Finite Group Databasebeta

← #508141

Subgroups — #508141

Order 512.

910 conjugacy classes of subgroups; only the 124 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 910 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 124 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37307C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24059C211yesmaximal, characteristic
3#24057C211yesmaximal, characteristic
4#24025C211yesmaximal, characteristic
5#13462C212yesmaximal, complemented
6#13461C212yesmaximal, complemented
7#13376C212yesmaximal, complemented
8#13375C212yesmaximal, complemented
9#12859C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12855C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12853C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3485C2211yescharacteristic
13#3092—21no—
14#2857—21no—
15#2853—21no—
16#2806—22no—
17#2748—21no—
18#2748C2212yes—
19#2732—22no—
20#2683—21no—
21#2683C2212yes—
22#2629—21no—
23#2623—21no—
24#2441—21no—
25#2441—21no—
26#2440—21no—
27#2440—21no—
28#2311C2211yescharacteristic
29#2311C2211yescharacteristic
30#2297C2211yescharacteristic
31#2044—21no—
32#2044—21no—
33#2044—22no—
34#2038—22no—
35#1899—21no—
36#1899—21no—
37#1897—21no—
38#1867C2211yescharacteristic
39#1867C2212yes—
40#1867C2211yescharacteristic
41#1856C2212yes—
42#1792C2212yes—
43#1790C2211yescharacteristic
44#1790C2212yes—
45#1790C2211yescharacteristic
46#1785C2211yescharacteristic
47#1782C2211yescharacteristic
48#1782C2211yescharacteristic
49#1393C2212yes—
50#1393C2212yes—
51#1390C2212yes—
52#1390C2212yes—
53#1390C2212yes—
54#1390C2212yes—
55C2×H(5,𝔽2)C2311yescharacteristic
56C22×#41C2311yescharacteristic
57#547—41no—
58#547—41no—
59#546—41no—
60#546—41no—
61#536—21no—
62#534—21no—
63#534—21no—
64C2×C4⋊Q8—21no—
65C2×#125—21no—
66#525—21no—
67C2×#123—21no—
68C2×#123—21no—
69C2×C22⋊Q8—22no—
70C2×C22⋊Q8—22no—
71C2×C22⋊Q8—22no—
72#518C2311yescharacteristic
73C2×#117D411yescharacteristic
74C2×#117D411yescharacteristic
75C2×#117D411yescharacteristic
76C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
77C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
78C22×C42D411yescharacteristic
79#484—41no—
80#483—41no—
81#481—41no—
82#480—41no—
83#428—22no—
84C2×#104—22no—
85#417—22no—
86C2×#101—21no—
87C2×#100C2312yes—
88C2×#99—21no—
89C2×#99—21no—
90C2×#99—21no—
91C2×#99—21no—
92C2×#99—22no—
93C2×#99C2311yescharacteristic
94C2×#99C2312yes—
95C2×#99C2311yescharacteristic
96#407—21no—
97#400—41no—
98#399—22no—
99#399—22no—
100#399—41no—
101#398—22no—
102#398—22no—
103#398—22no—
104#398—22no—
105#398—41no—
106#397—41no—
107#396—22no—
108#396—22no—
109#396—22no—
110#396—22no—
111#395—22no—
112#395—22no—
113#391—22no—
114#391—21no—
115#391—21no—
116#391D412yes—
117#390—21no—
118#390—21no—
119#390C2312yes—
120#389—21no—
121#389—21no—
122#389—22no—
123#389—21no—
124#389—21no—
125#389—22no—
126#389—22no—
127#388—41no—
128#388—41no—
129#387—22no—
130#387—22no—
131#387—41no—
132#387—41no—
133#386—21no—
134#386—21no—
135#386—21no—
136#386—21no—
137#386—22no—
138#386D412yes—
139#386D411yescharacteristic
140#386D411yescharacteristic
141#386C2312yes—
142#386C2311yescharacteristic
143#386C2311yescharacteristic
144#385—22no—
145#385—22no—
146#385—21no—
147#385—21no—
148#385—22no—
149#384—21no—
150#384—21no—
151#381—21no—
152#381—21no—
153#380—21no—
154#380—21no—
155#380—21no—
156#380—21no—
157#380—22no—
158C4×C22⋊C4—21no—
159C4×C22⋊C4—21no—
160#342—21no—
161#342—21no—
162#342—22no—
163#339—22no—
164H(5,𝔽2)—22no—
165H(5,𝔽2)—22no—
166H(5,𝔽2)—81no—
167C2×#41—22no—
168C2×#41—22no—
169C2×#41—21no—
170C2×#41—41no—
171C2×#41—41no—
172C2×#41—41no—
173C2×#41—81no—
174C22×Q8—22no—
175C22×Q8C2×D411yescharacteristic
176C22×D4—21no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4—41no—
179C22×D4C2×D411yescharacteristic
180C22×D4C2×D411yescharacteristic
181C22×D4C2411yescharacteristic
182C23×C4—21no—
183C23×C4C2×D411yescharacteristic
184C23×C4C2×D411yescharacteristic
185C23×C4C2×D411yescharacteristic
186C23×C4C2×D411yescharacteristic
187C23×C4C2×D411yescharacteristic
188C23×C4C2×D412yes—
189C2×M16—22no—
190C4⋊Q8—41no—
191C4⋊Q8—81no—
192C4⋊Q8—81no—
193#125—82no—
194#124—41no—
195#123—41no—
196#123—41no—
197#123—41no—
198#123—41no—
199#123—41no—
200#123—41no—
201#123—41no—
202#123—41no—
203#123—41no—
204C22⋊Q8—21no—
205C22⋊Q8—21no—
206C22⋊Q8—41no—
207C22⋊Q8—41no—
208C22⋊Q8—84no—
209C22⋊Q8—84no—
210C22⋊Q8—84no—
211#121—21no—
212#121—21no—
213#121—41no—
214#121—41no—
215#121—41no—
216#121—41no—
217#120—41no—
218#120—41no—
219#120—41no—
220C4×D4—41no—
221C4×D4—41no—
222C4×D4—41no—
223C4×D4—41no—
224#117—21no—
225#117—81no—
226#117—81no—
227#117—81no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—41no—
250C2×C4⋊C4—41no—
251C2×C4⋊C4—41no—
252C2×C4⋊C4—41no—
253C2×C4⋊C4—41no—
254C2×C4⋊C4—41no—
255C2×C4⋊C4—42no—
256C2×C4⋊C4C2×D412yes—
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—41no—
276C2×C22⋊C4—41no—
277C2×C22⋊C4—42no—
278C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
279C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
280C2×C22⋊C4C2×D412yes—
281C2×C42—21no—
282C2×C42—21no—
283C2×C42—21no—
284C2×C42—21no—
285C2×C42—41no—
286C2×C42—41no—
287C2×C42C2×D412yes—
288#107—42no—
289#106—42no—
290#104—82no—
291#103—42no—
292#102—42no—
293#101—81no—
294#100—22no—
295#100—22no—
296#99—22no—
297#99—22no—
298#99—22no—
299#99—22no—
300#99—81no—
301#99—81no—
302#99—82no—
303#99—81no—
304#99—81no—
305C22⋊C8—41no—
306C22⋊C8—41no—
307#95—22no—
308#95—22no—
309#95—22no—
310#95—22no—
311#95—21no—
312#95—21no—
313#95—22no—
314#95—22no—
315#95—22no—
316#95—21no—
317#95—21no—
318#95—22no—
319#95—41no—
320#95—41no—
321#95—41no—
322#95—41no—
323#95—41no—
324#95—41no—
325#95—42no—
326#95—41no—
327#95—41no—
328#95—42no—
329C24—21no—
330C24—21no—
331C24#12011yescharacteristic
332C24C22×D411yescharacteristic
333C24C22×D411yescharacteristic
334#41—42no—
335#41—42no—
336#41—82no—
337#41—82no—
338#41—82no—
339#41—82no—
340#41—82no—
341#41—82no—
342C2×Q8—22no—
343C2×Q8—21no—
344C2×Q8—41no—
345C2×Q8—41no—
346C2×Q8—44no—
347C2×Q8—82no—
348C2×Q8—82no—
349C2×D4—21no—
350C2×D4—21no—
351C2×D4—21no—
352C2×D4—22no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—82no—
371C2×D4—82no—
372C2×D42−1+412yes—
373C2×D42−1+412yes—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—82no—
411C22×C4—81no—
412C22×C4—82no—
413C22×C4#12011yescharacteristic
414C22×C4#12011yescharacteristic
415C22×C4#12011yescharacteristic
416C22×C4C22×D411yescharacteristic
417M16—42no—
418M16—42no—
419C2×C8—42no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—42no—
423C4⋊C4—44no—
424C4⋊C4—42no—
425C4⋊C4—42no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—44no—
431C4⋊C4—44no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—81no—
439C4⋊C4—81no—
440C4⋊C4—82no—
441C4⋊C4—82no—
442C4⋊C4—82no—
443C4⋊C4—82no—
444C4⋊C4—82no—
445C4⋊C4—82no—
446C4⋊C4—82no—
447C4⋊C4—82no—
448C4⋊C4—82no—
449C4⋊C4—82no—
450C4⋊C4—162no—
451C22⋊C4—42no—
452C22⋊C4—42no—
453C22⋊C4—41no—
454C22⋊C4—41no—
455C22⋊C4—41no—
456C22⋊C4—41no—
457C22⋊C4—42no—
458C22⋊C4—42no—
459C22⋊C4—41no—
460C22⋊C4—41no—
461C22⋊C4—41no—
462C22⋊C4—41no—
463C22⋊C4—41no—
464C22⋊C4—41no—
465C22⋊C4—41no—
466C22⋊C4—41no—
467C22⋊C4—41no—
468C22⋊C4—42no—
469C22⋊C4—41no—
470C22⋊C4—41no—
471C22⋊C4—42no—
472C22⋊C4—41no—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—42no—
475C22⋊C4—81no—
476C22⋊C4—82no—
477C22⋊C4—82no—
478C22⋊C4—82no—
479C22⋊C4—82no—
480C22⋊C4—82no—
481C22⋊C4—82no—
482C22⋊C4—162no—
483C42—42no—
484C42—42no—
485C42—41no—
486C42—41no—
487C42—41no—
488C42—81no—
489C42—81no—
490C23—21no—
491C23—21no—
492C23—21no—
493C23—21no—
494C23—21no—
495C23—21no—
496C23—21no—
497C23—41no—
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—42no—
506C23—41no—
507C23—81no—
508C23—81no—
509C23—81no—
510C23—81no—
511C23C2×#12011yescharacteristic
512C23#53612yes—
513C23#53611yescharacteristic
514C23#53611yescharacteristic
515Q8—42no—
516Q8—82no—
517Q8—164no—
518D4—42no—
519D4—42no—
520D4—42no—
521D4—82no—
522D4—81no—
523D4—81no—
524D4—81no—
525D4—81no—
526D4—82no—
527D4—81no—
528D4—81no—
529D4—161no—
530D4—161no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—82no—
582C2×C4—81no—
583C2×C4—81no—
584C2×C4—82no—
585C2×C4—81no—
586C2×C4—81no—
587C2×C4—81no—
588C2×C4—82no—
589C2×C4—81no—
590C2×C4—81no—
591C2×C4—81no—
592C2×C4—82no—
593C2×C4—81no—
594C2×C4—81no—
595C2×C4—82no—
596C2×C4—81no—
597C2×C4—81no—
598C2×C4—82no—
599C2×C4—162no—
600C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
601C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
602C2×C4#53612yes—
603C8—82no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—22no—
609C22—42no—
610C22—41no—
611C22—41no—
612C22—42no—
613C22—41no—
614C22—41no—
615C22—41no—
616C22—41no—
617C22—41no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—81no—
621C22—81no—
622C22—81no—
623C22—81no—
624C22—81no—
625C22—81no—
626C22—161no—
627C22—161no—
628C22—162no—
629C22#261411yescharacteristic
630C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
631C22#302611yescharacteristic
632C4—22no—
633C4—21no—
634C4—21no—
635C4—42no—
636C4—42no—
637C4—41no—
638C4—41no—
639C4—81no—
640C4—81no—
641C4—82no—
642C4—82no—
643C4—82no—
644C4—82no—
645C4—81no—
646C4—81no—
647C4—81no—
648C4—161no—
649C4—161no—
650C4—162no—
651C2—21no—
652C2—21no—
653C2—41no—
654C2—41no—
655C2—42no—
656C2—81no—
657C2—161no—
658C2#2965611yescharacteristic
659C2#3355311yescharacteristic
660C2#3355411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC22×D4C24
prime radical#3485C22
LCSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×#41 ◁ G
LECSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #37307C2semidirect
5. #13462C2semidirect
6. #13461C2semidirect
7. #13376C2semidirect
8. #13375C2semidirect
9. #12859C2semidirect
10. #12855C2semidirect
11. #12853C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#373072
#240592
#240572
#240252
#134622
#134612
#133762
#133752
#128592
#128552
#128532