Finite Group Databasebeta

← #508160

Subgroups — #508160

Order 512.

889 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 448 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3170C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2211C212yesmaximal, complemented
3#33173C211yesmaximal, characteristic
4#13364C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13363C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13330C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13327C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13306C212yesmaximal, complemented
9#13305C212yesmaximal
10#12814C212yesmaximal, complemented
11#12783C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#533—21no—
13C22×Q32C2212yes—
14C22×SD32C2212yes—
15#3170—28no—
16C2×#500C2211yescharacteristic
17C2×#495C2211yescharacteristic
18C2×#494C2211yescharacteristic
19C2×#487—21no—
20C2×#467—21no—
21C2×#467C2212yes—
22C2×#467C2211yescharacteristic
23C2×#466C2211yescharacteristic
24C2×#465—21no—
25C2×C4×Q16—21no—
26C2×C4×Q16C2212yes—
27C22×C4×C8C2211yescharacteristic
28#2850—21no—
29#2211—28no—
30C2×C4⋊C16C2212yes—
31C2×#358C2212yes—
32C2×#358C2212yes—
33C2×#358C2212yes—
34C2×#357C2212yes—
35C2×C22⋊C16C2212yes—
36#1970C2211yescharacteristic
37#1969C2211yescharacteristic
38#1968—21no—
39#1958—21no—
40#1846C2211yescharacteristic
41#1380C2212yes—
42#1380C2212yes—
43#1374C2211yescharacteristic
44#1374C2211yescharacteristic
45C22×Q16—21no—
46C22×Q16C2311yescharacteristic
47C22×Q16C2312yes—
48C22×SD16—21no—
49C22×D8C2311yescharacteristic
50C23×C8D411yescharacteristic
51C23×C8C2311yescharacteristic
52#533—28no—
53#533—44no—
54C2×C4⋊Q8—21no—
55C2×C4⋊Q8—21no—
56C2×#125—41no—
57C2×#124—21no—
58C2×C22⋊Q8—22no—
59C2×C22⋊Q8—21no—
60C2×C22⋊Q8—41no—
61C2×#121—21no—
62C2×C4×Q8—22no—
63C2×C4×Q8—41no—
64C2×#117—41no—
65C22×C42D411yescharacteristic
66C2×Q32—24no—
67C2×Q32—42no—
68C2×Q32—42no—
69C2×SD32—24no—
70C2×SD32—42no—
71C2×SD32—42no—
72C22×C16C2312yes—
73C22×C16C2312yes—
74#500—24no—
75#495—24no—
76#494—24no—
77#487—28no—
78#467—28no—
79#467—24no—
80#467—24no—
81#467—42no—
82#466—42no—
83#465—44no—
84C4×Q16—28no—
85C4×Q16—24no—
86C4×Q16D418yescomplemented
87C2×#107—21no—
88C2×#107C2311yescharacteristic
89C2×#107C2311yescharacteristic
90C2×#107C2312yes—
91C2×#106—21no—
92C2×#103—22no—
93C2×#103—22no—
94C2×#103—21no—
95C2×#103—21no—
96C2×#102—21no—
97C2×#102—21no—
98C2×C4×C8—24no—
99C2×C4×C8D411yescharacteristic
100C2×C4×C8D411yescharacteristic
101C2×C4×C8C2311yescharacteristic
102C2×C4×C8C2311yescharacteristic
103#391—21no—
104#390—21no—
105#388—41no—
106#388—41no—
107#386—41no—
108#386—41no—
109#382—21no—
110C4⋊C16—24no—
111#358—24no—
112#358—42no—
113#358—42no—
114#357—24no—
115C22⋊C16—42no—
116C22×Q8—22no—
117C22×Q8—21no—
118C22×Q8—41no—
119C22×D4—21no—
120C22×D4—41no—
121C23×C4D811yescharacteristic
122C23×C4D811yescharacteristic
123C23×C4C2×D411yescharacteristic
124C2×Q16—24no—
125C2×Q16—22no—
126C2×Q16—22no—
127C2×Q16—22no—
128C2×Q16—22no—
129C2×Q16—22no—
130C2×Q16—22no—
131C2×Q16—21no—
132C2×Q16—22no—
133C2×Q16—21no—
134C2×Q16—42no—
135C2×Q16—42no—
136C2×Q16C2×D414yes—
137C2×SD16—42no—
138C2×SD16—42no—
139C2×SD16—42no—
140C2×D8—22no—
141C2×D8—22no—
142C2×D8—21no—
143C2×D8—21no—
144C22×C8—22no—
145C22×C8—22no—
146C22×C8—22no—
147C22×C8—21no—
148C22×C8—22no—
149C22×C8—21no—
150C22×C8—41no—
151C22×C8C2×D411yescharacteristic
152C22×C8C2×D411yescharacteristic
153C22×C8C2×D411yescharacteristic
154C22×C8C2411yescharacteristic
155C4⋊Q8—24no—
156C4⋊Q8—24no—
157C4⋊Q8—42no—
158C4⋊Q8—42no—
159#125—48no—
160#124—42no—
161#124—42no—
162C22⋊Q8—28no—
163C22⋊Q8—44no—
164C22⋊Q8—48no—
165C22⋊Q8—42no—
166C22⋊Q8—42no—
167#121—42no—
168#121—42no—
169C4×Q8—28no—
170C4×Q8—48no—
171C4×Q8—44no—
172#117—48no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—41no—
177C2×C4⋊C4—41no—
178C2×C4⋊C4—42no—
179C2×C4⋊C4—42no—
180C2×C4⋊C4—41no—
181C2×C4⋊C4—41no—
182C2×C22⋊C4—42no—
183C2×C22⋊C4—41no—
184C2×C22⋊C4—41no—
185C2×C22⋊C4—41no—
186C2×C22⋊C4—41no—
187C2×C22⋊C4—41no—
188C2×C22⋊C4—41no—
189C2×C42—22no—
190C2×C42—22no—
191C2×C42—42no—
192C2×C42D811yescharacteristic
193C2×C42D811yescharacteristic
194C2×C42C2×D411yescharacteristic
195C2×C42C2×D411yescharacteristic
196Q32—48no—
197SD32—48no—
198C2×C16—22no—
199C2×C16—22no—
200C2×C16—22no—
201C2×C16—22no—
202C2×C16—22no—
203C2×C16—22no—
204#107—24no—
205#107—22no—
206#107—22no—
207#107—22no—
208#107C2×D414yes—
209#106—42no—
210#103—28no—
211#103—28no—
212#103—42no—
213#103—42no—
214#102—42no—
215#102—42no—
216C4×C8—22no—
217C4×C8—22no—
218C4×C8—22no—
219C4×C8C2×D414yes—
220#95—41no—
221#95—41no—
222#95—41no—
223#95—41no—
224C24—41no—
225C24C2×D811yescharacteristic
226C2×Q8—24no—
227C2×Q8—44no—
228C2×Q8—42no—
229C2×Q8—41no—
230C2×Q8—42no—
231C2×Q8—41no—
232C2×Q8—42no—
233C2×Q8—41no—
234C2×Q8—42no—
235C2×Q8—41no—
236C2×Q8—41no—
237C2×Q8—42no—
238C2×Q8—41no—
239C2×Q8—82no—
240C2×Q8—82no—
241C2×D4—41no—
242C2×D4—41no—
243C2×D4—41no—
244C2×D4—41no—
245C2×D4—41no—
246C2×D4—41no—
247C2×D4—82no—
248C2×D4—82no—
249C2×D4—82no—
250C22×C4—22no—
251C22×C4—22no—
252C22×C4—22no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—21no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—22no—
260C22×C4—22no—
261C22×C4—41no—
262C22×C4—42no—
263C22×C4—42no—
264C22×C4—41no—
265C22×C4—41no—
266C22×C4—41no—
267C22×C4C2×D811yescharacteristic
268C22×C4C2×D811yescharacteristic
269C22×C4C2×D811yescharacteristic
270C22×C4C2×D811yescharacteristic
271C22×C4C2×D811yescharacteristic
272C22×C4C22×D411yescharacteristic
273Q16—24no—
274Q16—24no—
275Q16—48no—
276Q16—42no—
277Q16—42no—
278Q16—42no—
279Q16—42no—
280SD16—84no—
281D8—42no—
282D8—42no—
283C2×C8—21no—
284C2×C8—21no—
285C2×C8—21no—
286C2×C8—21no—
287C2×C8—21no—
288C2×C8—21no—
289C2×C8—21no—
290C2×C8—44no—
291C2×C8—42no—
292C2×C8—42no—
293C2×C8#12012yes—
294C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
295C2×C8C22×D412yes—
296C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
297C2×C8H(5,𝔽2)12yes—
298C2×C82−1+411yescharacteristic
299C4⋊C4—24no—
300C4⋊C4—44no—
301C4⋊C4—44no—
302C4⋊C4—48no—
303C4⋊C4—44no—
304C4⋊C4—42no—
305C4⋊C4—48no—
306C4⋊C4—41no—
307C4⋊C4—41no—
308C4⋊C4—41no—
309C4⋊C4—41no—
310C4⋊C4—82no—
311C22⋊C4—48no—
312C22⋊C4—82no—
313C22⋊C4—82no—
314C22⋊C4—82no—
315C22⋊C4—82no—
316C22⋊C4—82no—
317C22⋊C4—82no—
318C42—21no—
319C42—21no—
320C42—22no—
321C42—22no—
322C42—48no—
323C42#12012yes—
324C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
325C16—42no—
326C16—42no—
327C23—21no—
328C23—21no—
329C23—21no—
330C23—21no—
331C23—21no—
332C23—21no—
333C23—81no—
334C23—81no—
335C23—81no—
336C23—81no—
337C23—81no—
338C23—81no—
339C23—81no—
340C23#51012yes—
341C23C22×D811yescharacteristic
342Q8—44no—
343Q8—44no—
344Q8—88no—
345Q8—82no—
346Q8—82no—
347Q8—81no—
348Q8—81no—
349Q8—81no—
350Q8—81no—
351D4—81no—
352D4—81no—
353D4—81no—
354D4—81no—
355D4—164no—
356C2×C4—28no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—44no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—44no—
374C2×C4—44no—
375C2×C4—82no—
376C2×C4—82no—
377C2×C4—82no—
378C2×C4—82no—
379C2×C4—81no—
380C2×C4—81no—
381C2×C4—81no—
382C2×C4—81no—
383C2×C4—81no—
384C2×C4—81no—
385C2×C4—81no—
386C2×C4—81no—
387C2×C4—81no—
388C2×C4#44712yes—
389C2×C4#44712yes—
390C2×C4#50812yes—
391C2×C4#51012yes—
392C2×C4C2×#12011yescharacteristic
393C2×C4#53511yescharacteristic
394C2×C4#53711yescharacteristic
395C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
396C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
397C2×C4#57511yescharacteristic
398C8—22no—
399C8—22no—
400C8—41no—
401C8#53512yes—
402C8#53712yes—
403C22—22no—
404C22—22no—
405C22—22no—
406C22—41no—
407C22—41no—
408C22—41no—
409C22—41no—
410C22—161no—
411C22—161no—
412C22—161no—
413C22—161no—
414C22—161no—
415C22—161no—
416C22—161no—
417C22C2×#44711yescharacteristic
418C22#320511yescharacteristic
419C22#324511yescharacteristic
420C22C2×#50811yescharacteristic
421C22C2×#51011yescharacteristic
422C22C2×#51011yescharacteristic
423C22#341411yescharacteristic
424C4—22no—
425C4—22no—
426C4—22no—
427C4—22no—
428C4—41no—
429C4—84no—
430C4—84no—
431C4—161no—
432C4—161no—
433C4—161no—
434C4#261511yescharacteristic
435C4#300611yescharacteristic
436C4#321411yescharacteristic
437C4#325311yescharacteristic
438C2—42no—
439C2—321no—
440C2#2966011yescharacteristic
441C2#3351611yescharacteristic
442C2#3351811yescharacteristic
443C2#3377611yescharacteristic
444C2#3378111yescharacteristic
445C2#3381411yescharacteristic
446C2#3381811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×D8
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radicalC2×#466C22
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ C22×C4×C8 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3170C2semidirect
2. C2×#2211C2semidirect
4. #13364C2semidirect
5. #13363C2semidirect
6. #13330C2semidirect
7. #13327C2semidirect
8. #13306C2semidirect
10. #12814C2semidirect
11. #12783C2semidirect
86. C4×Q16D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31702
C2×#22112
#331732
#133642
#133632
#133302
#133272
#133062
#133052
#128142
#127832