Finite Group Databasebeta

← #508146

Subgroups — #508146

Order 512.

990 conjugacy classes of subgroups; only the 128 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 990 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 128 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2811C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24019C213yesmaximal
3#13464C214yesmaximal, complemented
4#13378C214yesmaximal, complemented
5#12860C213yesmaximal, complemented
6#3486C2211yescharacteristic
7#3092—23no—
8#2811—26no—
9#2811C2214yes—
10C2×#395—23no—
11C2×#391—23no—
12C2×#391C2213yes—
13#2038—26no—
14#1896—23no—
15#1857C2216yes—
16#1793C2216yes—
17#1784C2213yes—
18#1394C22112yes—
19C2×2−1+4C2311yescharacteristic
20C23×Q8—21no—
21C23×Q8—21no—
22C23×Q8C2311yescharacteristic
23D4×Q8—41no—
24D4×Q8—41no—
25#548—41no—
26#548—41no—
27#536—23no—
28#525—23no—
29#519C2311yescharacteristic
30C22×C4⋊C4—23no—
31C22×C4⋊C4D413yes—
32C22×C42D413yes—
33#484—43no—
34#483—43no—
35#481—43no—
36#480—43no—
37#428—26no—
38C2×#104—26no—
39#417—26no—
40C2×#101—23no—
41C2×#101C2316yes—
42#407—23no—
43#395—212no—
44#395—212no—
45#391—212no—
46#391—26no—
47#391—212no—
48#391D416yes—
49#391C2316yes—
50C2×#95—23no—
51C2×#95—26no—
52#339—26no—
532−1+4—24no—
542−1+4—81no—
55C2×#41—23no—
56C2×#41—41no—
57C22×Q8—28no—
58C22×Q8—24no—
59C22×Q8—24no—
60C22×Q8—24no—
61C22×Q8—41no—
62C22×Q8—41no—
63C22×Q8—41no—
64C22×Q8—81no—
65C22×Q8—82no—
66C22×Q8—82no—
67C22×Q8—84no—
68C22×Q8—81no—
69C22×Q8—81no—
70C22×Q8C2×D413yes—
71C22×Q8C2411yescharacteristic
72C23×C4—23no—
73C23×C4—23no—
74C23×C4C2×D413yes—
75C2×M16—26no—
76C4⋊Q8—43no—
77#124—43no—
78#123—43no—
79C22⋊Q8—23no—
80C22⋊Q8—23no—
81C22⋊Q8—43no—
82C22⋊Q8—43no—
83#121—23no—
84#121—23no—
85#120—41no—
86C4×Q8—41no—
87C4×Q8—41no—
88C4×D4—43no—
89C4×D4—43no—
90#117—23no—
91C2×C4⋊C4—212no—
92C2×C4⋊C4—23no—
93C2×C4⋊C4—43no—
94C2×C4⋊C4—43no—
95C2×C4⋊C4—86no—
96C2×C4⋊C4C2×D416yes—
97C2×C42—23no—
98C2×C42—83no—
99C2×C42C2×D416yes—
100#107—46no—
101#106—46no—
102#104—86no—
103#103—46no—
104#102—46no—
105#101—212no—
106#101—83no—
107C22⋊C8—43no—
108C22⋊C8—43no—
109#95—212no—
110#95—212no—
111#95—212no—
112C24#12011yescharacteristic
113#41—46no—
114#41—46no—
115#41—84no—
116C2×Q8—216no—
117C2×Q8—26no—
118C2×Q8—23no—
119C2×Q8—41no—
120C2×Q8—41no—
121C2×Q8—43no—
122C2×Q8—43no—
123C2×Q8—84no—
124C2×Q8—84no—
125C2×Q8—84no—
126C2×Q8—816no—
127C2×Q8—84no—
128C2×Q8—88no—
129C2×Q8—84no—
130C2×Q8—84no—
131C2×Q8—88no—
132C2×Q8—88no—
133C2×Q82−1+414yes—
134C2×D4—23no—
135C2×D4—41no—
136C2×D4—41no—
137C2×D4—41no—
138C22×C4—212no—
139C22×C4—26no—
140C22×C4—23no—
141C22×C4—23no—
142C22×C4—26no—
143C22×C4—26no—
144C22×C4—43no—
145C22×C4—43no—
146C22×C4—46no—
147C22×C4—46no—
148C22×C4—412no—
149C22×C4—43no—
150C22×C4—43no—
151C22×C4#12013yes—
152C22×C4C22×D413yes—
153M16—46no—
154M16—46no—
155C2×C8—46no—
156C4⋊C4—23no—
157C4⋊C4—23no—
158C4⋊C4—46no—
159C4⋊C4—43no—
160C4⋊C4—43no—
161C4⋊C4—83no—
162C4⋊C4—812no—
163C22⋊C4—43no—
164C22⋊C4—43no—
165C22⋊C4—41no—
166C22⋊C4—41no—
167C22⋊C4—41no—
168C42—46no—
169C42—43no—
170C42—83no—
171C23—21no—
172C23—22no—
173C23—22no—
174C23—21no—
175C23—41no—
176C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
177C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
178C23C2×#12011yescharacteristic
179Q8—44no—
180Q8—46no—
181Q8—86no—
182Q8—816no—
183Q8—816no—
184D4—46no—
185D4—81no—
186D4—82no—
187D4—82no—
188D4—81no—
189C2×C4—23no—
190C2×C4—23no—
191C2×C4—212no—
192C2×C4—23no—
193C2×C4—23no—
194C2×C4—23no—
195C2×C4—46no—
196C2×C4—46no—
197C2×C4—46no—
198C2×C4—424no—
199C2×C4—46no—
200C2×C4—412no—
201C2×C4—41no—
202C2×C4—41no—
203C2×C4—41no—
204C2×C4—46no—
205C2×C4—86no—
206C2×C4—86no—
207C2×C4—86no—
208C2×C4#53616yes—
209C8—86no—
210C22—24no—
211C22—24no—
212C22—21no—
213C22—21no—
214C22—21no—
215C22—21no—
216C22—21no—
217C22—21no—
218C22—81no—
219C22—81no—
220C22—81no—
221C22#220212yes—
222C22#220512yes—
223C22#261411yescharacteristic
224C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
225C22#302611yescharacteristic
226C4—26no—
227C4—412no—
228C4—43no—
229C4—86no—
230C4—81no—
231C4—81no—
232C4—81no—
233C2—21no—
234C2—21no—
235C2—22no—
236C2—22no—
237C2—161no—
238C2#2965611yescharacteristic
239C2C2×#220211yescharacteristic
240C2C2×#220511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC22×Q8C24
prime radical#3486C22
LCSG ▷ C22×Q8 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C23×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C22×Q8 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2811C2semidirect
3. #13464C2semidirect
4. #13378C2semidirect
5. #12860C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#28112
#240192
#134642
#133782
#128602