—21no—
106#386—21no—
107#386—22no—
108#386—22no—
109#386—41no—
110#386—41no—
111#386D412yes—
112#386D412yes—
113#386C2312yes—
114#386C2312yes—
115#385—24no—
116#385—24no—
117#385—22no—
118#385—22no—
119#385—41no—
120#385—41no—
121#381—41no—
122#381—41no—
123#380—24no—
124#380—24no—
125#379—21no—
126#379—21no—
127C2×#95—21no—
128C2×#95—21no—
129C2×#95—21no—
130C2×#95—21no—
131C2×#95—21no—
132#342—22no—
133#342—22no—
134#339—22no—
135C25C2×D411yescharacteristic
136C25C2×D411yescharacteristic
137H(5,𝔽2)—24no—
138H(5,𝔽2)—81no—
139C2×#41—21no—
140C2×#41—41no—
141C22×D4—24no—
142C22×D4—21no—
143C22×D4—21no—
144C22×D4—21no—
145C22×D4—21no—
146C22×D4—21no—
147C22×D4—21no—
148C22×D4—41no—
149C22×D4—41no—
150C22×D4—41no—
151C22×D4—81no—
152C22×D4C2×D411yescharacteristic
153C22×D4C2×D411yescharacteristic
154C22×D4C2×D411yescharacteristic
155C22×D4C2411yescharacteristic
156C23×C4—21no—
157C23×C4—21no—
158C23×C4—21no—
159C23×C4—21no—
160C23×C4—21no—
161C23×C4—21no—
162C23×C4—21no—
163C23×C4—21no—
164C23×C4—44no—
165C23×C4—41no—
166C23×C4—41no—
167C23×C4—41no—
168C23×C4—41no—
169C23×C4—82no—
170C23×C4C2×D411yescharacteristic
171C23×C4C2×D412yes—
172C23×C4C2×D412yes—
173C2×M16—22no—
174#127—41no—
175#124—41no—
176#123—41no—
177#123—41no—
178#123—41no—
179#123—84no—
180#123—84no—
181C22⋊Q8—21no—
182C22⋊Q8—21no—
183#121—21no—
184#121—21no—
185#121—41no—
186#121—41no—
187#121—41no—
188#121—41no—
189#121—41no—
190#121—41no—
191#120—41no—
192#120—41no—
193#120—41no—
194#120—41no—
195#120—41no—
196#120—41no—
197#120—41no—
198#120—41no—
199#120—41no—
200C4×D4—41no—
201C4×D4—41no—
202C4×D4—41no—
203C4×D4—41no—
204#117—21no—
205C2×C4⋊C4—24no—
206C2×C4⋊C4—24no—
207C2×C4⋊C4—24no—
208C2×C4⋊C4—24no—
209C2×C4⋊C4—24no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—44no—
212C2×C4⋊C4—41no—
213C2×C4⋊C4—41no—
214C2×C4⋊C4—42no—
215C2×C4⋊C4—42no—
216C2×C4⋊C4—81no—
217C2×C4⋊C4—81no—
218C2×C4⋊C4—82no—
219C2×C4⋊C4—82no—
220C2×C4⋊C4—82no—
221C2×C4⋊C4C2×D412yes—
222C2×C22⋊C4—21no—
223C2×C22⋊C4—21no—
224C2×C22⋊C4—21no—
225C2×C22⋊C4—21no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—21no—
229C2×C22⋊C4—21no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—44no—
241C2×C22⋊C4—41no—
242C2×C22⋊C4—41no—
243C2×C22⋊C4—42no—
244C2×C22⋊C4—42no—
245C2×C22⋊C4—41no—
246C2×C22⋊C4—41no—
247C2×C22⋊C4—81no—
248C2×C22⋊C4—81no—
249C2×C22⋊C4—82no—
250C2×C22⋊C4—82no—
251C2×C22⋊C4—82no—
252C2×C22⋊C4C2×D412yes—
253C2×C22⋊C4C2×D412yes—
254C2×C42—21no—
255C2×C42—81no—
256C2×C42C2×D412yes—
257#107—42no—
258#106—42no—
259#104—82no—
260#103—42no—
261#102—42no—
262#100—24no—
263#100—81no—
264#99—24no—
265#99—24no—
266#99—82no—
267#99—82no—
268#99—81no—
269#99—81no—
270C22⋊C8—41no—
271C22⋊C8—41no—
272#95—24no—
273#95—24no—
274#95—24no—
275#95—22no—
276#95—22no—
277#95—22no—
278#95—22no—
279#95—42no—
280#95—42no—
281#95—42no—
282#95—42no—
283C24—22no—
284C24—22no—
285C24—21no—
286C24—21no—
287C24—21no—
288C24—21no—
289C24—21no—
290C24—21no—
291C24—41no—
292C24—41no—
293C24—42no—
294C24—42no—
295C24—42no—
296C24—42no—
297C24#12011yescharacteristic
298C24#12011yescharacteristic
299C24#12011yescharacteristic
300C24C22×D411yescharacteristic
301C24C22×D411yescharacteristic
302#41—42no—
303#41—42no—
304#41—84no—
305C2×Q8—21no—
306C2×D4—21no—
307C2×D4—22no—
308C2×D4—22no—
309C2×D4—22no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—84no—
332C2×D4—84no—
333C2×D4—84no—
334C2×D4—82no—
335C2×D4—82no—
336C2×D4—82no—
337C2×D4—82no—
338C2×D42−1+414yes—
339C22×C4—24no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—44no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—44no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—44no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—44no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—82no—
386C22×C4—84no—
387C22×C4—81no—
388C22×C4—81no—
389C22×C4—82no—
390C22×C4—82no—
391C22×C4—84no—
392C22×C4—82no—
393C22×C4#12011yescharacteristic
394C22×C4C22×D411yescharacteristic
395M16—42no—
396M16—42no—
397C2×C8—42no—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—42no—
401C4⋊C4—48no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—81no—
405C4⋊C4—84no—
406C4⋊C4—84no—
407C4⋊C4—84no—
408C4⋊C4—84no—
409C4⋊C4—84no—
410C4⋊C4—84no—
411C22⋊C4—44no—
412C22⋊C4—44no—
413C22⋊C4—41no—
414C22⋊C4—41no—
415C22⋊C4—41no—
416C22⋊C4—41no—
417C22⋊C4—41no—
418C22⋊C4—41no—
419C22⋊C4—41no—
420C22⋊C4—41no—
421C22⋊C4—41no—
422C22⋊C4—41no—
423C22⋊C4—41no—
424C22⋊C4—42no—
425C22⋊C4—42no—
426C22⋊C4—42no—
427C22⋊C4—42no—
428C22⋊C4—42no—
429C22⋊C4—42no—
430C22⋊C4—81no—
431C22⋊C4—81no—
432C22⋊C4—82no—
433C22⋊C4—82no—
434C22⋊C4—82no—
435C22⋊C4—82no—
436C22⋊C4—82no—
437C22⋊C4—82no—
438C22⋊C4—84no—
439C22⋊C4—84no—
440C22⋊C4—82no—
441C22⋊C4—82no—
442C22⋊C4—82no—
443C22⋊C4—82no—
444C42—42no—
445C42—41no—
446C42—81no—
447C23—21no—
448C23—22no—
449C23—22no—
450C23—21no—
451C23—21no—
452C23—21no—
453C23—21no—
454C23—21no—
455C23—21no—
456C23—21no—
457C23—21no—
458C23—21no—
459C23—21no—
460C23—21no—
461C23—42no—
462C23—42no—
463C23—42no—
464C23—42no—
465C23—41no—
466C23—41no—
467C23—41no—
468C23—41no—
469C23—41no—
470C23—41no—
471C23—41no—
472C23—41no—
473C23—48no—
474C23—48no—
475C23—42no—
476C23—42no—
477C23—42no—
478C23—42no—
479C23—42no—
480C23—42no—
481C23—41no—
482C23—81no—
483C23—81no—
484C23—81no—
485C23—81no—
486C23—84no—
487C23—84no—
488C23—81no—
489C23—81no—
490C23—81no—
491C23—81no—
492C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
493C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
494C23C2×#12011yescharacteristic
495C23#53612yes—
496C23#53612yes—
497Q8—42no—
498D4—44no—
499D4—42no—
500D4—82no—
501D4—82no—
502D4—82no—
503D4—82no—
504D4—82no—
505D4—81no—
506D4—82no—
507D4—82no—
508D4—81no—
509D4—161no—
510D4—161no—
511D4—161no—
512D4—161no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—24no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—44no—
523C2×C4—44no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—44no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—44no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—82no—
548C2×C4—82no—
549C2×C4—84no—
550C2×C4—84no—
551C2×C4—84no—
552C2×C4—84no—
553C2×C4—82no—
554C2×C4—82no—
555C2×C4—84no—
556C2×C4—82no—
557C2×C4—82no—
558C2×C4—81no—
559C2×C4—81no—
560C2×C4—81no—
561C2×C4—81no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—82no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4—82no—
567C2×C4—82no—
568C2×C4—82no—
569C2×C4#53612yes—
570C8—82no—
571C22—24no—
572C22—24no—
573C22—21no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—22no—
580C22—22no—
581C22—42no—
582C22—42no—
583C22—42no—
584C22—42no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—81no—
596C22—81no—
597C22—84no—
598C22—84no—
599C22—84no—
600C22—84no—
601C22—81no—
602C22—81no—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—162no—
607C22—162no—
608C22#219712yes—
609C22#220012yes—
610C22#261411yescharacteristic
611C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
612C22#302611yescharacteristic
613C4—22no—
614C4—44no—
615C4—41no—
616C4—82no—
617C4—82no—
618C4—82no—
619C4—81no—
620C4—82no—
621C4—82no—
622C4—81no—
623C4—81no—
624C4—162no—
625C4—162no—
626C2—21no—
627C2—21no—
628C2—22no—
629C2—22no—
630C2—42no—
631C2—42no—
632C2—81no—
633C2—81no—
634C2—161no—
635C2#2965611yescharacteristic
636C2C2×#219711yescharacteristic
637C2C2×#220011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC22×D4C24
prime radical#3484C22
LCSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C23×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2748C2semidirect
5. #13462C2semidirect
6. #13376C2semidirect
7. #12856C2semidirect
8. #12852C2semidirect
9. #12852C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#27482
#240562
#240182
#134622
#133762
#128562
#128522