Finite Group Databasebeta

← #508169

Subgroups — #508169

Order 512.

879 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 589 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3175C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2211C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2210C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#33182C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13364C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13363C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13329C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13326C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13306C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13305C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13305C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13304C211yesmaximal, characteristic
13#12812C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12811C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12784C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#542—21no—
17C22×Q32C2211yescharacteristic
18C22×SD32C2211yescharacteristic
19C22×SD32C2211yescharacteristic
20C22×D16C2211yescharacteristic
21#3175—24no—
22#3175—24no—
23C2×#500C2211yescharacteristic
24C2×#495C2211yescharacteristic
25C2×#495C2211yescharacteristic
26C2×#489—21no—
27C2×#468—21no—
28C2×#468—21no—
29C2×#467C2211yescharacteristic
30C2×#467C2211yescharacteristic
31C2×#466C2211yescharacteristic
32C2×#466C2211yescharacteristic
33C2×#440—21no—
34C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
35C2×C4×D8C2211yescharacteristic
36C2×#405C2211yescharacteristic
37#2620—21no—
38#2211—24no—
39#2210—24no—
40C2×C4⋊C16C2211yescharacteristic
41C2×C4⋊C16C2211yescharacteristic
42C2×#358C2211yescharacteristic
43C2×#358C2211yescharacteristic
44C2×#358C2211yescharacteristic
45C2×#358C2211yescharacteristic
46C2×#357C2211yescharacteristic
47C2×#357C2211yescharacteristic
48C2×#357C2211yescharacteristic
49C2×#357C2211yescharacteristic
50C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
51C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
52#1973—21no—
53#1970C2211yescharacteristic
54#1969C2211yescharacteristic
55#1959—21no—
56#1845C2211yescharacteristic
57#1380C2211yescharacteristic
58#1380C2211yescharacteristic
59#1380C2211yescharacteristic
60#1380C2211yescharacteristic
61#1374C2211yescharacteristic
62#1374C2211yescharacteristic
63C22×Q16C2311yescharacteristic
64C22×Q16C2311yescharacteristic
65C22×SD16—21no—
66C22×SD16—21no—
67C22×D8C2311yescharacteristic
68C22×D8C2311yescharacteristic
69C22×M16D411yescharacteristic
70C23×C8C2311yescharacteristic
71#542—28no—
72#542—44no—
73C2×C4⋊Q8—21no—
74C2×#126—41no—
75C2×#124—21no—
76C2×#124—21no—
77C2×#124—41no—
78C2×#123—41no—
79C2×C22⋊Q8—21no—
80C2×C22⋊Q8—21no—
81C2×C22⋊Q8—41no—
82C2×#121—21no—
83C2×#121—21no—
84C2×C4×Q8—21no—
85C2×C4×D4—21no—
86C2×#117D411yescharacteristic
87C2×Q32—22no—
88C2×Q32—41no—
89C2×Q32—41no—
90C2×SD32—22no—
91C2×SD32—22no—
92C2×SD32—41no—
93C2×SD32—41no—
94C2×SD32—41no—
95C2×SD32—41no—
96C2×D16—22no—
97C2×D16—41no—
98C2×D16—41no—
99C22×C16C2311yescharacteristic
100C22×C16C2311yescharacteristic
101C22×C16C2311yescharacteristic
102C22×C16C2311yescharacteristic
103#500—22no—
104#500—22no—
105#495—22no—
106#495—22no—
107#495—22no—
108#495—22no—
109#489—28no—
110#468—28no—
111#468—44no—
112#467—22no—
113#467—22no—
114#467—41no—
115#467—41no—
116#466—22no—
117#466—22no—
118#466—41no—
119#466—41no—
120#440—28no—
121C4×Q16—22no—
122C4×Q16D414yescomplemented
123C4×D8—22no—
124C4×D8D414yescomplemented
125C2×#107—21no—
126C2×#107—21no—
127C2×#107C2311yescharacteristic
128C2×#107C2311yescharacteristic
129C2×#107C2311yescharacteristic
130C2×#107C2311yescharacteristic
131C2×#103—21no—
132C2×#103—21no—
133C2×#103—21no—
134C2×#103—21no—
135C2×#102—21no—
136C2×#102—21no—
137C2×#102—21no—
138C2×#102—21no—
139#405—22no—
140#405—22no—
141C2×#97D411yescharacteristic
142C2×#97D411yescharacteristic
143C2×C4×C8C2311yescharacteristic
144C2×C4×C8C2311yescharacteristic
145#396—41no—
146#396—41no—
147#394—41no—
148#394—41no—
149#391—21no—
150#390—21no—
151#384—21no—
152C4⋊C16—22no—
153C4⋊C16—22no—
154#358—22no—
155#358—22no—
156#358—41no—
157#358—41no—
158#357—22no—
159#357—22no—
160#357—41no—
161#357—41no—
162C22⋊C16—41no—
163C22⋊C16—41no—
164C22×Q8—21no—
165C22×Q8—21no—
166C22×Q8—41no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—41no—
170C22×D4—41no—
171C23×C4—41no—
172C23×C4C2×D411yescharacteristic
173C2×Q16—21no—
174C2×Q16—21no—
175C2×Q16—21no—
176C2×Q16—21no—
177C2×Q16—21no—
178C2×Q16—21no—
179C2×Q16—21no—
180C2×Q16—21no—
181C2×Q16—21no—
182C2×Q16—21no—
183C2×Q16—21no—
184C2×Q16C2×D412yes—
185C2×SD16—24no—
186C2×SD16—42no—
187C2×SD16—42no—
188C2×SD16—42no—
189C2×SD16—42no—
190C2×SD16—42no—
191C2×D8—21no—
192C2×D8—21no—
193C2×D8—21no—
194C2×D8—21no—
195C2×D8—21no—
196C2×D8—21no—
197C2×D8—21no—
198C2×D8—21no—
199C2×D8—21no—
200C2×D8—21no—
201C2×D8—21no—
202C2×D8C2×D412yes—
203C2×M16—22no—
204C2×M16—22no—
205C2×M16—41no—
206C22×C8—21no—
207C22×C8—21no—
208C22×C8—21no—
209C22×C8—21no—
210C22×C8—21no—
211C22×C8—21no—
212C22×C8C2×D411yescharacteristic
213C22×C8C2×D411yescharacteristic
214C22×C8C2×D411yescharacteristic
215C22×C8C2411yescharacteristic
216C4⋊Q8—24no—
217C4⋊Q8—42no—
218#126—48no—
219#124—24no—
220#124—42no—
221#124—48no—
222#124—42no—
223#124—42no—
224#123—48no—
225C22⋊Q8—24no—
226C22⋊Q8—48no—
227C22⋊Q8—42no—
228C22⋊Q8—42no—
229C22⋊Q8—42no—
230#121—24no—
231#121—42no—
232#121—42no—
233#121—42no—
234C4×Q8—24no—
235C4×Q8—42no—
236C4×D4—24no—
237C4×D4—42no—
238#117—22no—
239#117—22no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—41no—
245C2×C4⋊C4—41no—
246C2×C4⋊C4—41no—
247C2×C4⋊C4—41no—
248C2×C4⋊C4—41no—
249C2×C4⋊C4—41no—
250C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
251C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
252C2×C22⋊C4—41no—
253C2×C22⋊C4—41no—
254C2×C22⋊C4—41no—
255C2×C22⋊C4—41no—
256C2×C22⋊C4—41no—
257C2×C22⋊C4—41no—
258C2×C22⋊C4—41no—
259C2×C22⋊C4—41no—
260C2×C22⋊C4—41no—
261C2×C22⋊C4—41no—
262C2×C22⋊C4—41no—
263C2×C22⋊C4D811yescharacteristic
264C2×C22⋊C4D811yescharacteristic
265C2×C42—41no—
266C2×C42C2×D411yescharacteristic
267C2×C42C2×D411yescharacteristic
268Q32—44no—
269SD32—44no—
270SD32—44no—
271D16—44no—
272C2×C16—21no—
273C2×C16—21no—
274C2×C16—21no—
275C2×C16—21no—
276C2×C16—21no—
277C2×C16—21no—
278C2×C16—21no—
279C2×C16—21no—
280C2×C16—21no—
281C2×C16—21no—
282C2×C16—21no—
283C2×C16—21no—
284#107—24no—
285#107—21no—
286#107—21no—
287#107—21no—
288#107—21no—
289#107—21no—
290#107—21no—
291#107—42no—
292#107C2×D412yes—
293#107C2×D412yes—
294#103—24no—
295#103—24no—
296#103—42no—
297#103—42no—
298#102—24no—
299#102—24no—
300#102—42no—
301#102—42no—
302#97—22no—
303#97—22no—
304C4×C8—21no—
305C4×C8—21no—
306C4×C8C2×D412yes—
307C4×C8C2×D412yes—
308#95—41no—
309#95—41no—
310C24—41no—
311C24—41no—
312C24C2×D811yescharacteristic
313C2×Q8—22no—
314C2×Q8—44no—
315C2×Q8—41no—
316C2×Q8—41no—
317C2×Q8—41no—
318C2×Q8—41no—
319C2×Q8—41no—
320C2×Q8—41no—
321C2×Q8—41no—
322C2×Q8—41no—
323C2×Q8—41no—
324C2×Q8—41no—
325C2×Q8—41no—
326C2×Q8—161no—
327C2×Q8—161no—
328C2×D4—22no—
329C2×D4—44no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—82no—
342C2×D4—161no—
343C2×D4—161no—
344C2×D4—161no—
345C2×D4—161no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—44no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—161no—
360C22×C4—161no—
361C22×C4C2×D811yescharacteristic
362C22×C4C2×D811yescharacteristic
363C22×C4C2×D811yescharacteristic
364C22×C4C2×D811yescharacteristic
365C22×C4C2×D811yescharacteristic
366C22×C4C22×D411yescharacteristic
367Q16—22no—
368Q16—22no—
369Q16—41no—
370Q16—41no—
371Q16—41no—
372Q16—41no—
373Q16—41no—
374Q16—41no—
375SD16—48no—
376SD16—84no—
377D8—22no—
378D8—22no—
379D8—41no—
380D8—41no—
381D8—41no—
382D8—41no—
383D8—41no—
384D8—41no—
385M16—44no—
386C2×C8—21no—
387C2×C8—21no—
388C2×C8—21no—
389C2×C8—21no—
390C2×C8—21no—
391C2×C8—21no—
392C2×C8—21no—
393C2×C8—41no—
394C2×C8—41no—
395C2×C8—41no—
396C2×C8—41no—
397C2×C8#12012yes—
398C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
399C2×C8C22×D411yescharacteristic
400C2×C8C22×D411yescharacteristic
401C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
402C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
403C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
404C2×C82−1+411yescharacteristic
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—44no—
410C4⋊C4—44no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—44no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—82no—
419C4⋊C4—161no—
420C4⋊C4—161no—
421C22⋊C4—22no—
422C22⋊C4—22no—
423C22⋊C4—44no—
424C22⋊C4—44no—
425C22⋊C4—44no—
426C22⋊C4—44no—
427C22⋊C4—44no—
428C22⋊C4—82no—
429C22⋊C4—82no—
430C22⋊C4—82no—
431C22⋊C4—82no—
432C22⋊C4—161no—
433C22⋊C4—161no—
434C42—21no—
435C42—21no—
436C42—44no—
437C42#12012yes—
438C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
439C16—41no—
440C16—41no—
441C16—41no—
442C16—41no—
443C23—21no—
444C23—21no—
445C23—21no—
446C23—21no—
447C23—21no—
448C23—21no—
449C23—21no—
450C23—42no—
451C23—81no—
452C23—81no—
453C23—81no—
454C23—81no—
455C23—81no—
456C23—81no—
457C23—81no—
458C23—81no—
459C23—81no—
460C23—81no—
461C23—81no—
462C23—81no—
463C23—81no—
464C23C22×D811yescharacteristic
465Q8—42no—
466Q8—42no—
467Q8—81no—
468Q8—81no—
469Q8—81no—
470Q8—81no—
471Q8—81no—
472Q8—81no—
473Q8—164no—
474D4—42no—
475D4—42no—
476D4—81no—
477D4—81no—
478D4—81no—
479D4—81no—
480D4—81no—
481D4—81no—
482D4—164no—
483D4—164no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—81no—
505C2×C4—81no—
506C2×C4—81no—
507C2×C4—81no—
508C2×C4—81no—
509C2×C4—81no—
510C2×C4—81no—
511C2×C4—81no—
512C2×C4—81no—
513C2×C4—81no—
514C2×C4—81no—
515C2×C4—81no—
516C2×C4—81no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—81no—
519C2×C4—164no—
520C2×C4#44712yes—
521C2×C4#44712yes—
522C2×C4C2×#12011yescharacteristic
523C2×C4#53511yescharacteristic
524C2×C4#53711yescharacteristic
525C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
526C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
527C2×C4#57511yescharacteristic
528C8—22no—
529C8—22no—
530C8—41no—
531C8#53511yescharacteristic
532C8#53511yescharacteristic
533C8#53711yescharacteristic
534C8#53711yescharacteristic
535C22—41no—
536C22—41no—
537C22—41no—
538C22—41no—
539C22—41no—
540C22—41no—
541C22—41no—
542C22—82no—
543C22—82no—
544C22—82no—
545C22—161no—
546C22—161no—
547C22—161no—
548C22—161no—
549C22—161no—
550C22—161no—
551C22—161no—
552C22—161no—
553C22—161no—
554C22—161no—
555C22—161no—
556C22C2×#44711yescharacteristic
557C22#320511yescharacteristic
558C22#324511yescharacteristic
559C22#341511yescharacteristic
560C22#341611yescharacteristic
561C22#341611yescharacteristic
562C22#341711yescharacteristic
563C4—22no—
564C4—22no—
565C4—41no—
566C4—41no—
567C4—41no—
568C4—82no—
569C4—82no—
570C4—82no—
571C4—161no—
572C4—161no—
573C4—161no—
574C4#261511yescharacteristic
575C4#300611yescharacteristic
576C4#321411yescharacteristic
577C4#325311yescharacteristic
578C2—81no—
579C2—162no—
580C2—321no—
581C2#2966011yescharacteristic
582C2#3352611yescharacteristic
583C2#3352711yescharacteristic
584C2#3379011yescharacteristic
585C2#3379111yescharacteristic
586C2#3382811yescharacteristic
587C2#3382911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×D8
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radical#13304C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#117 ◁ C2×#405 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3175C2semidirect
2. C2×#2211C2semidirect
3. C2×#2210C2semidirect
4. #33182C2semidirect
5. #13364C2semidirect
6. #13363C2semidirect
7. #13329C2semidirect
8. #13326C2semidirect
9. #13306C2semidirect
10. #13305C2semidirect
11. #13305C2semidirect
13. #12812C2semidirect
14. #12811C2semidirect
15. #12784C2semidirect
122. C4×Q16D4semidirect
124. C4×D8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31752
C2×#22112
C2×#22102
#331822
#133642
#133632
#133292
#133262
#133062
#133052
#133042
#128122
#128112
#127842