Finite Group Databasebeta

← #508158

Subgroups — #508158

Order 512.

905 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3168C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2211C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2210C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#33173C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13366C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13365C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13329C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13326C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13306C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13305C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13305C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13304C211yesmaximal, characteristic
13#12814C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12813C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12783C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#529—21no—
17C22×Q32C2211yescharacteristic
18C22×SD32C2211yescharacteristic
19C22×SD32C2211yescharacteristic
20C22×D16C2211yescharacteristic
21#3168—24no—
22#3168—24no—
23C2×#499C2211yescharacteristic
24C2×#495C2211yescharacteristic
25C2×#495C2211yescharacteristic
26C2×#488—21no—
27C2×#467C2211yescharacteristic
28C2×#467C2211yescharacteristic
29C2×#466C2211yescharacteristic
30C2×#466C2211yescharacteristic
31C2×#465—21no—
32C2×#465—21no—
33C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
34C2×C4×SD16—21no—
35C2×C4×D8C2211yescharacteristic
36C22×C4×C8C2211yescharacteristic
37#2850—21no—
38#2211—24no—
39#2210—24no—
40C2×C4⋊C16C2211yescharacteristic
41C2×C4⋊C16C2211yescharacteristic
42C2×#358C2211yescharacteristic
43C2×#358C2211yescharacteristic
44C2×#358C2211yescharacteristic
45C2×#358C2211yescharacteristic
46C2×#357C2211yescharacteristic
47C2×#357C2211yescharacteristic
48C2×#357C2211yescharacteristic
49C2×#357C2211yescharacteristic
50C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
51C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
52#1970C2211yescharacteristic
53#1969C2211yescharacteristic
54#1968—21no—
55#1958—21no—
56#1846C2211yescharacteristic
57#1380C2211yescharacteristic
58#1380C2211yescharacteristic
59#1380C2211yescharacteristic
60#1380C2211yescharacteristic
61#1374C2211yescharacteristic
62#1374C2211yescharacteristic
63C22×Q16C2311yescharacteristic
64C22×Q16C2311yescharacteristic
65C22×SD16—21no—
66C22×SD16—21no—
67C22×D8C2311yescharacteristic
68C22×D8C2311yescharacteristic
69C23×C8D411yescharacteristic
70C23×C8C2311yescharacteristic
71#529—28no—
72#529—44no—
73C2×#126—41no—
74C2×#125—21no—
75C2×#124—21no—
76C2×#124—21no—
77C2×#123—41no—
78C2×C22⋊Q8—21no—
79C2×C22⋊Q8—21no—
80C2×#121—21no—
81C2×#121—21no—
82C2×C4×Q8—21no—
83C2×C4×D4—21no—
84C2×C4×D4—41no—
85C2×#117—41no—
86C22×C42D411yescharacteristic
87C2×Q32—22no—
88C2×Q32—41no—
89C2×Q32—41no—
90C2×SD32—22no—
91C2×SD32—22no—
92C2×SD32—41no—
93C2×SD32—41no—
94C2×SD32—41no—
95C2×SD32—41no—
96C2×D16—22no—
97C2×D16—41no—
98C2×D16—41no—
99C22×C16C2311yescharacteristic
100C22×C16C2311yescharacteristic
101C22×C16C2311yescharacteristic
102C22×C16C2311yescharacteristic
103#499—22no—
104#499—22no—
105#495—22no—
106#495—22no—
107#495—22no—
108#495—22no—
109#488—28no—
110#467—22no—
111#467—22no—
112#467—41no—
113#467—41no—
114#466—22no—
115#466—22no—
116#466—41no—
117#466—41no—
118#465—28no—
119#465—44no—
120C4×Q16—22no—
121C4×Q16D414yescomplemented
122C4×SD16—28no—
123C4×D8—22no—
124C4×D8D414yescomplemented
125C2×#107C2311yescharacteristic
126C2×#107C2311yescharacteristic
127C2×#107C2311yescharacteristic
128C2×#107C2311yescharacteristic
129C2×#106—21no—
130C2×#106—21no—
131C2×#103—21no—
132C2×#103—21no—
133C2×#103—21no—
134C2×#103—21no—
135C2×#102—21no—
136C2×#102—21no—
137C2×#102—21no—
138C2×#102—21no—
139C2×C4×C8—22no—
140C2×C4×C8—22no—
141C2×C4×C8D411yescharacteristic
142C2×C4×C8D411yescharacteristic
143C2×C4×C8C2311yescharacteristic
144C2×C4×C8C2311yescharacteristic
145#391—21no—
146#390—21no—
147#388—41no—
148#388—41no—
149#386—41no—
150#386—41no—
151#382—21no—
152C4⋊C16—22no—
153C4⋊C16—22no—
154#358—22no—
155#358—22no—
156#358—41no—
157#358—41no—
158#357—22no—
159#357—22no—
160#357—41no—
161#357—41no—
162C22⋊C16—41no—
163C22⋊C16—41no—
164C22×Q8—21no—
165C22×Q8—21no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—41no—
169C22×D4—41no—
170C23×C4—41no—
171C23×C4D811yescharacteristic
172C23×C4D811yescharacteristic
173C23×C4C2×D411yescharacteristic
174C2×Q16—21no—
175C2×Q16—21no—
176C2×Q16—21no—
177C2×Q16—21no—
178C2×Q16—21no—
179C2×Q16—21no—
180C2×Q16—21no—
181C2×Q16—21no—
182C2×Q16—21no—
183C2×Q16—21no—
184C2×Q16—21no—
185C2×Q16C2×D412yes—
186C2×SD16—24no—
187C2×SD16—42no—
188C2×SD16—42no—
189C2×SD16—42no—
190C2×SD16—42no—
191C2×SD16—42no—
192C2×D8—21no—
193C2×D8—21no—
194C2×D8—21no—
195C2×D8—21no—
196C2×D8—21no—
197C2×D8—21no—
198C2×D8—21no—
199C2×D8—21no—
200C2×D8—21no—
201C2×D8—21no—
202C2×D8—21no—
203C2×D8C2×D412yes—
204C22×C8—22no—
205C22×C8—22no—
206C22×C8—21no—
207C22×C8—21no—
208C22×C8—21no—
209C22×C8—21no—
210C22×C8—21no—
211C22×C8—21no—
212C22×C8—41no—
213C22×C8C2×D411yescharacteristic
214C22×C8C2×D411yescharacteristic
215C22×C8C2×D411yescharacteristic
216C22×C8C2411yescharacteristic
217#126—48no—
218#125—24no—
219#125—42no—
220#124—24no—
221#124—42no—
222#124—42no—
223#124—42no—
224#123—48no—
225C22⋊Q8—24no—
226C22⋊Q8—42no—
227C22⋊Q8—42no—
228C22⋊Q8—42no—
229#121—24no—
230#121—42no—
231#121—42no—
232#121—42no—
233C4×Q8—24no—
234C4×Q8—42no—
235C4×D4—24no—
236C4×D4—48no—
237C4×D4—42no—
238#117—48no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—41no—
244C2×C4⋊C4—41no—
245C2×C4⋊C4—41no—
246C2×C4⋊C4—41no—
247C2×C4⋊C4—41no—
248C2×C22⋊C4—41no—
249C2×C22⋊C4—41no—
250C2×C22⋊C4—41no—
251C2×C22⋊C4—41no—
252C2×C22⋊C4—41no—
253C2×C22⋊C4—41no—
254C2×C22⋊C4—41no—
255C2×C22⋊C4—41no—
256C2×C22⋊C4—41no—
257C2×C22⋊C4—41no—
258C2×C22⋊C4—41no—
259C2×C42—22no—
260C2×C42—22no—
261C2×C42—41no—
262C2×C42D811yescharacteristic
263C2×C42D811yescharacteristic
264C2×C42C2×D411yescharacteristic
265C2×C42C2×D411yescharacteristic
266Q32—44no—
267SD32—44no—
268SD32—44no—
269D16—44no—
270C2×C16—21no—
271C2×C16—21no—
272C2×C16—21no—
273C2×C16—21no—
274C2×C16—21no—
275C2×C16—21no—
276C2×C16—21no—
277C2×C16—21no—
278C2×C16—21no—
279C2×C16—21no—
280C2×C16—21no—
281C2×C16—21no—
282#107—21no—
283#107—21no—
284#107—21no—
285#107—21no—
286#107—21no—
287#107—21no—
288#107C2×D412yes—
289#107C2×D412yes—
290#106—24no—
291#106—42no—
292#103—24no—
293#103—24no—
294#103—42no—
295#103—42no—
296#102—24no—
297#102—24no—
298#102—42no—
299#102—42no—
300C4×C8—22no—
301C4×C8—21no—
302C4×C8—21no—
303C4×C8—22no—
304C4×C8C2×D412yes—
305C4×C8C2×D412yes—
306#95—41no—
307#95—41no—
308#95—41no—
309#95—41no—
310C24—41no—
311C24—41no—
312C24C2×D811yescharacteristic
313C2×Q8—22no—
314C2×Q8—41no—
315C2×Q8—41no—
316C2×Q8—41no—
317C2×Q8—41no—
318C2×Q8—41no—
319C2×Q8—41no—
320C2×Q8—41no—
321C2×Q8—41no—
322C2×Q8—41no—
323C2×Q8—41no—
324C2×Q8—41no—
325C2×D4—22no—
326C2×D4—44no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—82no—
339C2×D4—82no—
340C2×D4—82no—
341C2×D4—82no—
342C2×D4—82no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—44no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—82no—
363C22×C4—82no—
364C22×C4C2×D811yescharacteristic
365C22×C4C2×D811yescharacteristic
366C22×C4C2×D811yescharacteristic
367C22×C4C2×D811yescharacteristic
368C22×C4C2×D811yescharacteristic
369C22×C4C22×D411yescharacteristic
370Q16—22no—
371Q16—22no—
372Q16—41no—
373Q16—41no—
374Q16—41no—
375Q16—41no—
376Q16—41no—
377Q16—41no—
378SD16—48no—
379SD16—84no—
380D8—22no—
381D8—22no—
382D8—41no—
383D8—41no—
384D8—41no—
385D8—41no—
386D8—41no—
387D8—41no—
388C2×C8—21no—
389C2×C8—21no—
390C2×C8—21no—
391C2×C8—21no—
392C2×C8—21no—
393C2×C8—21no—
394C2×C8—21no—
395C2×C8—44no—
396C2×C8—41no—
397C2×C8—41no—
398C2×C8—41no—
399C2×C8—41no—
400C2×C8#12012yes—
401C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
402C2×C8C22×D411yescharacteristic
403C2×C8C22×D411yescharacteristic
404C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
405C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
406C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
407C2×C82−1+411yescharacteristic
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—44no—
411C4⋊C4—44no—
412C4⋊C4—44no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—44no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—82no—
421C22⋊C4—44no—
422C22⋊C4—44no—
423C22⋊C4—44no—
424C22⋊C4—44no—
425C22⋊C4—44no—
426C22⋊C4—82no—
427C22⋊C4—82no—
428C22⋊C4—82no—
429C22⋊C4—82no—
430C22⋊C4—82no—
431C22⋊C4—82no—
432C42—21no—
433C42—21no—
434C42—22no—
435C42—22no—
436C42—44no—
437C42#12012yes—
438C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
439C16—41no—
440C16—41no—
441C16—41no—
442C16—41no—
443C23—21no—
444C23—21no—
445C23—21no—
446C23—21no—
447C23—21no—
448C23—21no—
449C23—42no—
450C23—81no—
451C23—81no—
452C23—81no—
453C23—81no—
454C23—81no—
455C23—81no—
456C23—81no—
457C23—81no—
458C23—81no—
459C23—81no—
460C23—81no—
461C23—81no—
462C23—81no—
463C23#50812yes—
464C23C22×D811yescharacteristic
465Q8—42no—
466Q8—42no—
467Q8—81no—
468Q8—81no—
469Q8—81no—
470Q8—81no—
471Q8—81no—
472Q8—81no—
473D4—42no—
474D4—42no—
475D4—88no—
476D4—81no—
477D4—81no—
478D4—81no—
479D4—81no—
480D4—81no—
481D4—81no—
482D4—164no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—44no—
497C2×C4—44no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—88no—
506C2×C4—81no—
507C2×C4—81no—
508C2×C4—81no—
509C2×C4—81no—
510C2×C4—81no—
511C2×C4—81no—
512C2×C4—81no—
513C2×C4—81no—
514C2×C4—81no—
515C2×C4—81no—
516C2×C4—81no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—81no—
519C2×C4—81no—
520C2×C4—81no—
521C2×C4#44712yes—
522C2×C4#44712yes—
523C2×C4C2×#12011yescharacteristic
524C2×C4#53511yescharacteristic
525C2×C4#53711yescharacteristic
526C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
527C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
528C2×C4#57511yescharacteristic
529C8—22no—
530C8—22no—
531C8—41no—
532C8#53511yescharacteristic
533C8#53511yescharacteristic
534C8#53711yescharacteristic
535C8#53711yescharacteristic
536C22—22no—
537C22—22no—
538C22—22no—
539C22—41no—
540C22—41no—
541C22—41no—
542C22—41no—
543C22—82no—
544C22—82no—
545C22—82no—
546C22—161no—
547C22—161no—
548C22—161no—
549C22—161no—
550C22—161no—
551C22—161no—
552C22—161no—
553C22—161no—
554C22—161no—
555C22—161no—
556C22—161no—
557C22C2×#44711yescharacteristic
558C22#320511yescharacteristic
559C22#324511yescharacteristic
560C22C2×#50811yescharacteristic
561C22#341411yescharacteristic
562C22#341411yescharacteristic
563C22#341411yescharacteristic
564C4—22no—
565C4—22no—
566C4—41no—
567C4—41no—
568C4—41no—
569C4—82no—
570C4—82no—
571C4—82no—
572C4—161no—
573C4—161no—
574C4—161no—
575C4#261511yescharacteristic
576C4#300611yescharacteristic
577C4#321411yescharacteristic
578C4#325311yescharacteristic
579C2—42no—
580C2—162no—
581C2—321no—
582C2#2966011yescharacteristic
583C2#3351611yescharacteristic
584C2#3351911yescharacteristic
585C2#3377711yescharacteristic
586C2#3378511yescharacteristic
587C2#3381611yescharacteristic
588C2#3382211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×D8
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radical#13304C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ C22×C4×C8 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3168C2semidirect
2. C2×#2211C2semidirect
3. C2×#2210C2semidirect
4. #33173C2semidirect
5. #13366C2semidirect
6. #13365C2semidirect
7. #13329C2semidirect
8. #13326C2semidirect
9. #13306C2semidirect
10. #13305C2semidirect
11. #13305C2semidirect
13. #12814C2semidirect
14. #12813C2semidirect
15. #12783C2semidirect
121. C4×Q16D4semidirect
124. C4×D8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31682
C2×#22112
C2×#22102
#331732
#133662
#133652
#133292
#133262
#133062
#133052
#133042
#128142
#128132
#127832