Finite Group Databasebeta

← #508142

Subgroups — #508142

Order 512.

872 conjugacy classes of subgroups; only the 124 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 872 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 124 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37426C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24059C211yesmaximal, characteristic
3#24057C211yesmaximal, characteristic
4#24025C211yesmaximal, characteristic
5#13463C212yesmaximal, complemented
6#13462C212yesmaximal, complemented
7#13377C212yesmaximal, complemented
8#13376C212yesmaximal, complemented
9#12859C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12855C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12853C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3485C2211yescharacteristic
13#3092—21no—
14#2853—21no—
15#2851—21no—
16#2804—21no—
17#2804C2212yes—
18#2799—22no—
19#2784—22no—
20#2748—21no—
21#2748C2212yes—
22#2628—21no—
23#2623—21no—
24#2442—21no—
25#2442—21no—
26#2439—21no—
27#2439—21no—
28#2311C2211yescharacteristic
29#2311C2211yescharacteristic
30#2297C2211yescharacteristic
31#2044—21no—
32#2044—21no—
33#2044—22no—
34#2038—22no—
35#1899—21no—
36#1899—21no—
37#1897—21no—
38#1867C2211yescharacteristic
39#1867C2212yes—
40#1867C2211yescharacteristic
41#1856C2212yes—
42#1792C2212yes—
43#1790C2211yescharacteristic
44#1790C2212yes—
45#1790C2211yescharacteristic
46#1785C2211yescharacteristic
47#1782C2211yescharacteristic
48#1782C2211yescharacteristic
49#1393C2212yes—
50#1393C2212yes—
51#1390C2212yes—
52#1390C2212yes—
53#1390C2212yes—
54#1390C2212yes—
55C2×H(5,𝔽2)C2311yescharacteristic
56C22×#41C2311yescharacteristic
57#547—41no—
58#547—41no—
59#546—41no—
60#546—41no—
61#536—21no—
62#534—21no—
63#534—21no—
64C2×C4⋊Q8—21no—
65C2×#125—21no—
66#525—21no—
67C2×#123—21no—
68C2×#123—21no—
69#518C2311yescharacteristic
70C2×#117D411yescharacteristic
71C2×#117D411yescharacteristic
72C2×#117D411yescharacteristic
73C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
74C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
75C22×C42D411yescharacteristic
76#484—41no—
77#483—41no—
78#481—41no—
79#480—41no—
80#428—22no—
81C2×#104—22no—
82#417—22no—
83C2×#101—21no—
84C2×#100C2312yes—
85C2×#99—21no—
86C2×#99—21no—
87C2×#99—21no—
88C2×#99—22no—
89C2×#99—21no—
90C2×#99C2311yescharacteristic
91C2×#99C2312yes—
92C2×#99C2311yescharacteristic
93#407—21no—
94#400—22no—
95#400—22no—
96#400—22no—
97#400—41no—
98#399—22no—
99#399—41no—
100#398—22no—
101#398—22no—
102#398—41no—
103#397—41no—
104#396—22no—
105#396—22no—
106#395—22no—
107#393—22no—
108#393—22no—
109#393—22no—
110#391—22no—
111#391—21no—
112#391—21no—
113#391—22no—
114#391D412yes—
115#390—21no—
116#390—21no—
117#390C2312yes—
118#389—21no—
119#389—21no—
120#389—21no—
121#389—21no—
122#388—41no—
123#388—41no—
124#387—22no—
125#387—22no—
126#387—22no—
127#387—22no—
128#387—41no—
129#387—41no—
130#386—21no—
131#386—21no—
132#386—21no—
133#386—21no—
134#386—22no—
135#386D412yes—
136#386D411yescharacteristic
137#386D411yescharacteristic
138#386C2312yes—
139#386C2311yescharacteristic
140#386C2311yescharacteristic
141#385—22no—
142#385—22no—
143#385—22no—
144#385—22no—
145#385—21no—
146#385—21no—
147#385—22no—
148#382—21no—
149#382—21no—
150#381—21no—
151#381—21no—
152#380—22no—
153#380—21no—
154#380—21no—
155#380—21no—
156#380—21no—
157#380—22no—
158C4×C22⋊C4—21no—
159C4×C22⋊C4—21no—
160#342—21no—
161#342—22no—
162#342—21no—
163#339—22no—
164H(5,𝔽2)—22no—
165H(5,𝔽2)—22no—
166H(5,𝔽2)—81no—
167C2×#41—22no—
168C2×#41—22no—
169C2×#41—21no—
170C2×#41—41no—
171C2×#41—41no—
172C2×#41—41no—
173C2×#41—81no—
174C22×Q8—22no—
175C22×Q8C2×D411yescharacteristic
176C22×D4—21no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4—41no—
179C22×D4C2×D411yescharacteristic
180C22×D4C2×D411yescharacteristic
181C22×D4C2411yescharacteristic
182C23×C4—21no—
183C23×C4C2×D411yescharacteristic
184C23×C4C2×D411yescharacteristic
185C23×C4C2×D411yescharacteristic
186C23×C4C2×D412yes—
187C23×C4C2×D411yescharacteristic
188C23×C4C2×D411yescharacteristic
189C2×M16—22no—
190C4⋊Q8—41no—
191C4⋊Q8—82no—
192#125—81no—
193#125—81no—
194#124—41no—
195#123—41no—
196#123—41no—
197#123—41no—
198#123—41no—
199#123—41no—
200#123—41no—
201#123—41no—
202#123—41no—
203#123—41no—
204C22⋊Q8—21no—
205C22⋊Q8—21no—
206C22⋊Q8—41no—
207C22⋊Q8—41no—
208#121—21no—
209#121—21no—
210#121—41no—
211#121—41no—
212#121—41no—
213#121—41no—
214#120—41no—
215#120—41no—
216#120—41no—
217C4×D4—41no—
218C4×D4—41no—
219C4×D4—41no—
220C4×D4—41no—
221#117—21no—
222#117—81no—
223#117—81no—
224#117—81no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—41no—
243C2×C4⋊C4—41no—
244C2×C4⋊C4—41no—
245C2×C4⋊C4—41no—
246C2×C4⋊C4—41no—
247C2×C4⋊C4—41no—
248C2×C4⋊C4—42no—
249C2×C4⋊C4C2×D412yes—
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—41no—
269C2×C22⋊C4—41no—
270C2×C22⋊C4—42no—
271C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
272C2×C22⋊C4C2×D412yes—
273C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
274C2×C42—21no—
275C2×C42—21no—
276C2×C42—21no—
277C2×C42—21no—
278C2×C42—41no—
279C2×C42—41no—
280C2×C42C2×D412yes—
281#107—42no—
282#106—42no—
283#104—82no—
284#103—42no—
285#102—42no—
286#101—81no—
287#100—22no—
288#100—22no—
289#99—22no—
290#99—22no—
291#99—22no—
292#99—22no—
293#99—81no—
294#99—81no—
295#99—82no—
296#99—81no—
297#99—81no—
298C22⋊C8—41no—
299C22⋊C8—41no—
300#95—22no—
301#95—22no—
302#95—22no—
303#95—22no—
304#95—22no—
305#95—22no—
306#95—22no—
307#95—22no—
308#95—21no—
309#95—21no—
310#95—22no—
311#95—22no—
312#95—22no—
313#95—21no—
314#95—21no—
315#95—22no—
316#95—41no—
317#95—41no—
318#95—41no—
319#95—41no—
320#95—41no—
321#95—41no—
322#95—42no—
323#95—41no—
324#95—41no—
325#95—42no—
326C24—21no—
327C24—21no—
328C24#12011yescharacteristic
329C24C22×D411yescharacteristic
330C24C22×D411yescharacteristic
331#41—42no—
332#41—42no—
333#41—82no—
334#41—82no—
335#41—82no—
336#41—82no—
337#41—82no—
338#41—82no—
339C2×Q8—22no—
340C2×Q8—21no—
341C2×Q8—41no—
342C2×Q8—41no—
343C2×Q8—82no—
344C2×Q8—82no—
345C2×Q8—82no—
346C2×D4—21no—
347C2×D4—21no—
348C2×D4—21no—
349C2×D4—22no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—82no—
368C2×D4—82no—
369C2×D42−1+412yes—
370C2×D42−1+412yes—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—81no—
406C22×C4—81no—
407C22×C4—82no—
408C22×C4—81no—
409C22×C4—82no—
410C22×C4#12011yescharacteristic
411C22×C4#12011yescharacteristic
412C22×C4#12011yescharacteristic
413C22×C4C22×D411yescharacteristic
414M16—42no—
415M16—42no—
416C2×C8—42no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—42no—
420C4⋊C4—42no—
421C4⋊C4—42no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—81no—
433C4⋊C4—81no—
434C4⋊C4—82no—
435C4⋊C4—82no—
436C4⋊C4—82no—
437C4⋊C4—82no—
438C4⋊C4—82no—
439C4⋊C4—82no—
440C4⋊C4—82no—
441C4⋊C4—82no—
442C4⋊C4—82no—
443C4⋊C4—162no—
444C22⋊C4—41no—
445C22⋊C4—41no—
446C22⋊C4—41no—
447C22⋊C4—41no—
448C22⋊C4—41no—
449C22⋊C4—41no—
450C22⋊C4—41no—
451C22⋊C4—41no—
452C22⋊C4—41no—
453C22⋊C4—41no—
454C22⋊C4—41no—
455C22⋊C4—41no—
456C22⋊C4—41no—
457C22⋊C4—42no—
458C22⋊C4—41no—
459C22⋊C4—41no—
460C22⋊C4—42no—
461C22⋊C4—41no—
462C22⋊C4—41no—
463C22⋊C4—42no—
464C22⋊C4—81no—
465C22⋊C4—81no—
466C22⋊C4—81no—
467C22⋊C4—81no—
468C22⋊C4—81no—
469C22⋊C4—82no—
470C22⋊C4—82no—
471C22⋊C4—82no—
472C22⋊C4—82no—
473C22⋊C4—82no—
474C22⋊C4—82no—
475C22⋊C4—162no—
476C42—42no—
477C42—42no—
478C42—41no—
479C42—41no—
480C42—41no—
481C42—81no—
482C42—81no—
483C23—21no—
484C23—21no—
485C23—21no—
486C23—21no—
487C23—21no—
488C23—21no—
489C23—21no—
490C23—41no—
491C23—41no—
492C23—41no—
493C23—41no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23—41no—
497C23—41no—
498C23—42no—
499C23—41no—
500C23—81no—
501C23—81no—
502C23—81no—
503C23—81no—
504C23C2×#12011yescharacteristic
505C23#53612yes—
506C23#53611yescharacteristic
507C23#53611yescharacteristic
508Q8—42no—
509Q8—82no—
510Q8—164no—
511D4—42no—
512D4—42no—
513D4—42no—
514D4—82no—
515D4—81no—
516D4—81no—
517D4—81no—
518D4—81no—
519D4—82no—
520D4—81no—
521D4—81no—
522D4—161no—
523D4—161no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—82no—
575C2×C4—82no—
576C2×C4—81no—
577C2×C4—81no—
578C2×C4—81no—
579C2×C4—82no—
580C2×C4—81no—
581C2×C4—81no—
582C2×C4—81no—
583C2×C4—81no—
584C2×C4—81no—
585C2×C4—82no—
586C2×C4—81no—
587C2×C4—81no—
588C2×C4—82no—
589C2×C4—81no—
590C2×C4—81no—
591C2×C4—82no—
592C2×C4—162no—
593C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
594C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
595C2×C4#53612yes—
596C8—82no—
597C22—21no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—22no—
602C22—42no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—42no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—41no—
611C22—41no—
612C22—41no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22—81no—
616C22—81no—
617C22—81no—
618C22—81no—
619C22—161no—
620C22—161no—
621C22—162no—
622C22#261411yescharacteristic
623C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
624C22#302611yescharacteristic
625C4—22no—
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—41no—
629C4—41no—
630C4—81no—
631C4—82no—
632C4—82no—
633C4—81no—
634C4—81no—
635C4—82no—
636C4—81no—
637C4—81no—
638C4—82no—
639C4—81no—
640C4—81no—
641C4—161no—
642C4—161no—
643C4—162no—
644C2—21no—
645C2—21no—
646C2—41no—
647C2—41no—
648C2—42no—
649C2—81no—
650C2—161no—
651C2#2965611yescharacteristic
652C2#3355511yescharacteristic
653C2#3355611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC22×D4C24
prime radical#3485C22
LCSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×#41 ◁ G
LECSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #37426C2semidirect
5. #13463C2semidirect
6. #13462C2semidirect
7. #13377C2semidirect
8. #13376C2semidirect
9. #12859C2semidirect
10. #12855C2semidirect
11. #12853C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#374262
#240592
#240572
#240252
#134632
#134622
#133772
#133762
#128592
#128552
#128532