Finite Group Databasebeta

← #508147

Subgroups — #508147

Order 512.

882 conjugacy classes of subgroups; only the 128 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 882 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 128 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2809C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24019C212yesmaximal
3#24019C211yesmaximal, characteristic
4#13465C214yesmaximal, complemented
5#13379C214yesmaximal, complemented
6#12860C212yesmaximal, complemented
7#12860C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3486C2211yescharacteristic
9#3092—22no—
10#3092—21no—
11#2809—22no—
12#2809—24no—
13#2809C2214yes—
14C2×#400—21no—
15C2×#398—22no—
16C2×#391C2212yes—
17C2×#391C2211yescharacteristic
18C2×#389—21no—
19C2×#387—22no—
20#2038—24no—
21#2038—22no—
22#1896—22no—
23#1896—21no—
24#1857C2214yes—
25#1857C2212yes—
26#1793C2212yes—
27#1793C2214yes—
28#1784C2212yes—
29#1784C2211yescharacteristic
30#1394C2214yes—
31#1394C2218yes—
32C2×2−1+4C2311yescharacteristic
33C23×Q8C2311yescharacteristic
34D4×Q8—41no—
35D4×Q8—41no—
36#548—41no—
37#548—41no—
38#536—22no—
39#536—21no—
40#525—22no—
41#525—21no—
42#519C2311yescharacteristic
43C22×C4⋊C4—21no—
44C22×C4⋊C4—22no—
45C22×C4⋊C4—21no—
46C22×C4⋊C4—21no—
47C22×C4⋊C4D412yes—
48C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
49C22×C42D412yes—
50C22×C42D411yescharacteristic
51#484—42no—
52#484—41no—
53#483—42no—
54#483—41no—
55#481—42no—
56#481—41no—
57#480—42no—
58#480—41no—
59#428—24no—
60#428—22no—
61C2×#104—24no—
62C2×#104—22no—
63#417—24no—
64#417—22no—
65C2×#101—22no—
66C2×#101—21no—
67C2×#101C2314yes—
68C2×#101C2312yes—
69#407—22no—
70#407—21no—
71#400—24no—
72#400—24no—
73#398—28no—
74#398—28no—
75#391—22no—
76#391—22no—
77#391—22no—
78#391D412yes—
79#391D414yes—
80#391C2312yes—
81#391C2314yes—
82#389—24no—
83#389—24no—
84#387—28no—
85#387—28no—
86C2×#95—22no—
87C2×#95—21no—
88C2×#95—22no—
89C2×#95—22no—
90C2×#95—22no—
91#339—24no—
92#339—22no—
932−1+4—24no—
942−1+4—81no—
95C2×#41—22no—
96C2×#41—21no—
97C2×#41—41no—
98C22×Q8—24no—
99C22×Q8—41no—
100C22×Q8—41no—
101C22×Q8—41no—
102C22×Q8—81no—
103C22×Q8C2×D411yescharacteristic
104C22×Q8C2×D412yes—
105C22×Q8C2411yescharacteristic
106C23×C4—21no—
107C23×C4—22no—
108C23×C4—22no—
109C23×C4—21no—
110C23×C4C2×D412yes—
111C23×C4C2×D411yescharacteristic
112C2×M16—24no—
113C2×M16—22no—
114C4⋊Q8—41no—
115C4⋊Q8—42no—
116#124—42no—
117#124—41no—
118#123—42no—
119#123—41no—
120C22⋊Q8—21no—
121C22⋊Q8—22no—
122C22⋊Q8—22no—
123C22⋊Q8—21no—
124C22⋊Q8—41no—
125C22⋊Q8—42no—
126C22⋊Q8—42no—
127C22⋊Q8—41no—
128#121—21no—
129#121—22no—
130#121—22no—
131#121—21no—
132#120—41no—
133C4×Q8—41no—
134C4×Q8—41no—
135C4×D4—42no—
136C4×D4—41no—
137C4×D4—41no—
138C4×D4—42no—
139#117—22no—
140#117—21no—
141C2×C4⋊C4—28no—
142C2×C4⋊C4—24no—
143C2×C4⋊C4—24no—
144C2×C4⋊C4—24no—
145C2×C4⋊C4—22no—
146C2×C4⋊C4—21no—
147C2×C4⋊C4—44no—
148C2×C4⋊C4—48no—
149C2×C4⋊C4—42no—
150C2×C4⋊C4—41no—
151C2×C4⋊C4—42no—
152C2×C4⋊C4—41no—
153C2×C4⋊C4—82no—
154C2×C4⋊C4—81no—
155C2×C4⋊C4—81no—
156C2×C4⋊C4C2×D414yes—
157C2×C4⋊C4C2×D412yes—
158C2×C42—22no—
159C2×C42—21no—
160C2×C42—81no—
161C2×C42—82no—
162C2×C42C2×D414yes—
163C2×C42C2×D412yes—
164#107—44no—
165#107—42no—
166#106—44no—
167#106—42no—
168#104—82no—
169#104—84no—
170#103—44no—
171#103—42no—
172#102—44no—
173#102—42no—
174#101—28no—
175#101—24no—
176#101—81no—
177#101—82no—
178C22⋊C8—41no—
179C22⋊C8—42no—
180C22⋊C8—42no—
181C22⋊C8—41no—
182#95—24no—
183#95—28no—
184#95—24no—
185#95—24no—
186#95—24no—
187#95—24no—
188#95—24no—
189#95—24no—
190C24#12011yescharacteristic
191#41—42no—
192#41—44no—
193#41—44no—
194#41—42no—
195#41—84no—
196C2×Q8—22no—
197C2×Q8—24no—
198C2×Q8—22no—
199C2×Q8—21no—
200C2×Q8—41no—
201C2×Q8—41no—
202C2×Q8—41no—
203C2×Q8—42no—
204C2×Q8—42no—
205C2×Q8—41no—
206C2×Q8—84no—
207C2×Q8—84no—
208C2×Q8—84no—
209C2×Q82−1+414yes—
210C2×D4—22no—
211C2×D4—21no—
212C2×D4—41no—
213C2×D4—41no—
214C2×D4—41no—
215C22×C4—24no—
216C22×C4—22no—
217C22×C4—21no—
218C22×C4—22no—
219C22×C4—22no—
220C22×C4—21no—
221C22×C4—24no—
222C22×C4—22no—
223C22×C4—22no—
224C22×C4—24no—
225C22×C4—24no—
226C22×C4—41no—
227C22×C4—42no—
228C22×C4—42no—
229C22×C4—41no—
230C22×C4—42no—
231C22×C4—42no—
232C22×C4—44no—
233C22×C4—44no—
234C22×C4—44no—
235C22×C4—44no—
236C22×C4—44no—
237C22×C4—44no—
238C22×C4—42no—
239C22×C4—41no—
240C22×C4—41no—
241C22×C4—42no—
242C22×C4#12012yes—
243C22×C4#12011yescharacteristic
244C22×C4C22×D412yes—
245C22×C4C22×D411yescharacteristic
246M16—42no—
247M16—44no—
248M16—44no—
249M16—42no—
250C2×C8—44no—
251C2×C8—42no—
252C4⋊C4—22no—
253C4⋊C4—21no—
254C4⋊C4—21no—
255C4⋊C4—22no—
256C4⋊C4—44no—
257C4⋊C4—42no—
258C4⋊C4—416no—
259C4⋊C4—48no—
260C4⋊C4—42no—
261C4⋊C4—41no—
262C4⋊C4—41no—
263C4⋊C4—42no—
264C4⋊C4—82no—
265C4⋊C4—81no—
266C4⋊C4—84no—
267C4⋊C4—84no—
268C22⋊C4—41no—
269C22⋊C4—42no—
270C22⋊C4—42no—
271C22⋊C4—41no—
272C22⋊C4—41no—
273C22⋊C4—41no—
274C22⋊C4—41no—
275C42—42no—
276C42—44no—
277C42—42no—
278C42—41no—
279C42—81no—
280C42—82no—
281C23—21no—
282C23—22no—
283C23—22no—
284C23—21no—
285C23—41no—
286C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
287C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
288C23C2×#12011yescharacteristic
289Q8—44no—
290Q8—44no—
291Q8—42no—
292Q8—84no—
293Q8—82no—
294D4—44no—
295D4—42no—
296D4—81no—
297D4—82no—
298D4—82no—
299D4—81no—
300C2×C4—22no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—22no—
304C2×C4—24no—
305C2×C4—22no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—22no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—22no—
311C2×C4—42no—
312C2×C4—44no—
313C2×C4—44no—
314C2×C4—42no—
315C2×C4—48no—
316C2×C4—42no—
317C2×C4—42no—
318C2×C4—44no—
319C2×C4—44no—
320C2×C4—44no—
321C2×C4—44no—
322C2×C4—44no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—42no—
327C2×C4—44no—
328C2×C4—44no—
329C2×C4—84no—
330C2×C4—82no—
331C2×C4—88no—
332C2×C4—82no—
333C2×C4—84no—
334C2×C4—82no—
335C2×C4—84no—
336C2×C4#53614yes—
337C2×C4#53612yes—
338C8—84no—
339C8—82no—
340C22—24no—
341C22—24no—
342C22—21no—
343C22—21no—
344C22—21no—
345C22—21no—
346C22—21no—
347C22—21no—
348C22—81no—
349C22—81no—
350C22—81no—
351C22#220312yes—
352C22#220412yes—
353C22#261411yescharacteristic
354C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
355C22#302611yescharacteristic
356C4—24no—
357C4—22no—
358C4—44no—
359C4—42no—
360C4—41no—
361C4—84no—
362C4—82no—
363C4—81no—
364C4—84no—
365C4—81no—
366C4—81no—
367C2—21no—
368C2—21no—
369C2—22no—
370C2—22no—
371C2—161no—
372C2#2965611yescharacteristic
373C2C2×#220311yescharacteristic
374C2C2×#220411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC22×Q8C24
prime radical#3486C22
LCSG ▷ C22×Q8 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C23×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C22×Q8 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2809C2semidirect
4. #13465C2semidirect
5. #13379C2semidirect
6. #12860C2semidirect
7. #12860C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#28092
#240192
#134652
#133792
#128602