Finite Group Databasebeta

← #508151

Subgroups — #508151

Order 512.

830 conjugacy classes of subgroups; only the 124 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 830 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 124 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37425C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24024C212yesmaximal
3#24020C211yesmaximal, characteristic
4#13465C214yesmaximal, complemented
5#13379C214yesmaximal, complemented
6#12863C212yesmaximal, complemented
7#12861C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3487C2211yescharacteristic
9#3093—21no—
10#3092—22no—
11#2851—21no—
12#2809C2214yes—
13#2780—24no—
14#2748—22no—
15#2629—21no—
16#2442—22no—
17#2441—22no—
18#2311C2212yes—
19#2297C2211yescharacteristic
20#2037—22no—
21#2037—24no—
22#1897—22no—
23#1896—21no—
24#1857C2212yes—
25#1857C2214yes—
26#1793C2212yes—
27#1793C2214yes—
28#1785C2212yes—
29#1785C2211yescharacteristic
30#1394C2214yes—
31#1394C2218yes—
32C2×2−1+4C2311yescharacteristic
33C22×#41C2311yescharacteristic
34#550—42no—
35#548—42no—
36#535—21no—
37#535—22no—
38C2×#125—21no—
39C2×#125—21no—
40#525—22no—
41#525—21no—
42#519C2311yescharacteristic
43C2×#117D411yescharacteristic
44C2×#117D412yes—
45C22×C4⋊C4D412yes—
46C22×C42D411yescharacteristic
47#485—42no—
48#484—42no—
49#483—42no—
50#482—42no—
51#481—42no—
52#480—42no—
53#428—24no—
54#428—22no—
55C2×#104—22no—
56C2×#104—24no—
57#417—24no—
58#417—22no—
59C2×#101C2312yes—
60C2×#101C2314yes—
61C2×#100—21no—
62C2×#100—22no—
63#407—22no—
64#407—21no—
65#400—24no—
66#399—24no—
67#398—24no—
68#398—24no—
69#396—24no—
70#396—24no—
71#391C2314yes—
72#391C2312yes—
73#390D414yes—
74#390D412yes—
75#389—22no—
76#389—22no—
77#389—24no—
78#387—24no—
79#387—24no—
80#386—22no—
81#386—22no—
82#386—22no—
83#385—24no—
84#385—24no—
85#384—21no—
86#382—21no—
87#380—24no—
88#380—22no—
89#380—22no—
90C4×C22⋊C4—22no—
91#339—22no—
92#339—24no—
932−1+4—24no—
942−1+4—81no—
95C2×#41—24no—
96C2×#41—22no—
97C2×#41—21no—
98C2×#41—42no—
99C2×#41—41no—
100C2×#41—81no—
101C22×Q8—41no—
102C22×Q8C2411yescharacteristic
103C22×D4C2×D411yescharacteristic
104C22×D4C2×D412yes—
105C23×C4—22no—
106C23×C4—21no—
107C23×C4C2×D412yes—
108C23×C4C2×D411yescharacteristic
109C2×M16—22no—
110C2×M16—24no—
111#127—42no—
112#127—41no—
113#125—82no—
114#125—82no—
115#124—42no—
116#124—41no—
117#123—41no—
118C22⋊Q8—22no—
119C22⋊Q8—22no—
120C22⋊Q8—22no—
121#121—22no—
122#121—22no—
123#121—22no—
124#121—42no—
125#121—42no—
126#121—42no—
127#120—42no—
128#120—41no—
129C4×Q8—42no—
130C4×D4—42no—
131C4×D4—42no—
132C4×D4—42no—
133#117—22no—
134#117—21no—
135#117—42no—
136#117—82no—
137C2×C4⋊C4—22no—
138C2×C4⋊C4—22no—
139C2×C4⋊C4—24no—
140C2×C4⋊C4—24no—
141C2×C4⋊C4—24no—
142C2×C4⋊C4—24no—
143C2×C4⋊C4—24no—
144C2×C4⋊C4—42no—
145C2×C4⋊C4—42no—
146C2×C4⋊C4C2×D414yes—
147C2×C4⋊C4C2×D412yes—
148C2×C22⋊C4—21no—
149C2×C22⋊C4—22no—
150C2×C22⋊C4—22no—
151C2×C22⋊C4—22no—
152C2×C22⋊C4—24no—
153C2×C22⋊C4—24no—
154C2×C42—21no—
155C2×C42—21no—
156C2×C42—81no—
157C2×C42C2×D414yes—
158C2×C42C2×D412yes—
159#107—44no—
160#107—42no—
161#106—44no—
162#106—42no—
163#104—82no—
164#104—84no—
165#103—44no—
166#103—42no—
167#102—44no—
168#102—42no—
169#101—24no—
170#101—28no—
171#100—81no—
172#100—82no—
173C22⋊C8—42no—
174C22⋊C8—42no—
175C22⋊C8—42no—
176#95—24no—
177#95—24no—
178#95—24no—
179#95—22no—
180#95—22no—
181#95—24no—
182#95—24no—
183C24#12011yescharacteristic
184C24#12012yes—
185#41—42no—
186#41—44no—
187#41—44no—
188#41—42no—
189#41—88no—
190#41—84no—
191C2×Q8—22no—
192C2×Q8—21no—
193C2×Q8—41no—
194C2×Q8—41no—
195C2×Q8—84no—
196C2×Q82−1+414yes—
197C2×D4—22no—
198C2×D4—21no—
199C2×D4—22no—
200C2×D4—24no—
201C2×D4—41no—
202C2×D4—42no—
203C2×D4—42no—
204C2×D4—41no—
205C2×D4—41no—
206C2×D4—42no—
207C2×D4—42no—
208C2×D4—42no—
209C22×C4—24no—
210C22×C4—22no—
211C22×C4—22no—
212C22×C4—22no—
213C22×C4—22no—
214C22×C4—22no—
215C22×C4—24no—
216C22×C4—22no—
217C22×C4—24no—
218C22×C4—41no—
219C22×C4—42no—
220C22×C4—42no—
221C22×C4—41no—
222C22×C4—81no—
223C22×C4—82no—
224C22×C4—82no—
225C22×C4—84no—
226C22×C4#12011yescharacteristic
227C22×C4C22×D412yes—
228C22×C4C22×D411yescharacteristic
229M16—42no—
230M16—44no—
231M16—42no—
232M16—44no—
233C2×C8—44no—
234C2×C8—42no—
235C4⋊C4—22no—
236C4⋊C4—22no—
237C4⋊C4—22no—
238C4⋊C4—44no—
239C4⋊C4—42no—
240C4⋊C4—44no—
241C4⋊C4—42no—
242C4⋊C4—42no—
243C4⋊C4—42no—
244C4⋊C4—84no—
245C4⋊C4—84no—
246C4⋊C4—84no—
247C4⋊C4—84no—
248C4⋊C4—84no—
249C22⋊C4—42no—
250C22⋊C4—42no—
251C22⋊C4—42no—
252C22⋊C4—41no—
253C22⋊C4—42no—
254C22⋊C4—81no—
255C22⋊C4—82no—
256C22⋊C4—84no—
257C22⋊C4—84no—
258C22⋊C4—82no—
259C22⋊C4—82no—
260C42—42no—
261C42—44no—
262C42—42no—
263C42—42no—
264C42—41no—
265C42—42no—
266C23—22no—
267C23—21no—
268C23—21no—
269C23—22no—
270C23—22no—
271C23—21no—
272C23—42no—
273C23—42no—
274C23—42no—
275C23—41no—
276C23C2×#12011yescharacteristic
277Q8—44no—
278Q8—44no—
279Q8—42no—
280D4—44no—
281D4—42no—
282D4—84no—
283D4—82no—
284D4—81no—
285D4—81no—
286D4—162no—
287D4—162no—
288D4—162no—
289C2×C4—21no—
290C2×C4—22no—
291C2×C4—21no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—22no—
295C2×C4—44no—
296C2×C4—44no—
297C2×C4—44no—
298C2×C4—44no—
299C2×C4—42no—
300C2×C4—42no—
301C2×C4—42no—
302C2×C4—44no—
303C2×C4—44no—
304C2×C4—44no—
305C2×C4—42no—
306C2×C4—42no—
307C2×C4—42no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—44no—
310C2×C4—42no—
311C2×C4—44no—
312C2×C4—84no—
313C2×C4—82no—
314C2×C4—84no—
315C2×C4—164no—
316C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
317C2×C4#53614yes—
318C2×C4#53612yes—
319C8—84no—
320C8—82no—
321C22—22no—
322C22—44no—
323C22—42no—
324C22—42no—
325C22—42no—
326C22—42no—
327C22—41no—
328C22—42no—
329C22—81no—
330C22—82no—
331C22—82no—
332C22—81no—
333C22#261411yescharacteristic
334C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
335C22#302611yescharacteristic
336C4—24no—
337C4—22no—
338C4—22no—
339C4—84no—
340C4—82no—
341C4—82no—
342C4—84no—
343C4—82no—
344C4—81no—
345C2—21no—
346C2—21no—
347C2—82no—
348C2—81no—
349C2—161no—
350C2#2965611yescharacteristic
351C2#3357212yes—
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC22×Q8C24
prime radical#3487C22
LCSG ▷ C22×Q8 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×#41 ◁ G
LECSG ▷ C22×Q8 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #37425C2semidirect
4. #13465C2semidirect
5. #13379C2semidirect
6. #12863C2semidirect
7. #12861C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#374252
#240242
#240202
#134652
#133792
#128632
#128612