Finite Group Databasebeta

← #508138

Subgroups — #508138

Order 512.

1152 conjugacy classes of subgroups; only the 128 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1152 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 128 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2804C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24056C212yesmaximal
3#24018C211yesmaximal, characteristic
4#13463C214yesmaximal, complemented
5#13377C214yesmaximal, complemented
6#12856C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12852C212yesmaximal, complemented
8#3484C2211yescharacteristic
9#3092—21no—
10#2849—22no—
11#2804—22no—
12#2804—24no—
13#2804C2214yes—
14C2×#400—21no—
15C2×#393—22no—
16C2×#391—21no—
17C2×#390C2211yescharacteristic
18C2×#386C2212yes—
19C2×#385—22no—
20#2044—24no—
21#2037—22no—
22#1898—22no—
23#1896—21no—
24#1867C2214yes—
25#1856C2212yes—
26#1792C2212yes—
27#1790C2214yes—
28#1783C2211yescharacteristic
29#1781C2212yes—
30#1393C2214yes—
31#1390C2218yes—
32C2×H(5,𝔽2)C2311yescharacteristic
33C23×Q8—21no—
34C23×D4C2311yescharacteristic
35C24×C4D412yes—
36#546—41no—
37#546—41no—
38D42—41no—
39D42—41no—
40#535—21no—
41#534—22no—
42#525—21no—
43C2×#123—42no—
44C2×#120—22no—
45#518C2311yescharacteristic
46C22×C4⋊C4—21no—
47C22×C4⋊C4—21no—
48C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
49C22×C22⋊C4—22no—
50C22×C22⋊C4—22no—
51C22×C22⋊C4D412yes—
52C22×C42D411yescharacteristic
53#484—41no—
54#483—41no—
55#481—41no—
56#480—41no—
57#428—22no—
58C2×#104—22no—
59#417—22no—
60C2×#100—21no—
61C2×#100C2312yes—
62C2×#99—22no—
63C2×#99—24no—
64C2×#99C2314yes—
65#407—21no—
66#400—24no—
67#400—24no—
68#393—28no—
69#393—28no—
70#391—24no—
71#391—24no—
72#390—22no—
73#390D412yes—
74#390C2312yes—
75#386—22no—
76#386—22no—
77#386—24no—
78#386—42no—
79#386D414yes—
80#386C2314yes—
81#385—28no—
82#385—28no—
83#385—24no—
84#385—42no—
85#381—42no—
86#379—22no—
87C2×#95—21no—
88C2×#95—22no—
89C2×#95—22no—
90C2×#95—22no—
91#342—24no—
92#339—22no—
93C25C2×D412yes—
94H(5,𝔽2)—24no—
95H(5,𝔽2)—81no—
96C2×#41—21no—
97C2×#41—41no—
98C22×Q8—24no—
99C22×Q8—44no—
100C22×Q8—82no—
101C22×Q8—82no—
102C22×D4—24no—
103C22×D4—22no—
104C22×D4—22no—
105C22×D4—22no—
106C22×D4—41no—
107C22×D4—41no—
108C22×D4—41no—
109C22×D4—81no—
110C22×D4C2×D412yes—
111C22×D4C2×D411yescharacteristic
112C22×D4C2411yescharacteristic
113C23×C4—21no—
114C23×C4—21no—
115C23×C4—22no—
116C23×C4—22no—
117C23×C4—22no—
118C23×C4—42no—
119C23×C4—42no—
120C23×C4—84no—
121C23×C4C2×D411yescharacteristic
122C23×C4C2×D414yes—
123C2×M16—22no—
124#127—41no—
125#124—41no—
126#123—42no—
127#123—41no—
128#123—88no—
129C22⋊Q8—21no—
130C22⋊Q8—21no—
131#121—21no—
132#121—21no—
133#121—41no—
134#121—41no—
135#121—42no—
136#121—42no—
137#120—42no—
138#120—42no—
139#120—42no—
140#120—42no—
141#120—41no—
142C4×D4—41no—
143C4×D4—41no—
144C4×D4—41no—
145C4×D4—41no—
146#117—21no—
147C2×C4⋊C4—24no—
148C2×C4⋊C4—24no—
149C2×C4⋊C4—21no—
150C2×C4⋊C4—41no—
151C2×C4⋊C4—41no—
152C2×C4⋊C4—44no—
153C2×C4⋊C4—82no—
154C2×C4⋊C4—81no—
155C2×C4⋊C4—81no—
156C2×C4⋊C4C2×D412yes—
157C2×C22⋊C4—22no—
158C2×C22⋊C4—22no—
159C2×C22⋊C4—24no—
160C2×C22⋊C4—24no—
161C2×C22⋊C4—22no—
162C2×C22⋊C4—24no—
163C2×C22⋊C4—24no—
164C2×C22⋊C4—22no—
165C2×C22⋊C4—24no—
166C2×C22⋊C4—48no—
167C2×C22⋊C4—42no—
168C2×C22⋊C4—44no—
169C2×C22⋊C4—42no—
170C2×C22⋊C4—82no—
171C2×C22⋊C4—84no—
172C2×C22⋊C4C2×D414yes—
173C2×C42—21no—
174C2×C42—81no—
175C2×C42C2×D412yes—
176#107—42no—
177#106—42no—
178#104—82no—
179#103—42no—
180#102—42no—
181#100—24no—
182#100—81no—
183#99—28no—
184#99—84no—
185#99—82no—
186C22⋊C8—41no—
187C22⋊C8—41no—
188#95—28no—
189#95—28no—
190#95—24no—
191#95—24no—
192#95—24no—
193#95—44no—
194#95—44no—
195C24—24no—
196C24—22no—
197C24—22no—
198C24—22no—
199C24—42no—
200C24—44no—
201C24—44no—
202C24#12012yes—
203C24#12011yescharacteristic
204C24C22×D412yes—
205#41—42no—
206#41—42no—
207#41—84no—
208C2×Q8—21no—
209C2×Q8—48no—
210C2×Q8—84no—
211C2×Q8—84no—
212C2×Q8—816no—
213C2×D4—21no—
214C2×D4—24no—
215C2×D4—22no—
216C2×D4—41no—
217C2×D4—41no—
218C2×D4—42no—
219C2×D4—41no—
220C2×D4—42no—
221C2×D4—41no—
222C2×D4—44no—
223C2×D4—42no—
224C2×D4—41no—
225C2×D4—44no—
226C2×D4—41no—
227C2×D4—41no—
228C2×D4—42no—
229C2×D4—42no—
230C2×D4—84no—
231C2×D4—84no—
232C2×D4—84no—
233C2×D4—84no—
234C2×D4—84no—
235C2×D42−1+414yes—
236C22×C4—24no—
237C22×C4—22no—
238C22×C4—21no—
239C22×C4—21no—
240C22×C4—22no—
241C22×C4—22no—
242C22×C4—24no—
243C22×C4—22no—
244C22×C4—24no—
245C22×C4—22no—
246C22×C4—22no—
247C22×C4—41no—
248C22×C4—41no—
249C22×C4—42no—
250C22×C4—42no—
251C22×C4—44no—
252C22×C4—44no—
253C22×C4—44no—
254C22×C4—44no—
255C22×C4—44no—
256C22×C4—44no—
257C22×C4—44no—
258C22×C4—48no—
259C22×C4—41no—
260C22×C4—41no—
261C22×C4—42no—
262C22×C4—42no—
263C22×C4—44no—
264C22×C4—84no—
265C22×C4—82no—
266C22×C4—84no—
267C22×C4—88no—
268C22×C4—84no—
269C22×C4#12011yescharacteristic
270C22×C4C22×D411yescharacteristic
271M16—42no—
272M16—42no—
273C2×C8—42no—
274C4⋊C4—21no—
275C4⋊C4—21no—
276C4⋊C4—42no—
277C4⋊C4—41no—
278C4⋊C4—41no—
279C4⋊C4—81no—
280C4⋊C4—84no—
281C4⋊C4—84no—
282C4⋊C4—88no—
283C22⋊C4—48no—
284C22⋊C4—48no—
285C22⋊C4—41no—
286C22⋊C4—41no—
287C22⋊C4—42no—
288C22⋊C4—42no—
289C22⋊C4—42no—
290C22⋊C4—41no—
291C22⋊C4—41no—
292C22⋊C4—41no—
293C22⋊C4—44no—
294C22⋊C4—44no—
295C22⋊C4—44no—
296C22⋊C4—82no—
297C22⋊C4—84no—
298C22⋊C4—84no—
299C22⋊C4—88no—
300C22⋊C4—84no—
301C22⋊C4—84no—
302C42—42no—
303C42—41no—
304C42—81no—
305C23—21no—
306C23—22no—
307C23—22no—
308C23—21no—
309C23—22no—
310C23—22no—
311C23—22no—
312C23—22no—
313C23—22no—
314C23—44no—
315C23—44no—
316C23—42no—
317C23—42no—
318C23—42no—
319C23—42no—
320C23—416no—
321C23—44no—
322C23—44no—
323C23—44no—
324C23—41no—
325C23—82no—
326C23—82no—
327C23—88no—
328C23—82no—
329C23—82no—
330C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
331C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
332C23C2×#12011yescharacteristic
333C23#53614yes—
334Q8—42no—
335Q8—816no—
336D4—44no—
337D4—42no—
338D4—82no—
339D4—84no—
340D4—84no—
341D4—81no—
342D4—82no—
343D4—82no—
344D4—81no—
345D4—162no—
346D4—162no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—24no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—48no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—44no—
359C2×C4—44no—
360C2×C4—44no—
361C2×C4—44no—
362C2×C4—44no—
363C2×C4—44no—
364C2×C4—48no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—44no—
370C2×C4—44no—
371C2×C4—82no—
372C2×C4—82no—
373C2×C4—84no—
374C2×C4—88no—
375C2×C4—88no—
376C2×C4—82no—
377C2×C4—84no—
378C2×C4—82no—
379C2×C4—82no—
380C2×C4—84no—
381C2×C4—84no—
382C2×C4—84no—
383C2×C4—84no—
384C2×C4#53612yes—
385C8—82no—
386C22—24no—
387C22—24no—
388C22—21no—
389C22—21no—
390C22—21no—
391C22—21no—
392C22—21no—
393C22—21no—
394C22—24no—
395C22—44no—
396C22—44no—
397C22—42no—
398C22—42no—
399C22—42no—
400C22—42no—
401C22—42no—
402C22—82no—
403C22—88no—
404C22—88no—
405C22—82no—
406C22—81no—
407C22—81no—
408C22—81no—
409C22—164no—
410C22#219812yes—
411C22#219912yes—
412C22#261411yescharacteristic
413C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
414C22#302611yescharacteristic
415C4—22no—
416C4—44no—
417C4—41no—
418C4—84no—
419C4—82no—
420C4—81no—
421C4—84no—
422C4—81no—
423C4—81no—
424C4—164no—
425C2—21no—
426C2—21no—
427C2—22no—
428C2—22no—
429C2—44no—
430C2—82no—
431C2—161no—
432C2#2965611yescharacteristic
433C2C2×#219811yescharacteristic
434C2C2×#219911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC22×D4C24
prime radical#3484C22
LCSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C23×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2804C2semidirect
4. #13463C2semidirect
5. #13377C2semidirect
6. #12856C2semidirect
7. #12852C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#28042
#240562
#240182
#134632
#133772
#128562
#128522