Finite Group Databasebeta

← #508150

Subgroups — #508150

Order 512.

876 conjugacy classes of subgroups; only the 124 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 876 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 124 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37306C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24024C212yesmaximal
3#24020C211yesmaximal, characteristic
4#13465C212yesmaximal, complemented
5#13464C212yesmaximal, complemented
6#13379C212yesmaximal, complemented
7#13378C212yesmaximal, complemented
8#12863C212yesmaximal, complemented
9#12861C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3487C2211yescharacteristic
11#3093—21no—
12#3092—22no—
13#2857—21no—
14#2811C2212yes—
15#2809C2212yes—
16#2804—21no—
17#2692—24no—
18#2683—21no—
19#2628—21no—
20#2440—22no—
21#2439—22no—
22#2311C2212yes—
23#2297C2211yescharacteristic
24#2037—21no—
25#2037—21no—
26#2037—24no—
27#1897—22no—
28#1896—21no—
29#1857C2211yescharacteristic
30#1857C2214yes—
31#1857C2211yescharacteristic
32#1793C2211yescharacteristic
33#1793C2214yes—
34#1793C2211yescharacteristic
35#1785C2212yes—
36#1785C2211yescharacteristic
37#1394C2212yes—
38#1394C2212yes—
39#1394C2214yes—
40#1394C2214yes—
41C2×2−1+4C2311yescharacteristic
42C22×#41C2311yescharacteristic
43#550—41no—
44#550—41no—
45#548—41no—
46#548—41no—
47#535—21no—
48#535—22no—
49C2×C4⋊Q8—21no—
50C2×C4⋊Q8—21no—
51#525—22no—
52#525—21no—
53C2×C22⋊Q8—22no—
54C2×C22⋊Q8—24no—
55#519C2311yescharacteristic
56C2×#117D411yescharacteristic
57C2×#117D412yes—
58C22×C4⋊C4D412yes—
59C22×C42D411yescharacteristic
60#485—41no—
61#485—41no—
62#484—42no—
63#483—42no—
64#482—41no—
65#482—41no—
66#481—42no—
67#480—42no—
68#428—24no—
69#428—21no—
70#428—21no—
71C2×#104—21no—
72C2×#104—21no—
73C2×#104—24no—
74#417—24no—
75#417—21no—
76#417—21no—
77C2×#101C2311yescharacteristic
78C2×#101C2314yes—
79C2×#101C2311yescharacteristic
80C2×#100—21no—
81C2×#100—22no—
82#407—22no—
83#407—21no—
84#400—22no—
85#399—22no—
86#398—24no—
87#396—24no—
88#395—22no—
89#395—24no—
90#393—22no—
91#393—24no—
92#391—22no—
93#391—24no—
94#391C2314yes—
95#391C2311yescharacteristic
96#391C2311yescharacteristic
97#390D414yes—
98#390D411yescharacteristic
99#390D411yescharacteristic
100#389—22no—
101#389—22no—
102#389—22no—
103#387—24no—
104#386—22no—
105#386—22no—
106#386—22no—
107#385—24no—
108#384—21no—
109#382—21no—
110#380—22no—
111#380—22no—
112#380—22no—
113C4×C22⋊C4—22no—
114#339—21no—
115#339—21no—
116#339—24no—
1172−1+4—22no—
1182−1+4—22no—
1192−1+4—81no—
120C2×#41—22no—
121C2×#41—22no—
122C2×#41—22no—
123C2×#41—21no—
124C2×#41—41no—
125C2×#41—41no—
126C2×#41—41no—
127C2×#41—81no—
128C22×Q8—22no—
129C22×Q8—22no—
130C22×Q8—41no—
131C22×Q8C2411yescharacteristic
132C22×D4C2×D411yescharacteristic
133C22×D4C2×D412yes—
134C23×C4—21no—
135C23×C4—22no—
136C23×C4C2×D412yes—
137C23×C4C2×D411yescharacteristic
138C2×M16—21no—
139C2×M16—21no—
140C2×M16—24no—
141C4⋊Q8—82no—
142C4⋊Q8—81no—
143C4⋊Q8—81no—
144#127—42no—
145#127—41no—
146#124—42no—
147#124—41no—
148#123—41no—
149C22⋊Q8—22no—
150C22⋊Q8—22no—
151C22⋊Q8—21no—
152C22⋊Q8—21no—
153C22⋊Q8—88no—
154C22⋊Q8—84no—
155#121—22no—
156#121—22no—
157#121—21no—
158#121—21no—
159#121—42no—
160#121—41no—
161#121—41no—
162#121—42no—
163#120—42no—
164#120—41no—
165C4×Q8—41no—
166C4×Q8—41no—
167C4×D4—42no—
168C4×D4—42no—
169C4×D4—41no—
170C4×D4—41no—
171#117—22no—
172#117—21no—
173#117—41no—
174#117—41no—
175#117—82no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—24no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—24no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—42no—
185C2×C4⋊C4—42no—
186C2×C4⋊C4C2×D414yes—
187C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
188C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
189C2×C22⋊C4—22no—
190C2×C22⋊C4—22no—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—21no—
193C2×C22⋊C4—24no—
194C2×C22⋊C4—24no—
195C2×C42—21no—
196C2×C42—21no—
197C2×C42—81no—
198C2×C42C2×D414yes—
199C2×C42C2×D411yescharacteristic
200C2×C42C2×D411yescharacteristic
201#107—44no—
202#107—41no—
203#107—41no—
204#106—44no—
205#106—41no—
206#106—41no—
207#104—81no—
208#104—81no—
209#104—84no—
210#103—44no—
211#103—41no—
212#103—41no—
213#102—44no—
214#102—41no—
215#102—41no—
216#101—22no—
217#101—24no—
218#101—24no—
219#101—22no—
220#100—81no—
221#100—82no—
222C22⋊C8—42no—
223C22⋊C8—42no—
224C22⋊C8—41no—
225C22⋊C8—41no—
226#95—24no—
227#95—22no—
228#95—22no—
229#95—24no—
230#95—22no—
231#95—22no—
232#95—24no—
233#95—24no—
234C24#12011yescharacteristic
235C24#12012yes—
236#41—41no—
237#41—41no—
238#41—44no—
239#41—44no—
240#41—41no—
241#41—41no—
242#41—82no—
243#41—82no—
244#41—82no—
245#41—82no—
246#41—82no—
247#41—82no—
248C2×Q8—22no—
249C2×Q8—21no—
250C2×Q8—41no—
251C2×Q8—41no—
252C2×Q8—44no—
253C2×Q8—82no—
254C2×Q8—84no—
255C2×Q8—82no—
256C2×Q8—82no—
257C2×Q8—82no—
258C2×Q8—82no—
259C2×Q82−1+412yes—
260C2×Q82−1+412yes—
261C2×D4—22no—
262C2×D4—21no—
263C2×D4—21no—
264C2×D4—21no—
265C2×D4—24no—
266C2×D4—41no—
267C2×D4—42no—
268C2×D4—42no—
269C2×D4—41no—
270C2×D4—41no—
271C2×D4—41no—
272C2×D4—41no—
273C2×D4—42no—
274C2×D4—42no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—24no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—24no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—24no—
288C22×C4—41no—
289C22×C4—42no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—41no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—81no—
295C22×C4—82no—
296C22×C4—84no—
297C22×C4#12011yescharacteristic
298C22×C4C22×D412yes—
299C22×C4C22×D411yescharacteristic
300M16—41no—
301M16—41no—
302M16—44no—
303M16—41no—
304M16—41no—
305M16—44no—
306C2×C8—44no—
307C2×C8—41no—
308C2×C8—41no—
309C4⋊C4—22no—
310C4⋊C4—21no—
311C4⋊C4—21no—
312C4⋊C4—22no—
313C4⋊C4—44no—
314C4⋊C4—41no—
315C4⋊C4—41no—
316C4⋊C4—44no—
317C4⋊C4—48no—
318C4⋊C4—44no—
319C4⋊C4—42no—
320C4⋊C4—42no—
321C4⋊C4—41no—
322C4⋊C4—41no—
323C4⋊C4—82no—
324C4⋊C4—84no—
325C4⋊C4—82no—
326C4⋊C4—82no—
327C22⋊C4—44no—
328C22⋊C4—44no—
329C22⋊C4—41no—
330C22⋊C4—41no—
331C22⋊C4—42no—
332C22⋊C4—42no—
333C22⋊C4—41no—
334C22⋊C4—41no—
335C22⋊C4—41no—
336C22⋊C4—81no—
337C22⋊C4—82no—
338C22⋊C4—84no—
339C22⋊C4—84no—
340C42—41no—
341C42—41no—
342C42—44no—
343C42—42no—
344C42—42no—
345C42—41no—
346C42—41no—
347C42—41no—
348C23—22no—
349C23—21no—
350C23—21no—
351C23—22no—
352C23—22no—
353C23—21no—
354C23—42no—
355C23—42no—
356C23—41no—
357C23—41no—
358C23—41no—
359C23C2×#12011yescharacteristic
360Q8—42no—
361Q8—42no—
362Q8—44no—
363Q8—41no—
364Q8—41no—
365Q8—164no—
366Q8—164no—
367D4—44no—
368D4—41no—
369D4—41no—
370D4—84no—
371D4—81no—
372D4—81no—
373D4—81no—
374D4—81no—
375D4—162no—
376D4—161no—
377D4—161no—
378D4—162no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—22no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—22no—
385C2×C4—22no—
386C2×C4—22no—
387C2×C4—44no—
388C2×C4—44no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—44no—
400C2×C4—44no—
401C2×C4—44no—
402C2×C4—44no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—44no—
409C2×C4—44no—
410C2×C4—84no—
411C2×C4—81no—
412C2×C4—81no—
413C2×C4—84no—
414C2×C4—164no—
415C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
416C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
417C2×C4#53614yes—
418C2×C4#53611yescharacteristic
419C2×C4#53611yescharacteristic
420C8—84no—
421C8—81no—
422C8—81no—
423C22—21no—
424C22—21no—
425C22—44no—
426C22—42no—
427C22—42no—
428C22—41no—
429C22—41no—
430C22—42no—
431C22—41no—
432C22—42no—
433C22—81no—
434C22—82no—
435C22—81no—
436C22—81no—
437C22—81no—
438C22#261411yescharacteristic
439C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
440C22#302611yescharacteristic
441C4—24no—
442C4—21no—
443C4—21no—
444C4—21no—
445C4—21no—
446C4—42no—
447C4—42no—
448C4—84no—
449C4—84no—
450C4—81no—
451C4—81no—
452C4—81no—
453C4—81no—
454C4—81no—
455C2—21no—
456C2—21no—
457C2—82no—
458C2—81no—
459C2—161no—
460C2#2965611yescharacteristic
461C2#3357011yescharacteristic
462C2#3357111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC22×Q8C24
prime radical#3487C22
LCSG ▷ C22×Q8 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×#41 ◁ G
LECSG ▷ C22×Q8 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #37306C2semidirect
4. #13465C2semidirect
5. #13464C2semidirect
6. #13379C2semidirect
7. #13378C2semidirect
8. #12863C2semidirect
9. #12861C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#373062
#240242
#240202
#134652
#134642
#133792
#133782
#128632
#128612