Finite Group Databasebeta

← #508172

Subgroups — #508172

Order 512.

880 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 460 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60676C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33584C212yesmaximal, complemented
3#33177C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13368C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13367C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13342C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13341C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13317C212yesmaximal, complemented
9#13316C212yesmaximal, complemented
10#12817C212yesmaximal, complemented
11#12785C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3444—21no—
13C2×#510C2212yes—
14C2×#509C2212yes—
15#3172—24no—
16#3171—24no—
17#3162C2211yescharacteristic
18#3150C2211yescharacteristic
19C2×#495C2211yescharacteristic
20#3135—21no—
21#3054—21no—
22#3054C2212yes—
23C2×#470C2211yescharacteristic
24C2×#469C2211yescharacteristic
25C2×#468—21no—
26C4×#135—21no—
27C4×#135C2212yes—
28C2×C4×M16C2211yescharacteristic
29#2850—21no—
30#2211—24no—
31#2210—24no—
32#2150C2212yes—
33C2×#360C2212yes—
34C2×#360C2212yes—
35#2141C2212yes—
36#2140C2212yes—
37C2×#349C2212yes—
38#1973—21no—
39#1972C2211yescharacteristic
40#1971C2211yescharacteristic
41#1958—21no—
42#1846C2211yescharacteristic
43#1386C2212yes—
44#1386C2212yes—
45#1377C2211yescharacteristic
46#1377C2211yescharacteristic
47C2×#135—21no—
48C2×#135C2312yes—
49C22×Q16C2311yescharacteristic
50C22×SD16—21no—
51C22×D8C2311yescharacteristic
52C22×M16D411yescharacteristic
53C22×M16C2311yescharacteristic
54#533—22no—
55#533—21no—
56#532—22no—
57#532—21no—
58#529—24no—
59#529—42no—
60#529—42no—
61C2×#124—21no—
62#525—22no—
63#525—42no—
64C2×C22⋊Q8—21no—
65C2×#121—21no—
66C4×#41—22no—
67C4×#41—42no—
68C22×C42D411yescharacteristic
69#510—42no—
70#510—42no—
71#509—42no—
72#509—42no—
73C2×Q32—22no—
74C2×SD32—22no—
75C2×SD32—22no—
76C2×D16—22no—
77C2×M32C2312yes—
78C2×M32C2312yes—
79#501—24no—
80#497—22no—
81#496—22no—
82#495—24no—
83#491—22no—
84#490—22no—
85#489—24no—
86#470—22no—
87#470—22no—
88#470—42no—
89#469—22no—
90#469—22no—
91#469—42no—
92#468—24no—
93#468—24no—
94#468—44no—
95C4×Q16—22no—
96C4×Q16D414yescomplemented
97C4×SD16—24no—
98C4×SD16—24no—
99C4×D8—22no—
100C4×D8D414yescomplemented
101#427—21no—
102#427C2312yes—
103C2×#107—21no—
104C2×#106C2311yescharacteristic
105C2×#106C2311yescharacteristic
106#416—22no—
107#416—22no—
108C2×#103—21no—
109C2×#103—21no—
110C2×#102—21no—
111C2×#102—21no—
112C4×M16—24no—
113C2×#97D411yescharacteristic
114C2×#97C2311yescharacteristic
115C2×C4×C8D411yescharacteristic
116C2×C4×C8C2311yescharacteristic
117#391—21no—
118#390—21no—
119#388—42no—
120#386—42no—
121#382—21no—
122C4⋊C16—24no—
123#360—42no—
124#360—42no—
125#358—24no—
126#357—24no—
127#349—42no—
128C2×#41—22no—
129C2×#41—42no—
130C22×Q8—21no—
131C22×D4—21no—
132C22×D4—41no—
133C23×C4D812yes—
134C23×C4C2×D411yescharacteristic
135#135—22no—
136#135—22no—
137#135—22no—
138#135—22no—
139#135—42no—
140#135—42no—
141C2×Q16—21no—
142C2×Q16—22no—
143C2×Q16—22no—
144C2×Q16—21no—
145C2×Q16—21no—
146C2×Q16C2×D412yes—
147C2×SD16—22no—
148C2×SD16—22no—
149C2×SD16—42no—
150C2×SD16—42no—
151C2×SD16—42no—
152C2×D8—21no—
153C2×D8—22no—
154C2×D8—22no—
155C2×D8—21no—
156C2×D8—21no—
157C2×D8C2×D412yes—
158C2×M16—22no—
159C2×M16—22no—
160C2×M16—22no—
161C2×M16—21no—
162C2×M16—22no—
163C2×M16—21no—
164C2×M16—41no—
165C22×C8C2×D411yescharacteristic
166C22×C8C2×D411yescharacteristic
167C22×C8C2×D411yescharacteristic
168C22×C8C2411yescharacteristic
169C4⋊Q8—22no—
170C4⋊Q8—21no—
171#127—21no—
172#126—44no—
173#125—22no—
174#125—42no—
175#124—22no—
176#124—42no—
177#124—42no—
178#124—41no—
179#124—41no—
180#123—44no—
181#123—42no—
182C22⋊Q8—24no—
183C22⋊Q8—42no—
184C22⋊Q8—42no—
185C22⋊Q8—42no—
186C22⋊Q8—42no—
187#121—24no—
188#121—42no—
189#121—42no—
190#121—42no—
191#121—42no—
192#120—42no—
193C4×Q8—24no—
194C4×Q8—42no—
195C4×Q8—42no—
196C4×D4—24no—
197C4×D4—42no—
198C4×D4—42no—
199C4×D4—44no—
200C4×D4—44no—
201C4×D4—44no—
202#117—22no—
203#117—44no—
204#117—42no—
205#117—42no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—41no—
209C2×C22⋊C4—41no—
210C2×C22⋊C4—41no—
211C2×C22⋊C4—42no—
212C2×C22⋊C4—42no—
213C2×C42—22no—
214C2×C42—21no—
215C2×C42—21no—
216C2×C42—42no—
217C2×C42D812yes—
218C2×C42C2×D411yescharacteristic
219C2×C42C2×D411yescharacteristic
220Q32—44no—
221SD32—44no—
222SD32—44no—
223D16—44no—
224M32—22no—
225M32—22no—
226M32—22no—
227M32—22no—
228C2×C16—22no—
229C2×C16—22no—
230#107—22no—
231#107—42no—
232#107C2×D414yes—
233#106—22no—
234#106—22no—
235#106—22no—
236#106—22no—
237#103—24no—
238#103—24no—
239#103—42no—
240#103—42no—
241#102—24no—
242#102—24no—
243#102—42no—
244#102—42no—
245#97—22no—
246#97—22no—
247C4×C8—22no—
248C4×C8C2×D414yes—
249#95—42no—
250#95—42no—
251C24—41no—
252C24C2×D811yescharacteristic
253#41—42no—
254#41—42no—
255#41—42no—
256#41—42no—
257#41—88no—
258C2×Q8—22no—
259C2×Q8—42no—
260C2×Q8—41no—
261C2×Q8—41no—
262C2×Q8—41no—
263C2×Q8—41no—
264C2×Q8—41no—
265C2×Q8—41no—
266C2×D4—22no—
267C2×D4—42no—
268C2×D4—44no—
269C2×D4—42no—
270C2×D4—41no—
271C2×D4—41no—
272C2×D4—41no—
273C2×D4—41no—
274C2×D4—41no—
275C2×D4—41no—
276C2×D4—82no—
277C2×D4—84no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—42no—
287C22×C4—44no—
288C22×C4—41no—
289C22×C4—41no—
290C22×C4—41no—
291C22×C4—82no—
292C22×C4C2×D811yescharacteristic
293C22×C4C2×D812yes—
294C22×C4C2×D812yes—
295C22×C4C22×D411yescharacteristic
296Q16—22no—
297Q16—22no—
298Q16—42no—
299Q16—42no—
300Q16—42no—
301SD16—44no—
302SD16—42no—
303SD16—42no—
304SD16—84no—
305D8—22no—
306D8—22no—
307D8—42no—
308D8—42no—
309D8—42no—
310M16—44no—
311M16—42no—
312M16—42no—
313C2×C8—21no—
314C2×C8—21no—
315C2×C8—21no—
316C2×C8—21no—
317C2×C8—21no—
318C2×C8—21no—
319C2×C8—21no—
320C2×C8#12012yes—
321C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
322C2×C8C22×D412yes—
323C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
324C2×C8H(5,𝔽2)12yes—
325C2×C82−1+411yescharacteristic
326C4⋊C4—24no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—44no—
330C4⋊C4—44no—
331C4⋊C4—44no—
332C4⋊C4—41no—
333C4⋊C4—41no—
334C4⋊C4—41no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—82no—
337C22⋊C4—44no—
338C22⋊C4—44no—
339C22⋊C4—44no—
340C22⋊C4—42no—
341C22⋊C4—44no—
342C22⋊C4—82no—
343C22⋊C4—84no—
344C22⋊C4—82no—
345C22⋊C4—82no—
346C22⋊C4—82no—
347C42—21no—
348C42—21no—
349C42—22no—
350C42—22no—
351C42—42no—
352C42—44no—
353C42#12012yes—
354C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
355C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
356C16—42no—
357C16—42no—
358C23—21no—
359C23—21no—
360C23—21no—
361C23—42no—
362C23—42no—
363C23—82no—
364C23—82no—
365C23—81no—
366C23—81no—
367C23—81no—
368C23C22×D811yescharacteristic
369Q8—42no—
370Q8—42no—
371Q8—84no—
372Q8—81no—
373Q8—81no—
374Q8—81no—
375Q8—81no—
376D4—42no—
377D4—42no—
378D4—84no—
379D4—88no—
380D4—82no—
381D4—82no—
382D4—81no—
383D4—81no—
384D4—81no—
385D4—81no—
386D4—164no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—22no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—44no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—44no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—82no—
401C2×C4—88no—
402C2×C4—82no—
403C2×C4—82no—
404C2×C4—82no—
405C2×C4—82no—
406C2×C4—81no—
407C2×C4—81no—
408C2×C4—81no—
409C2×C4—81no—
410C2×C4—81no—
411C2×C4#44712yes—
412C2×C4#44712yes—
413C2×C4C2×#12011yescharacteristic
414C2×C4#53511yescharacteristic
415C2×C4#53711yescharacteristic
416C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
417C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
418C2×C4#57511yescharacteristic
419C8—22no—
420C8—22no—
421C8—41no—
422C8#53512yes—
423C8#53712yes—
424C22—22no—
425C22—42no—
426C22—41no—
427C22—42no—
428C22—81no—
429C22—82no—
430C22—84no—
431C22—161no—
432C22—161no—
433C22—162no—
434C22—161no—
435C22—162no—
436C22C2×#44711yescharacteristic
437C22#320511yescharacteristic
438C22#324511yescharacteristic
439C4—22no—
440C4—22no—
441C4—41no—
442C4—42no—
443C4—82no—
444C4—84no—
445C4—161no—
446C4—161no—
447C4—161no—
448C4#261511yescharacteristic
449C4#300611yescharacteristic
450C4#321411yescharacteristic
451C4#325311yescharacteristic
452C2—21no—
453C2—21no—
454C2—81no—
455C2—162no—
456C2—321no—
457C2#2966011yescharacteristic
458C2#3353012yes—
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×C4×M16 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60676C2semidirect
2. #33584C2semidirect
3. #33177C2semidirect
4. #13368C2semidirect
5. #13367C2semidirect
6. #13342C2semidirect
7. #13341C2semidirect
8. #13317C2semidirect
9. #13316C2semidirect
10. #12817C2semidirect
11. #12785C2semidirect
96. C4×Q16D4semidirect
100. C4×D8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#606762
#335842
#331772
#133682
#133672
#133422
#133412
#133172
#133162
#128172
#127852