Finite Group Databasebeta

← #508143

Subgroups — #508143

Order 512.

977 conjugacy classes of subgroups; only the 124 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 977 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 124 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37134C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24058C212yesmaximal
3#24018C211yesmaximal, characteristic
4#13463C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13462C212yesmaximal, complemented
6#13461C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13377C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13376C212yesmaximal, complemented
9#13375C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12856C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12854C212yesmaximal, complemented
12#3484C2211yescharacteristic
13#3092—21no—
14#2855—21no—
15#2804C2211yescharacteristic
16#2784—21no—
17#2780—22no—
18#2748C2212yes—
19#2732—21no—
20#2692—22no—
21#2683C2211yescharacteristic
22#2627—21no—
23#2622—22no—
24#2437—22no—
25#2437—22no—
26#2308C2212yes—
27C2×#390C2211yescharacteristic
28#2044—22no—
29#2044—22no—
30#2037—21no—
31#2037—21no—
32#1898—22no—
33#1896—21no—
34#1867C2212yes—
35#1867C2212yes—
36#1856C2211yescharacteristic
37#1856C2211yescharacteristic
38#1792C2211yescharacteristic
39#1792C2211yescharacteristic
40#1790C2212yes—
41#1790C2212yes—
42#1783C2211yescharacteristic
43#1781C2212yes—
44#1393C2211yescharacteristic
45#1393C2212yes—
46#1393C2211yescharacteristic
47#1390C2212yes—
48#1390C2212yes—
49#1390C2212yes—
50#1390C2212yes—
51C2×H(5,𝔽2)C2311yescharacteristic
52C23×D4C2311yescharacteristic
53#546—41no—
54#546—41no—
55D42—41no—
56D42—41no—
57#535—21no—
58#534—22no—
59#525—21no—
60C2×C22⋊Q8—21no—
61C2×C22⋊Q8—21no—
62C2×C22⋊Q8—22no—
63C2×C22⋊Q8—22no—
64C2×#120—22no—
65#518C2311yescharacteristic
66C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
67C22×C22⋊C4—22no—
68C22×C22⋊C4D412yes—
69C22×C22⋊C4D412yes—
70C22×C42D411yescharacteristic
71#484—41no—
72#483—41no—
73#481—41no—
74#480—41no—
75#428—21no—
76#428—21no—
77C2×#104—21no—
78C2×#104—21no—
79#417—21no—
80#417—21no—
81C2×#100—21no—
82C2×#100C2311yescharacteristic
83C2×#100C2311yescharacteristic
84C2×#99—22no—
85C2×#99—22no—
86C2×#99—22no—
87C2×#99C2312yes—
88C2×#99C2312yes—
89#407—21no—
90#400—21no—
91#400—21no—
92#399—22no—
93#399—22no—
94#398—22no—
95#398—22no—
96#397—42no—
97#397—42no—
98#396—22no—
99#396—22no—
100#396—22no—
101#396—22no—
102#395—21no—
103#395—21no—
104#394—42no—
105#394—42no—
106#393—22no—
107#393—22no—
108#391—21no—
109#391—21no—
110#390—22no—
111#390D411yescharacteristic
112#390D411yescharacteristic
113#390C2311yescharacteristic
114#390C2311yescharacteristic
115#389—21no—
116#389—21no—
117#387—22no—
118#387—22no—
119#386—22no—
120#386—22no—
121#386—22no—
122#386—22no—
123#386D412yes—
124#386D412yes—
125#386C2312yes—
126#386C2312yes—
127#385—22no—
128#385—22no—
129#385—22no—
130#385—22no—
131#385—22no—
132#385—22no—
133#385—22no—
134#385—22no—
135#381—22no—
136#380—21no—
137#380—21no—
138#380—22no—
139#380—22no—
140#379—22no—
141#379—22no—
142#342—22no—
143#342—22no—
144#339—21no—
145#339—21no—
146C25C2×D412yes—
147H(5,𝔽2)—21no—
148H(5,𝔽2)—22no—
149H(5,𝔽2)—21no—
150H(5,𝔽2)—81no—
151C2×#41—21no—
152C2×#41—41no—
153C22×Q8—21no—
154C22×Q8—21no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—41no—
162C22×D4—41no—
163C22×D4—41no—
164C22×D4—81no—
165C22×D4C2×D412yes—
166C22×D4C2×D411yescharacteristic
167C22×D4C2411yescharacteristic
168C23×C4—21no—
169C23×C4—21no—
170C23×C4—22no—
171C23×C4C2×D411yescharacteristic
172C23×C4C2×D412yes—
173C23×C4C2×D412yes—
174C2×M16—21no—
175C2×M16—21no—
176#127—41no—
177#124—41no—
178#123—42no—
179#123—41no—
180C22⋊Q8—21no—
181C22⋊Q8—21no—
182C22⋊Q8—82no—
183C22⋊Q8—81no—
184C22⋊Q8—81no—
185C22⋊Q8—84no—
186C22⋊Q8—84no—
187#121—21no—
188#121—21no—
189#121—41no—
190#121—41no—
191#121—42no—
192#121—42no—
193#120—42no—
194#120—42no—
195#120—42no—
196#120—42no—
197#120—41no—
198C4×D4—41no—
199C4×D4—41no—
200C4×D4—41no—
201C4×D4—41no—
202#117—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—41no—
216C2×C4⋊C4—41no—
217C2×C4⋊C4—42no—
218C2×C4⋊C4—42no—
219C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
220C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—42no—
238C2×C22⋊C4—42no—
239C2×C22⋊C4—42no—
240C2×C22⋊C4—42no—
241C2×C22⋊C4—42no—
242C2×C22⋊C4—42no—
243C2×C22⋊C4—82no—
244C2×C22⋊C4—84no—
245C2×C22⋊C4C2×D412yes—
246C2×C22⋊C4C2×D412yes—
247C2×C42—21no—
248C2×C42—81no—
249C2×C42C2×D411yescharacteristic
250C2×C42C2×D411yescharacteristic
251#107—41no—
252#107—41no—
253#106—41no—
254#106—41no—
255#104—81no—
256#104—81no—
257#103—41no—
258#103—41no—
259#102—41no—
260#102—41no—
261#100—22no—
262#100—21no—
263#100—21no—
264#100—81no—
265#99—22no—
266#99—22no—
267#99—22no—
268#99—22no—
269#99—82no—
270#99—82no—
271#99—82no—
272C22⋊C8—41no—
273C22⋊C8—41no—
274#95—21no—
275#95—22no—
276#95—22no—
277#95—21no—
278#95—22no—
279#95—22no—
280#95—22no—
281#95—22no—
282#95—22no—
283#95—22no—
284#95—22no—
285#95—42no—
286#95—42no—
287#95—42no—
288#95—42no—
289C24—22no—
290C24—22no—
291C24—22no—
292C24—22no—
293C24—22no—
294C24—42no—
295C24—82no—
296C24—82no—
297C24#12012yes—
298C24#12011yescharacteristic
299C24C22×D412yes—
300#41—41no—
301#41—41no—
302#41—41no—
303#41—41no—
304#41—81no—
305#41—82no—
306#41—81no—
307C2×Q8—21no—
308C2×Q8—42no—
309C2×Q8—81no—
310C2×Q8—82no—
311C2×Q8—81no—
312C2×Q8—81no—
313C2×D4—21no—
314C2×D4—22no—
315C2×D4—22no—
316C2×D4—21no—
317C2×D4—21no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—81no—
335C2×D4—82no—
336C2×D4—81no—
337C2×D4—81no—
338C2×D4—82no—
339C2×D4—81no—
340C2×D4—82no—
341C2×D4—81no—
342C2×D4—81no—
343C2×D4—162no—
344C2×D4—162no—
345C2×D42−1+411yescharacteristic
346C2×D42−1+412yes—
347C2×D42−1+411yescharacteristic
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—81no—
374C22×C4—82no—
375C22×C4—82no—
376C22×C4—82no—
377C22×C4—82no—
378C22×C4—82no—
379C22×C4—82no—
380C22×C4#12011yescharacteristic
381C22×C4C22×D411yescharacteristic
382M16—41no—
383M16—41no—
384M16—41no—
385M16—41no—
386C2×C8—41no—
387C2×C8—41no—
388C4⋊C4—21no—
389C4⋊C4—21no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—44no—
393C4⋊C4—42no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—81no—
397C4⋊C4—81no—
398C4⋊C4—82no—
399C4⋊C4—81no—
400C4⋊C4—82no—
401C4⋊C4—82no—
402C4⋊C4—82no—
403C4⋊C4—81no—
404C4⋊C4—82no—
405C4⋊C4—82no—
406C4⋊C4—162no—
407C4⋊C4—162no—
408C22⋊C4—44no—
409C22⋊C4—44no—
410C22⋊C4—41no—
411C22⋊C4—41no—
412C22⋊C4—44no—
413C22⋊C4—42no—
414C22⋊C4—42no—
415C22⋊C4—42no—
416C22⋊C4—41no—
417C22⋊C4—41no—
418C22⋊C4—41no—
419C22⋊C4—42no—
420C22⋊C4—42no—
421C22⋊C4—42no—
422C22⋊C4—42no—
423C22⋊C4—42no—
424C22⋊C4—42no—
425C22⋊C4—42no—
426C22⋊C4—42no—
427C22⋊C4—82no—
428C22⋊C4—82no—
429C22⋊C4—82no—
430C22⋊C4—82no—
431C22⋊C4—82no—
432C22⋊C4—82no—
433C22⋊C4—82no—
434C22⋊C4—162no—
435C22⋊C4—162no—
436C22⋊C4—162no—
437C22⋊C4—162no—
438C42—41no—
439C42—41no—
440C42—41no—
441C42—81no—
442C23—21no—
443C23—22no—
444C23—21no—
445C23—22no—
446C23—22no—
447C23—22no—
448C23—22no—
449C23—41no—
450C23—41no—
451C23—42no—
452C23—42no—
453C23—42no—
454C23—42no—
455C23—42no—
456C23—42no—
457C23—42no—
458C23—42no—
459C23—42no—
460C23—42no—
461C23—41no—
462C23—82no—
463C23—82no—
464C23—82no—
465C23—82no—
466C23—84no—
467C23—84no—
468C23—82no—
469C23—82no—
470C23—164no—
471C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
472C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
473C23C2×#12011yescharacteristic
474C23#53612yes—
475C23#53612yes—
476Q8—41no—
477Q8—41no—
478Q8—162no—
479Q8—162no—
480D4—41no—
481D4—42no—
482D4—41no—
483D4—41no—
484D4—41no—
485D4—81no—
486D4—81no—
487D4—82no—
488D4—82no—
489D4—82no—
490D4—82no—
491D4—82no—
492D4—82no—
493D4—81no—
494D4—81no—
495D4—162no—
496D4—162no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—81no—
534C2×C4—81no—
535C2×C4—84no—
536C2×C4—82no—
537C2×C4—82no—
538C2×C4—82no—
539C2×C4—82no—
540C2×C4—82no—
541C2×C4—82no—
542C2×C4—82no—
543C2×C4—82no—
544C2×C4—82no—
545C2×C4—82no—
546C2×C4—82no—
547C2×C4—82no—
548C2×C4—161no—
549C2×C4—161no—
550C2×C4—164no—
551C2×C4#53611yescharacteristic
552C2×C4#53611yescharacteristic
553C8—81no—
554C8—81no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—22no—
564C22—22no—
565C22—42no—
566C22—42no—
567C22—42no—
568C22—42no—
569C22—44no—
570C22—42no—
571C22—42no—
572C22—42no—
573C22—42no—
574C22—42no—
575C22—82no—
576C22—82no—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22—162no—
581C22—162no—
582C22—162no—
583C22—162no—
584C22—162no—
585C22—162no—
586C22#261411yescharacteristic
587C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
588C22#302611yescharacteristic
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—42no—
592C4—41no—
593C4—81no—
594C4—82no—
595C4—82no—
596C4—82no—
597C4—81no—
598C4—81no—
599C4—81no—
600C4—82no—
601C4—81no—
602C4—81no—
603C4—162no—
604C4—162no—
605C2—21no—
606C2—21no—
607C2—42no—
608C2—42no—
609C2—41no—
610C2—41no—
611C2—82no—
612C2—161no—
613C2#2965611yescharacteristic
614C2#3355711yescharacteristic
615C2#3355811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC22×D4C24
prime radical#3484C22
LCSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C23×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #37134C2semidirect
4. #13463C2semidirect
5. #13462C2semidirect
6. #13461C2semidirect
7. #13377C2semidirect
8. #13376C2semidirect
9. #13375C2semidirect
10. #12856C2semidirect
11. #12854C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#371342
#240582
#240182
#134632
#134622
#134612
#133772
#133762
#133752
#128562
#128542