Finite Group Databasebeta

← #508157

Subgroups — #508157

Order 512.

892 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 483 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3168C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2209C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2208C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#33172C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13366C212yesmaximal, complemented
6#13329C212yesmaximal, complemented
7#13306C212yesmaximal, complemented
8#13305C212yesmaximal
9#12812C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12811C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12783C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#529—21no—
13C22×Q32C2212yes—
14C22×SD32C2212yes—
15#3168—24no—
16#3168—24no—
17C2×#499C2211yescharacteristic
18C2×#495C2211yescharacteristic
19C2×#494C2211yescharacteristic
20C2×#488—21no—
21C2×#467—21no—
22C2×#467C2211yescharacteristic
23C2×#467C2212yes—
24C2×#466C2211yescharacteristic
25C2×#465—21no—
26C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
27C2×C4×SD16—21no—
28C2×C4×D8C2211yescharacteristic
29C22×C4×C8C2211yescharacteristic
30#2857—21no—
31#2209—24no—
32#2208—24no—
33C2×C4⋊C16C2211yescharacteristic
34C2×C4⋊C16C2211yescharacteristic
35C2×#358C2212yes—
36C2×#358C2212yes—
37C2×#358C2212yes—
38C2×#357C2212yes—
39C2×C22⋊C16C2212yes—
40#1969—21no—
41#1969C2212yes—
42#1956—21no—
43#1845C2211yescharacteristic
44#1380C2212yes—
45#1380C2212yes—
46#1374C2212yes—
47C22×Q16—21no—
48C22×Q16C2312yes—
49C22×Q16C2311yescharacteristic
50C22×SD16—21no—
51C22×D8C2311yescharacteristic
52C23×C8D411yescharacteristic
53C23×C8C2311yescharacteristic
54C2×C4⋊Q8—21no—
55#529—28no—
56#529—44no—
57C2×#126—41no—
58C2×#125—21no—
59C2×#124—21no—
60C2×#123—41no—
61C2×C22⋊Q8—21no—
62C2×C22⋊Q8—22no—
63C2×#121—21no—
64C2×C4×Q8—21no—
65C2×C4×D4—21no—
66C2×C4×D4—41no—
67C2×#117—41no—
68C22×C42D411yescharacteristic
69C2×Q32—24no—
70C2×Q32—42no—
71C2×Q32—42no—
72C2×SD32—24no—
73C2×SD32—42no—
74C2×SD32—42no—
75C22×C16C2312yes—
76C22×C16C2312yes—
77#499—22no—
78#499—22no—
79#495—22no—
80#495—22no—
81#494—22no—
82#494—22no—
83#488—28no—
84#467—22no—
85#467—22no—
86#467—42no—
87#467—42no—
88#467—44no—
89#466—22no—
90#466—22no—
91#465—28no—
92C4×Q16—22no—
93C4×Q16D414yes—
94C4×SD16—28no—
95C4×D8—22no—
96C4×D8D414yes—
97C2×#107—21no—
98C2×#107C2312yes—
99C2×#107C2311yescharacteristic
100C2×#107C2311yescharacteristic
101C2×#106—21no—
102C2×#103—21no—
103C2×#103—21no—
104C2×#103—22no—
105C2×#103—22no—
106C2×#102—21no—
107C2×#102—21no—
108C2×C4×C8—22no—
109C2×C4×C8—22no—
110C2×C4×C8D411yescharacteristic
111C2×C4×C8D411yescharacteristic
112C2×C4×C8C2311yescharacteristic
113C2×C4×C8C2311yescharacteristic
114#391—22no—
115#389—41no—
116#389—41no—
117#384—21no—
118#380—41no—
119#380—41no—
120C4⋊C16—22no—
121C4⋊C16—22no—
122#358—24no—
123#358—24no—
124#358—42no—
125#357—42no—
126C22⋊C16—42no—
127C22×Q8—21no—
128C22×Q8—22no—
129C22×D4—21no—
130C22×D4—41no—
131C23×C4—41no—
132C23×C4D811yescharacteristic
133C23×C4D811yescharacteristic
134C23×C4C2×D411yescharacteristic
135C2×Q16—21no—
136C2×Q16—22no—
137C2×Q16—22no—
138C2×Q16—21no—
139C2×Q16—21no—
140C2×Q16—21no—
141C2×Q16—22no—
142C2×Q16—22no—
143C2×Q16—22no—
144C2×Q16—21no—
145C2×Q16—22no—
146C2×Q16—42no—
147C2×Q16—42no—
148C2×Q16—42no—
149C2×Q16C2×D412yes—
150C2×SD16—24no—
151C2×SD16—42no—
152C2×SD16—42no—
153C2×D8—21no—
154C2×D8—21no—
155C2×D8—21no—
156C2×D8—21no—
157C2×D8—21no—
158C2×D8C2×D412yes—
159C22×C8—22no—
160C22×C8—22no—
161C22×C8—21no—
162C22×C8—21no—
163C22×C8—21no—
164C22×C8—21no—
165C22×C8—21no—
166C22×C8—21no—
167C22×C8—41no—
168C22×C8C2×D411yescharacteristic
169C22×C8C2×D411yescharacteristic
170C22×C8C2×D411yescharacteristic
171C22×C8C2411yescharacteristic
172C4⋊Q8—42no—
173C4⋊Q8—42no—
174#126—48no—
175#125—24no—
176#125—42no—
177#124—24no—
178#124—42no—
179#123—48no—
180C22⋊Q8—24no—
181C22⋊Q8—42no—
182C22⋊Q8—44no—
183C22⋊Q8—44no—
184#121—24no—
185#121—42no—
186C4×Q8—24no—
187C4×Q8—42no—
188C4×D4—24no—
189C4×D4—48no—
190C4×D4—42no—
191#117—48no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—41no—
196C2×C4⋊C4—41no—
197C2×C4⋊C4—41no—
198C2×C4⋊C4—41no—
199C2×C4⋊C4—42no—
200C2×C4⋊C4—41no—
201C2×C4⋊C4—41no—
202C2×C4⋊C4—41no—
203C2×C4⋊C4—41no—
204C2×C22⋊C4—41no—
205C2×C22⋊C4—41no—
206C2×C22⋊C4—41no—
207C2×C22⋊C4—41no—
208C2×C22⋊C4—41no—
209C2×C22⋊C4—42no—
210C2×C42—22no—
211C2×C42—22no—
212C2×C42—41no—
213C2×C42D811yescharacteristic
214C2×C42D811yescharacteristic
215C2×C42C2×D411yescharacteristic
216C2×C42C2×D411yescharacteristic
217Q32—48no—
218SD32—48no—
219C2×C16—22no—
220C2×C16—22no—
221C2×C16—22no—
222C2×C16—22no—
223C2×C16—22no—
224C2×C16—22no—
225#107—21no—
226#107—21no—
227#107—22no—
228#107—22no—
229#107—42no—
230#107C2×D412yes—
231#107C2×D412yes—
232#106—24no—
233#103—24no—
234#103—24no—
235#103—44no—
236#103—44no—
237#102—24no—
238#102—24no—
239C4×C8—22no—
240C4×C8—21no—
241C4×C8—21no—
242C4×C8—22no—
243C4×C8C2×D412yes—
244C4×C8C2×D412yes—
245#95—42no—
246#95—42no—
247C24—41no—
248C24C2×D811yescharacteristic
249C2×Q8—22no—
250C2×Q8—41no—
251C2×Q8—42no—
252C2×Q8—41no—
253C2×Q8—42no—
254C2×Q8—41no—
255C2×Q8—42no—
256C2×Q8—41no—
257C2×Q8—42no—
258C2×Q8—42no—
259C2×Q8—41no—
260C2×Q8—42no—
261C2×D4—22no—
262C2×D4—44no—
263C2×D4—41no—
264C2×D4—41no—
265C2×D4—41no—
266C2×D4—41no—
267C2×D4—41no—
268C2×D4—82no—
269C2×D4—82no—
270C22×C4—22no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—22no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—41no—
282C22×C4—41no—
283C22×C4—41no—
284C22×C4—41no—
285C22×C4—44no—
286C22×C4—42no—
287C22×C4—42no—
288C22×C4—82no—
289C22×C4—82no—
290C22×C4C2×D811yescharacteristic
291C22×C4C2×D811yescharacteristic
292C22×C4C2×D811yescharacteristic
293C22×C4C2×D811yescharacteristic
294C22×C4C2×D811yescharacteristic
295C22×C4C22×D411yescharacteristic
296Q16—22no—
297Q16—22no—
298Q16—41no—
299Q16—42no—
300Q16—42no—
301Q16—41no—
302Q16—42no—
303Q16—42no—
304Q16—84no—
305SD16—48no—
306D8—22no—
307D8—22no—
308D8—41no—
309D8—41no—
310C2×C8—21no—
311C2×C8—21no—
312C2×C8—21no—
313C2×C8—21no—
314C2×C8—21no—
315C2×C8—21no—
316C2×C8—21no—
317C2×C8—44no—
318C2×C8—41no—
319C2×C8—41no—
320C2×C8—41no—
321C2×C8—41no—
322C2×C8#12012yes—
323C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
324C2×C8C22×D411yescharacteristic
325C2×C8C22×D411yescharacteristic
326C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
327C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
328C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
329C2×C82−1+411yescharacteristic
330C4⋊C4—22no—
331C4⋊C4—22no—
332C4⋊C4—44no—
333C4⋊C4—44no—
334C4⋊C4—44no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—41no—
337C4⋊C4—44no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—82no—
341C4⋊C4—84no—
342C4⋊C4—82no—
343C4⋊C4—82no—
344C4⋊C4—82no—
345C22⋊C4—44no—
346C22⋊C4—44no—
347C22⋊C4—44no—
348C22⋊C4—44no—
349C22⋊C4—44no—
350C22⋊C4—84no—
351C42—21no—
352C42—21no—
353C42—22no—
354C42—22no—
355C42—44no—
356C42#12012yes—
357C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
358C16—42no—
359C16—42no—
360C23—21no—
361C23—21no—
362C23—21no—
363C23—21no—
364C23—21no—
365C23—21no—
366C23—42no—
367C23—81no—
368C23—81no—
369C23—81no—
370C23—81no—
371C23—81no—
372C23—81no—
373C23#51012yes—
374C23C22×D811yescharacteristic
375Q8—42no—
376Q8—42no—
377Q8—81no—
378Q8—81no—
379Q8—82no—
380Q8—82no—
381Q8—82no—
382Q8—82no—
383D4—42no—
384D4—42no—
385D4—88no—
386D4—81no—
387D4—81no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—44no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—44no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—81no—
409C2×C4—81no—
410C2×C4—81no—
411C2×C4—81no—
412C2×C4—81no—
413C2×C4—81no—
414C2×C4—88no—
415C2×C4—82no—
416C2×C4—82no—
417C2×C4—82no—
418C2×C4—82no—
419C2×C4—82no—
420C2×C4—82no—
421C2×C4#44712yes—
422C2×C4#44712yes—
423C2×C4#50812yes—
424C2×C4#51012yes—
425C2×C4C2×#12011yescharacteristic
426C2×C4#53511yescharacteristic
427C2×C4#53711yescharacteristic
428C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
429C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
430C2×C4#57511yescharacteristic
431C8—22no—
432C8—22no—
433C8—41no—
434C8#53511yescharacteristic
435C8#53511yescharacteristic
436C8#53711yescharacteristic
437C8#53711yescharacteristic
438C22—22no—
439C22—22no—
440C22—22no—
441C22—41no—
442C22—41no—
443C22—41no—
444C22—41no—
445C22—82no—
446C22—82no—
447C22—82no—
448C22—161no—
449C22—161no—
450C22—161no—
451C22—161no—
452C22C2×#44711yescharacteristic
453C22#320511yescharacteristic
454C22#324511yescharacteristic
455C22C2×#50811yescharacteristic
456C22C2×#51011yescharacteristic
457C22C2×#51011yescharacteristic
458C22#341411yescharacteristic
459C4—22no—
460C4—41no—
461C4—41no—
462C4—41no—
463C4—82no—
464C4—82no—
465C4—82no—
466C4—162no—
467C4—162no—
468C4#218914yes—
469C4#261511yescharacteristic
470C4#300611yescharacteristic
471C4#321411yescharacteristic
472C4#325311yescharacteristic
473C2—42no—
474C2—162no—
475C2#2966011yescharacteristic
476C2C2×#218911yescharacteristic
477C2#3352111yescharacteristic
478C2#3377811yescharacteristic
479C2#3378411yescharacteristic
480C2#3381411yescharacteristic
481C2#3381811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×D8
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radicalC2×#466C22
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ C22×C4×C8 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2209C2semidirect
3. C2×#2208C2semidirect
4. #33172C2semidirect
5. #13366C2semidirect
6. #13329C2semidirect
7. #13306C2semidirect
9. #12812C2semidirect
10. #12811C2semidirect
11. #12783C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31682
C2×#22092
C2×#22082
#331722
#133662
#133292
#133062
#133052
#128122
#128112
#127832