Finite Group Databasebeta

← #508149

Subgroups — #508149

Order 512.

815 conjugacy classes of subgroups; only the 124 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 815 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 124 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37194C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24023C212yesmaximal
3#24019C211yesmaximal, characteristic
4#13465C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13465C212yesmaximal, complemented
6#13464C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13379C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13379C212yesmaximal, complemented
9#13378C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12862C212yesmaximal, complemented
11#12860C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3486C2211yescharacteristic
13#3093—22no—
14#3092—21no—
15#2855—21no—
16#2811C2211yescharacteristic
17#2809C2212yes—
18#2809C2211yescharacteristic
19#2806—22no—
20#2806—21no—
21#2799—22no—
22#2799—21no—
23#2627—21no—
24#2438—22no—
25#2438—22no—
26#2310C2212yes—
27C2×#391C2211yescharacteristic
28#2038—21no—
29#2038—21no—
30#2038—22no—
31#2038—22no—
32#1897—22no—
33#1896—21no—
34#1857C2211yescharacteristic
35#1857C2212yes—
36#1857C2211yescharacteristic
37#1857C2212yes—
38#1793C2211yescharacteristic
39#1793C2212yes—
40#1793C2211yescharacteristic
41#1793C2212yes—
42#1784C2212yes—
43#1784C2211yescharacteristic
44#1394C2211yescharacteristic
45#1394C2211yescharacteristic
46#1394C2212yes—
47#1394C2212yes—
48#1394C2212yes—
49#1394C2212yes—
50#1394C2212yes—
51C2×2−1+4C2311yescharacteristic
52C23×Q8C2311yescharacteristic
53D4×Q8—41no—
54D4×Q8—41no—
55#548—41no—
56#548—41no—
57#536—21no—
58#536—22no—
59#525—21no—
60#525—22no—
61C2×C22⋊Q8—21no—
62C2×C22⋊Q8—21no—
63#519C2311yescharacteristic
64C2×#117D412yes—
65C2×#117D412yes—
66C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
67C22×C42D411yescharacteristic
68#485—42no—
69#485—42no—
70#484—41no—
71#483—41no—
72#482—42no—
73#482—42no—
74#481—41no—
75#480—41no—
76#428—21no—
77#428—21no—
78#428—22no—
79#428—22no—
80C2×#104—21no—
81C2×#104—21no—
82C2×#104—22no—
83C2×#104—22no—
84#417—21no—
85#417—21no—
86#417—22no—
87#417—22no—
88C2×#101—21no—
89C2×#101—22no—
90C2×#101C2311yescharacteristic
91C2×#101C2312yes—
92C2×#101C2311yescharacteristic
93C2×#101C2312yes—
94#407—21no—
95#407—22no—
96#400—21no—
97#400—22no—
98#400—21no—
99#400—22no—
100#398—22no—
101#398—22no—
102#398—22no—
103#398—22no—
104#398—22no—
105#398—22no—
106#395—21no—
107#395—22no—
108#395—21no—
109#395—22no—
110#391—21no—
111#391—22no—
112#391—22no—
113#391—22no—
114#391—22no—
115#391—21no—
116#391—22no—
117#391D412yes—
118#391D412yes—
119#391D411yescharacteristic
120#391D411yescharacteristic
121#391C2312yes—
122#391C2312yes—
123#391C2311yescharacteristic
124#391C2311yescharacteristic
125#389—21no—
126#389—22no—
127#389—21no—
128#389—22no—
129#387—22no—
130#387—22no—
131#387—22no—
132#387—22no—
133#387—22no—
134#387—22no—
135#385—22no—
136#385—22no—
137#381—22no—
138#381—22no—
139#380—21no—
140#380—21no—
141C2×#95—22no—
142#339—21no—
143#339—21no—
144#339—22no—
145#339—22no—
1462−1+4—22no—
1472−1+4—21no—
1482−1+4—21no—
1492−1+4—81no—
150C2×#41—21no—
151C2×#41—22no—
152C2×#41—41no—
153C22×Q8—22no—
154C22×Q8—21no—
155C22×Q8—21no—
156C22×Q8—21no—
157C22×Q8—21no—
158C22×Q8—41no—
159C22×Q8—41no—
160C22×Q8—41no—
161C22×Q8—81no—
162C22×Q8C2×D411yescharacteristic
163C22×Q8C2×D412yes—
164C22×Q8C2411yescharacteristic
165C23×C4—21no—
166C23×C4—21no—
167C23×C4C2×D411yescharacteristic
168C23×C4C2×D412yes—
169C2×M16—21no—
170C2×M16—21no—
171C2×M16—22no—
172C2×M16—22no—
173C4⋊Q8—41no—
174C4⋊Q8—42no—
175#124—41no—
176#124—42no—
177#123—41no—
178#123—42no—
179C22⋊Q8—21no—
180C22⋊Q8—21no—
181C22⋊Q8—22no—
182C22⋊Q8—22no—
183C22⋊Q8—41no—
184C22⋊Q8—42no—
185C22⋊Q8—42no—
186C22⋊Q8—41no—
187C22⋊Q8—82no—
188C22⋊Q8—81no—
189C22⋊Q8—81no—
190#121—21no—
191#121—21no—
192#121—22no—
193#121—22no—
194#120—41no—
195C4×Q8—41no—
196C4×Q8—41no—
197C4×D4—41no—
198C4×D4—41no—
199C4×D4—42no—
200C4×D4—42no—
201#117—21no—
202#117—22no—
203#117—42no—
204#117—42no—
205#117—82no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—41no—
220C2×C4⋊C4—41no—
221C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
222C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
223C2×C4⋊C4C2×D412yes—
224C2×C4⋊C4C2×D412yes—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C42—22no—
228C2×C42—21no—
229C2×C42—81no—
230C2×C42C2×D412yes—
231C2×C42C2×D412yes—
232C2×C42C2×D411yescharacteristic
233C2×C42C2×D411yescharacteristic
234#107—41no—
235#107—41no—
236#107—42no—
237#107—42no—
238#106—41no—
239#106—41no—
240#106—42no—
241#106—42no—
242#104—81no—
243#104—81no—
244#104—82no—
245#104—82no—
246#103—41no—
247#103—41no—
248#103—42no—
249#103—42no—
250#102—41no—
251#102—41no—
252#102—42no—
253#102—42no—
254#101—22no—
255#101—22no—
256#101—22no—
257#101—21no—
258#101—21no—
259#101—22no—
260#101—22no—
261#101—82no—
262#101—81no—
263C22⋊C8—41no—
264C22⋊C8—41no—
265C22⋊C8—42no—
266C22⋊C8—42no—
267#95—22no—
268#95—21no—
269#95—21no—
270#95—22no—
271#95—22no—
272#95—22no—
273#95—22no—
274#95—22no—
275#95—22no—
276#95—22no—
277#95—22no—
278#95—22no—
279#95—22no—
280#95—22no—
281#95—22no—
282#95—22no—
283#95—22no—
284#95—22no—
285#95—22no—
286C24#12011yescharacteristic
287#41—41no—
288#41—41no—
289#41—42no—
290#41—42no—
291#41—41no—
292#41—41no—
293#41—42no—
294#41—42no—
295#41—82no—
296#41—81no—
297#41—81no—
298C2×Q8—21no—
299C2×Q8—21no—
300C2×Q8—22no—
301C2×Q8—22no—
302C2×Q8—21no—
303C2×Q8—22no—
304C2×Q8—41no—
305C2×Q8—41no—
306C2×Q8—42no—
307C2×Q8—41no—
308C2×Q8—41no—
309C2×Q8—42no—
310C2×Q8—42no—
311C2×Q8—82no—
312C2×Q8—81no—
313C2×Q8—81no—
314C2×Q8—82no—
315C2×Q8—81no—
316C2×Q8—81no—
317C2×Q8—81no—
318C2×Q8—81no—
319C2×Q8—81no—
320C2×Q8—82no—
321C2×Q8—82no—
322C2×Q8—81no—
323C2×Q8—81no—
324C2×Q82−1+412yes—
325C2×Q82−1+411yescharacteristic
326C2×Q82−1+411yescharacteristic
327C2×D4—21no—
328C2×D4—22no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—41no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—81no—
357C22×C4—82no—
358C22×C4#12012yes—
359C22×C4#12011yescharacteristic
360C22×C4C22×D412yes—
361C22×C4C22×D411yescharacteristic
362M16—41no—
363M16—41no—
364M16—42no—
365M16—42no—
366M16—41no—
367M16—41no—
368M16—42no—
369M16—42no—
370C2×C8—41no—
371C2×C8—41no—
372C2×C8—42no—
373C2×C8—42no—
374C4⋊C4—21no—
375C4⋊C4—22no—
376C4⋊C4—22no—
377C4⋊C4—21no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—42no—
381C4⋊C4—42no—
382C4⋊C4—42no—
383C4⋊C4—44no—
384C4⋊C4—42no—
385C4⋊C4—42no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—81no—
389C4⋊C4—82no—
390C4⋊C4—81no—
391C4⋊C4—82no—
392C4⋊C4—82no—
393C4⋊C4—82no—
394C4⋊C4—82no—
395C4⋊C4—81no—
396C4⋊C4—81no—
397C4⋊C4—82no—
398C4⋊C4—82no—
399C22⋊C4—42no—
400C22⋊C4—42no—
401C22⋊C4—41no—
402C22⋊C4—41no—
403C22⋊C4—44no—
404C22⋊C4—41no—
405C22⋊C4—42no—
406C22⋊C4—42no—
407C22⋊C4—41no—
408C22⋊C4—41no—
409C42—41no—
410C42—41no—
411C42—42no—
412C42—42no—
413C42—41no—
414C42—42no—
415C42—81no—
416C42—82no—
417C23—21no—
418C23—21no—
419C23—41no—
420C23—41no—
421C23—41no—
422C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
423C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
424C23C2×#12011yescharacteristic
425Q8—42no—
426Q8—41no—
427Q8—41no—
428Q8—41no—
429Q8—41no—
430Q8—42no—
431Q8—42no—
432Q8—81no—
433Q8—81no—
434Q8—82no—
435Q8—82no—
436Q8—162no—
437Q8—162no—
438D4—41no—
439D4—41no—
440D4—42no—
441D4—42no—
442D4—82no—
443D4—82no—
444D4—81no—
445D4—81no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—81no—
490C2×C4—81no—
491C2×C4—82no—
492C2×C4—82no—
493C2×C4—84no—
494C2×C4—161no—
495C2×C4—161no—
496C2×C4#53611yescharacteristic
497C2×C4#53611yescharacteristic
498C2×C4#53612yes—
499C2×C4#53612yes—
500C8—81no—
501C8—81no—
502C8—82no—
503C8—82no—
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—21no—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—21no—
512C22—42no—
513C22—42no—
514C22—81no—
515C22—81no—
516C22—81no—
517C22#261411yescharacteristic
518C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
519C22#302611yescharacteristic
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—22no—
523C4—22no—
524C4—42no—
525C4—42no—
526C4—41no—
527C4—82no—
528C4—81no—
529C4—82no—
530C4—81no—
531C4—81no—
532C4—82no—
533C4—81no—
534C4—82no—
535C4—81no—
536C4—81no—
537C2—21no—
538C2—21no—
539C2—41no—
540C2—41no—
541C2—161no—
542C2#2965611yescharacteristic
543C2#3356811yescharacteristic
544C2#3356911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC22×Q8C24
prime radical#3486C22
LCSG ▷ C22×Q8 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C23×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C22×Q8 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #37194C2semidirect
4. #13465C2semidirect
5. #13465C2semidirect
6. #13464C2semidirect
7. #13379C2semidirect
8. #13379C2semidirect
9. #13378C2semidirect
10. #12862C2semidirect
11. #12860C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#371942
#240232
#240192
#134652
#134642
#133792
#133782
#128622
#128602