Finite Group Databasebeta

← #508139

Subgroups — #508139

Order 512.

927 conjugacy classes of subgroups; only the 124 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 927 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 124 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#52288C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24057C212yesmaximal
3#24021C211yesmaximal, characteristic
4#13463C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13462C212yesmaximal, complemented
6#13461C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13377C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13376C212yesmaximal, complemented
9#13375C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12857C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12853C212yesmaximal, complemented
12#3485C2211yescharacteristic
13#3093—21no—
14#2853—22no—
15#2806—21no—
16#2804C2211yescharacteristic
17#2799—21no—
18#2780—22no—
19#2748C2212yes—
20#2692—22no—
21#2683C2211yescharacteristic
22#2396—21no—
23#2396—22no—
24C4×C22⋊Q8—21no—
25C4×C22⋊Q8—22no—
26#2297C2211yescharacteristic
27#2297C2212yes—
28#2044—22no—
29#2044—22no—
30#2038—21no—
31#2038—21no—
32#1899—22no—
33#1896—21no—
34#1867C2212yes—
35#1867C2212yes—
36#1856C2211yescharacteristic
37#1856C2211yescharacteristic
38#1792C2211yescharacteristic
39#1792C2211yescharacteristic
40#1790C2212yes—
41#1790C2212yes—
42#1785C2211yescharacteristic
43#1782C2212yes—
44#1393C2211yescharacteristic
45#1393C2212yes—
46#1393C2211yescharacteristic
47#1390C2212yes—
48#1390C2212yes—
49#1390C2212yes—
50#1390C2212yes—
51C2×H(5,𝔽2)C2311yescharacteristic
52C22×#41C2311yescharacteristic
53#547—41no—
54#547—41no—
55#546—41no—
56#546—41no—
57#536—21no—
58#534—22no—
59#525—21no—
60C2×#123—22no—
61C2×C22⋊Q8—21no—
62C2×C22⋊Q8—22no—
63#518C2311yescharacteristic
64C2×C4×Q8—21no—
65C2×C4×Q8—21no—
66C2×#117D411yescharacteristic
67C2×#117D412yes—
68C22×C42D412yes—
69C22×C42D411yescharacteristic
70#485—41no—
71#485—41no—
72#482—41no—
73#482—41no—
74#428—21no—
75#428—21no—
76C2×#104—21no—
77C2×#104—21no—
78#417—21no—
79#417—21no—
80C2×#101—21no—
81C2×#100C2311yescharacteristic
82C2×#100C2311yescharacteristic
83C2×#99—22no—
84C2×#99—22no—
85C2×#99—22no—
86C2×#99C2312yes—
87C2×#99C2312yes—
88#407—21no—
89#400—22no—
90#400—21no—
91#399—21no—
92#399—22no—
93#398—22no—
94#398—22no—
95#398—22no—
96#396—22no—
97#396—22no—
98#396—22no—
99#395—22no—
100#395—21no—
101#393—21no—
102#393—22no—
103#391—22no—
104#391—22no—
105#391—21no—
106#391D411yescharacteristic
107#391D411yescharacteristic
108#390—22no—
109#390C2311yescharacteristic
110#390C2311yescharacteristic
111#389—22no—
112#389—21no—
113#388—42no—
114#388—42no—
115#387—22no—
116#387—22no—
117#387—22no—
118#387—42no—
119#387—42no—
120#386—22no—
121#386—22no—
122#386—22no—
123#386D412yes—
124#386D412yes—
125#386C2312yes—
126#386C2312yes—
127#385—22no—
128#385—22no—
129#385—22no—
130#385—22no—
131#385—22no—
132#381—22no—
133#380—21no—
134#380—22no—
135C4×C4⋊C4—21no—
136C4×C4⋊C4—22no—
137C4×C4⋊C4—22no—
138C4×C4⋊C4—21no—
139C4×C22⋊C4—22no—
140C4×C22⋊C4—22no—
141C4×C22⋊C4—22no—
142#342—22no—
143#342—22no—
144#339—21no—
145#339—21no—
146H(5,𝔽2)—21no—
147H(5,𝔽2)—22no—
148H(5,𝔽2)—21no—
149H(5,𝔽2)—81no—
150C2×#41—21no—
151C2×#41—22no—
152C2×#41—21no—
153C2×#41—21no—
154C2×#41—41no—
155C2×#41—41no—
156C2×#41—41no—
157C2×#41—81no—
158C22×Q8—21no—
159C22×Q8—21no—
160C22×Q8C2×D411yescharacteristic
161C22×D4—22no—
162C22×D4—41no—
163C22×D4C2×D412yes—
164C22×D4C2411yescharacteristic
165C23×C4—21no—
166C23×C4C2×D412yes—
167C23×C4C2×D411yescharacteristic
168C23×C4C2×D412yes—
169C23×C4C2×D412yes—
170C2×M16—21no—
171C2×M16—21no—
172C4⋊Q8—41no—
173#124—41no—
174#123—42no—
175#123—42no—
176#123—42no—
177#123—42no—
178#123—41no—
179C22⋊Q8—21no—
180C22⋊Q8—21no—
181C22⋊Q8—48no—
182C22⋊Q8—44no—
183C22⋊Q8—41no—
184C22⋊Q8—41no—
185#121—21no—
186#121—21no—
187#121—42no—
188#121—42no—
189#120—42no—
190#120—41no—
191C4×Q8—82no—
192C4×Q8—81no—
193C4×Q8—81no—
194C4×D4—41no—
195C4×D4—41no—
196C4×D4—41no—
197C4×D4—41no—
198#117—21no—
199#117—41no—
200#117—41no—
201#117—82no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—42no—
217C2×C4⋊C4—42no—
218C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
219C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—21no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—42no—
233C2×C22⋊C4—42no—
234C2×C22⋊C4C2×D412yes—
235C2×C22⋊C4C2×D412yes—
236C2×C42—22no—
237C2×C42—21no—
238C2×C42—21no—
239C2×C42—22no—
240C2×C42—22no—
241C2×C42—42no—
242C2×C42—42no—
243C2×C42—81no—
244C2×C42C2×D411yescharacteristic
245C2×C42C2×D411yescharacteristic
246#107—41no—
247#107—41no—
248#106—41no—
249#106—41no—
250#104—81no—
251#104—81no—
252#103—41no—
253#103—41no—
254#102—41no—
255#102—41no—
256#101—81no—
257#100—22no—
258#100—21no—
259#100—21no—
260#99—22no—
261#99—22no—
262#99—22no—
263#99—22no—
264#99—82no—
265#99—82no—
266#99—82no—
267C22⋊C8—41no—
268C22⋊C8—41no—
269#95—22no—
270#95—22no—
271#95—22no—
272#95—22no—
273#95—22no—
274#95—21no—
275#95—21no—
276#95—22no—
277#95—22no—
278#95—22no—
279#95—22no—
280#95—22no—
281#95—22no—
282#95—42no—
283#95—42no—
284#95—42no—
285#95—42no—
286#95—42no—
287#95—42no—
288C24—22no—
289C24#12011yescharacteristic
290C24C22×D412yes—
291#41—41no—
292#41—41no—
293#41—41no—
294#41—41no—
295#41—81no—
296#41—81no—
297#41—82no—
298#41—82no—
299#41—81no—
300#41—81no—
301#41—81no—
302#41—82no—
303#41—81no—
304C2×Q8—21no—
305C2×Q8—21no—
306C2×Q8—21no—
307C2×Q8—41no—
308C2×Q8—41no—
309C2×Q8—44no—
310C2×Q8—42no—
311C2×Q8—81no—
312C2×Q8—81no—
313C2×Q8—81no—
314C2×D4—21no—
315C2×D4—22no—
316C2×D4—22no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—82no—
330C2×D4—81no—
331C2×D4—81no—
332C2×D42−1+411yescharacteristic
333C2×D42−1+412yes—
334C2×D42−1+411yescharacteristic
335C22×C4—22no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—44no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—82no—
364C22×C4—81no—
365C22×C4—81no—
366C22×C4#12012yes—
367C22×C4#12011yescharacteristic
368C22×C4C22×D411yescharacteristic
369M16—41no—
370M16—41no—
371M16—41no—
372M16—41no—
373C2×C8—41no—
374C2×C8—41no—
375C4⋊C4—24no—
376C4⋊C4—21no—
377C4⋊C4—21no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—42no—
381C4⋊C4—42no—
382C4⋊C4—44no—
383C4⋊C4—44no—
384C4⋊C4—44no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—82no—
388C4⋊C4—81no—
389C4⋊C4—82no—
390C4⋊C4—82no—
391C4⋊C4—82no—
392C4⋊C4—81no—
393C4⋊C4—81no—
394C4⋊C4—82no—
395C4⋊C4—84no—
396C4⋊C4—84no—
397C22⋊C4—42no—
398C22⋊C4—42no—
399C22⋊C4—44no—
400C22⋊C4—44no—
401C22⋊C4—44no—
402C22⋊C4—42no—
403C22⋊C4—41no—
404C22⋊C4—41no—
405C22⋊C4—41no—
406C22⋊C4—41no—
407C22⋊C4—41no—
408C22⋊C4—42no—
409C22⋊C4—42no—
410C22⋊C4—42no—
411C22⋊C4—42no—
412C22⋊C4—42no—
413C22⋊C4—42no—
414C22⋊C4—81no—
415C22⋊C4—82no—
416C22⋊C4—82no—
417C22⋊C4—82no—
418C22⋊C4—84no—
419C22⋊C4—84no—
420C42—41no—
421C42—41no—
422C42—42no—
423C42—44no—
424C42—41no—
425C42—42no—
426C42—42no—
427C42—41no—
428C42—41no—
429C42—82no—
430C23—22no—
431C23—22no—
432C23—21no—
433C23—21no—
434C23—21no—
435C23—41no—
436C23—42no—
437C23—41no—
438C23—42no—
439C23—42no—
440C23—42no—
441C23—41no—
442C23—82no—
443C23—82no—
444C23C2×#12011yescharacteristic
445C23#53612yes—
446C23#53612yes—
447Q8—41no—
448Q8—41no—
449Q8—81no—
450Q8—81no—
451Q8—84no—
452Q8—84no—
453D4—41no—
454D4—42no—
455D4—41no—
456D4—41no—
457D4—41no—
458D4—82no—
459D4—82no—
460D4—82no—
461D4—82no—
462D4—81no—
463D4—81no—
464D4—161no—
465D4—161no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—24no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—44no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—44no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—81no—
511C2×C4—81no—
512C2×C4—82no—
513C2×C4—84no—
514C2×C4—82no—
515C2×C4—82no—
516C2×C4—82no—
517C2×C4—82no—
518C2×C4—82no—
519C2×C4—82no—
520C2×C4—82no—
521C2×C4—82no—
522C2×C4—82no—
523C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
524C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
525C2×C4#53611yescharacteristic
526C2×C4#53611yescharacteristic
527C8—81no—
528C8—81no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—22no—
532C22—22no—
533C22—42no—
534C22—42no—
535C22—42no—
536C22—42no—
537C22—42no—
538C22—41no—
539C22—41no—
540C22—41no—
541C22—82no—
542C22—81no—
543C22—81no—
544C22—81no—
545C22—81no—
546C22—162no—
547C22—162no—
548C22#261411yescharacteristic
549C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
550C22#302611yescharacteristic
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—42no—
556C4—44no—
557C4—42no—
558C4—82no—
559C4—81no—
560C4—82no—
561C4—81no—
562C4—81no—
563C4—81no—
564C4—82no—
565C4—81no—
566C4—81no—
567C4—162no—
568C4—162no—
569C2—21no—
570C2—21no—
571C2—42no—
572C2—42no—
573C2—81no—
574C2—161no—
575C2#2965611yescharacteristic
576C2#3354611yescharacteristic
577C2#3355011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC22×D4C24
prime radical#3485C22
LCSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×#41 ◁ G
LECSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #52288C2semidirect
4. #13463C2semidirect
5. #13462C2semidirect
6. #13461C2semidirect
7. #13377C2semidirect
8. #13376C2semidirect
9. #13375C2semidirect
10. #12857C2semidirect
11. #12853C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#522882
#240572
#240212
#134632
#134622
#134612
#133772
#133762
#133752
#128572
#128532