Group #508165 — subgroups

Subgroups — #508165

Order 512.

890 conjugacy classes of subgroups; only the 156 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 890 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 156 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3176	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2208	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#33180	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#13366	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13328	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#13305	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#12813	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#12784	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#540	—	2	1	no	—
10	C₂²×SD₃₂	C₂²	1	4	yes	—
11	#3176	—	2	8	no	—
12	C₂×#499	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#490	—	2	1	no	—
16	C₂×#470	—	2	1	no	—
17	C₂×#469	—	2	1	no	—
18	C₂×#467	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#466	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#442	—	2	1	no	—
21	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#2621	—	2	1	no	—
24	#2208	—	2	8	no	—
25	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#358	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#357	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
29	#1971	—	2	1	no	—
30	#1969	C₂²	1	2	yes	—
31	#1960	—	2	1	no	—
32	#1846	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#1380	C₂²	1	4	yes	—
34	#1374	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×Q₁₆	—	2	1	no	—
36	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
38	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	#540	—	2	8	no	—
42	#540	—	4	4	no	—
43	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
44	C₂×#127	—	2	1	no	—
45	C₂×#125	—	2	1	no	—
46	C₂×#123	—	4	2	no	—
47	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
48	C₂×#121	—	2	2	no	—
49	C₂×#121	—	4	2	no	—
50	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
51	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×SD₃₂	—	2	8	no	—
53	C₂×SD₃₂	—	4	4	no	—
54	C₂×SD₃₂	—	4	4	no	—
55	C₂²×C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
56	#499	—	2	4	no	—
57	#494	—	2	4	no	—
58	#493	—	2	4	no	—
59	#490	—	2	8	no	—
60	#470	—	4	4	no	—
61	#469	—	2	8	no	—
62	#467	—	4	4	no	—
63	#466	—	2	4	no	—
64	#466	—	2	4	no	—
65	#442	—	2	8	no	—
66	C₄×D₈	—	2	4	no	—
67	C₄×D₈	D₄	1	8	yes	—
68	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×#106	—	2	1	no	—
71	C₂×#106	—	2	1	no	—
72	C₂×#103	—	2	2	no	—
73	C₂×#103	—	2	2	no	—
74	C₂×#102	—	2	2	no	—
75	C₂×#102	—	2	2	no	—
76	#405	—	2	4	no	—
77	C₂×#97	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×#97	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	#398	—	4	2	no	—
82	#397	—	4	2	no	—
83	#391	—	2	2	no	—
84	#382	—	2	1	no	—
85	C₄⋊C₁₆	—	2	4	no	—
86	#358	—	2	8	no	—
87	#357	—	4	4	no	—
88	C₂²⋊C₁₆	—	4	2	no	—
89	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
90	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
91	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
92	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
93	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
94	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
96	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
97	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
98	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
99	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
100	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
101	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
102	C₂×D₈	—	2	4	no	—
103	C₂×D₈	—	2	2	no	—
104	C₂×D₈	—	2	2	no	—
105	C₂×D₈	—	2	2	no	—
106	C₂×D₈	—	2	2	no	—
107	C₂×D₈	—	2	2	no	—
108	C₂×D₈	—	4	2	no	—
109	C₂×D₈	—	4	2	no	—
110	C₂×D₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
111	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
112	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
113	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
114	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
116	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
118	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
122	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
123	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
124	#127	—	2	4	no	—
125	#127	—	4	2	no	—
126	#125	—	2	4	no	—
127	#125	—	4	2	no	—
128	#123	—	4	16	no	—
129	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
130	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
131	#121	—	2	8	no	—
132	#121	—	4	16	no	—
133	#121	—	4	4	no	—
134	C₄×D₄	—	2	8	no	—
135	C₄×D₄	—	4	4	no	—
136	#117	—	2	2	no	—
137	#117	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	D₈	1	2	yes	—
144	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
145	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
146	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
147	C₂×C₂²⋊C₄	D₈	1	2	yes	—
148	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	SD₃₂	—	4	16	no	—
151	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
152	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
153	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
154	#107	—	2	2	no	—
155	#107	—	2	4	no	—
156	#107	C₂×D₄	1	4	yes	—
157	#106	—	2	4	no	—
158	#106	—	4	2	no	—
159	#103	—	4	4	no	—
160	#103	—	4	4	no	—
161	#102	—	2	8	no	—
162	#102	—	2	8	no	—
163	#97	—	2	2	no	—
164	#97	—	2	2	no	—
165	C₄×C₈	—	2	2	no	—
166	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
167	#95	—	4	2	no	—
168	#95	—	4	4	no	—
169	C₂⁴	—	4	2	no	—
170	C₂⁴	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
171	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
172	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
173	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
174	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
175	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
176	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
177	C₂×D₄	—	2	4	no	—
178	C₂×D₄	—	4	8	no	—
179	C₂×D₄	—	4	8	no	—
180	C₂×D₄	—	4	2	no	—
181	C₂×D₄	—	4	2	no	—
182	C₂×D₄	—	4	2	no	—
183	C₂×D₄	—	4	2	no	—
184	C₂×D₄	—	4	2	no	—
185	C₂×D₄	—	16	4	no	—
186	C₂×D₄	—	16	4	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
193	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
194	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
195	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
196	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
197	C₂²×C₄	—	16	4	no	—
198	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
202	Q₁₆	—	4	4	no	—
203	Q₁₆	—	4	4	no	—
204	Q₁₆	—	8	4	no	—
205	D₈	—	2	4	no	—
206	D₈	—	2	4	no	—
207	D₈	—	4	8	no	—
208	D₈	—	4	2	no	—
209	D₈	—	4	2	no	—
210	M₁₆	—	4	4	no	—
211	C₂×C₈	—	2	1	no	—
212	C₂×C₈	—	2	1	no	—
213	C₂×C₈	—	2	1	no	—
214	C₂×C₈	—	2	1	no	—
215	C₂×C₈	—	2	1	no	—
216	C₂×C₈	—	2	1	no	—
217	C₂×C₈	—	2	1	no	—
218	C₂×C₈	—	4	2	no	—
219	C₂×C₈	—	4	2	no	—
220	C₂×C₈	#120	1	2	yes	—
221	C₂×C₈	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
222	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
223	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
225	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
226	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
227	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
228	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
229	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
230	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
231	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
232	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
233	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
234	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
235	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
236	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
237	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
238	C₄²	—	2	1	no	—
239	C₄²	—	2	1	no	—
240	C₄²	#120	1	2	yes	—
241	C₄²	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
242	C₁₆	—	4	4	no	—
243	C₂³	—	2	4	no	—
244	C₂³	—	2	1	no	—
245	C₂³	—	2	1	no	—
246	C₂³	—	2	1	no	—
247	C₂³	—	4	4	no	—
248	C₂³	—	8	4	no	—
249	C₂³	—	8	4	no	—
250	C₂³	—	8	2	no	—
251	C₂³	—	8	2	no	—
252	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
253	Q₈	—	8	2	no	—
254	Q₈	—	8	2	no	—
255	Q₈	—	8	2	no	—
256	Q₈	—	8	2	no	—
257	D₄	—	4	4	no	—
258	D₄	—	4	4	no	—
259	D₄	—	8	2	no	—
260	D₄	—	8	2	no	—
261	D₄	—	16	8	no	—
262	D₄	—	16	8	no	—
263	C₂×C₄	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄	—	2	1	no	—
266	C₂×C₄	—	2	1	no	—
267	C₂×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄	—	2	1	no	—
269	C₂×C₄	—	4	1	no	—
270	C₂×C₄	—	4	1	no	—
271	C₂×C₄	—	4	1	no	—
272	C₂×C₄	—	4	1	no	—
273	C₂×C₄	—	4	4	no	—
274	C₂×C₄	—	8	4	no	—
275	C₂×C₄	—	8	4	no	—
276	C₂×C₄	—	8	2	no	—
277	C₂×C₄	—	8	2	no	—
278	C₂×C₄	—	8	2	no	—
279	C₂×C₄	—	8	2	no	—
280	C₂×C₄	—	16	8	no	—
281	C₂×C₄	#447	1	4	yes	—
282	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄	#537	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄	#575	1	1	yes	characteristic
288	C₈	—	2	2	no	—
289	C₈	—	2	2	no	—
290	C₈	—	4	1	no	—
291	C₈	#535	1	2	yes	—
292	C₈	#537	1	2	yes	—
293	C₂²	—	4	2	no	—
294	C₂²	—	4	1	no	—
295	C₂²	—	4	2	no	—
296	C₂²	—	4	2	no	—
297	C₂²	—	8	4	no	—
298	C₂²	—	8	4	no	—
299	C₂²	—	8	4	no	—
300	C₂²	—	16	4	no	—
301	C₂²	—	16	4	no	—
302	C₂²	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
303	C₂²	#3205	1	1	yes	characteristic
304	C₂²	#3245	1	1	yes	characteristic
305	C₂²	#3416	1	4	yes	—
306	C₄	—	2	4	no	—
307	C₄	—	4	1	no	—
308	C₄	—	4	2	no	—
309	C₄	—	8	4	no	—
310	C₄	—	16	2	no	—
311	C₄	—	16	2	no	—
312	C₄	#2615	1	1	yes	characteristic
313	C₄	#3006	1	1	yes	characteristic
314	C₄	#3214	1	1	yes	characteristic
315	C₄	#3253	1	1	yes	characteristic
316	C₂	—	8	1	no	—
317	C₂	—	16	4	no	—
318	C₂	#29660	1	1	yes	characteristic
319	C₂	#33523	1	2	yes	—
320	C₂	#33787	1	2	yes	—
321	C₂	#33826	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#3176

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#2208

C₂

yes

maximal, complemented

#33180

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#13366

C₂

yes

maximal, complemented

#13328

C₂

yes

maximal, complemented

#13305

C₂

yes

maximal, complemented

#12813

C₂

yes

maximal, complemented

#12784

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#540

—

C₂²×SD₃₂

C₂²

yes

—

#3176

—

C₂×#499

C₂²

yes

characteristic

C₂×#494

C₂²

yes

characteristic

C₂×#493

C₂²

yes

—

—

—

C₂²

yes

—

C₂×#466

C₂²

yes

—

C₂×#442

—

C₂×C₄×D₈

C₂²

yes

—

C₂×#405

C₂²

yes

characteristic

#2621

—

#2208

—

C₂×C₄⋊C₁₆

C₂²

yes

—

C₂×#358

C₂²

yes

—

C₂×#357

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊C₁₆

C₂²

yes

—

#1971

—

#1969

C₂²

yes

—

#1960

—

#1846

C₂²

yes

characteristic

#1380

C₂²

yes

—

#1374

C₂²

yes

—

C₂²×Q₁₆

—

C₂²×Q₁₆

C₂³

yes

—

C₂²×D₈

—

C₂²×D₈

C₂³

yes

—

C₂²×M₁₆

D₄

yes

characteristic

C₂³×C₈

C₂³

yes

characteristic

#540

—

#540

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂×#127

—

C₂×#125

—

C₂×#123

—

C₂×C₂²⋊Q₈

—

C₂×#121

—

C₂×#121

—

C₂×C₄×D₄

—

C₂×#117

D₄

yes

characteristic

C₂×SD₃₂

—

C₂×SD₃₂

—

C₂×SD₃₂

—

C₂²×C₁₆

C₂³

yes

—

—

—

—

—

—

—

—

—

—

—

C₄×D₈

—

C₄×D₈

D₄

yes

—

C₂×#107

C₂³

yes

—

C₂×#107

C₂³

yes

—

—

—

—

—

—

—

—

C₂×#97

D₄

yes

characteristic

C₂×#97

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

—

—

—

—

C₄⋊C₁₆

—

#358

—

#357

—

C₂²⋊C₁₆

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

100

C₂×Q₁₆

—

101

C₂×Q₁₆

—

102

C₂×D₈

—

103

C₂×D₈

—

104

C₂×D₈

—

105

C₂×D₈

—

106

C₂×D₈

—

107

C₂×D₈

—

108

C₂×D₈

—

109

C₂×D₈

—

110

C₂×D₈

C₂×D₄

yes

—

111

C₂×M₁₆

—

112

C₂×M₁₆

—

113

C₂×M₁₆

—

114

C₂²×C₈

—

115

C₂²×C₈

—

116

C₂²×C₈

—

117

C₂²×C₈

—

118

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

characteristic

119

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

characteristic

120

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

characteristic

121

C₂²×C₈

C₂⁴

yes

characteristic

122

C₄⋊Q₈

—

123

C₄⋊Q₈

—

124

#127

—

125

#127

—

126

#125

—

127

#125

—

128

#123

—

129

C₂²⋊Q₈

—

130

C₂²⋊Q₈

—

131

#121

—

132

#121

—

133

#121

—

134

C₄×D₄

—

135

C₄×D₄

—

136

#117

—

137

#117

—

138

C₂×C₄⋊C₄

—

139

C₂×C₄⋊C₄

—

140

C₂×C₄⋊C₄

—

141

C₂×C₄⋊C₄

—

142

C₂×C₄⋊C₄

—

143

C₂×C₄⋊C₄

D₈

yes

—

144

C₂×C₂²⋊C₄

—

145

C₂×C₂²⋊C₄

—

146

C₂×C₂²⋊C₄

—

147

C₂×C₂²⋊C₄

D₈

yes

—

148

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

149

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

150

SD₃₂

—

151

C₂×C₁₆

—

152

C₂×C₁₆

—

153

C₂×C₁₆

—

154

#107

—

155

#107

—

156

#107

C₂×D₄

yes

—

157

#106

—

158

#106

—

159

#103

—

160

#103

—

161

#102

—

162

#102

—

163

#97

—

164

#97

—

165

C₄×C₈

—

166

C₄×C₈

C₂×D₄

yes

—

167

#95

—

168

#95

—

169

C₂⁴

—

170

C₂⁴

C₂×D₈

yes

characteristic

171

C₂×Q₈

—

172

C₂×Q₈

—

173

C₂×Q₈

—

174

C₂×Q₈

—

175

C₂×Q₈

—

176

C₂×Q₈

—

177

C₂×D₄

—

178

C₂×D₄

—

179

C₂×D₄

—

180

C₂×D₄

—

181

C₂×D₄

—

182

C₂×D₄

—

183

C₂×D₄

—

184

C₂×D₄

—

185

C₂×D₄

—

186

C₂×D₄

—

187

C₂²×C₄

—

188

C₂²×C₄

—

189

C₂²×C₄

—

190

C₂²×C₄

—

191

C₂²×C₄

—

192

C₂²×C₄

—

193

C₂²×C₄

—

194

C₂²×C₄

—

195

C₂²×C₄

—

196

C₂²×C₄

—

197

C₂²×C₄

—

198

C₂²×C₄

C₂×D₈

yes

—

199

C₂²×C₄

C₂×D₈

yes

characteristic

200

C₂²×C₄

C₂×D₈

yes

—

201

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

202

Q₁₆

—

203

Q₁₆

—

204

Q₁₆

—

205

D₈

—

206

D₈

—

207

D₈

—

208

D₈

—

209

D₈

—

210

M₁₆

—

211

C₂×C₈

—

212

C₂×C₈

—

213

C₂×C₈

—

214

C₂×C₈

—

215

C₂×C₈

—

216

C₂×C₈

—

217

C₂×C₈

—

218

C₂×C₈

—

219

C₂×C₈

—

220

C₂×C₈

#120

yes

—

221

C₂×C₈

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

222

C₂×C₈

C₂²×D₄

yes

—

223

C₂×C₈

H(5,𝔽₂)

yes

characteristic

224

C₂×C₈

H(5,𝔽₂)

yes

—

225

C₂×C₈

2₋¹⁺⁴

yes

characteristic

226

C₄⋊C₄

—

227

C₄⋊C₄

—

228

C₄⋊C₄

—

229

C₄⋊C₄

—

230

C₄⋊C₄

—

231

C₄⋊C₄

—

232

C₄⋊C₄

—

233

C₄⋊C₄

—

234

C₂²⋊C₄

—

235

C₂²⋊C₄

—

236

C₂²⋊C₄

—

237

C₂²⋊C₄

—

238

C₄²

—

239

C₄²

—

240

C₄²

#120

yes

—

241

C₄²

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

242

C₁₆

—

243

C₂³

—

244

C₂³

—

245

C₂³

—

246

C₂³

—

247

C₂³

—

248

C₂³

—

249

C₂³

—

250

C₂³

—

251

C₂³

—

252

C₂³

C₂²×D₈

yes

characteristic

253

Q₈

—

254

Q₈

—

255

Q₈

—

256

Q₈

—

257

D₄

—

258

D₄

—

259

D₄

—

260

D₄

—

261

D₄

—

262

D₄

—

263

C₂×C₄

—

264

C₂×C₄

—

265

C₂×C₄

—

266

C₂×C₄

—

267

C₂×C₄

—

268

C₂×C₄

—

269

C₂×C₄

—

270

C₂×C₄

—

271

C₂×C₄

—

272

C₂×C₄

—

273

C₂×C₄

—

274

C₂×C₄

—

275

C₂×C₄

—

276

C₂×C₄

—

277

C₂×C₄

—

278

C₂×C₄

—

279

C₂×C₄

—

280

C₂×C₄

—

281

C₂×C₄

#447

yes

—

282

C₂×C₄

C₂×#120

yes

characteristic

283

C₂×C₄

#535

yes

characteristic

284

C₂×C₄

#537

yes

characteristic

285

C₂×C₄

C₂×AGL(1,ℤ/8)

yes

characteristic

286

C₂×C₄

C₂×AGL(1,ℤ/8)

yes

characteristic

287

C₂×C₄

#575

yes

characteristic

288

C₈

—

289

C₈

—

290

C₈

—

291

C₈

#535

yes

—

292

C₈

#537

yes

—

293

C₂²

—

294

C₂²

—

295

C₂²

—

296

C₂²

—

297

C₂²

—

298

C₂²

—

299

C₂²

—

300

C₂²

—

301

C₂²

—

302

C₂²

C₂×#447

yes

characteristic

303

C₂²

#3205

yes

characteristic

304

C₂²

#3245

yes

characteristic

305

C₂²

#3416

yes

—

306

C₄

—

307

C₄

—

308

C₄

—

309

C₄

—

310

C₄

—

311

C₄

—

312

C₄

#2615

yes

characteristic

313

C₄

#3006

yes

characteristic

314

C₄

#3214

yes

characteristic

315

C₄

#3253

yes

characteristic

316

C₂

—

317

C₂

—

318

C₂

#29660

yes

characteristic

319

C₂

#33523

yes

—

320

C₂

#33787

yes

—

321

C₂

#33826

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×D₈
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
prime radical	C₂×#3176	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ C₂×#405 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂³

C₂²×D₈

commutator, Frattini, cosocle

C₂²×C₈

C₂⁴

prime radical

C₂×#3176

C₂

LCS

G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ C₂×#405 ◁ G

LECS

G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2208	C₂	semidirect
3. #33180	C₂	semidirect
4. #13366	C₂	semidirect
5. #13328	C₂	semidirect
6. #13305	C₂	semidirect
7. #12813	C₂	semidirect
8. #12784	C₂	semidirect

H ≅ G/N

type

2. C₂×#2208

C₂

semidirect

3. #33180

C₂

semidirect

4. #13366

C₂

semidirect

5. #13328

C₂

semidirect

6. #13305

C₂

semidirect

7. #12813

C₂

semidirect

8. #12784

C₂

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3176	2
C₂×#2208	2
#33180	2
#13366	2
#13328	2
#13305	2
#12813	2
#12784	2

subgroup

index

Subgroups — #508165

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups