Finite Group Databasebeta

← #508144

Subgroups — #508144

Order 512.

910 conjugacy classes of subgroups; only the 124 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 910 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 124 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37306C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24059C212yesmaximal
3#24021C211yesmaximal, characteristic
4#13463C212yesmaximal, complemented
5#13461C212yesmaximal, complemented
6#13377C212yesmaximal, complemented
7#13375C212yesmaximal, complemented
8#12857C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12855C212yesmaximal, complemented
10#3485C2211yescharacteristic
11#3093—21no—
12#2857—21no—
13#2811—21no—
14#2809—21no—
15#2804C2212yes—
16#2692—24no—
17#2683C2212yes—
18#2628—21no—
19#2623—22no—
20#2440—22no—
21#2439—22no—
22#2311C2212yes—
23#2297C2211yescharacteristic
24#2044—24no—
25#2038—21no—
26#2038—21no—
27#1899—22no—
28#1896—21no—
29#1867C2214yes—
30#1856C2211yescharacteristic
31#1856C2211yescharacteristic
32#1792C2211yescharacteristic
33#1792C2211yescharacteristic
34#1790C2214yes—
35#1785C2211yescharacteristic
36#1782C2212yes—
37#1393C2212yes—
38#1393C2212yes—
39#1390C2214yes—
40#1390C2214yes—
41C2×H(5,𝔽2)C2311yescharacteristic
42C22×#41C2311yescharacteristic
43#547—41no—
44#547—41no—
45#546—41no—
46#546—41no—
47#536—21no—
48#534—22no—
49C2×C4⋊Q8—21no—
50C2×C4⋊Q8—21no—
51#525—21no—
52C2×#123—22no—
53C2×C22⋊Q8—22no—
54C2×C22⋊Q8—24no—
55#518C2311yescharacteristic
56C2×#117D411yescharacteristic
57C2×#117D412yes—
58C22×C4⋊C4D412yes—
59C22×C42D411yescharacteristic
60#485—41no—
61#485—41no—
62#482—41no—
63#482—41no—
64#428—21no—
65#428—21no—
66C2×#104—21no—
67C2×#104—21no—
68#417—21no—
69#417—21no—
70C2×#101—21no—
71C2×#100C2311yescharacteristic
72C2×#100C2311yescharacteristic
73C2×#99—22no—
74C2×#99—24no—
75C2×#99C2314yes—
76#407—21no—
77#400—22no—
78#400—42no—
79#399—22no—
80#399—42no—
81#398—24no—
82#398—42no—
83#397—42no—
84#396—24no—
85#395—24no—
86#395—22no—
87#393—22no—
88#393—24no—
89#391—24no—
90#391—22no—
91#391—22no—
92#391D411yescharacteristic
93#391D411yescharacteristic
94#390—22no—
95#390C2311yescharacteristic
96#390C2311yescharacteristic
97#389—22no—
98#389—22no—
99#389—22no—
100#387—24no—
101#386—22no—
102#386—24no—
103#386D414yes—
104#386C2314yes—
105#385—24no—
106#385—24no—
107#384—21no—
108#382—21no—
109#381—22no—
110#380—22no—
111#380—22no—
112#380—22no—
113C4×C22⋊C4—22no—
114#342—24no—
115#339—21no—
116#339—21no—
117H(5,𝔽2)—22no—
118H(5,𝔽2)—22no—
119H(5,𝔽2)—81no—
120C2×#41—22no—
121C2×#41—22no—
122C2×#41—21no—
123C2×#41—41no—
124C2×#41—41no—
125C2×#41—41no—
126C2×#41—81no—
127C22×Q8—22no—
128C22×Q8—22no—
129C22×Q8C2×D411yescharacteristic
130C22×D4—22no—
131C22×D4—41no—
132C22×D4C2×D412yes—
133C22×D4C2411yescharacteristic
134C23×C4—21no—
135C23×C4C2×D412yes—
136C23×C4C2×D411yescharacteristic
137C23×C4C2×D414yes—
138C2×M16—21no—
139C2×M16—21no—
140C4⋊Q8—41no—
141C4⋊Q8—82no—
142C4⋊Q8—81no—
143C4⋊Q8—81no—
144#124—41no—
145#123—42no—
146#123—42no—
147#123—42no—
148#123—42no—
149#123—41no—
150C22⋊Q8—21no—
151C22⋊Q8—21no—
152C22⋊Q8—41no—
153C22⋊Q8—41no—
154C22⋊Q8—88no—
155C22⋊Q8—84no—
156#121—21no—
157#121—21no—
158#121—42no—
159#121—42no—
160#120—42no—
161#120—41no—
162C4×D4—41no—
163C4×D4—41no—
164C4×D4—41no—
165C4×D4—41no—
166#117—21no—
167#117—41no—
168#117—41no—
169#117—82no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—24no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—24no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—42no—
182C2×C4⋊C4—42no—
183C2×C4⋊C4—44no—
184C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
185C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
186C2×C22⋊C4—22no—
187C2×C22⋊C4—22no—
188C2×C22⋊C4—22no—
189C2×C22⋊C4—22no—
190C2×C22⋊C4—22no—
191C2×C22⋊C4—24no—
192C2×C22⋊C4—21no—
193C2×C22⋊C4—24no—
194C2×C22⋊C4—24no—
195C2×C22⋊C4—44no—
196C2×C22⋊C4C2×D414yes—
197C2×C42—21no—
198C2×C42—21no—
199C2×C42—22no—
200C2×C42—81no—
201C2×C42C2×D411yescharacteristic
202C2×C42C2×D411yescharacteristic
203#107—41no—
204#107—41no—
205#106—41no—
206#106—41no—
207#104—81no—
208#104—81no—
209#103—41no—
210#103—41no—
211#102—41no—
212#102—41no—
213#101—81no—
214#100—22no—
215#100—22no—
216#99—24no—
217#99—24no—
218#99—84no—
219#99—82no—
220C22⋊C8—41no—
221C22⋊C8—41no—
222#95—24no—
223#95—22no—
224#95—22no—
225#95—24no—
226#95—22no—
227#95—22no—
228#95—24no—
229#95—24no—
230#95—42no—
231#95—42no—
232#95—44no—
233#95—44no—
234C24—22no—
235C24#12011yescharacteristic
236C24C22×D412yes—
237#41—41no—
238#41—41no—
239#41—41no—
240#41—41no—
241#41—82no—
242#41—82no—
243#41—82no—
244#41—82no—
245#41—82no—
246#41—82no—
247C2×Q8—21no—
248C2×Q8—21no—
249C2×Q8—21no—
250C2×Q8—41no—
251C2×Q8—41no—
252C2×Q8—44no—
253C2×Q8—82no—
254C2×Q8—84no—
255C2×Q8—82no—
256C2×Q8—82no—
257C2×D4—21no—
258C2×D4—24no—
259C2×D4—41no—
260C2×D4—41no—
261C2×D4—42no—
262C2×D4—42no—
263C2×D4—44no—
264C2×D4—42no—
265C2×D4—41no—
266C2×D4—44no—
267C2×D4—41no—
268C2×D4—41no—
269C2×D4—82no—
270C2×D4—82no—
271C2×D42−1+412yes—
272C2×D42−1+412yes—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—24no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—24no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—24no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—41no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—41no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—44no—
295C22×C4—44no—
296C22×C4—81no—
297C22×C4—84no—
298C22×C4#12012yes—
299C22×C4#12011yescharacteristic
300C22×C4C22×D411yescharacteristic
301M16—41no—
302M16—41no—
303M16—41no—
304M16—41no—
305C2×C8—41no—
306C2×C8—41no—
307C4⋊C4—21no—
308C4⋊C4—21no—
309C4⋊C4—41no—
310C4⋊C4—41no—
311C4⋊C4—44no—
312C4⋊C4—42no—
313C4⋊C4—42no—
314C4⋊C4—48no—
315C4⋊C4—44no—
316C4⋊C4—41no—
317C4⋊C4—41no—
318C4⋊C4—42no—
319C4⋊C4—42no—
320C4⋊C4—82no—
321C4⋊C4—82no—
322C4⋊C4—84no—
323C4⋊C4—82no—
324C4⋊C4—82no—
325C4⋊C4—164no—
326C22⋊C4—44no—
327C22⋊C4—42no—
328C22⋊C4—42no—
329C22⋊C4—44no—
330C22⋊C4—42no—
331C22⋊C4—41no—
332C22⋊C4—41no—
333C22⋊C4—41no—
334C22⋊C4—41no—
335C22⋊C4—41no—
336C22⋊C4—44no—
337C22⋊C4—44no—
338C22⋊C4—44no—
339C22⋊C4—81no—
340C22⋊C4—84no—
341C22⋊C4—84no—
342C22⋊C4—164no—
343C42—41no—
344C42—41no—
345C42—42no—
346C42—41no—
347C42—41no—
348C42—41no—
349C42—82no—
350C23—22no—
351C23—22no—
352C23—21no—
353C23—21no—
354C23—21no—
355C23—42no—
356C23—42no—
357C23—41no—
358C23—41no—
359C23—44no—
360C23—41no—
361C23—82no—
362C23—82no—
363C23C2×#12011yescharacteristic
364C23#53614yes—
365Q8—41no—
366Q8—41no—
367Q8—81no—
368Q8—81no—
369Q8—164no—
370Q8—164no—
371D4—42no—
372D4—42no—
373D4—41no—
374D4—41no—
375D4—84no—
376D4—84no—
377D4—81no—
378D4—81no—
379D4—161no—
380D4—161no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—22no—
386C2×C4—22no—
387C2×C4—22no—
388C2×C4—22no—
389C2×C4—22no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—44no—
395C2×C4—44no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—44no—
403C2×C4—44no—
404C2×C4—44no—
405C2×C4—44no—
406C2×C4—44no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—44no—
413C2×C4—44no—
414C2×C4—81no—
415C2×C4—81no—
416C2×C4—84no—
417C2×C4—84no—
418C2×C4—82no—
419C2×C4—84no—
420C2×C4—82no—
421C2×C4—84no—
422C2×C4—84no—
423C2×C4—84no—
424C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
425C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
426C2×C4#53611yescharacteristic
427C2×C4#53611yescharacteristic
428C8—81no—
429C8—81no—
430C22—21no—
431C22—21no—
432C22—24no—
433C22—44no—
434C22—42no—
435C22—42no—
436C22—42no—
437C22—41no—
438C22—41no—
439C22—41no—
440C22—82no—
441C22—81no—
442C22—81no—
443C22—81no—
444C22—81no—
445C22—164no—
446C22#261411yescharacteristic
447C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
448C22#302611yescharacteristic
449C4—21no—
450C4—21no—
451C4—21no—
452C4—21no—
453C4—42no—
454C4—42no—
455C4—42no—
456C4—84no—
457C4—84no—
458C4—81no—
459C4—81no—
460C4—81no—
461C4—81no—
462C4—81no—
463C4—164no—
464C2—21no—
465C2—21no—
466C2—44no—
467C2—81no—
468C2—161no—
469C2#2965611yescharacteristic
470C2#3355911yescharacteristic
471C2#3356111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC22×D4C24
prime radical#3485C22
LCSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×#41 ◁ G
LECSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #37306C2semidirect
4. #13463C2semidirect
5. #13461C2semidirect
6. #13377C2semidirect
7. #13375C2semidirect
8. #12857C2semidirect
9. #12855C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#373062
#240592
#240212
#134632
#134612
#133772
#133752
#128572
#128552