Finite Group Databasebeta

← #508145

Subgroups — #508145

Order 512.

864 conjugacy classes of subgroups; only the 124 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 864 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 124 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37425C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24059C212yesmaximal
3#24021C211yesmaximal, characteristic
4#13462C214yesmaximal, complemented
5#13376C214yesmaximal, complemented
6#12857C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12855C212yesmaximal, complemented
8#3485C2211yescharacteristic
9#3093—21no—
10#2851—21no—
11#2809—22no—
12#2780—24no—
13#2748C2214yes—
14#2629—21no—
15#2623—22no—
16#2442—22no—
17#2441—22no—
18#2311C2212yes—
19#2297C2211yescharacteristic
20#2044—24no—
21#2038—22no—
22#1899—22no—
23#1896—21no—
24#1867C2214yes—
25#1856C2212yes—
26#1792C2212yes—
27#1790C2214yes—
28#1785C2211yescharacteristic
29#1782C2212yes—
30#1393C2214yes—
31#1390C2218yes—
32C2×H(5,𝔽2)C2311yescharacteristic
33C22×#41C2311yescharacteristic
34#547—42no—
35#546—42no—
36#536—21no—
37#534—22no—
38C2×#125—21no—
39C2×#125—21no—
40#525—21no—
41C2×#123—22no—
42#518C2311yescharacteristic
43C2×#117D411yescharacteristic
44C2×#117D412yes—
45C22×C4⋊C4D412yes—
46C22×C42D411yescharacteristic
47#485—42no—
48#482—42no—
49#428—22no—
50C2×#104—22no—
51#417—22no—
52C2×#101—21no—
53C2×#100C2312yes—
54C2×#99—22no—
55C2×#99—24no—
56C2×#99C2314yes—
57#407—21no—
58#400—24no—
59#400—42no—
60#399—24no—
61#399—42no—
62#398—24no—
63#398—24no—
64#398—42no—
65#397—42no—
66#396—24no—
67#396—24no—
68#391—22no—
69#391D412yes—
70#390—22no—
71#390C2312yes—
72#389—22no—
73#389—22no—
74#389—24no—
75#387—24no—
76#387—24no—
77#386—22no—
78#386—24no—
79#386D414yes—
80#386C2314yes—
81#385—24no—
82#385—24no—
83#385—24no—
84#384—21no—
85#382—21no—
86#381—22no—
87#380—22no—
88#380—22no—
89#380—24no—
90C4×C22⋊C4—22no—
91#342—24no—
92#339—22no—
93H(5,𝔽2)—24no—
94H(5,𝔽2)—81no—
95C2×#41—24no—
96C2×#41—21no—
97C2×#41—42no—
98C2×#41—41no—
99C2×#41—81no—
100C22×Q8C2×D411yescharacteristic
101C22×D4—22no—
102C22×D4—41no—
103C22×D4C2×D412yes—
104C22×D4C2411yescharacteristic
105C23×C4—21no—
106C23×C4C2×D412yes—
107C23×C4C2×D411yescharacteristic
108C23×C4C2×D414yes—
109C2×M16—22no—
110C4⋊Q8—41no—
111#125—82no—
112#125—82no—
113#124—41no—
114#123—42no—
115#123—42no—
116#123—42no—
117#123—42no—
118#123—41no—
119C22⋊Q8—22no—
120C22⋊Q8—42no—
121#121—22no—
122#121—42no—
123#121—42no—
124#120—42no—
125#120—41no—
126C4×D4—42no—
127C4×D4—42no—
128#117—21no—
129#117—42no—
130#117—82no—
131C2×C4⋊C4—22no—
132C2×C4⋊C4—22no—
133C2×C4⋊C4—22no—
134C2×C4⋊C4—22no—
135C2×C4⋊C4—24no—
136C2×C4⋊C4—24no—
137C2×C4⋊C4—24no—
138C2×C4⋊C4—24no—
139C2×C4⋊C4—24no—
140C2×C4⋊C4—22no—
141C2×C4⋊C4—42no—
142C2×C4⋊C4—42no—
143C2×C4⋊C4—44no—
144C2×C4⋊C4C2×D412yes—
145C2×C22⋊C4—22no—
146C2×C22⋊C4—22no—
147C2×C22⋊C4—22no—
148C2×C22⋊C4—24no—
149C2×C22⋊C4—21no—
150C2×C22⋊C4—24no—
151C2×C22⋊C4—22no—
152C2×C22⋊C4—22no—
153C2×C22⋊C4—24no—
154C2×C22⋊C4—44no—
155C2×C22⋊C4C2×D414yes—
156C2×C42—21no—
157C2×C42—21no—
158C2×C42—22no—
159C2×C42—81no—
160C2×C42C2×D412yes—
161#107—42no—
162#106—42no—
163#104—82no—
164#103—42no—
165#102—42no—
166#101—81no—
167#100—24no—
168#99—28no—
169#99—84no—
170#99—82no—
171C22⋊C8—42no—
172#95—24no—
173#95—24no—
174#95—24no—
175#95—22no—
176#95—22no—
177#95—24no—
178#95—24no—
179#95—42no—
180#95—42no—
181#95—44no—
182#95—44no—
183C24—22no—
184C24#12011yescharacteristic
185C24C22×D412yes—
186#41—42no—
187#41—42no—
188#41—88no—
189#41—84no—
190C2×Q8—22no—
191C2×Q8—21no—
192C2×Q8—41no—
193C2×Q8—41no—
194C2×D4—21no—
195C2×D4—24no—
196C2×D4—41no—
197C2×D4—41no—
198C2×D4—42no—
199C2×D4—42no—
200C2×D4—44no—
201C2×D4—42no—
202C2×D4—41no—
203C2×D4—44no—
204C2×D4—42no—
205C2×D4—84no—
206C2×D42−1+414yes—
207C22×C4—24no—
208C22×C4—22no—
209C22×C4—22no—
210C22×C4—22no—
211C22×C4—22no—
212C22×C4—22no—
213C22×C4—22no—
214C22×C4—24no—
215C22×C4—22no—
216C22×C4—24no—
217C22×C4—22no—
218C22×C4—22no—
219C22×C4—41no—
220C22×C4—42no—
221C22×C4—41no—
222C22×C4—44no—
223C22×C4—44no—
224C22×C4—81no—
225C22×C4—82no—
226C22×C4—84no—
227C22×C4#12012yes—
228C22×C4#12011yescharacteristic
229C22×C4C22×D411yescharacteristic
230M16—42no—
231M16—42no—
232C2×C8—42no—
233C4⋊C4—22no—
234C4⋊C4—42no—
235C4⋊C4—44no—
236C4⋊C4—42no—
237C4⋊C4—42no—
238C4⋊C4—42no—
239C4⋊C4—42no—
240C4⋊C4—42no—
241C4⋊C4—82no—
242C4⋊C4—84no—
243C4⋊C4—84no—
244C4⋊C4—84no—
245C4⋊C4—84no—
246C4⋊C4—84no—
247C4⋊C4—164no—
248C22⋊C4—42no—
249C22⋊C4—42no—
250C22⋊C4—42no—
251C22⋊C4—42no—
252C22⋊C4—41no—
253C22⋊C4—42no—
254C22⋊C4—44no—
255C22⋊C4—44no—
256C22⋊C4—44no—
257C22⋊C4—81no—
258C22⋊C4—84no—
259C22⋊C4—84no—
260C22⋊C4—82no—
261C22⋊C4—82no—
262C22⋊C4—164no—
263C42—42no—
264C42—42no—
265C42—41no—
266C42—42no—
267C42—82no—
268C23—22no—
269C23—22no—
270C23—21no—
271C23—21no—
272C23—21no—
273C23—42no—
274C23—42no—
275C23—42no—
276C23—44no—
277C23—41no—
278C23—82no—
279C23—82no—
280C23C2×#12011yescharacteristic
281C23#53614yes—
282Q8—42no—
283Q8—82no—
284D4—44no—
285D4—42no—
286D4—84no—
287D4—84no—
288D4—81no—
289D4—81no—
290D4—162no—
291C2×C4—21no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—22no—
296C2×C4—22no—
297C2×C4—22no—
298C2×C4—44no—
299C2×C4—44no—
300C2×C4—44no—
301C2×C4—44no—
302C2×C4—42no—
303C2×C4—42no—
304C2×C4—42no—
305C2×C4—44no—
306C2×C4—44no—
307C2×C4—44no—
308C2×C4—42no—
309C2×C4—44no—
310C2×C4—42no—
311C2×C4—42no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—44no—
314C2×C4—42no—
315C2×C4—44no—
316C2×C4—82no—
317C2×C4—84no—
318C2×C4—84no—
319C2×C4—82no—
320C2×C4—84no—
321C2×C4—82no—
322C2×C4—84no—
323C2×C4—84no—
324C2×C4—84no—
325C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
326C2×C4#53612yes—
327C8—82no—
328C22—22no—
329C22—24no—
330C22—44no—
331C22—42no—
332C22—42no—
333C22—42no—
334C22—42no—
335C22—41no—
336C22—82no—
337C22—81no—
338C22—82no—
339C22—81no—
340C22—164no—
341C22#261411yescharacteristic
342C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
343C22#302611yescharacteristic
344C4—22no—
345C4—22no—
346C4—42no—
347C4—84no—
348C4—82no—
349C4—82no—
350C4—84no—
351C4—82no—
352C4—81no—
353C4—164no—
354C2—21no—
355C2—21no—
356C2—44no—
357C2—81no—
358C2—161no—
359C2#2965611yescharacteristic
360C2#3356012yes—
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC22×D4C24
prime radical#3485C22
LCSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×#41 ◁ G
LECSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #37425C2semidirect
4. #13462C2semidirect
5. #13376C2semidirect
6. #12857C2semidirect
7. #12855C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#374252
#240592
#240212
#134622
#133762
#128572
#128552